2022年2022年人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《鴿巢問題》教學(xué)實錄

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載鴿巢問題教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1.使同學(xué)懂得“鴿巢原理” （“抽提問題”）的基本形式,并能初步運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實際問題或說明相關(guān)的現(xiàn)象；2. 通過操作.觀看.比較.說理等數(shù)學(xué)活動,使同學(xué)經(jīng)理鴿巢原理的形成過程,體會和把握規(guī)律推理思想和模型思想,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好；教學(xué)過程：一.創(chuàng)設(shè)情境生成問題嬉戲?qū)霂煟赫J(rèn)真聽（拍響口袋中的硬幣）,老師口袋里有什么？生：硬幣師：那誰來猜一猜老師口袋里有幾枚一元的硬幣？生 1：生 2：生 3：師：為什么沒有人猜一枚？生：一枚不行能發(fā)出碰撞的響聲；師：怎樣才會發(fā)出響聲呢？生：至少兩枚；師：至少為什么意思？生 1：最少；精品學(xué)

2、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載生 2：不少于生 3：等于或多于；師：同學(xué)們說的特別好,至少為最少.等于或多于.不少于的意思,也就為說老師的口袋里至少有兩枚硬幣；師：這個小嬉戲好玩嗎？接下來我們一起爭論一個更好玩的問題好嗎？生：好師：板書“鴿巢問題”二.探究溝通解決問題師;同學(xué)們請讀題：把4 支鉛筆放入3 個筆筒里,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2 支鉛筆；對嗎 .生 1：對生 2：不對師：要想知道對錯我們需要？生：驗證師：請同學(xué)們以小組為單位開頭爭論,看一看把4 支鉛筆放入3 個筆筒里,究竟有多少種放法？生：小組之間開頭合作探究（注：在同學(xué)合作探究之前,我并沒有給同學(xué)提示不需要考慮

3、排列次序,這樣做的目的為考慮到一部分同學(xué)確定會按序排列,在講解的過程中,用同學(xué)的錯誤進(jìn)行正面引導(dǎo),讓同學(xué)加深印象,實際上我在巡察的過程中就已經(jīng)敲定了上臺演示的有著兩種不同答案的同學(xué)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師：先請一位同學(xué)到講臺上來演示；生 1：開頭演示師：我們?nèi)绾蝸碛涗浤?？生：用?shù)字生 1 演示,由師進(jìn)行記錄：（ 4 0 0）（ 3 1 0）（ 2 2 0） （2 1 1）注：同學(xué)不肯定依據(jù)把4 支鉛筆放入3 個筆筒里從高究竟的次序排列,假如為這樣就講解從高到低排列的好處做下了鋪墊,即時同學(xué)為按序排列, 也可以引導(dǎo)同學(xué)說出這樣排列的好處- 不重復(fù).不遺漏；師：有沒有同學(xué)

4、認(rèn)為有遺漏的？（點名讓重復(fù)排列的同學(xué)到黑板上演示,這樣可以引起同學(xué)對有序排列與無序排列的摸索）生 2：演示,由師進(jìn)行記錄： （2 1 1）（1 2 1）（ 1 1 2）師：同學(xué)們在這一題中,我們?yōu)榉褚紤]次序呢？生：有的認(rèn)為需要,有的認(rèn)為不需要；師：題目當(dāng)中說“總有一個筆筒”,規(guī)定為那一個詳細(xì)的筆筒了沒有？那我們需不需要考慮次序？生：不需要師：所以第一位同學(xué)的答案為正確的,至少為最少.等于或多于的 意思,那么在第一種放法中有一個筆筒里（）2？其次種放法中有一個筆筒里（） 2？第三種放法中有一個筆筒里（）2？第四種放法中有一個筆筒里（）2？生：多于.多于.等于.等于師：四種放法都滿意“總有一個筆

5、筒里至少有2 支鉛筆”這樣一個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載結(jié)論,所以這句話為？生們：正確的注：趁機(jī)引導(dǎo)同學(xué)熟悉到從高究竟的次序排列的方法以及這樣排列的好處 - 不重復(fù).不遺漏；為接下來的例題的驗證供應(yīng)方法,同時為假設(shè)法的引出供應(yīng)鋪墊；師；出示“把5 支鉛筆放入4 個筆筒里,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有（）支鉛筆？生：（脫口而出）2 支師：究竟對不對呢？我們?nèi)孕枰?？生們：驗證注：可以確定的為大部分同學(xué)會不考慮筆筒次序,而且從高到低或從低到高的進(jìn)行排列；在這一部分中,我要讓同學(xué)自己來講解至少數(shù)為2的正確緣由,但為需要留意的為要給同學(xué)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),引導(dǎo)同學(xué)采納規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)

