中級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題完整解答

1、1 、 在以下列函數(shù)描述的經(jīng)濟(jì)體中，考察稅收對(duì)均衡收入決定的作用。C=50+0.8YD, I =70, G =200, TR=100, t=0.20（ 1 ）計(jì)算模型中的均衡收入和乘數(shù)；（ 2 ）計(jì)算預(yù)算贏余； 3） 設(shè)想 t 增加到 0.25, 新的均衡收入是什么？新的乘數(shù)是什么？ 4） 4） 計(jì)算預(yù)算贏余的變動(dòng)。如果c 是 0.9 而不是 0.8 ，預(yù)算贏余是增加還是減少？2 、 在三部門(mén)經(jīng)濟(jì)中，已知消費(fèi)函數(shù)為 C=100+0.9YD ， YD 為可支配收入，投資 1=300 億元，政府購(gòu)買(mǎi)G=160 億元，稅收 TA=0.2Y 。試求：（ 1 ）均衡的國(guó)民收入水平；（ 2 ）政府購(gòu)買(mǎi)乘數(shù)

2、；（ 3 ）若政府購(gòu)買(mǎi)增加到 300 億元時(shí)，新的均衡國(guó)民收入。3 、 考慮如下經(jīng)濟(jì)：（1） 消費(fèi)函數(shù)是C 200 0.75 （Y T） ，投資函數(shù)是I 200 25r ，政府購(gòu)買(mǎi)和稅收都是100 ，針對(duì)這個(gè)經(jīng)濟(jì)體，畫(huà)出 r 在 08 之間的 IS 曲線。（2） 在該經(jīng)濟(jì)下，貨幣需求函數(shù)是（M /P） d Y 100r ，貨幣供給M 是 1000，物價(jià)水 平 P是 2, 針對(duì)這個(gè)經(jīng)濟(jì)，畫(huà)出 r 在 08 之間的 LM 曲線。（3）找出均衡利率r和均衡收入水平 y（ 4 ）推導(dǎo)并畫(huà)出總需求曲線。4?某一兩部門(mén)的經(jīng)濟(jì)由下述關(guān)系式描述：消費(fèi)函數(shù)C=100+0.8Y, 投資函數(shù)為 I=150-6i ，

3、貨幣需求函數(shù)為 L=0.2Y-4i ，設(shè) P 為價(jià)格水平，貨幣供給為 M=150 。試求：（ 1 ）總需求函數(shù)（ 2 ）若 P=1 ，均衡的收入和利率各為多少？3）若該經(jīng)濟(jì)的總供給函數(shù)為AS=800+150P ，求均衡的收入和價(jià)格水平歡迎下載65 ?以下等式描繪一個(gè)經(jīng)濟(jì)(C、I、G等以10億美元為計(jì)量單位，i以百分率計(jì)量，5%勺 利率 意味著i=5 )。JFC=0.8(1-t)Y , t=0.25 , I=900-50i , G =800 , L=0.25Y-62.5i, 陽(yáng)卜，500(1)描述IS曲線的是什么方程？(2)描述LM曲線的是什么方程？(3)什么是均衡的收入與均衡的利率水平？6 ?

4、在三部門(mén)經(jīng)濟(jì)中，消費(fèi)函數(shù)為 C 80 0.8YD ,投資函數(shù)為I 20 5i ,貨幣需求函數(shù) 為L(zhǎng) 0.4Y 10i,政府采購(gòu)支出G 20,稅收T 0.25Y,名義貨幣供給量 M90,充 分就業(yè)的產(chǎn)出水平Y(jié) 285。(1) 若價(jià)格水平P 2,則IS LM決定的均衡收入和利率各是多少？(2)若總供給曲線方程為丫 235 40P ,則AD AS決定的均衡收入和價(jià)格各是多少？(3) 若通過(guò)變動(dòng)政府購(gòu)買(mǎi)來(lái)實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)，則政府購(gòu)買(mǎi)的變動(dòng)量是多少？(4)若通過(guò)變動(dòng)貨幣來(lái)實(shí)現(xiàn)充分就業(yè),則需要如何變動(dòng)貨幣供應(yīng)量？7?考慮一個(gè)經(jīng)濟(jì)，其生產(chǎn)函數(shù)為 Y=K? (AN) 1-?, A=4K/N。假定儲(chǔ)蓄率為0.1,人

