《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》第28課時 矩形、菱形、正方形

1、第 28 課時矩形、菱形、正方形(60 分)一、選擇題(每題 4 分，共 24 分)12015瀘州菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是(d)a兩組對邊分別平行b兩組對角分別相等c對角線互相平分d對角線互相垂直22015衢州如圖 281，已知某菱形花壇 abcd的周長是 24 m，bad120，則花壇對角線ac 的長是(b)a6 3 mb6 mc3 3 md 3 m【解析】易知abc 為等邊三角形，所以 acab6 m.32015益陽如圖 282，在矩形 abcd 中，對角線 ac，bd 交于點 o，以下說法錯誤的是(d)aabc90bacbdcoaobdoaad圖 282圖 28342014福州

2、如圖 283，在正方形 abcd 的外側(cè)，作等邊三角形 ade，ac，be 相交于點 f，則bfc 為(c)a45b55c60d75【解析】四邊形 abcd 是正方形，abad，又ade 是等邊三角形，圖 281aeadde，dae60，abae，abeaeb，bae9060150，abe(180150)215，又bac45，bfc451560.5 2015臨沂如圖 284， 四邊形 abcd 為平行四邊形，延長 ad 到 e，使 dead，連結(jié) eb，ec，db.添加一個條件， 不能使四邊形 dbce 成為矩形的是(b)aabbebbedccadb90dcede【解析】因為四邊形 abcd

3、為平行四邊形，所以 ad 綊 bc，因為 dead，所以 de 綊 bc所以四邊形 edbc 為平行四邊形，a假若 abbe，因為 abbe，adde，bdbd，所以adbedb，所以bde90，所以四邊形 edbc 為矩形；b假若 bedc，可得四邊形 edbc 為菱形；c假若adb90，所以edb90，所以四邊形 edbc 為矩形；d假若 cede，所以dec90，所以四邊形 edbc 為矩形，故選 b.62015日照小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題， 從下列四個條件abbc， abc90，acbd，acbd 中選兩個作為補充條件，使abcd 成為正方形(如圖 285)現(xiàn)有下列四

4、種選法，你認(rèn)為其中錯誤的是(b)abcd【解析】此題考查正方形的判定，即在abcd 的基礎(chǔ)上，需要再同時具備矩形和菱形的特征是菱形的特征；是矩形的特征；是矩形的特征，是菱形的特征而 b 中都是矩形的特征，故選 b.二、填空題(每題 4 分，共 20 分)72015銅仁已知一個菱形的兩條對角線長分別為 6 cm 和 8 cm，則這個菱形圖 284圖 285的面積為_24_cm2.82014衡陽如圖 286，在矩形 abcd 中，boc120，ab5，則 bd 的長為_10_9 2015上海已知 e是正方形 abcd 的對角線ac 上一點，aead，過點 e 作 ac 的垂線，交邊 cd 于點 f

5、，那么fad_22.5_度102014淄博已知abcd，對角線 ac，bd 相交于點 o，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使abcd 成為一個菱形你添加的條件是_abbc 或 acbd 等_112014資陽如圖 287，在邊長為 4 的正方形 abcd 中，e 是 ab 邊上的一點， 且 ae3， 點 q 為對角線 ac 上的動點， 則beq 周長的最小值為_6_圖 287【解析】如答圖，連結(jié) bd，de，四邊形 abcd 是正方形，點 b 與點 d 關(guān)于直線 ac 對稱，de 的長即為 bqqe 的最小值，debqqe5，beq 周長的最小值debe516.三、解答題(共 20 分)12(10 分)

6、2015安順如圖 288，已知點 d 在abc的 bc 邊上，deac 交 ab 于 e，dfab 交 ac 于f.(1)求證：aedf；(2)若 ad 平分bac，試判斷四邊形 aedf 的形狀，并說明理由證明：(1)deac，dfab，四邊形 aedf 是平行四邊形，圖 286第 11 題答圖圖 288aedf；(2)若 ad 平分bac，四邊形 aedf 是菱形，理由如下：deac，dfab，四邊形 aedf 是平行四邊形，ad 平分bac，eadfad，aedf，eadadf，daffda，afdf，平行四邊形 aedf 為菱形13(10 分)2015青島已知：如圖 289，在abc

7、中，abac，ad 是 bc 邊上的中線，aebc，ceae，垂足為 e.(1)求證：abdcae；(2)連結(jié) de，線段 de 與 ab 之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論解：(1)證明：abac，ad 是 bc 邊上的中線，adbc，bdcd.aebc，ceae，四邊形 adce 是矩形，adce.在 rtabd 與 rtcae 中，adce，abca，abdcae(hl)；(2)deab，deab.證明如下：如答圖所示，四邊形 adce 是矩形，aecdbd，aebd，四邊形 abde 是平行四邊形，deab，deab.(20 分)14(10 分)2014揚州如圖 2810，已知

8、 rtabc，圖 289第 13 題答圖圖 2810abc90，先把abc 繞點 b 順時針旋轉(zhuǎn) 90后至dbe，再把abc 沿射線 ab 平移至feg，de，fg 相交于點 h.(1)判斷線段 de，fg 的位置關(guān)系，并說明理由；(2)連結(jié) cg，求證：四邊形 cbeg 是正方形解：(1)defg，理由如下：由題意得aedbgfe，abcdbe90，bdebed90.gfebed90，fhe90，即 defg；(2)證明：abc 沿射線 ab 平移至feg，cbge，cbge.四邊形 cbeg 是平行四邊形abcgef90，四邊形 cbeg 是矩形bcbe，四邊形 cbeg 是正方形15(1

9、0 分)2015南京如圖 2811，abcd，點 e，f 分別在 ab，cd 上，連結(jié) ef，aef，cfe 的平分線交于點 g，bef，dfe 的平分線交于點h.(1)求證：四邊形 egfh 是矩形；(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進行了探索，過 g 作 mnef，分別交 ab，cd 于點 m，n，過 h 作 pqef，分別交 ab，cd 交于點 p，q，得到四邊形 mnqp.此時，他猜想四邊形 mnqp 是菱形，請在下列框圖中補全他的證明思路小明的證明思路由 abcd，mnef，易證四邊形 mnqp 是平行四邊形，要證mnqp 是菱形，只要證 mnnq.由已知條件_fg 平分cfe_，m

10、nef，可證 ngnf，故只要證 gmfq，即證megqfh，易證_gefh_，_gmefqh_.故只要證mgeqfh.易證mgegef，qfhefh，_gefefh_，即可得證圖 2811解：(1)證明：eh 平分bef.feh12bef，fh 平分dfe，efh12dfe，abcd，befdfe180，fehefh12(befdfe)1218090，又fehefhehf180，ehf180(fehefh)1809090，同理可證，egf90，eg 平分aef，feg12aef，eh 平分bef，feh12bef，點 a，e，b 在同一條直線上aeb180，即aefbef180.fegfeh12(aefbef)1218090，即geh90.四邊形 egfh 是矩形；(2)本題答案不唯一，下列解法供參考例如，fg 平分cfe；gefh；gmefqh；gefefh.(16 分)16(6 分)2015資陽若順次連結(jié)四邊形 abcd 四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形 abcd 一定是(d)a矩形b菱形c對角線相等的四邊形d對角線互相垂直的四邊形17(10 分)如圖 2812，在菱形 abcd 中，邊長為 10，a60.順次連結(jié)菱形 abcd 各