2019版數(shù)學(xué)浙江省學(xué)業(yè)水平考試專題復(fù)習(xí)(精美WORD-全解析)：必修1-§2

1、。-可編輯修改 - 知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的概念1函數(shù)的定義、定義域、值域2兩個(gè)函數(shù)相等的條件(1) 定義域相同(2) 對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的表示及分段函數(shù)1函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法、列表法2分段函數(shù)如果函數(shù)yf(x) ，xa，根據(jù)自變量x在a中不同的取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)的單調(diào)性與最大( 小) 值1函數(shù)的單調(diào)性(1) 增函數(shù)、 減函數(shù)： 設(shè)函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)閕，如果對(duì)于定義域i內(nèi)某個(gè)區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x

2、1)f(x2) ，那么就說函數(shù)f(x) 在區(qū)間d上是增函數(shù)；當(dāng)x1f(x2) ，那么就說函數(shù)f(x) 在區(qū)間d上是減函數(shù)(2) 函數(shù)的單調(diào)性： 若函數(shù)f(x) 在區(qū)間d上是增 ( 減 ) 函數(shù)， 則稱函數(shù)f(x) 在這一區(qū)間上具有( 嚴(yán)。-可編輯修改 - 格的 ) 單調(diào)性，區(qū)間d叫做f(x) 的單調(diào)區(qū)間(3) 單調(diào)性的常見結(jié)論：若函數(shù)f(x) ，g(x) 均為增 ( 減) 函數(shù)， 則f(x) g(x) 仍為增 ( 減) 函數(shù)；若函數(shù)f(x) 為增 ( 減) 函數(shù)，則f(x) 為減 ( 增 ) 函數(shù)；若函數(shù)f(x) 為增 ( 減) 函數(shù)，且f(x)0，則1f x為減 ( 增) 函數(shù)2函數(shù)的最大值

3、、最小值最值類別最大值最小值條件設(shè)函數(shù)yf(x) 的定義域?yàn)閕，如果存在實(shí)數(shù)m滿足(1) 對(duì)于任意的xi，都有f(x) m；(2) 存在x0i，使得f(x0) m(1) 對(duì)于任意的xi，都有f(x) m；(2) 存在x0i，使得f(x0) m結(jié)論m是函數(shù)yf(x) 的最大值m是函數(shù)yf(x) 的最小值性質(zhì)：定義在閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，必有最大( 小) 值知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)的奇偶性1函數(shù)奇偶性的概念偶函數(shù)奇函數(shù)條件對(duì)于函數(shù)f(x) 的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f( x) f(x)f( x) f(x) 結(jié)論函數(shù)f(x) 是偶函數(shù)函數(shù)f(x) 是奇函數(shù)2. 性質(zhì)(1) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)

4、于原點(diǎn)對(duì)稱(2) 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反(3) 在定義域的公共部分內(nèi)，兩個(gè)奇函數(shù)之積與商( 分母不為零 ) 為偶函數(shù)； 兩個(gè)奇函數(shù)之和為奇函數(shù)； 兩個(gè)偶函數(shù)的和、積與商 ( 分母不為零 ) 為偶函數(shù)； 一奇一偶函數(shù)之積與商( 分母不為零) 為奇函數(shù)題型一函數(shù)的定義域、值域例 1 (1)(2018年 6 月學(xué)考 ) 函數(shù)ylog2(x1) 的定義域是 ( ) 。-可編輯修改 - a( 1， ) b 1， ) c(0， ) d0 ， ) (2) 函數(shù)f(x) x2x1的值域?yàn)?_答案(1)a (2)12， 解析(2) 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是12，

5、 ， 且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值是f1212，故函數(shù)的值域是12， . 感悟與點(diǎn)撥(1) 求函數(shù)的定義域，就是求使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量的取值范圍(2) 在求函數(shù)定義域和值域的時(shí)候，要把定義域和值域?qū)懗杉匣騾^(qū)間的形式跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2018年 4 月學(xué)考 ) 函數(shù)f(x) x1x的定義域是 ( ) ax|x0 bx|x0 cx|x0 dr(2) 函數(shù)f(x) ln 2xx2|x| x的定義域?yàn)?_答案(1)a (2)( 1,0) 解析(1) 由題意知，x0，x0，所以x0. (2) 2xx20 且|x| x0，x( 1,2) 且x?0 ， ) ，x( 1,0) 題型二函數(shù)的

6、圖象及圖象的應(yīng)用例 2 (2016 年 4 月學(xué)考 ) 下列圖象中，不可能成為函數(shù)yf(x) 的圖象的是 ( ) 答案a 解析當(dāng)x 0時(shí)，有兩個(gè)y值對(duì)應(yīng)，故a不可能是函數(shù)yf(x) 的圖象。-可編輯修改 - 感悟與點(diǎn)撥一個(gè)圖象能不能作為函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是看它是否符合函數(shù)的定義及函數(shù)的特征跟蹤訓(xùn)練2 已知函數(shù)f(x) 2x， 1x 0，x，0 x 1，則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是( ) 答案d 題型三分段函數(shù)例 3 已知函數(shù)f(x) 132log,1,24,1,x xxxx則f(f(3) _，f(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是_答案5 1， ) 解析f(3) 13log 3 1，f(f(3) f( 1) 1

