無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)PPT教案

1、無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)響應(yīng)分類(lèi)：響應(yīng)分類(lèi)：無(wú)限脈沖響應(yīng)無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器濾波器有限脈沖響應(yīng)有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器濾波器0110( )1( )( )MrrrNkkkNnnb zH za zH zh n z第1頁(yè)/共130頁(yè)從功能上來(lái)分類(lèi)：從功能上來(lái)分類(lèi)：低通濾波器低通濾波器高通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器帶阻濾波器)(ejH)(ejH)(ejH)(ejH0低通0高通0帶通0帶阻22222222第2頁(yè)/共130頁(yè)()()()jjjH eH ee圖圖6.1.2 低通濾波器的技術(shù)要求低通濾波器的技術(shù)要求第3頁(yè)/共130頁(yè)00()20lg()(

2、)20lg()psjpjjsjH edBH eH edBH e(6.1.3) (6.1.4) 如將如將|H(ej0)|歸一化為歸一化為1，(6.1.3)和和(6.1.4)式則表示式則表示成：成：20lg()20lg()psjpjsH edBH edB (6.1.5) (6.1.6) 第4頁(yè)/共130頁(yè)第5頁(yè)/共130頁(yè)第6頁(yè)/共130頁(yè) 圖圖6.2.1 各種理想濾波器的幅頻特性各種理想濾波器的幅頻特性 )(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c第7頁(yè)/共130頁(yè)2222)()0(lg10)()0(lg10saaspaapjHjHjHjH第8頁(yè)/共130頁(yè)第9頁(yè)/共130頁(yè)

3、求出傳遞函數(shù)。求出傳遞函數(shù)。)()(| )()()(*2jHjHsHsHjHaajsaaa第10頁(yè)/共130頁(yè)221()1()aNcHj第11頁(yè)/共130頁(yè)21( )()1()aaNcHs Hssj 1121()222( 1)()kjNNkccsje 第12頁(yè)/共130頁(yè) 例如例如N=3的三階巴特沃斯濾波器，為形成穩(wěn)定的濾波的三階巴特沃斯濾波器，為形成穩(wěn)定的濾波器，在器，在6個(gè)極點(diǎn)中取個(gè)極點(diǎn)中取s平面左半平面的平面左半平面的3個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成Ha(s)，而右半平面的而右半平面的3個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成Ha(-s)。三階巴特沃斯濾波器的。三階巴特沃斯濾波器的極點(diǎn)分布如下：極點(diǎn)分布如下：第13頁(yè)

4、/共130頁(yè)如此可得到系統(tǒng)函數(shù)如此可得到系統(tǒng)函數(shù) )()() 1)(1)(1(1)(32323210jccjccaessessssssssH第14頁(yè)/共130頁(yè)特沃斯的傳輸函數(shù)為特沃斯的傳輸函數(shù)為101( )()aNkkccHsss(6.2.10) 101( )()aNkkHppp(6.2.11) 第15頁(yè)/共130頁(yè)d. c遞函數(shù)遞函數(shù)Ha(s) 。121()22,0,1,1kjNkpekN第16頁(yè)/共130頁(yè)當(dāng)當(dāng)通帶指標(biāo)有富裕通帶指標(biāo)有富裕psspspspspspkkN110110,lglg1010NscNpcsp211 . 0211 . 0) 110() 110(第17頁(yè)/共130頁(yè)NN

5、NNapbpbpbpbbpH1122101)(第18頁(yè)/共130頁(yè)第19頁(yè)/共130頁(yè)表6.2.1 巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù) 第20頁(yè)/共130頁(yè)第21頁(yè)/共130頁(yè)第22頁(yè)/共130頁(yè) 第23頁(yè)/共130頁(yè)帶入帶入(6.2.11)式，得到歸一化傳輸函數(shù)式，得到歸一化傳輸函數(shù)401( )()akkHppp5745632541530,jjjjjepepepepep第24頁(yè)/共130頁(yè)) 1)(1618. 1)(1618. 0(1)(22ppppppHa12361. 32361. 52361. 52361. 31)(2345ppppppHa第25頁(yè)/共130頁(yè)將將p=s/c代入代入Ha(p)中

