初一數學基本知識點

1、第一章 有理數 1.1 正數和負數 （1）正數：大于0的數；      負數：小于0的數； （2）0既不是正數，也不是負數； （3）在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義； （4）a不一定是負數，+a也不一定是正數； （5）自然數：0和正整數統(tǒng)稱為自然數； （6）a>0 Û a是正數；        a0 

2、Û a是正數或0 Û a是非負數； a0 Û a是負數；        a 0 Û a是負數或0 Û a是非正數. 1.2 有理數 （1）正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數； （2）正整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數； （3）有理數的分類： íì

3、îíìîíì負分數負整數負有理數零正分數正整數正有理數有理數          ìïîïíì負分數正分數分數負整數零正整數整數有理數 (4)數軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線；（即數軸的三要素） (5)一般地，當a是正數時，則數軸上表示數a的點在原點的右邊，距離原點a個單位長度；表示數a的點在原點的左邊，距離原點a個單位長度； (6)兩點

4、關于原點對稱：一般地，設a是正數，則在數軸上及原點的距離為a的點有兩個，它們分別在原點的左右，表示a和a，我們稱這兩個點關于原點對稱； (7)相反數：只有符號不同的兩個數稱為互為相反數； (8)一般地，a的相反數是a；特別地，0的相反數是0； (9)相反數的幾何意義：數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱；  (10)a、b互為相反數Ûa+b=0 ；（即相反數之和為0） (11)a、b互為相反數；-1=b/a 或 - a =b；（即相反數之商為1） (12)a、b互為相反數Û|a|=|b|；(即相

5、反數的絕對值相等） (13)絕對值：一般地，在數軸上表示數a的點到原點的距離叫做a的絕對值；（|a|0） (14)一個正數的絕對值是其本身；一個負數的絕對值是其相反數；0的絕對值是0； |a|/a =1a>0 ; |a|/a = - 1 a0 Û(15)絕對值可表示為：數a的絕對值;ï|a|=îïíì<-=>=) (16)絕對值的幾何意義：數軸上表示數a的點到原點的距離.(17)有理數的比較：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。即左邊的數小于右

6、邊的數；（正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個負數，其絕對值大的反而??；） 1.3 有理數的加減法 （1）有理數的加法法則：同號的兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加；    絕對值不相等符號相反的兩數相加，取絕對值大的符號，并用絕對值大的減去絕對值  小的?；橄喾磾档膬蓚€數相加為0；                  

7、      一個數及0相加仍得這個數； （2）有理數加法的運算律：加法交換律：a+b=b+a;   加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3）有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即：a-b=a+(-b); 1.4 有理數的乘除法 （1）有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；           &

8、#160;            任何數及0相乘均為0； （2）倒數：在有理數中仍然成立，即乘積是1的兩個數互為倒數； （3）積的符號及負因數個數之間的關系：幾個不是0的數相乘，當負因數的個數為偶數時，積是正數；當負因數的個數為奇數時，積是負數；幾個數相乘時，當有因數是0時，積為0； （4）有理數的乘法運算律：乘法交換律：ab=ba;  乘法結合律：(ab)c=a(bc);  乘法分配律： a(b

9、+c)=ab+ac; （5）有理數的除法法則：除以一個不為0的數，等于乘以其倒數；即：ab =a（b0） ;  （6）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任一不為0的數，都得0； （7）在有理數的加減乘除混合運算中，若無括號，則按照先“先乘除后加減”的順序進行運算； 1.5 有理數的乘方 （1）乘方：相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪；（在n,a中，a是底數，n是指數） （2）有理數的乘方運算法則：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何次冪是正數；  

10、60;   0的任何正次冪是0； （3）有理數的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；     同級運算，從左到右；                            如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號的順

11、序進行； （4）科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法； （5）近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位. （6）有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.  第二章 整式的加減 2.1 整式 （1）單項式：表示數或字母的積的式子；（單獨一個數或一個字母也是單項式） （2）單項式的系數：單項式中的數字因數；   

