2013年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：專題一 集合與常用邏輯用語

1、2013年高考數(shù)學(xué)（文）復(fù)習(xí)專題一 集合與常用邏輯用語自查網(wǎng)絡(luò)核心背記一、集合的概念及運(yùn)算（一）集合的概念1各種各樣的事物或一些抽象的符號(hào)，都可以看作把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的（或_）構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的（或_ )2我們把不含任何元素的集合叫_，記作_3集合的元素具有三個(gè)特征，分別是_、_、_。4集合的分類含有有限個(gè)元素的集合叫做_；含有無限個(gè)元素的集合叫做_5常見數(shù)集的表示：(1)非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做     _，記作_(2)在自然數(shù)集內(nèi)排除o的集合叫做_，記作_.(3)整

2、數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做_，記作_(4)有理數(shù)的全體構(gòu)成的集合，叫做_，記作_    .(5)實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合，叫做_，記作_(6)正實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合，叫做_，記作_6集合的表示方法，常用的有_ 和_兩種（二）集合之間的關(guān)系1對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的_ ，都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記作A_B(或B_A)，讀作_或_2對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A是集合B的子集，并且_，那么集合A叫做集合B的真子集，記作A_B(或B_A)，讀作_或_3空集是任意一個(gè)集合的_，是任意_2 / 10_集合的真子集4-般地，如果集合A的每一個(gè)元素都是集

3、合B的元素，反過來，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素，那么我們就說集合A_    集合B，記作_（三）集合的運(yùn)算1一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A，B，由元素構(gòu)成的集合，叫做A與B的交集，記作讀作_2. -般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A，B，把它們所有的元素_構(gòu)成的集合，叫做A與B的并集，記作 _，讀作_。3.在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個(gè)給定的集合為_，通常用U表示如果A是全集U的一個(gè)子集，由_元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補(bǔ)集，記作CuA，讀作“A在U_中的補(bǔ)集”二、常用邏輯用語（一）命題與量詞1命題：可以_的語

4、句叫做命題2量詞(1)全稱量詞：短語“_    ”在陳述中表示所述事物的_    ，邏輯中通常叫做_，并用符號(hào)“_”表示，含有全稱量詞的命題，叫做_全稱命題就是形如“對(duì)M中的所有z，p(x)”的命題，用符號(hào)簡(jiǎn)記為_(2)存在量詞：短語“_    ”或“_”或“_  ”在陳述中表示所述事物的_，邏輯中通常叫做_，并用符號(hào)“_”表示，含有存在量詞的命題，叫做_·存在性命題就是形如“存在集合M中的元素x，q(z)”的命題，用符號(hào)簡(jiǎn)記為_（二）基本邏輯聯(lián)結(jié)詞1一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p

5、與命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作“_”，讀作“p且q”pAq形式的命題的真假判斷  聲  q pq  真  真  真  真  假  假  假  真  假  假  假  假2一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p與命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作“_    ”，讀作“p或

6、q”pVq形式的命題的真假判斷  p  qpV q  真  真  真  真  假  真  假  真  真  假  假  假3-般地，對(duì)命題p加以否定，就得到 一個(gè)新的命題，記作“_”，讀作“_”  非由形式的命題的真假判斷 p非p真假假真4存在性命題“p：j zM，p(

7、z)”的否定是_全稱命題“q：VxM，q(x)”的否定是_（三）充要條件充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來說明命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系1從邏輯推理關(guān)系上看  (1)若p q且q p，則p是q的_條件(2)若qp且p q，則p是q的_條件；(3)若p=>q且qp，則p是q的 _條件；(4)若_  ，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件，對(duì)充要條件的理解和判斷，要了解其定義實(shí)質(zhì)：若pq，則p是q的充分條件，所謂“充分”即欲使q成立，有p成立就足夠了；若qp，則p是q的必要條件，所謂“必要”即q是p成立的必不可少的條件，缺其不可！比如：