6、得到：中得到：)(524.10) 110()(5275) 110(211 . 0211 . 0kHzffHzffNcsNpcsp221821439455221041091. 31092. 11079. 51007. 1104)(ssssssHa第26頁(yè)/共130頁(yè)plot(f,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|);axis(0,1.2e4,0,1.2);gridshg第27頁(yè)/共130頁(yè)圖圖6.2.5 切比雪夫切比雪夫型濾波器幅頻特性型濾波器幅頻特性 第28頁(yè)/共130頁(yè)其幅度平方函數(shù)用其幅度平方函數(shù)用A2()表示：表示：式中，式中，為小于為小于1的正數(shù)，表示

7、通帶內(nèi)幅度波動(dòng)的程度。的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動(dòng)的程度。愈大，波動(dòng)幅度也愈大。愈大，波動(dòng)幅度也愈大。p稱(chēng)為通帶截止頻率。令稱(chēng)為通帶截止頻率。令=/p，稱(chēng)為對(duì)，稱(chēng)為對(duì)p的歸一化頻率。的歸一化頻率。CN(x)稱(chēng)為稱(chēng)為N階切比雪階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為夫多項(xiàng)式，定義為22221()()1()aNpAHjC cos(arccos ),1( )(),1NNxxCxch NArchxx第29頁(yè)/共130頁(yè)第30頁(yè)/共130頁(yè)圖圖6.2.6 N=0,4,5切比雪夫多項(xiàng)式曲線切比雪夫多項(xiàng)式曲線第31頁(yè)/共130頁(yè)因此因此 220.110lg(1)1012min2max2min2max211)(, 1)()()

8、(lg10AAAA第32頁(yè)/共130頁(yè) 圖圖6.2.7 切比雪夫切比雪夫型與巴特沃斯低通的型與巴特沃斯低通的A2()曲線曲線第33頁(yè)/共130頁(yè)2221()1()ssNPAC)(1)(112ssArchAArchN第34頁(yè)/共130頁(yè)設(shè) 切 比 雪 夫 濾 波 器設(shè) 切 比 雪 夫 濾 波 器Ha(s)的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為si=i+ji，極，極點(diǎn)的實(shí)部和虛部是點(diǎn)的實(shí)部和虛部是11( )cpchArchN 第35頁(yè)/共130頁(yè)實(shí)軸上實(shí)軸上)，pch是長(zhǎng)半軸是長(zhǎng)半軸(在在虛軸上虛軸上)。因此切比雪夫?yàn)V波器。因此切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)分布在這個(gè)橢圓上。的極點(diǎn)分布在這個(gè)橢圓上。)1(1, 2 , 1,212

9、cos212sinArshNNiNichNishpipi1222222chshpipi第36頁(yè)/共130頁(yè) 設(shè)設(shè)N=3，三階切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)分布如下。，三階切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)分布如下。第37頁(yè)/共130頁(yè)去歸一化后的傳輸函數(shù)為去歸一化后的傳輸函數(shù)為11( )()aNiiHpcpp111( )2()aNNiiHppp11( )2()NpaNNipiHssp第38頁(yè)/共130頁(yè) 按照以上分析，設(shè)計(jì)切比雪夫按照以上分析，設(shè)計(jì)切比雪夫型濾波器的步驟型濾波器的步驟是：是： （1）根據(jù)技術(shù)要求）根據(jù)技術(shù)要求p、p、s和和s確定確定N和和。 （2）求濾波器的極點(diǎn)，寫(xiě)出歸一化系統(tǒng)函數(shù)。）求濾波器的極點(diǎn)，

