探究四點(diǎn)共圓的條件

1、1 / 5 探究四點(diǎn)共圓的條件教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)目標(biāo)知識(shí)技能1、 理解過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件。2、 掌握對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓的證明方法。數(shù)學(xué)思考1、 通過(guò)觀察、 比較、 分析不同的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)能否共圓，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。2、 通過(guò)觀察圖形，提高學(xué)生的識(shí)圖能力。3、 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。解決問(wèn)題在探究四邊形四個(gè)頂點(diǎn)能否共圓的活動(dòng)中，學(xué)會(huì)運(yùn)用由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，并能利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。情感態(tài)度在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生使其主動(dòng)參與師生、生生的交流活動(dòng)，學(xué)會(huì)和人合作，學(xué)會(huì)傾聽，培養(yǎng)學(xué)生大膽實(shí)踐、勇于創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)互助的精神，使學(xué)生在

2、活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。重點(diǎn)通過(guò)活動(dòng)探究四點(diǎn)共圓的條件。難點(diǎn)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓的證明方法?；顒?dòng)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境：演示課件：1、向?qū)W生展示一組圓在生活中的圖片。教師演示課件：教師解釋：古代人最早是從太陽(yáng)，從陰歷十五的月亮得到圓的概念的，圓在生活中有更廣泛的應(yīng)用，會(huì)作圓并且真正了解圓的性質(zhì)，卻是在2000多年前，是由我國(guó)的墨子給出圓的概念的：“一中同長(zhǎng)也” ,圓的兩個(gè)要素：圓心和半徑。從生活中的實(shí)際問(wèn)題入手，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題密不可分，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué)。2 / 5 問(wèn)題情境2、 一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字型排開，這

3、樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形？怎樣排？師生行為對(duì)于問(wèn)題2，教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，即到中間物體的距離相等的點(diǎn)應(yīng)該滿足什么條件？如何去找到這幾位同學(xué)的位置？設(shè)計(jì)意圖將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生從一些簡(jiǎn)單的實(shí)例中，不斷體會(huì)從現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。二、分析與交流：?jiǎn)栴}1、過(guò)一個(gè)點(diǎn)能作圓嗎？能作幾個(gè)圓，圓心和半徑能確定嗎？2、過(guò)兩個(gè)點(diǎn)能作圓嗎？能作幾個(gè)圓，圓心和半徑能確定嗎？3、過(guò)三個(gè)點(diǎn)能作圓嗎？能作幾個(gè)圓，圓心和半徑能確定嗎？過(guò)四個(gè)點(diǎn)呢？教師提出問(wèn)題，學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的知識(shí)由學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，分析，總結(jié)歸納出簡(jiǎn)單的點(diǎn)與圓的關(guān)系，并了解點(diǎn)共圓 所必 須

4、滿 足的 基本 條件。此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是為探究四點(diǎn)共圓的條件作好鋪墊工作。由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓學(xué)生在 復(fù) 習(xí) 的 過(guò) 程 中 溫 故 而 知新，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?；顒?dòng)一：閱讀與交流判斷菱形的四個(gè)頂點(diǎn)是否共圓九年級(jí)某班在探究菱形的四個(gè)頂點(diǎn)是否共圓的活動(dòng)中，飛躍組的四位同學(xué)分別有如下四種不同的做法，分別是：甲同學(xué)（如圖1）:以對(duì)角線的交點(diǎn)o 為圓心， oa 長(zhǎng)為半徑作圓，發(fā)現(xiàn)b、d 兩點(diǎn)不在這個(gè)圓上，得出a、b、c、d 四教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生先進(jìn)行思考，然后動(dòng)手操作，在合作交流活動(dòng)中探尋問(wèn)題的答案。附圖活動(dòng)1 的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生嘗試?yán)锰厥獾膱D形去對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究。在學(xué)生活動(dòng)的過(guò)程中，通

5、過(guò)自主學(xué)習(xí)，小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)互助精神，菱形a b c d 3 / 5 個(gè)點(diǎn)不共圓。乙同學(xué)（如圖 2） :作任意三邊即ab、 bc 、ad 的垂直平分線，發(fā)現(xiàn)這三條線沒(méi)有交于一點(diǎn)，得出a、b、c、d 四個(gè)點(diǎn)不共圓。丙同學(xué) （如圖 3）:過(guò) a、b、d 三邊作圓，發(fā)現(xiàn)點(diǎn) c 在圓內(nèi)，得出a、b、c、d 四個(gè)點(diǎn)不共圓。丁同學(xué) （如圖 4）:過(guò) a、b、c 三點(diǎn)作圓，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)d 在圓外，得出a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)不共圓?；顒?dòng)二：1、判斷如下兩個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)是否共圓。2、綜上所述判斷影響四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的 共圓 的 條 件可 能與 什么 元素（邊、角、對(duì)角線）有關(guān)？猜想：滿足 _ 的四邊形的四個(gè)

6、頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上活動(dòng)三：探究并驗(yàn)證1、如果過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角之間有上面的關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明其中的道理 （提示：請(qǐng)考慮 a c 與 180 之間的教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析一般的四邊形和特殊的四四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓，發(fā)現(xiàn)共同特征：對(duì)角互補(bǔ)。讓學(xué)生會(huì)利用特例去對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究，從特殊到特殊，最后到一般情況，一步一步地向探究的目標(biāo)靠近，有利于學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程中思考，積淀，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生明確一個(gè)問(wèn)題的解決方案；在推測(cè)之后要進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)證明，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)感受到數(shù)學(xué)結(jié)論d4 / 5 關(guān)系）的確定性和證名的必要行?；顒?dòng)四：訓(xùn)練與反饋1、在四邊形 abcd中，如果 a= 115 ， b= 30 ，那么當(dāng)c=_時(shí)，四邊形 a 能四點(diǎn)共圓。2、 如圖， 已知 abcd 為平行四邊形，過(guò)點(diǎn) a 和 b 的圓分別與圓交于e、f 兩點(diǎn)。求證： c、d、e、f 四點(diǎn)共圓四、歸納反思：?jiǎn)栴}通過(guò)這節(jié)課的活動(dòng)，你有哪些收獲？教 師 帶 領(lǐng) 學(xué) 生 從 知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想等方面小結(jié)本節(jié)課所做活動(dòng)，并關(guān)注不同