2017年北京市高考數學試卷(理科)(詳細答案)

1、第1頁（共 22頁）217 年北京市高考數學試卷（理科）一、選擇題。（每小題 5 分).(5分）若集合 a 2x3，則 ab=( ）a 2x x2x3 x| 11 .x| 1 32.(5 分)若復數（ 1i）(+i)在復平面內對應的點在第二象限，則實數a 的取值范圍是 () （ ,）b(,1)c(1,+）d （ ,+）3.(分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(）a2b. c. 4(5 分)若 x，y 滿足,則 x+2y的最大值為 ( )a.1b.3c d.95.(5 分）已知函數 (x）=x()x，則 f(x）()a.是奇函數，且在 r上是增函數是偶函數 ,且在 r上是增函數c.是奇函數

2、 ,且在 r上是減函數 .是偶函數 ,且在上是減函數.（分）設 ,為非零向量 ,則“ 存在負數 ,使得=”是“? 的（)a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件7.（5 分）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（)第2頁（共 22頁）a3b.2c 2d.2. （5 分)根據有關資料 ,圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限約為361,而可觀測宇宙中普通物質的原子總數n 約為 1080,則下列各數中與最接近的是（)(參考數據 :l .48）a.1033b.1053c073d.109二、填空題 (每小題 5 分)9.(5 分）若雙曲線2=1 的離心率為

3、,則實數 m=10.（5 分)若等差數列 n 和等比數列 bn滿足 a1b1=1，a=b4=8,則.11.(5 分)在極坐標系中，點a 在圓 22cos4sin +4上，點的坐標為（1,0),則a| 的最小值為 .12.（5 分)在平面直角坐標系 o中,角 與角 均以 o為始邊，它們的終邊關于 y 軸對稱 ,若 sin = ，則 s（ ）=3 （5 分）能夠說明 “ 設 a,b,c 是任意實數若 ab，則 a+c” 是假命題的一組整數 a,，c 的值依次為4.(5分）三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中ai的橫、縱坐標分別為第i 名工人上午的工作時間和加工的零件數,點

4、bi的橫、縱坐標分別為第 i 名工人下午的工作時間和加工的零件數，i=,2,.第3頁（共 22頁）(1)記為第 i 名工人在這一天中加工的零件總數,則 q1,q2，3中最大的是（2）記 pi為第 i 名工人在這一天中平均每小時加工的零件數，則,p2,3中最大的是三、解答題1.（1分)在abc中,a=6 ，c= a（1)求 sin的值 ;（）若 a=,求abc的面積 .1.（4 分）如圖，在四棱錐pac中,底面 abcd為正方形，平面 ad平面 abd，點在線段 pb上,d平面 mac,=d=,ab=4.（)求證:m 為 p的中點 ;（2）求二面角 b a 的大小 ;（3）求直線 mc 與平面

5、bd所成角的正弦值 .17(3 分）為了研究一種新藥的療效，選100 名患者隨機分成兩組 ,每組各 5名,一組服藥，另一組不服藥.一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x 和 y的數據 ,并制成如圖，其中 “ ” 表示服藥者， “ +” 表示未服藥者 .(1)從服藥的 0 名患者中隨機選出一人，求此人指標y的值小于的概率 ;(2）從圖中 a,，c ，d 四人中隨機選出兩人，記為選出的兩人中指標的值第4頁（共 22頁）大于 1。7 的人數，求 的分布列和數學期望（ ）;（3)試判斷這 0 名患者中服藥者指標y 數據的方差與未服藥者指標y 數據的方差的大小 (只需寫出結論 )18.（14 分）已知拋

6、物線 c：y2=px 過點 p(1,1)過點（ ,)作直線 l 與拋物線c交于不同的兩點， n，過點 m 作 x 軸的垂線分別與直線 p、on交于點 a，b，其中 o為原點（1）求拋物線 c的方程 ,并求其焦點坐標和準線方程；(2)求證： a為線段 b的中點 .1 （13 分）已知函數 f（x）=exosx(1）求曲線 yf()在點(0，()）處的切線方程 ;(）求函數 (x)在區(qū)間 0, 上的最大值和最小值(13 分） 設 an 和 b 是兩個等差數列 ,記n=ax1an， b2a2n， ,bnnn(n=1,2,3,)，其中 max1，2， ，xs表示 x1,x, ,xs這個數中最大的數.（