10、寫(xiě)出歸一化系統(tǒng)函數(shù)。 110)(1101101 . 01 . 01 . 0ppspsffArchArchNNiNijchNishpi, 2 , 1212cos212sin第39頁(yè)/共130頁(yè)111( )2()aNNiiHppp11( )2()NpaNNipiHssp第40頁(yè)/共130頁(yè)1526. 01101106 . 4)312(110110)(1101101 . 01 . 01 . 01 . 01 . 0601 . 01 . 01 . 0ppsArchArchffArchArchNps第41頁(yè)/共130頁(yè))102595. 2106436. 1(1)102457. 4102782. 6)(10

11、0158. 1(107448. 9)(842832420ssssssHa)6359. 0872. 0)(1949. 13331. 0)(5389. 0(40951. 0)(22ppppppHa第42頁(yè)/共130頁(yè)用用MATLAB解決這個(gè)復(fù)雜的題：解決這個(gè)復(fù)雜的題：clear;close all;fp=3e3;fs=12e3;rp=0.1;rs=60;n,fc=cheb1ord(fp,fs,rp,rs,s)%求階數(shù)和通帶頻率求階數(shù)和通帶頻率b,a=cheby1(n,rp,fc,s)%求系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)求系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)hf,f=freqs(b,a);%求系統(tǒng)函數(shù)的頻譜求系統(tǒng)函數(shù)的頻譜plot(f,a

12、bs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|);grid第43頁(yè)/共130頁(yè)化頻率為化頻率為，p=j稱(chēng)為歸一化稱(chēng)為歸一化拉氏復(fù)變量。拉氏復(fù)變量。想要的濾波器的傳遞想要的濾波器的傳遞函數(shù)用函數(shù)用H(s)表示，表示，s=j；歸；歸一化頻率為一化頻率為，q=j稱(chēng)為歸一稱(chēng)為歸一化拉氏復(fù)變量?；蠌?fù)變量。第44頁(yè)/共130頁(yè)(1) 設(shè)計(jì)模擬高通濾波器設(shè)計(jì)模擬高通濾波器 低通濾波器和高通濾波低通濾波器和高通濾波器的幅頻特性如左圖所示。器的幅頻特性如左圖所示。 低通的低通的從從0到到時(shí)的時(shí)的特性對(duì)應(yīng)高通的特性對(duì)應(yīng)高通的從從到到0時(shí)的特性，所以時(shí)的特性，所以和和之間之間的關(guān)系為的關(guān)系為

13、它是低通和高通轉(zhuǎn)換的依據(jù)，例如：它是低通和高通轉(zhuǎn)換的依據(jù)，例如：11()()H jG j第45頁(yè)/共130頁(yè)第46頁(yè)/共130頁(yè) p=1, s=2,設(shè)計(jì)歸一化低通設(shè)計(jì)歸一化低通G(p)。采用巴特沃斯濾波器，故采用巴特沃斯濾波器，故第47頁(yè)/共130頁(yè)0.10.1321010.181012lg2.47,3lg1( )221psspssppspspkkNNG pppp 第48頁(yè)/共130頁(yè)33223( )( )222cpcccscpsH sG psssf 9623310984. 110158. 32513)(sssssHa第49頁(yè)/共130頁(yè)低通轉(zhuǎn)到高通低通轉(zhuǎn)到高通printsys(c,d)%打出

14、高通系統(tǒng)打出高通系統(tǒng)函數(shù)的公式函數(shù)的公式hf,f=freqs(c,d);%求高通系求高通系統(tǒng)函數(shù)的頻譜統(tǒng)函數(shù)的頻譜plot(f/2/pi,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|);axis(0,600,0,1);grid%阻帶阻帶指標(biāo)有富裕指標(biāo)有富裕第50頁(yè)/共130頁(yè)第51頁(yè)/共130頁(yè) 圖中圖中u和和l分別稱(chēng)為帶通濾波器的通帶上限頻率分別稱(chēng)為帶通濾波器的通帶上限頻率和通帶下限頻率；和通帶下限頻率；B= ul稱(chēng)為通帶帶寬，作為歸一化稱(chēng)為通帶帶寬，作為歸一化參考頻率。參考頻率。 s1和和s2分別稱(chēng)為下阻帶上限頻率和上阻帶分別稱(chēng)為下阻帶上限頻率和上阻帶下限頻率。下限