12、;單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和； （3）多項式：幾個單項式的和； （4）多項式的項：每個單項式叫做多項式的項；  多項式的次數：多項式里次數最高項的次數； （5）常數項：不含字母的項；（6）整式：單項式及多項式統(tǒng)稱為整式； 2.2整式的加減 （1）同類項：所含字母相同，并且相同的字母的指數也相同的項；（幾個常數項也是同類項） （2）合并同類項法則：把多項式中的同類項合并成一項； （3）合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變； （4）去（添）括號：若括

13、號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號及原來的符號相同；                    若括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號及原來的符號相反； （5）一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項； 第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 （1）方程：含未知數的等式； （2）一元一次

14、方程：只含一個未知數（元）且未知數的次數都是1的方程；      標準式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a0）； （3）方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數的值； （4）等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等；                    如果a=b，那么a±

15、;c=b±c;      等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等；                    如果a=b，那么ac=bc;              

16、;      如果a=b，c>0，那么a / c=b / c ; 3.2、3.3解一元一次方程合并同類項及移項、去括號及去分母 （1）合并同類項：把含x的項合并在一起； （2）移項：把等式一邊的某項變號反移到另一邊； （3）一元一次方程解法的一般步驟：  去分母-兩邊同乘最簡公分母  去括號-注意符號變化 移項-注意要變號 合并同類項-合并后注意符號 系數化為1-等式右邊除以x的系數 3.4實際問題及一元一次方

17、程 （1）“表示同一個量的兩個不同的式子相等”是一個基本的相等關系；      “工作量人均效率×人數×時間”是計算工作量的常用數量關系式； （2）列一元一次方程解應用題：  讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題” 仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量及量的關系填入代數式，得到方程. 畫圖分析法: 多

18、用于“行程問題” 仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得列方程的依據，最后利用量及量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎. （3）列方程常用公式 1）行程問題：  距離=速度·時間 ；2）工程問題：  工作量=工效×工時； 工程問題常用等量關系：    先做的+后做的=完成量; 3）順水逆水問題：  順流速度=靜水速度+

19、水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度  順水逆水問題常用等量關系：    順水路程=逆水路程 （4）商品利潤問題：  售價=定價 ， %100´-=成本成本售價利潤率； (售價-進價)進價 = 利潤率利潤問題常用等量關系：     售價-進價=利潤  （5）配套問題： （6）分配問題： 第四章 圖形認識初步 4.1多姿多彩的圖形 （1）幾何圖形：

20、把從實物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形； （2）立體圖形：各部分不都在同一平面內的幾何圖形；（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等） （3）平面圖形：各部分都在同一平面的幾何圖形；（如線段、三角形、長方形、圓等） （4）立體圖形及平面圖形互相聯(lián)系，立體圖形中某些部分是平面圖形；（如長方體的側面是長方形） （5）立體圖形的三視圖：主視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看） （6）展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖； （7）幾何體簡稱為

21、體； （8）包圍著體的是面；（面有平的面和曲的面兩種） （9）面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方形成點； （10）點動成線、線動成面、面動成體； （11）幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素； 4.2 直線、射線、線段 （1）一個關于直線的基本事實：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；      簡述為：兩點確定一條直線； （2）直線的表示方法：用一個小寫字母表示直線（如直線l）    

22、                  用一條直線上的兩點來表示這條直線（如直線AB）      射線和線段的表示方法類似； （3）兩條直線相交：當兩條不同的直線有一個公共點，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的   交點。 （4）射線和線段都是直線的一部分；（由一條線段可以得到一條射線和一條直線）

23、60;（5）線段的長度比較：度量法；疊合法； （6）線段的中點：把一條線段分成相等兩個部分的點叫做這條線段的中點；（類似有三等分點、四等分） （7）一個關于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短；      簡述為：兩點之間，線段最短； （8）距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離； 4.3 角 （1）角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。      &

24、#160;    角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形 （2）把一個周角360等分，每一分就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，        記作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1； （3）角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制； （4）角的比較：度量法；疊合法； （5）角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線；（類似&