7、1）若n， bn2n1，求 c,c2，3的值，并證明 是等差數列；()證明：或者對任意正數m，存在正整數 m,當 nm 時,m;或者存在正整數 m,使得m，c+,cm， 是等差數列17 年北京市高考數學試卷(理科）參考答案與試題解析第5頁（共 22頁）一、選擇題。 (每小題分）1(分)若集合 a= x2x1 ，b=x| x1 或 x3 ，則 b=(）. 2x bx23c.| 1x1. x| 13【分析】 根據已知中集合 a 和 b,結合集合交集的定義 ,可得答案【解答】 解:集合 = x2 , b=x| 故選:【點評】 本題考查的知識點集合的交集運算，難度不大,屬于基礎題 .(5 分)若復數

8、(1i)（ai)在復平面內對應的點在第二象限,則實數 a 的取值范圍是（）a.(， ).（， )c(1，+)d （,)【分析】復數（） （a+）a+(1)i 在復平面內對應的點在第二象限,可得,解得 a 范圍.【解答】 解:復數(i)（a+)=a+1+（ a)i 在復平面內對應的點在第二象限，,解得 a1則實數 a的取值范圍是（，1)故選： b.【點評】本題考查了復數的運算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3(分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為( ）第6頁（共 22頁）a.2b. cd.【分析】 由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出

9、變量 s的值,模擬程序的運行過程 ,分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】 解：當 k=0時，滿足進行循環(huán)的條件 ,執(zhí)行完循環(huán)體后， k=1,s=2,當=1時，滿足進行循環(huán)的條件 ,執(zhí)行完循環(huán)體后， k=2,s= ，當=時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后,k=，s= ,當=3時,不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出結果為：,故選:c.【點評】 本題考查的知識點是程序框圖,當循環(huán)的次數不多，或有規(guī)律時,常采用模擬循環(huán)的方法解答 .4.（分）若 x,滿足,則 x+2y 的最大值為 (） bc.d.9【分析】 畫出約束條件的可行域,利用目標函數的最優(yōu)解求解目標函數的最值即可【解答】 解:,y

10、滿足的可行域如圖：由可行域可知目標函數z=x+2y 經過可行域的a 時，取得最大值 ,由，可得第7頁（共 22頁）a(3,),目標函數的最大值為 :3+23=9.故選： d.【點評】 本題考查線性規(guī)劃的簡單應用,畫出可行域判斷目標函數的最優(yōu)解是解題的關鍵5.(分)已知函數 (x)=()x,則（ x)（)a是奇函數 ,且在上是增函數b是偶函數 ,且在 r上是增函數是奇函數 ,且在上是減函數d是偶函數，且在r上是減函數【分析】由已知得 f（x）=f()，即函數 f（x)為奇函數 ,由函數 y=3x為增函數，=（)x為減函數 ,結合“ 增” “ 減“ 增可得答案 .【解答】 解:f（x)()x=x3

11、x,（ x)=3xx=f（） ,即函數 f(x)為奇函數，又由函數 3x為增函數， y=(）x為減函數，故函數（ )=3x（）x為增函數 ,故選:a【點評】本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的單調性， 是函數圖象和性質的綜合應用 ,難度不大，屬于基礎題 .第8頁（共 22頁）6.(分）設 ,為非零向量 ,則“ 存在負數 ,使得 =”是“? ” 的（)a.充分而不必要條件b必要而不充分條件.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件【分析】 ，為非零向量，存在負數 ，使得 ,則向量，共線且方向相反,可得?0.反之不成立 ,非零向量，的夾角為鈍角,滿足?0，而=不成立即可判斷出結論【解答】 解： ，

12、為非零向量 ,存在負數 ，使得 = ，則向量，共線且方向相反，可得?0.反之不成立 ,非零向量 ,的夾角為鈍角 ,滿足?bc，則 a+bc” 是假命題的一組整數 a，的值依次為1,2，3 .【分析】 設 a，b，c 是任意實數若a c，則 a+b” 是假命題 ,則若 abc，則 +bc” 是真命題，舉例即可，本題答案不唯一【解答】 解：設 a,b,c是任意實數若 a,則 ac是假命題 ,則若 abc，則 a+b是真命題 ,可設 a，b,c 的值依次， 2， （答案不唯一 )，故答案為 :1，2，3【點評】 本題考查了命題的真假 ,舉例說明即可，屬于基礎題.14(分)三名工人加工同一種零件，他們

