(完整)新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、- 1 - 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各章知識(shí)要點(diǎn)總結(jié) 第一章 三角形的證明 一、全等三角形判定、性質(zhì)： 1. 判定（SSS） （ SAS） （ASA） （AAS） （ HL 直角三角形） 2. 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。 二、 等腰三角形的性質(zhì) 定理：等腰三角形有兩邊相等； （定義） 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角” ）。 推論 1 ：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。 （ 三線合一 ） 推論 2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于 60。 等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形； 三、 等腰三角形的判定 1. 有關(guān)的定

2、理及其推論 定理：有兩個(gè)角相等的三角形 是等腰三角形 （簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊” 。） 推論 1 ：三個(gè)角都相等的三角形 是等邊三角形 。 推論 2：有一個(gè)角等于 60的等腰三角形 是等邊三角形 。 2. 反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié) 果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為 反證法 四、 直角三角形 1 、直角三角形的性質(zhì) 直角三角形的兩銳角互余 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半； 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。 2、 直角三角形

3、判定 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形； 3、 互逆命題、互逆定理 在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命 題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題 . 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定 理稱為另一個(gè)定理的逆定理 . 五、 線段的垂直平分線、角平分線 1 、線段的垂直平分線。 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 （外心 ） 判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)

4、，在這條線段的垂直平分線上。 2、角平分線。 性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。 （內(nèi)心 ） 判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組 1. 定義：一般地，用符號(hào) （或 “吟”，（或“孑璉接的式子叫做不等式。 2. 基本性質(zhì) ：性質(zhì) 1： .不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變 a+cb+c, a-cb-c.（注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變） 性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變 .如果 ab,并且 c0,那么

5、 acbc, a b c c. 性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 .如果 ab,并且 cb,那么 -2 - a b c c 說(shuō)明： 比較大?。鹤鞑罘?ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-bb 亠 廠 、 a b 大大取大 x a x b xa a b 小小取小 x a x b ax a b 大小小大中間找 x a x b 無(wú)解 =a- - a b 大大小小解不了 （是空集） 第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 、圖形的平移 1 平移的定義 ：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。 關(guān)鍵： a. 平移不改變圖形的形狀和大小 （也不會(huì)改

6、變圖形的方向，但改變圖形的位置）。 b. 圖形 平移 三要素 ：原位置、平移方向、平移距離。 2 平移的規(guī)律 （性質(zhì) ）： 經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或 在一條直線上）且相等、對(duì)應(yīng)角相等。 注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等。 3 簡(jiǎn)單的平移作圖： - 3 - 平移作圖要注意：方向；距離。整個(gè)平移作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)按一定方向和一定的 距離平行移動(dòng)。 二、 圖形的旋轉(zhuǎn) 1 旋轉(zhuǎn)的定義： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形饒一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。 這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。 關(guān)鍵： a. 旋轉(zhuǎn)不改變

7、圖形的形狀和大小 （但會(huì)改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。 b. 圖形旋轉(zhuǎn)四要素 ：原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。 2 旋轉(zhuǎn)的規(guī)律 （性質(zhì) ） ： 一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線 所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。注意：旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等。 3 簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖： 旋轉(zhuǎn)作圖要注意：旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度。 整個(gè)旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移 動(dòng)。 三、 中心對(duì)稱 1 概念： 中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、對(duì)稱點(diǎn) 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 ，它能夠與另

8、一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中 心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心。 2中心對(duì)稱的基本性質(zhì)： （1） 成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。 （2） 成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。 3中心對(duì)稱圖形概念： 中心對(duì)稱圖形、對(duì)稱中心 把一個(gè)平面圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心 對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。 4、 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系 如果將成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形， 那么這個(gè)整體就是中心對(duì)稱圖形；反過(guò)來(lái)，如果把一個(gè)中心 對(duì)稱圖形沿著過(guò)對(duì)稱中心的任一條直線分

9、成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。 5、圖形的平移、軸 對(duì)稱（折疊）、中心對(duì)稱（旋轉(zhuǎn)）的對(duì)比 6、圖案的分析與設(shè)計(jì) 首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關(guān)系，即由它作何種運(yùn)動(dòng)變換而 形成。 圖案設(shè)計(jì)的基本手段主要有： 軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn) 三種方法。 第四章 因式分解 一、公式： 1. 因式分解定義： 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式， 這種變形叫做 因式分解 ，因式分解也可稱為分 解因式。 2. 公因式： 把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的 公因式 . 3. 提公因式法： 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那末就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成 兩個(gè)因式乘積