8、“學(xué)生”是“中學(xué)生”的必要條件，而“中學(xué)生”是“學(xué)生”的充分條件2從集合與集合之間關(guān)系上看(1)若AcB，則A是B的_條件；(2)若A=)B,則A是B的_  條件，(3)若A-B，則A是B的_條件，(4)若A t;B，且BqgA，則A既不是B的充分條件，也不是B的必要條件（四）四種命題1四種命題的形式及其邏輯關(guān)系2四種命題的真假關(guān)系(1)原命題為真，它的逆命題不一定為真(2)原命題為真，它的否命題不一定為真(3)原命題為真，它的逆否命題一定為真三、合情推理與演繹推理（一）合情推理1根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知事實(shí)（或假設(shè)）得出一個(gè)判斷，這種思維方式就是_從結(jié)構(gòu)上說，推理一般由兩部分組成，一部分

9、是已知的事實(shí)（或假設(shè)），叫做_；一部分是由已知判斷推出的新判斷，叫做 _2推理一般分為_與_前提為真時(shí)，結(jié)論可能為真的推理，叫做_3合情推理的主要形式有_4歸納推理就是根據(jù)_   的性質(zhì)，推出這類事物的所有對(duì)象_的推理，歸納推理的一般步驟是：_；_5.類比推理就是根據(jù)_    ，推測(cè)其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)的推理（簡(jiǎn)稱類比）類比推理的一般步驟是：_；_（二）演繹推理根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊性命題為真的推理，叫做_演繹推理的特征是：當(dāng)前提和推理形式都為真時(shí)，結(jié)論_四、直接證明與間接證明（一）直接證明1.直接

10、證明是從_出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證_的真實(shí)性，常用的直接證明方法有_與_2.分析法是一種從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的思維方法，具體地說，分析法是從_出發(fā)，一步一步尋求結(jié)論成立的_條件，最后達(dá)到_或_3.綜合法是從原因推導(dǎo)到結(jié)果的思維方法，具體地說，綜合法是從_出發(fā)，經(jīng)過逐步的推理，最后達(dá)到_（二）間接證明1反證法：要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面(非A)是錯(cuò)誤的，從而斷定A是正確的，即反證法就是通過_而導(dǎo)出矛盾來著到肯定命題的結(jié)論，完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)證明方法2反證法證明數(shù)學(xué)命題的一般步驟(1)分清命題的_；(2)做出與命題的結(jié)論相_的假設(shè)

11、(3)由_出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾結(jié)果；(4)斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因，在于_不真，于是原結(jié)論成立，從而間接地證明命題為真 參考答案一、（一）1對(duì)象 集合 集 元素 成員2(1)充分(2)必要(3)充要三、(-)1推理前提結(jié)論2合情推理演繹推理合情推理3歸納推理、類比推理4-類事物的部分對(duì)象具有都具有這種性質(zhì)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題（猜想）5兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性找出兩類事物之間的相似性或一致性用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）（二）演繹推理為真四、（一）1命題的條件或結(jié)論結(jié)論綜合法

12、分析法2待證結(jié)論充分題設(shè)的已知條件  已被證明的事實(shí)3已知條件待證結(jié)論(二)1.否定命題的結(jié)論2(1)條件和結(jié)論(2)矛盾(3)假設(shè)(4)開始所做的假設(shè)規(guī)律探究1解答集合問題，首先要正確理解集合的有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對(duì)于用描述法給出的集合xIzP)，要緊緊抓住豎線前面的代表元素z以及它所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題2注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時(shí)，要考慮到空集的可能性，如AcB，則有A=或A兩種可能，此時(shí)應(yīng)分類討論3邏輯聯(lián)結(jié)詞“或“且“非”的意義與日常生活中的“或'w且“非”的意義不盡相同，要注意集合中的“并交”“補(bǔ)”的理解4等價(jià)命題：原命題它的逆否命題；原命題的否命題原命題的逆命題5充要條件、全稱