(word完整版)高三數(shù)學(xué)高考中的離心率專題

1、 2 3 y 1（a 0）的一條準(zhǔn)線為X 2，則該雙曲線的離離心率專題 2 X 1. （2006 福建卷）已知雙曲線 a 2 y 2 1（a0,b .2）的兩條漸近線的夾角為 n3，則雙曲線的離心 率為 A.2 B. 3 2 C. 3 2t 3 D. 3 8（2005 全國卷 I ）已知雙曲線 2 X 2 a 心率為（ ) （C）蟲 2 9. （2005 全國卷 III）設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為 F1、F2,過 卩，若厶 F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ （2005 遼寧卷）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為 4x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線 3 8 2 (A) 、3 (E) 9

2、(C) (D)- 2 3 3 0,b 0）的兩個焦點(diǎn)為 F1、F2,若 P 為 2 其上一點(diǎn)，且| PF|=2| PH|,則雙曲線離心率的取值范圍為（ B. 1,3 A.(1,3) C.(3,+ ) D. 3, 2 22.（湖南卷 8）若雙曲線務(wù) a 2 爲(wèi) 1 (a0, b0) 上橫坐標(biāo)為 b 的點(diǎn)到右焦 點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是 A.(1,2) B.(2,+ ) C.(1,5) D. (5,+ ) 2 o B i 3 2 o 2 _ 1 o 2 23.（江西卷 7） F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足 C uuur uuuur MF1 MF2 0 的點(diǎn)M總 在橢圓內(nèi)

3、部, 則橢圓離心率的取值范圍是（ A. (0,1) 1 B .嚀 C . (0, .日) 24. （全國二 9） 設(shè) a 1，則雙曲線仔 2 2 y a (a 1)2 1的離心率e的取值范圍是（） A. C. (2,5) D. (2,5) 25. （陜西卷 8) 0）的左、右焦點(diǎn)分別是 F1, F2 , 過F1作傾斜角為30o的直線交雙曲線右支于 M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸, 則雙曲 線的離心率為（ ） A. .6 B. 3 C. . 2 2 2 26.（天津卷（7）設(shè)橢圓 七 m n （m 0 , n 0）的右焦點(diǎn)與拋物線 2 小 y 8x 的焦點(diǎn)相同，離心率為丄，貝吐匕橢圓的方程為（） 2

4、2 2 (A)1 (B) 2 x 2 呂1 2 (C)二 2 乂 1 2 (D)竺 2 L 1 12 16 16 12 48 64 64 48 2 2 27. （浙江卷 7）若雙曲線 篤 爲(wèi) 1的兩個焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為 3: a2 b2 2,則雙曲線的離心率是（ ） （A） 3 （ B） 5 （ C） 、3 （D） 5 2 2 28. （重慶卷（8）已知雙曲線 篤 楚1 （a0, b0）的一條漸近線為 y=kx（k a b 0）,離心率 e= 5k ,則雙曲線方程為（） 橢圓經(jīng)過點(diǎn) C,貝夠橢圓的離心率e (A) 2 x 2 a 2 汁1 2 (B)篤 a 5a2 1 (C) 2 x

5、4b2 2 y b2 2 x (D)眉 5b 2 y b2 x2 29. （江蘇卷 12）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓飛 a a b 0）的焦距為 2, 以 O 為圓心，a為半徑的圓，過點(diǎn) 2 -,0 c 作圓的兩切線互相垂直，則離心率 30.（全國一 15）在厶 ABC 中，AB BC ，cosB 土 .若以 A B為焦點(diǎn)的 31.（全國 1 文理）已知雙曲線的離心率為 2,焦點(diǎn)是（4,0） ，（4,0），則雙曲線方程2 x A. 4 2 出1 12 2 x 12 2 2 2 C. - D.憶 1 10 6 6 10 32、 （天津理 2 4）設(shè)雙曲線 a2 y2 了 1(a 0,b 0）的離心

6、率為- 3,且它的一條準(zhǔn)線與拋物 線y2 4x的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為 2 A x A. 一 12 2 2 x y B.- 48 1 96 2 2 x 2y . C. 2 2 x y , D. 3 6 2 2 33、（全國 2 理 11）設(shè) F1, F2分別是雙曲線 一2 2 1的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn) a b 等邊三角形，則雙曲線的離心率為 A，使/ FIAF2=90O, 且|AFI|=3|AF2|,則雙曲線離心率為 (A) (B) 10 2 (C) 15 2 (D) .5 34、 （全11) 已知橢圓的長軸長是短軸長的 2 倍, 則橢圓的離心率等于（ _3 3 D .上 2 3