10、的形式，這種因式分解的方法叫做 提公因式法-4 - 4. 找公因式的一般步驟： (1 )若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)， 取系數(shù)的最大公約數(shù)；( 2)取相同的字母，字母的 指數(shù)取較低的； (3 )取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的 .(4)所有這些因式的乘積即為公因式 . 5. 公式法： (1) ma+mb+mc=m(a+b+c) ( 2) a2-b2=(a+b)(a-b) (3)a2 士 2ab+b2= (a 士 b) 2 6. 、分解因式的一般步驟為 ： (1) 若有先提取-”若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式 ，則再提取公因式. (2) 若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式 ，則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)，選用平方差公式或完全平方公式

11、. (3) 每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止 7. 因式分解與整式乘法是相反方向的變形。 (1 )把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算 (2 )把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解 補(bǔ)充：十字相乘法 第五章分式與分式方程 1. 分式的定義：如果 A、B 表示兩個(gè)整式，并且 B中含有字母，那么式子 叫做分式，其中 A稱為分式的分子，B稱為分式的分母 對(duì)于任意一個(gè)分式，墳?zāi)苟疾荒転榱恪?2. 注意事項(xiàng) (1) 分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母 (2) 分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。 (3) 分式的

12、值為零的條件：分子為零且分母不為零 3. 分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。 注意： (1)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時(shí)變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。 (2) 應(yīng)用基本性質(zhì)時(shí)，要注意 W 0，以及隱含的 BK 0。 (3) 注意“都”，分子分母要冋時(shí)乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項(xiàng)，或避免岀 現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個(gè)整式的錯(cuò)誤。 用式子表示 AA 0) B B M B B M - 5 - 4.分式的乘除：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除- 6 - 6.最簡(jiǎn)分式：

13、分子與分母沒有公因式的分式 ，叫做最簡(jiǎn)分式 7.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式 （1） 分式的約分： 利用分式的基本性質(zhì)， 把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為 分式的約分。 （2） 最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒有公因式的分式 （3） 分式的通分： 根據(jù)分式的基本性質(zhì)， 把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，這一過(guò)程稱為 分式的通分。 （4） 最簡(jiǎn)公分母：最簡(jiǎn)單的公分母簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母。 8. 分式的加減： （1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則用式子表示是：A B A B C C C （2）異號(hào)分母的分式相加減，先通分,化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法

14、則進(jìn)行計(jì)算 ； 上述法則用式子表示是： 2竺BC AD BC B D BD BD BD 9. 分式的符號(hào)法則 分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)分式的值不變。用式子表示為 注：分子與分母變號(hào)時(shí)，是指整個(gè)分子或分母同時(shí)變號(hào)，而不是指改變分子或分母中的部分項(xiàng)的符號(hào)。 10. 分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫做 分式方程。 增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件： （1）增根是最簡(jiǎn)公分母為 0；（ 2）增根是分式方程化成的整式方程的根。 11. 分式方程的解法： （1）能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)（2）方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程； （3）解整式方程； 驗(yàn)根. 注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同

15、乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根， 因此分 式方程一定要驗(yàn)根。 分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為 0,則整式方程的解是原 分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。 12. 列分式方程解應(yīng)用題：步驟：（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）列方程（4）解方程（5）檢驗(yàn)（6）寫岀答 案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。 應(yīng)用題基本類型； a.行程問(wèn)題：b.數(shù)字問(wèn)題 c.工程問(wèn)題.d.順?biāo)嫠畣?wèn)題 e.相遇問(wèn)題 f 追及問(wèn)題 g 流水問(wèn)題 h 濃度 問(wèn)題 m 利潤(rùn)與折扣問(wèn)題 第六章平行四邊形 一、 平行四邊形的性質(zhì) 1、 定

16、義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、 性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。 （2 ）平行四邊形的鄰角互補(bǔ) （3）平行四邊形的對(duì)角相 等 （4）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 二、平行四邊形的判定 把除式的分子、分母顛倒位置后再與被除式相乘 即：AC AC, A C A D A D B 5 B D B C B C 5.分式乘方：把分子、分母分別乘方.即: An Bn （n 為正整逆向運(yùn)用 An n A ，當(dāng) n 為整數(shù)時(shí)，仍然有 B An B7 -7 - 1、平行四邊形的判定 （1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （2 ）定理 1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （3 ）定理 2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （4 ）定理 3：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 2、兩條平行線的距離 : 兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線 的距離。 平行線間的距離處處相等。 3、平行四邊形的面積： S 平行四邊形=底x高=ah 三、 三角形的中位線 1、 概念 ：連接三角兩邊中點(diǎn)的線段叫