15、頻率。 02= l u，0稱(chēng)為通帶中心頻率。歸一化邊稱(chēng)為通帶中心頻率。歸一化邊界頻率用下式計(jì)算：界頻率用下式計(jì)算：112220/,/,/sssslluuluBBBB 第52頁(yè)/共130頁(yè)2202201upul由由p與與u的對(duì)應(yīng)關(guān)系知道，的對(duì)應(yīng)關(guān)系知道， 下面推導(dǎo)由歸一化低通到帶通的轉(zhuǎn)換公式。由于下面推導(dǎo)由歸一化低通到帶通的轉(zhuǎn)換公式。由于 pj第53頁(yè)/共130頁(yè)qqp202)(22| )()()(luulsspluulpGsHssp第54頁(yè)/共130頁(yè)一般取絕對(duì)值小的一般取絕對(duì)值小的s，保證在，保證在較大的較大的s處系統(tǒng)也能滿足要求。處系統(tǒng)也能滿足要求。通帶最大衰減仍為通帶最大衰減仍為p，阻帶

16、最，阻帶最小衰減亦為小衰減亦為s。121220,sslssluuluBBBB22222010211,sspssss第55頁(yè)/共130頁(yè)最小衰減最小衰減s=15dB。解：解：a. 把模擬帶通濾波器的技把模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)歸一化，術(shù)指標(biāo)歸一化，第56頁(yè)/共130頁(yè)s=1.833,p=3dB,s=15dB c. 設(shè)計(jì)歸一化低通設(shè)計(jì)歸一化低通G(p)。采用巴特沃斯型，有采用巴特沃斯型，有222220103211,1.833,1.874sspsss 0.10.11010.181011.833lg2.83lgpsspssppspspkkN 第57頁(yè)/共130頁(yè)232()1( )221( )( )lu

17、ulspsG ppppH sG p d. 用變換公式將用變換公式將G(p)轉(zhuǎn)換成帶通轉(zhuǎn)換成帶通H(s)。 160402220403320422056332)23()4()23(2)(BssBsBBsBBssBssH第58頁(yè)/共130頁(yè)*2*pi)%低通轉(zhuǎn)到帶通低通轉(zhuǎn)到帶通printsys(c,d)%打出帶通系統(tǒng)打出帶通系統(tǒng)函數(shù)的公式函數(shù)的公式hf,f=freqs(c,d,1000);%求帶求帶通系統(tǒng)函數(shù)的頻譜通系統(tǒng)函數(shù)的頻譜plot(f/2/pi,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|);axis(600,1600,0,1.2);grid第59頁(yè)/共130頁(yè)低通的

18、低通的從從到到0到到時(shí)的特性對(duì)應(yīng)帶阻的時(shí)的特性對(duì)應(yīng)帶阻的從從0 到到 和從和從0到到0的特性。的特性。第60頁(yè)/共130頁(yè) 20=ul根據(jù)根據(jù)與與的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得到：得到：它是低通到帶阻的頻率變換它是低通到帶阻的頻率變換公式。且公式。且ul=1，p=1。220第61頁(yè)/共130頁(yè)2220()ululsBspss 220( )( )sBpsH sG p第62頁(yè)/共130頁(yè)s。c. 設(shè)計(jì)歸一化低通設(shè)計(jì)歸一化低通G(p)。d. 用變換公式將用變換公式將G(p)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器帶阻濾波器H(s)。12222210201,sspssss第63頁(yè)/共130頁(yè)的技術(shù)要求：的技術(shù)要求：l=