7、5、 （安徽橢圓 4y2 1的離心率為 (A )仝 2 (B) 2 (C) 2 2 (D)- 3 36、（安徽理 9 ） 如圖，F(xiàn)F2 別是雙曲線 2 2 x r 1(a 0,b 0)的兩個焦點(diǎn), a b A和B是以0為圓心, 以O(shè)為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn)， 且厶F?AB是 (A) 3 (B) 5 (C) 2 (D) 1 .3 2 x 37、（北京文 4）橢圓 a 2 y 2 1（a b 0）的焦點(diǎn)為F1, F2，兩條準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分 b 別為M , N，若|MN| 2，選 C a 2解析：過雙曲線M : X2 2 y 1的左頂點(diǎn)A（1，0）作斜率為 1 的直線I : y=x 1,

8、若I與 雙曲線 M的兩條漸近線 X2 2 y b2 0分別相交于點(diǎn)B（X1, yJ,C（X2,y2）,聯(lián)立方程組代入 X1 消元得 2 2 (b 1)X 2X X2 2 1 b2 X1+X2=2X1X2,又 | AB | | BC |,則 B 1 b2 為 AC 中點(diǎn)，2X1 = 1+X2, 代入解得 X2 b2=9，雙曲線M 的離心率 e= -10 , a 選 A. 2 3解：方程2X 5X 2 0的兩個根分別為 2, 丄，故選 A 2 4解析：雙曲線焦點(diǎn)在 X 軸,由漸近線方程可得 4 -,可得 e 3 32 42 3 2 x 5解：不妨設(shè)橢圓方程為 2 a (a b 2b2 0),則有

9、a 1，據(jù)此求出 e 6解：不妨設(shè)雙曲線方程為 2 2 x y 2 2 a b 1( a b2 0, b 0），則依題意有 - a 據(jù)此解得 e= 7.解： 雙曲線 x 2 y 1 (a ,;2)的兩條漸近線的夾角為: a 2 雙曲線的離心率為 2 h.3 3 ，選 D. 8.A 9.D 1C L B 11.A 12.B 13. D 14. . 2 18. A 19 .B 21 .B 22.B 23.C 24. B 25. B 28.C 29. 丄30. 3 2 8 2 2 31.解. 焦點(diǎn)是 15.C 已知雙曲線的離心率為 2, n，則2 3 a tan6 卡，a2=6， 16. A 17.

10、A (4,0) 26.B 27.D ,(4,0)，則 c=4, a=2, b2 12 , 雙曲 線方程為x y 1，選 A。 4 12 32.【答案】D 【分析】 由C 32 , 1可得a 3,b 6, c 3.故選 D a c 2 2 33.解.設(shè) F1, F2分別是雙曲線 p y 2 1的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在 a b F1AF 2=90o,且 |AF1|=3|AF2| ,設(shè) |AF2|=1 , |AF1|=3 ,雙曲線中 2a | AF1 | 2 2 遠(yuǎn)，選 B。 2 使/ I AF2I 2c j AF1 |2 | AF2 I2 10 離心率 e 34.解.已知橢圓的長軸長是短軸長的

11、 2 倍， a 2b，橢圓的離心率 3，選 D。 2 2 2 35.解析：橢圓x 4y 1中，a 1,b c遼，離心率為 2 ，選 A。 2 2 x 36.解析：如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線 a 2 r 1(a 0,b 0)的 b 兩個焦點(diǎn)，A和B是以0為圓心，以 OFi 為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn), F2AB 是等邊三角形，連接 AF1，/ AF2F1=30 |AF1|=c , |AF2|= J3 c , 2a ( 3 1)c，雙曲線的離心率為1 ,3，選 D。 2 2 37.解析：橢圓篤爲(wèi) 1(a b 0)的焦點(diǎn)為F1 , a b 丄2 ,1 ，選 D o 2 綜上得 40. 【答

12、案】D F2， 兩條準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為 2 a M , N，若 | MN | 2 , | F1F2 | 2c , MN F1F2 2 小a ，則 2c, 該橢圓離心率 e 38解1 得 b 2a c a2 b2 2 39.【答案】D 【解析】 由已知 b2 v P(=,y)，所以FiP的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一丄)，由 c 2c 2 kF1P 2 , kQF2 b2 ；c2 ,kF1P kQF2 1, y2 2b2 (a2 c 1 1 )(3 -2) 0 (3 p) 0,1 e e e 當(dāng) kF,p 0時, kQF2不存在，此時F2為中點(diǎn), a2 c 2c 1. 2 ： _ 3c ),所以 2c 、. (a c)2 ( 3c)2 化簡得 c c a2 2c2 0【解析】由 41. 解析：由 e -=得 a=2c, b=、. 3c，所以 xi X2 2 a 所以點(diǎn)P(x-