13、在一天中的工作情況如圖所示，其中a的橫、縱坐標分別為第i 名工人上午的工作時間和加工的零件數,點 bi的橫、縱坐標分別為第名工人下午的工作時間和加工的零件數，i=1，2，3（1)記為第 i 名工人在這一天中加工的零件總數,則，2,q3中最大的是第13頁（共 22頁）q1（2）記 p為第 i 名工人在這一天中平均每小時加工的零件數,則 p，p2,p3中最大的是p.【分析】 （1）若i為第 i 名工人在這一天中加工的零件總數，則qai的綜坐標+i的縱坐標 ;進而得到答案(）若 pi為第 i 名工人在這一天中平均每小時加工的零件數，則為ibi中點與原點連線的斜率；進而得到答案【解答】 解：(1）若

14、qi為第 i 名工人在這一天中加工的零件總數,q1a的縱坐標 b1的縱坐標；2=a的縱坐標 +b2的縱坐標 ,q3=a3的縱坐標 +b3的縱坐標 ,由已知中圖象可得 :1，q,q3中最大的是 q1，(2）若 pi為第 i 名工人在這一天中平均每小時加工的零件數,則 pi為 aibi中點與原點連線的斜率，故 p1,p2,3中最大的是 p2故答案為 :q，p2【點評】 本題考查的知識點是函數的圖象，分析出qi和 p的幾何意義，是解答的關鍵 .三、解答題1.（13 分）在 ab中， a6 ，c(1)求 snc的值；第14頁（共 22頁）(2）若，求 abc的面積【分析】 （1）根據正弦定理即可求出答

15、案，(2)根據同角的三角函數的關系求出cos,再根據兩角和正弦公式求出nb， 根據面積公式計算即可【解答】 解：(1）a=6 ,c= ，由正弦定理可得 si=sina=，(2）a7，則 c=3,c ，由(1）可得 o=,sib=sin(+c）=snacsc +cssinc=+=,sb=asnb7=6【點評】本題考查了正弦定理和兩角和正弦公式和三角形的面積公式，屬于基礎題16 （14 分）如圖，在四棱錐pad 中,底面 abcd為正方形 ,平面 pad 平面b，點在線段p上,pd平面 m,=p=,b=4()求證： m 為b 的中點；（2）求二面角 pd的大??；(3）求直線 c與平面 bdp所成角

16、的正弦值 .【分析】 （1）設c bd=o ，則為 bd的中點 ,連接 om,利用線面平行的性質證明 omd,再由平行線截線段成比例可得為pb的中點 ;(2)取d中點 g,可得 pad,再由面面垂直的性質可得p平面 abd,則gd,連接 ,則 pg og， 再證明 oga.以 g為坐標原點，分別以 gd、 go、g所在直線為 x、y、軸距離空間直角坐標系，求出平面pbd與平面 ad 的第15頁（共 22頁）一個法向量 ,由兩法向量所成角的大小可得二面角bpda 的大??；（)求出的坐標 ,由與平面 pbd的法向量所成角的余弦值的絕對值可得直線與平面 bd所成角的正弦值【解答】 (1)證明：如圖

17、,設cbd=o,abd為正方形，為bd的中點 ,連接 om，pd 平面 ac，pd? 平面 pbd, 平面 bd平面 mc=om，pd om，則，即為 pb的中點;（2)解：取 ad中點，p=pd, pgad，平面 pad 平面 ac,且平面 ad平面 acd=ad ，pg 平面 abc ，則 pg ad，連接 og, 則 pg g，由是 ad的中點 ,o 是 ac的中點，可得 ogdc,則 ogad以 g為坐標原點 ,分別以 g、o、gp所在直線為 x、y、z 軸距離空間直角坐標系,由 pa=pd=, b=4,得 d(2，0,)，a(,0,0） ，p （0,0,),c （2，0),b(2,0

18、),m（1,),，.設平面 pbd的一個法向量為，則由,得,取 z=，得.取平面 pad的一個法向量為.cos =二面角 pd的大小為 60 ;（3)解：,平面 bd的一個法向量為. 直 線mc與 平 面bdp 所 成 角 的 正 弦 值 為 | os0，d1m，分類討論 ,采用放縮法即可求得因此對任意正數m,存在正整數 m,使得當 m 時，.【解答】 解：(1)a=1，2=2,3=3，b1=1，b2,b3=5，當=時,c1max1a1 =ma0=0,當時， c2mxb1，b22a2mx1,1 =1,當 n=3時， 3=xb13a1,23a,3=mx 2, =,下面證明：對 ? nn，且 2，都有 c=1na1，當 *,且 2 n 時,則(knak）(n)，= ( 1）nk 1n，第21頁（共 22頁）=（ 2)n（k