6、；師：哪一位同學(xué)情愿到黑板上列舉出你的放法,并結(jié)合上一題的講法給同學(xué)們講解？（可點名）生：共六種放法（5 0 0 0）（4 1 0 0）（ 3 2 0 0）（ 3 1 1 0 ）（2 2 1 0 ）（ 2 1 1 1）第一種放法中有一個筆筒里多于2,其次種放法中有一個筆 筒里多于2,第三種放法中有一個筆筒里多于2,第四種放法中有一個筆 筒里多于2,第五種放法中有2 筆筒里等于2,第六種放法中有一個筆筒 里等于 2,以上每一種擺法都符合題目,所以總有一個筆筒里至少有（2） 支鉛筆；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師：同學(xué)們太棒了；上面這種一一列舉的方法叫做“枚舉法”,下面我再出一道

7、題考考你們, “把 5 支鉛筆放入4 個筆筒里,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2 支鉛筆”對嗎？注：無論同學(xué)回答對或不對,我都會引導(dǎo)同學(xué)去驗證同學(xué)能想到的 方法肯定為剛剛揭示的“枚舉法”,片刻之后同學(xué)就會意識到這種方法特別的麻煩,他們確定想尋求一種簡便快捷的方法,于為為接下來引導(dǎo)出 假設(shè)法和列式運(yùn)算做了鋪墊；生：對（也有部分同學(xué)給與否定）師：那怎么辦？生：驗證師：（片刻之后）用枚舉法好驗證么？為什么？生們：不好驗證,由于顯現(xiàn)的數(shù)字較大,一一列舉太麻煩；師：那同學(xué)們請你認(rèn)真觀看以上兩組放法,看看哪一種一眼就能看出至少數(shù)？生：（2 1 1 ）和（ 2 1 1 1 ）師：它們有什么特點？生 1：它

8、們當(dāng)中由1 個 2和如干個1組成；生 2：它們比較接近,比較勻稱；師：那么你們能否用自己發(fā)覺的方法去進(jìn)行驗證呢？小組之間先爭論溝通,再進(jìn)行操作；注：依據(jù)同學(xué)得出的結(jié)論可以獲知同學(xué)會采納一個筆筒里放2 支鉛筆,其他 98 個筆筒里各放1 支的方法, 確定會有很少一部分同學(xué)會想到用“平均分”的方法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師：誰來說一說,你為怎么驗證的？生1：通過我觀看到的規(guī)律,我假設(shè)這一種方法為正確的,我現(xiàn)在一個筆筒里放入2支筆,其他的98個筆筒各放一支,這樣就為2+98=100 ；師：特別好！哪位同學(xué)有沒有其他方法？生 2：假設(shè)現(xiàn)在99 個筆筒里各放1 支筆,剩下的 1

9、支筆不論怎么放,總有一個筆筒里有2 支筆；師：好方法,每個筆筒里安排一支筆,類似于我們以前學(xué)過的哪一種分法？生：平均分師：同學(xué)們特別棒,這一種方法實際上為“假設(shè)法”,它所運(yùn)用到了平均分的數(shù)學(xué)思想；你能列出算為嗎？生：能,100÷99=11師：那么我們現(xiàn)在用這種假設(shè)法來回憶一下剛才用枚舉法解決的兩個問題好么？你能說明它們的至少數(shù)為什么為2 么？（出示： 第一題把4 支鉛筆放入3 個筆筒里,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2 支鉛筆；為什么？其次題把 5 支鉛筆放入4 個筆筒里,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2 支鉛筆；為什么？）生 1：第一個題假設(shè)每一個筆筒里先放入1 支, 4-3=

