高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)案例—等比數(shù)列

1、等比數(shù)列【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)目標(biāo)：正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,了解等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用。 能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等比數(shù)列概念的歸納，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣；通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、歸納、猜想等思維能力并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生善于思考，解決問(wèn)題的能力。 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于猜想的學(xué)習(xí)態(tài)度，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極情感，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)文化?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 等比數(shù)列定義的歸納及運(yùn)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 正確理解等比數(shù)列的定義，根據(jù)定義判斷或證明某些數(shù)列是否為等比數(shù)列【教學(xué)方法】 啟發(fā)式和討論

2、式相結(jié)合,類(lèi)比教學(xué).【教學(xué)過(guò)程】本節(jié)課我們學(xué)習(xí)等比數(shù)列。先請(qǐng)同學(xué)給出幾個(gè)你覺(jué)得是等比數(shù)列的例子（板書(shū)學(xué)生的舉例）： 1，2，4，8，16，32，（板書(shū)）一、概念與性質(zhì)請(qǐng)一位同學(xué)給出等比數(shù)列具備的本質(zhì)屬性：歸納：等比數(shù)列的定義可以概括為（板書(shū)）：1 =q（q0）an等比特殊情況有：等比中項(xiàng)的定義（板書(shū)）：2a,G,b成等比數(shù)列G為a與b的等比中項(xiàng)G=ab（ab0）【探究1】下面我來(lái)考察一下同學(xué)們對(duì)定義的理解是否透徹：思考題（1）：等比數(shù)列定義中告訴我們，公比q0，為什么？解答：如果某一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比為0，那么其后一項(xiàng)與他的比無(wú)意義（如：若，則），由此還可知：等比數(shù)列中不能夠有任何一項(xiàng)為0。思考

3、題（2）：定義中有“從第二項(xiàng)起”這樣的說(shuō)法，是否意味著下面的數(shù)列是等比數(shù)列：11，2，4，8，16，32，？換句話(huà)說(shuō)就是：等比數(shù)列中的第一項(xiàng)可以不參與“等比”的過(guò)程。解答：根據(jù)定義可知：等比數(shù)列中=q由于第一項(xiàng)沒(méi)有“前一項(xiàng)”，故“從第二項(xiàng)起”實(shí)際上指的是好，下面我們?cè)賮?lái)看一組數(shù)列，判斷一下所給數(shù)列是否等比數(shù)列（投影）思考題（3）判斷下面數(shù)列是否等比數(shù)列，若是，指出公比q的值：1，2，4，8，16，32，1，2，1，2，1，2，1，21，-1，1，-1，1，-1 a，a，a，a，a，a，通過(guò)上述列舉的等比數(shù)列，我們對(duì)等比數(shù)列的特點(diǎn)做一些歸納（板書(shū)）：（1）由（可知）任一項(xiàng)（2）有沒(méi)有既是等差又是

4、等比數(shù)列的數(shù)列？有！非零常數(shù)列。這種數(shù)列公比q有什么特點(diǎn)？q= 1q= -1時(shí)，數(shù)列an呈現(xiàn)什么特點(diǎn)？為等距擺動(dòng)數(shù)列（3）當(dāng)q>0時(shí)，an有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)同號(hào)；當(dāng)q<0時(shí)呢？an相鄰項(xiàng)異號(hào)即奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)異號(hào)且奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)、偶數(shù)項(xiàng)同如【探究2】類(lèi)比等差數(shù)列，請(qǐng)同學(xué)們探究等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)（板書(shū)）：1通項(xiàng)公式: 變形：公比公式： 變形：公比公式：2對(duì)稱(chēng)性：若m+n=p+q，則， (m, n, p, q N ) 【思考】舉一個(gè)對(duì)稱(chēng)性的實(shí)例，如在等比數(shù)列中對(duì)稱(chēng)性公式的結(jié)論是什么？【思考】特別地：當(dāng)p=q時(shí)變?yōu)檫@說(shuō)明什么？是的等比中項(xiàng)【應(yīng)用練習(xí)】例1在2和16中間插入一個(gè)數(shù)a，使2、a

5、、16購(gòu)成等比數(shù)列，則a= 。變式1：在2和16中間插入兩個(gè)數(shù)a，b，使2、a、b，16購(gòu)成等比數(shù)列，則a= 、b= 。變式2：在-2和16中間插入兩個(gè)數(shù)a，b，使-2、a、b，16購(gòu)成等比數(shù)列，則a= 、b= 。小結(jié)：本例提醒同學(xué)們：在求解等比中項(xiàng)時(shí)，要注意多解結(jié)果。例2已知等比數(shù)列中，求通項(xiàng)思路1：列方程組求解思路2：用公式、及其變型求解。變式1：已知等比數(shù)列中，求通項(xiàng)思路1：列方程組求解思路2：變式2：等比數(shù)列中， 求通項(xiàng)思路1：列方程組求解思路2： 小結(jié)：從例2可以看到：基本量的計(jì)算問(wèn)題是高考小題對(duì)數(shù)列考察的重點(diǎn)。其通法是列解方程（或方程組），結(jié)合性質(zhì)可以適當(dāng)降低運(yùn)算量，但發(fā)現(xiàn)題目中可用公式，需要同學(xué)們對(duì)性質(zhì)、公式很熟悉才行，課后多加練習(xí)。例3已知是等比數(shù)列，是等比數(shù)列嗎？證明你的結(jié)論。變式1：呢？ 呢？呢？變式2：已知是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，是等比數(shù)列嗎？證明你的結(jié)論。是等比數(shù)列嗎？呢？例3的原題：課本已知是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證：是等比數(shù)列。證明：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)是，公比為;的首項(xiàng)為，公比為，那么數(shù)列的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以是一個(gè)以q1q2為公比的等比數(shù)列.例4已知數(shù)列的