19、2905,u=21105,s1=2980,s2=21020,20=lu=421000025,B=ul=2200,第64頁(yè)/共130頁(yè)c. 設(shè)計(jì)歸一化低通設(shè)計(jì)歸一化低通G(p)。dBdBspsssssssp25,395. 4,95. 405. 5, 12021120222取第65頁(yè)/共130頁(yè)0.10.121010.05621014.95lg1.8,2lg1( )21psspssppspspkkNNG ppp d. 用變換公式將用變換公式將G(p)轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器H(s)。40202202344022042)2(22| )()(202sBsBBsssspGsHssBp第66頁(yè)/共

20、130頁(yè)*2*pi,200*2*pi)%低通轉(zhuǎn)到帶阻低通轉(zhuǎn)到帶阻printsys(c,d)%打出帶阻系統(tǒng)函打出帶阻系統(tǒng)函數(shù)的公式數(shù)的公式hf,f=freqs(c,d,1000);%求帶阻求帶阻系統(tǒng)函數(shù)的頻譜系統(tǒng)函數(shù)的頻譜plot(f/2/pi,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|);axis(700,1400,0,1);grid第67頁(yè)/共130頁(yè)(2)數(shù)字濾波器的頻率數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻響相似。響應(yīng)與模擬濾波器的頻響相似。本節(jié)介紹的轉(zhuǎn)換方法本節(jié)介紹的轉(zhuǎn)換方法叫脈沖響應(yīng)不變法。它是對(duì)模叫脈沖響應(yīng)不變法。它是對(duì)模擬單位沖激響應(yīng)等間隔采樣得擬單位沖激

21、響應(yīng)等間隔采樣得到數(shù)字單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)。到數(shù)字單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)。第68頁(yè)/共130頁(yè) 設(shè)模擬濾波器設(shè)模擬濾波器Ha(s)只有單階極點(diǎn)，且分母多項(xiàng)式只有單階極點(diǎn)，且分母多項(xiàng)式的階次高于分子多項(xiàng)式的階次，那么的階次高于分子多項(xiàng)式的階次，那么Ha(s)的部分分式的部分分式表示為表示為1( )NiaiiAHsss 式中式中si為為Ha(s)的單階極點(diǎn)。對(duì)的單階極點(diǎn)。對(duì)Ha(s)進(jìn)行逆拉進(jìn)行逆拉氏氏變換得到變換得到ha(t)：NitsiatueAthi1)()(第69頁(yè)/共130頁(yè)1( )()()iNs nTaiih nh nTAeu nT對(duì)上式進(jìn)行對(duì)上式進(jìn)行Z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)變換，得到數(shù)

22、字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)：它就是我們需要的數(shù)字濾波器。它就是我們需要的數(shù)字濾波器。 但是必須注意：由于模擬信號(hào)離散化后頻譜是周但是必須注意：由于模擬信號(hào)離散化后頻譜是周期重復(fù)的，所以模擬濾波器的頻帶必須是有限寬的，期重復(fù)的，所以模擬濾波器的頻帶必須是有限寬的，才能用這種方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。才能用這種方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。11( )1iNis TiAH zez第70頁(yè)/共130頁(yè)1112211()sjs 極點(diǎn)為極點(diǎn)為 可以推導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)字濾波器二階基本節(jié)可以推導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)字濾波器二階基本節(jié)(只有只有實(shí)實(shí)數(shù)乘法數(shù)乘法)的形式為的形式為 TTTezTezTez111221111cos21cos1第7

23、1頁(yè)/共130頁(yè)b.設(shè)計(jì)模擬濾波器，設(shè)計(jì)模擬濾波器，c.模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，器，TTTezTezTezjs1112211111121211cos21sin,)(階基本節(jié)的形式為則對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器二極點(diǎn)為NiTsiNiiizeAssAi1111第72頁(yè)/共130頁(yè)20.5012( )0.64490.7079aHsss極點(diǎn)為極點(diǎn)為那么那么H(z)的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為7771. 03225. 0,7771. 03225. 021jsjs7771. 03225. 03225. 07771. 03225. 03225. 0)(jsjjsjsHa第73頁(yè)/共130頁(yè)1212,s