10、1,手里仍剩下1 支,不管放到哪個筆筒里,總有一個筆筒里有兩支筆,也就為至少有2支筆；生 2：其次題假設(shè)每一個筆筒里先放入1 支、5-4=1 手里仍剩下1 支,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載不管放到哪個筆筒里,總有一個筆筒里有兩支筆,也就為至少有2 支筆；師：特別好,上面兩位同學(xué)用的為口述的假設(shè)法,你們能否用算式來說明呢？生：可以,（ 1）4÷3=11（ 2）5÷4=11師：接下來同學(xué)們認(rèn)真觀看剛才的3 個例子,你發(fā)覺了哪些規(guī)律？筆數(shù)筆筒數(shù)商余數(shù)至少數(shù)4÷3=111+15÷4=111+1100÷99=111+1生 1：筆數(shù)比筆筒

11、數(shù)多1生 2：當(dāng)筆數(shù)比筆筒數(shù)多1 時,至少數(shù)為2師：同學(xué)們觀看的特別認(rèn)真,那么至少數(shù)中的1+1,第一個“ 1”表示什么？其次個“1”表示什么？生：第一個“ 1”表示商,其次個“1”表示的為余數(shù)；師：我們可以用一個式子表示至少數(shù)：至少數(shù)=？ 生：至少數(shù) =商+余數(shù)師：真么為這樣么？我們在實踐中去驗證它,大家請看題： “把 7 之比放進(jìn) 5 個筆筒中,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有（）支筆”,給出答案并說一說你的解題思路；生 1：至少數(shù)為3,我采納列算式： 7÷5=12至少數(shù) =商（1）+余數(shù)（ 2）生 2：至少數(shù)為3,我采納假設(shè)法：每個杯子里先放入一支筆,剩下精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

12、 - - - 歡迎下載的 2 支筆放入任何一個筆筒里,總有一個筆筒中有3 支筆；師：有沒有不同的觀點？生：我覺的至少數(shù)應(yīng)當(dāng)為2,我采納的也為假設(shè)法：每個杯子里先 放入一支筆,剩下的 2 支筆分別放入不同的筆筒里, 可以記為：1 1 1 2 2 ；假如放入同一個筆筒里應(yīng)記為：1 1 1 1 3；至少的意思為最少,所以我認(rèn)為至少數(shù)為2.師：說的特別好,那么至少數(shù)=商+余數(shù)這個結(jié)論仍正確嗎？至少數(shù)應(yīng)當(dāng)為商 +（）？生：不正確,至少數(shù)應(yīng)當(dāng)?shù)扔谏?1師：用式子怎么表示？生： 7÷5=12至少數(shù) =1+1師：假如我們把筆看成待分物體,把筆筒看成鴿巢,把待分物體放入鴿巢里,不管怎么放,總有一個鴿巢

13、里至少有（）個物體；生：總有一個鴿巢里至少有商+1 個物體師：當(dāng)沒有余數(shù)時呢？生：至少數(shù) =商師：出示：待分物體數(shù)÷鴿巢數(shù)=商余數(shù)至少數(shù) =商+1待分物體數(shù)÷鴿巢數(shù)=商至少數(shù) =商把待分物體放入鴿巢中,不管怎么放, 總有一個鴿巢里至少有 （）或（）個物體；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載生：把待分物體放入鴿巢中,不管怎么放,總有一個鴿巢里至少有（商）或（商+1）個物體；師：同學(xué)們你們太棒了,這就為我們這節(jié)課要爭論的“鴿巢問題”,也稱“抽屜問題”它里面所包含的原理又稱為“鴿巢原理”或“抽屜原理”,它為由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷最早提出的,所以也稱“狄利克雷原理”其實我國古代就有人開頭運(yùn)用“鴿巢原理”解決問題,但由于沒有系統(tǒng)的總結(jié).歸納為原理,只能拱手送給了德國人狄利克雷；所以同學(xué)們在以后的生活.學(xué)習(xí)中不僅要善于發(fā)覺,仍要善于總結(jié)；注：在講解至少數(shù)這個概念的過程中,我有意引導(dǎo)同學(xué)下結(jié)論,當(dāng) 然同學(xué)依據(jù)感性的熟悉確定會得出至少數(shù)=商+余數(shù)的,我的一個質(zhì)疑為的同學(xué)有所摸索,讓同學(xué)在錯中求對,會給同學(xué)留下深刻的印象,同時 仍可以培育同學(xué)謹(jǐn)慎的學(xué)習(xí)態(tài)度；三.鞏固應(yīng)用內(nèi)化提高1.11 只鴿子飛進(jìn)4 個鴿籠,不管怎么飛,總有一個鴿籠里至少有