5、口增 長(zhǎng)率為 0.02,平均折舊率為0.03, ?=0.5。(1) 將生產(chǎn)函數(shù)化為 Y= oKo a為多少？(2) 模型中產(chǎn)出增長(zhǎng)率和資本增長(zhǎng)率是多少？(3)是什么因素使它成為一個(gè)內(nèi)生增長(zhǎng)模型？8?假設(shè)經(jīng)濟(jì)體的人均生產(chǎn)函數(shù)為 y、.k,其中k為人均資本。求：(1)經(jīng)濟(jì)體的總量生產(chǎn)函數(shù)；(2) 在沒(méi)有人口增長(zhǎng)和技術(shù)進(jìn)步的情況下，假定資本的年折舊率為d 10% ,儲(chǔ)蓄率為s 40%、那么穩(wěn)態(tài)下的人均資本、人均產(chǎn)出和人均消費(fèi)分別為多少？9 .假定某國(guó)經(jīng)濟(jì)存在以下關(guān)系：消費(fèi)函數(shù)為C 50 0.8 (Y TA),稅收函數(shù)為T(mén)A 100 0.25Y ,進(jìn)口函數(shù)為Q 20 0.1Y。如果該國(guó)的投資為200億

6、元，政府購(gòu)買(mǎi)為100億元，出口為50億元。試求：(1)該國(guó)經(jīng)濟(jì)達(dá)到均衡時(shí)，均衡收入為多少億元？(2)該國(guó)經(jīng)濟(jì)達(dá)到均衡時(shí)，儲(chǔ)蓄為多少億元？(3)在該國(guó)經(jīng)濟(jì)中，如果自主消費(fèi)增加 500億元，最終會(huì)導(dǎo)致其均衡收入增加多少？10、假設(shè)政府決定削減轉(zhuǎn)移支付，但增加一個(gè)等量的政府對(duì)商品和勞務(wù)的購(gòu)買(mǎi)。即G TR 10,稅率為 t 0.18。(1)作為這種變動(dòng)的結(jié)果，你認(rèn)為均衡收入是增加還是減少，為什么？(2)預(yù)算盈余的變化BS是多少？dK11.假定一國(guó)的總資本累積方程可以表示為d- k& sY K,其中，總產(chǎn)出函數(shù)為dtY AK L1 ,0,1 , s為儲(chǔ)蓄率(或投資率)，為資本折舊率。請(qǐng)回答一下問(wèn)

7、題：&(1)假定人口增長(zhǎng)率為n ,請(qǐng)將總量資本累積方程改寫(xiě)成人均資本累積方程，也就是表示成k (人均資本)和參數(shù)s、A、n的函數(shù)。(2) 分析人口增長(zhǎng)率和資本折舊率上升對(duì)穩(wěn)態(tài)資本的影響，并作圖說(shuō)明。(3) 在圖中畫(huà)出“黃金資本累積率”所對(duì)應(yīng)的資本存量。12、實(shí)際貨幣需求的收入彈性為 2/3,經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為4.5%實(shí)際貨幣需求的利率彈性為-0.1,利率從0.05增長(zhǎng)到0.06,問(wèn)為使下一期通脹為1%名義貨幣供給需增加多少？13、已知索洛模型的生產(chǎn)函數(shù)為y k ,折舊率為d,人口增長(zhǎng)率為n,求最優(yōu)消費(fèi)的 儲(chǔ)蓄14 、 利 用數(shù)學(xué)方法證明開(kāi)放經(jīng)濟(jì)的政府購(gòu)買(mǎi)乘數(shù)不可能大于封閉經(jīng)濟(jì)的政府購(gòu)買(mǎi)乘數(shù)。

8、1、解：(1)因?yàn)?AD=C+I+G , C= C=50+0.8YD , 丫 D=(1-t)Y+ TR , I =70, G =200, TR = 100, t=0.20所以 AD 50 0.8 0.8Y 100 270 0.64Y400當(dāng)Y AD時(shí)經(jīng)濟(jì)體達(dá)到均衡所以均衡收入滿(mǎn)足條件Ye 0.64Y e 40011G1c(1 t) 10.8 0.8252.780.369(2)因?yàn)锽StY G TR ,而 G =200, TR=100, t=0.20所以BS5(3)若 t=0.2510000200030030099,則均衡收入應(yīng)滿(mǎn)足的條件為700977.78歡迎下載22Ye 500.80.75Y