7、2 45. 當(dāng)x1 時(shí)，f(x) x22x4 (x1)25，對(duì)稱軸為x 1，f(x) 在 1,1 上單調(diào)遞減當(dāng)x1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，且1221 413log 1，f(x)在 1， ) 上單調(diào)遞減感悟與點(diǎn)撥解決分段函數(shù)問題的關(guān)鍵是：在定義域內(nèi)的自變量x取不同區(qū)間上的值時(shí)，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，要注意分別考慮跟蹤訓(xùn)練3 已知函數(shù)f(x) sin x，x0，f x1 1，x0，則f113f113_. 答案 4 解析f113f113。-可編輯修改 - f113f134 sin113sin34 4. 題型四函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用例 4 已知yf(x) 在定義域 ( 1,1) 上是減函數(shù)，且f(1 a)f(

8、2a1)，求a的取值范圍解由題意可知11a1，12a11，解得 0a1. 又f(x) 在( 1,1) 上是減函數(shù)，且f(1a)2a1，即a23. 由 可知， 0a1是 r 上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解由題意知，要使原函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，則需要滿足3a10，0a1，3a1 14aloga1，解得17a13，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是17，13. 題型五函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用例 5 (2016 年 4 月學(xué)考改編 ) 已知函數(shù)f(x) 1x11x3. (1) 設(shè)g(x) f(x 2) ，判斷函數(shù)g(x) 的奇偶性，并說明理由；(2) 求證：函數(shù)f(x) 在2,3) 上是增函數(shù)(1) 解g(x) 是偶

9、函數(shù)，證明如下：f(x)1x11x3，。-可編輯修改 - g(x)f(x 2)1x 11x1，g( x) 1x11x11x11x1g(x) ，又g(x) 的定義域?yàn)?x|x1 且x1 ，yg(x) 是偶函數(shù)(2) 證明設(shè)x1，x22,3)且x1x2，f(x1) f(x2) 1x111x131x2 11x232x1x2x1x24x1 1x13x21x23，x1，x22,3)且x1x2，x1x20，(x1 1)(x13)(x21)(x23)0，綜上得f(x1) f(x2)0，即f(x1)0時(shí)， (2a 1) (a1) 2，解得a2；當(dāng)a0；當(dāng)x1，x2(2 ，) 時(shí)，f x2f x1x2x10.

10、若x14，則f(x1) ，f(x2) 的大小關(guān)系是 ( ) af(x1)f(x2) cf(x1) f(x2) d不確定答案b 解析f(4 x) f( x) ，函數(shù)圖象關(guān)于x2 對(duì)稱當(dāng)x1，x2 ( ，2) 時(shí)，f x2f x1x2x10，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)x1，x2(2 ， ) 時(shí)，f x2f x1x2x10，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減x14，若 2x1f(x2) ；若x124，得x24x1. x12，則 4x12，則f(x2)f(4 x1) f(4x) f(x) ，f(4x) f(x) ，即f(4x1) f(x1) ，f(x2)f(x2) 二、填空題。-可編輯修改 - 11已知函數(shù)f(x) 112x，

11、x0，1x，x0，若f(a) a，則實(shí)數(shù)a_. 答案 1 或23解析當(dāng)a 0時(shí)，f(a)112aa，得a23；當(dāng)a0，若f(x) 與g(x) 的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是_答案(0,1) 解析由題意得f(x) x，xa，a，xa，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f(x) ，g(x) 的圖象，由圖易得當(dāng)f(x) ，g(x) 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有0aa，解得 0a1，即a的取值范圍是0a1. 三、解答題15已知函數(shù)f(x) ax1x11x1，ar. (1) 判斷函數(shù)f(x) 的奇偶性，并說明理由；(2) 當(dāng)a2 時(shí)，證明：函數(shù)f(x) 在(0,1) 上單調(diào)遞減(1) 解因?yàn)?/p>

12、f( x) ax1x11x1ax1x11x1f(x) ，又因?yàn)閒(x) 的定義域?yàn)?xr|x1 且x1 ，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)(2) 證明任取x1，x2(0,1) ，設(shè)x1x2，。-可編輯修改 - 則f(x1) f(x2) a(x1x2) x2x1x11x21x2x1x1 1x21(x1x2)a2x1x21x211x221. 因?yàn)?0 x1x22,0(x211)(x221)2a，所以a2x1x21x211x2210. 又因?yàn)閤1x2f(x2) ，所以函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減16已知f(x) 是定義在 1,1 上的奇函數(shù)， 且f(1) 1，若a，b 1,1 ，當(dāng)ab0 時(shí)，有f a

13、f bab0 成立(1) 判斷f(x) 在 1,1 上的單調(diào)性，并證明；(2) 解不等式：f x12f1x1；(3) 若f(x) m22am 1 對(duì)所有的a 1,1 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)f(x) 在 1,1 上單調(diào)遞增證明如下：任取x1，x2 1,1 ，且x10，又x1x20，所以f(x1) f(x2)0，即f(x1)f(x2) 所以f(x) 在 1,1 上單調(diào)遞增(2) 因?yàn)閒(x) 在 1,1 上單調(diào)遞增，。-可編輯修改 - 所以x121x1，1x121，11x11，所以32x 1. 所以不等式的解集為32， 1. (3) 因?yàn)閒(1) 1，f(x) 在 1,1 上單調(diào)遞增所以在 1,1 上，f(x)1. 問題轉(zhuǎn)化為m22am1