25、#160;     地有角的三等分線等） （6）互為余角：如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角；（即其中一個角是另一個角的余角） （7）互為補角：如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角；（即其中一個角是另一個角的補角） （8）補角的性質：等角的補角相等； （9）余角的性質：等角的余角相等； 初一數學基本知識點總結(一)第一章有理數1、大于0的數是正數。2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。3、有理數分類：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數)

26、4、規(guī)定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數軸。5、數的大小比較：正數大于0，0大于負數，正數大于負數。兩個負數比較，絕對值大的反而小。6、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。7、若a+b=0，則a，b互為相反數8、表示數a的點到原點的距離稱為數a的絕對值9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。10、有理數的計算：先算符號、再算數值。11、加減： 正+正 大-小 小-大=-(大-小) -=-(+)12、乘除：同號得正，異號的負13、乘方：表示n個相同因數的乘積。14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算

27、從左到右，有括號的先算括號。16、科學計數法：用ax10n 表示一個數。(其中a是整數數位只有一位的數)17、左邊第一個非零的數字起，所有的數字都是有效數字?！局R梳理】1.數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度;數軸上的點及實數是一一對應的。2.相反數實數a的相反數是-a;若a及b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。3.倒數：若兩個數的積等于1，則這兩個數互為倒數。4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0;幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離

28、.5.科學記數法：，其中。6.實數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。7.在實數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用于實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。初一數學基本知識點總結(二)一元一次方程知識點知識點1:等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式.知識點2:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可.說明:代數式不含等號,方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數.

29、知識點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數,并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經變形后,總能變成形為ax=b(a0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據.例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a_,b_.分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數系數不等于0，次數為1. a+10,2b-1=1.a-1,b=1.知識點4:等式的基本性質(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數或同一個代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±m=b±m.(2)

30、 等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式, 所得的結果仍是等式.即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質: 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.說明:等式的性質是解方程的重要依據.例3:下列變形正確的是( )A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則分析:利用等式的性質解題.應選D.說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數或式,這一點務必要引起同學們的高度重視.知識點5:方程的解及解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.知識點6:關于移項:移項實質是等式的基本

31、性質1的運用.移項時,一定記住要改變所移項的符號.知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數的系數化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用.例4:解方程 .分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題.解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合并同類項,得7x=6，系數化為1,得x=.說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數項.知識點8:方程的檢驗檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看

32、兩邊的值是否相等.注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.三、一元一次方程的應用一元一次方程在實際生活中的應用，是很多同學在學習一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應用的一個專題介紹，希望能為同學們的學習提供幫助.一、行程問題行程問題的基本關系：路程=速度×時間，速度=，時間=.1.相遇問題：速度和×相遇時間=路程和例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經過多長時間能相遇?解：設甲、乙二人t分鐘后能相遇,則(2

33、00+300)× t =1000,t=2.答：甲、乙二人2鐘后能相遇.2.追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲? 解：設t分鐘后，乙能追上甲，則(300-200)t=1000，t=10.答：10分鐘后乙能追上甲.3. 航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度.解：設小船在靜水中的速度為v,則

34、有(v+20)×3=90，v=10(千米/小時).答：小船在靜水中的速度是10千米/小時.二、工程問題工程問題的基本關系：工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=;常把工作量看作單位1.例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成?解：設甲再單獨做x天才能完成,有(+)×5+=1，x=11.答：乙再單獨做11天才能完成.三、環(huán)行問題環(huán)行問題的基本關系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環(huán)行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長.例5王叢和張

35、蘭繞環(huán)行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張?zhí)m的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經過幾分鐘二人相遇?解：設經過t分鐘二人相遇，則(300-200)t=400,t=4.答：經過4分鐘二人相遇.四、數字問題數字問題的基本關系：數字和數是不同的，同一個數字在不同數位上，表示的數值不同.例6一個兩位數，個位數字比十位數字小1，這個兩位數的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數.解：設原兩位數的個位數字是x，則十位數字為x+1，根據題意，得10(x-1)+x+10x+(x+1)=33，x=1,則x+1=2.這個數是21.答：這個兩位數是21.五、利潤問題利潤問題的基本關系：獲利