9、 e 1002700.6Ye 400所以 Ye 1111.11所以Ye 10001 c(1 t) 1 0.8 0.7510.42.5,Ye 1111.11(八)(4)若c=0.9,則均衡收入應(yīng)滿(mǎn)足的條件為Ye 50 0.90.8YE 1002700.72Y e 410即 Ye 0.6Ye 400Ye 1464.28BS 0.2 1464.28 3007.142.解:(1) AD=C+I+G=100+0.9YD+300+160=560+0.9YD因?yàn)門(mén)A=0.2Y ，所以YD=(1-0.2)Y=0.8Y所以AD= 700+0.9YD = 560 + 0.72YY=AD 時(shí)，產(chǎn)出達(dá)到均衡。所以均衡

10、的收入應(yīng)滿(mǎn)足以下關(guān)系式560 + 0.72Y=Y ，所以 Y=20005、解:（1）依題意，IS方程為（2）政府購(gòu)買(mǎi)乘數(shù)c(1 t)1 0.9(1 0.2)當(dāng)G=300時(shí)，Y=700 =3.57X700=25003.解：（1）因?yàn)榭傂枨蠛瘮?shù)為1 (Gbk h)1 5 6 0.2 4(2)若 P=1 ,則均衡收入為均衡收入因?yàn)樨泿殴┙oM =150，所以從L=M可推導(dǎo)出(3)由于 AS=800+150P ,AD 500衡的收入為Y =9504、解：（1）依題意,即 Y 1250 30r750LM曲線方程為：750根據(jù)方程（1）、（2）Y 450500P聯(lián)立求解得到：P 1, Y 9500.283.

11、57250 , b150所以YY 500 空 P950。由此,i=10。450所以當(dāng)AS=AD 時(shí),b JM500450貨幣需求為L(zhǎng)=0.2Y-4i=190 - 4i,可推導(dǎo)出均衡的價(jià)格為IS曲線方程為:Y 20rP,有總需求函數(shù)（2 ）若P=1 ,則均衡收入為 Y根據(jù)方程（1）,有30r300,即r 10（3 ）若總供給函數(shù)為AS=800+150PAD950100 0.8Y150 6rY 800 150P450500 P則經(jīng)濟(jì)體均衡時(shí)有900 50r 800(1)Y AD C I G 0.8(1 0.25)Y化簡(jiǎn)后得到 丫 4250 125r(2) 依題意， LM 方程為2000 Y 250

12、r(3 )聯(lián)立求解方程組2000Y250rY 4250 125r得到 r 6, Y 35006. (1)當(dāng)商品市場(chǎng)均衡 時(shí)，Y C I G 800.8(1 0.25)Y20 5i 20故有IS方程為：0.4Y 5i120當(dāng)貨幣市場(chǎng)均衡時(shí)，MP故有LM方程為：0.4Y 10i900.4Y10i245由IS和LM方程得Y 237.5 ,(2)由 0.4Y 5i 120i 5(IS方程)900.4Y10i(LM方20075235P40P得均衡的收入和價(jià)格分別為:(AD方程)(AS方程)Y275 , P1。 因AS方程為：Y 235 40P，故當(dāng)Y =285時(shí)，有P 1.2590將Y=285、P 1.

13、25代入LM方程0.4Y 10i ,可求解出i 4.2。P將Y=285、i 4.2代入商品市場(chǎng)均衡方程Y C I G 80 0.8 (10.25) Y 20 5i G可求解出G 35所以，政府采購(gòu)應(yīng)增加 15個(gè)單位。(4)將Y=285代入商品市場(chǎng)均衡方程Y C I G 80 0.8 (1 0.25 ) Y 20 5i 20可求解出i 1.2因AS方程為Y 235 40P ,故當(dāng)Y =285時(shí)，有P 1.25。將i 1.2、P 1.25代入貨幣市場(chǎng)均衡方程0.4Y 10i可求解出M 127.57、(1)因?yàn)閅解：所以 Y K (AN)10.5所以，貨幣供給量應(yīng)增加 37.5個(gè)單位。K (AN)

14、, A 4 KN ,K (4K)1 2K即2(2)因?yàn)?s 0.1 n 0.02 , d 0.03所以k sy (nd)k 0.1y 0.05kksy (n s(n d) 0.1 1 0.05k k因?yàn)閅 2K, 所以y kkk y2 10.1 k,k k0.050.15因?yàn)閥 2,所以-y k ky k0.15因?yàn)閅 y Y yn Y所以、Y0.17因?yàn)檠?2K,所以十0 17(3)將技術(shù)內(nèi)生化為人均資本存量的函數(shù)，使之成為內(nèi)生增長(zhǎng)模型&解：(1)經(jīng)濟(jì)中的總量生產(chǎn)函數(shù)為： 1 1Y Y L yL .k L . k L.Lk . L K'L".(2)在索洛模型中，經(jīng)濟(jì)

15、的穩(wěn)定條件為：k sy dk s、k dk 0所以，穩(wěn)態(tài)下的人均資本為：k 16 ；穩(wěn)態(tài)的人均產(chǎn)出為：y k 4 ；穩(wěn)態(tài)人均消費(fèi)為：c (1 s)y 0.6 42.49 ?解：(1)國(guó)民經(jīng)濟(jì)均衡時(shí)，有：。Y C I G NX C 500.8Y0.1Y)(100 0.25Y)200 10050 (20300 0.5Y解得：Y 600即均衡收入為600億元。(2)因?yàn)?S YD CYD Y TA 600 (100 0.25 600)350C 50 0.8 YD 50 0.8 350 330所以 S 350 330 20即儲(chǔ)蓄為20億元。(3)自發(fā)消費(fèi)增加500億元時(shí)，消費(fèi)函數(shù)為550 0.8(Y

16、TA)國(guó)民經(jīng)濟(jì)均衡時(shí)有:Y C I G NXC 5500.8Y(1000.25Y)200 10050(200.1Y)800 0.5 丫解得Y 1600高。則最終使國(guó)民收入增加11.( 1)因?yàn)镵 sY K,所以K k L又因?yàn)镵 k Lk sAk ( n)k1000億元。k a K 1，所以sA千n sAkk L(2)當(dāng)k 0時(shí)，經(jīng)濟(jì)體達(dá)到穩(wěn)態(tài)均衡，故有iisAK LA1 1sAsAk ( n)k ,即 k(n)不難看出，人口增長(zhǎng)率提高將使穩(wěn)態(tài)均衡下的人均資本存量降低，儲(chǔ)蓄率提高將使穩(wěn)態(tài)均衡下人均資下圖顯示了在折舊率不變的情況下，人口增長(zhǎng)率提高對(duì)穩(wěn)態(tài)均衡下人均資本存量的影響,可以看出人口增長(zhǎng)率

17、提高(從 m提高到“)，穩(wěn)態(tài)均衡下的人均資本存量降低了。顯然，折舊率的變化給穩(wěn)態(tài)均衡下人均資本帶來(lái)的影響也是如此o因?yàn)檠?AK L1 ,所以總產(chǎn)出方程規(guī)模報(bào)酬不變，故有Ak因?yàn)樵邳S金資本累積率水平下，人均資本的邊際產(chǎn)出等于人口增長(zhǎng)率加上資本折舊率。本存量提所以dy Ak 1 ndk下圖在人均增長(zhǎng)率為n1的情況下，畫(huà)出了一條與(m )k平行、和y f (k)相切的直線切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的人均資本(kcold )就是黃金資本累積率下的人均資本。y = f ( k)k*k*k12、解：貨幣市場(chǎng)均衡條件為：L(r,Y)即 M PL(r,Y)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)有In Mln P In L(r,Y)收入增長(zhǎng)率為r 0.21M P r L r Y 0.045貨幣需求的利率彈寸 Er貨幣需求的收入彈性為ErL YY LL rr LL YY L1、,-Y Y0.123代入(1)式有0.010 01 ( 002 003) 00213、解：當(dāng)經(jīng)濟(jì)均衡增長(zhǎng)時(shí)有sy (n d ) k(1)經(jīng)濟(jì)均衡增長(zhǎng)時(shí)，消費(fèi)為：c y sy y(n d )k(2)把y k代入(2)式有c k (n d ) k則最優(yōu)消費(fèi)時(shí)的人均資本為：i嚴(yán)(4又由(1 )得s(n d) k1( 5)y k把(4)代入(5)得到S。14、證明：對(duì)三部門(mén)經(jīng)濟(jì)(封閉經(jīng)濟(jì)體)的環(huán)境設(shè)定：C C cYD , YD (1 t)Y TR , I