24、 Ts Tzeze 按照轉(zhuǎn)換關(guān)系式，并經(jīng)過(guò)整理，得到按照轉(zhuǎn)換關(guān)系式，并經(jīng)過(guò)整理，得到 當(dāng)當(dāng)T=1s時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)T=0.1s時(shí)，時(shí)， 轉(zhuǎn)換時(shí)，也可以直接按照二階基本節(jié)的形式進(jìn)行。轉(zhuǎn)換時(shí)，也可以直接按照二階基本節(jié)的形式進(jìn)行。首先將首先將Ha(s)寫(xiě)成二階基本節(jié)的形式，寫(xiě)成二階基本節(jié)的形式，111112121sin( )0.644912cosTTTz eTH zz eTz e211221119375. 09307. 110485. 0)(5247. 00329. 113276. 0)(zzzzHzzzzH第74頁(yè)/共130頁(yè)112222111110.5012( )0.6449()()aHsss再按

25、照轉(zhuǎn)換式求再按照轉(zhuǎn)換式求H(z)， 用系統(tǒng)函數(shù)用系統(tǒng)函數(shù)H1(z)和和H2(z)畫(huà)出的幅頻特性可以說(shuō)明采畫(huà)出的幅頻特性可以說(shuō)明采樣間隔對(duì)混疊現(xiàn)象的影響。樣間隔對(duì)混疊現(xiàn)象的影響。111112121sin( )0.644912cosTTTz eTH zz eTz e第75頁(yè)/共130頁(yè) 圖圖6.3.3 例例6.3.1的幅度特性的幅度特性 脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是模擬濾波器和數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是模擬濾波器和數(shù)字濾波器的頻域特性和時(shí)域特性相同，缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生頻率混疊失真。頻域特性和時(shí)域特性相同，缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生頻率混疊失真。第76頁(yè)/共130頁(yè)的系統(tǒng)函數(shù)的系統(tǒng)函數(shù)figure(1);freqs(

26、b,a);%畫(huà)模畫(huà)模擬濾波器的頻譜擬濾波器的頻譜figure(2);freqz(B,A);%畫(huà)數(shù)畫(huà)數(shù)字濾波器的頻譜字濾波器的頻譜第77頁(yè)/共130頁(yè)-，擬頻率的壓縮。式中擬頻率的壓縮。式中T仍是采仍是采樣間隔。樣間隔。121tan()2TT 第78頁(yè)/共130頁(yè)這種方法稱(chēng)作雙線性變換。這種方法稱(chēng)作雙線性變換。TsTseeTTjthTs11112)21(211s Tze112 1122zsTzsTzsT第79頁(yè)/共130頁(yè)c.將模擬濾波器用將模擬濾波器用轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。11112| )()(zzTsasHzH第80頁(yè)/共130頁(yè) 由于步驟由于步驟c整理起來(lái)并不容易，因此有科學(xué)

27、家根據(jù)整理起來(lái)并不容易，因此有科學(xué)家根據(jù)模擬濾波器和數(shù)字濾波器的公式，模擬濾波器和數(shù)字濾波器的公式， 列出兩種傳遞函數(shù)的系數(shù)關(guān)系表，方便我們?cè)O(shè)計(jì)時(shí)查列出兩種傳遞函數(shù)的系數(shù)關(guān)系表，方便我們?cè)O(shè)計(jì)時(shí)查找。找。kkkkkkkkazbzbzbzazazaazHsBsBsBBsAsAsAAsH221122110221022101)()(第81頁(yè)/共130頁(yè) 表6.4.1 系數(shù)關(guān)系表 第82頁(yè)/共130頁(yè)第83頁(yè)/共130頁(yè)1( ),aHssRC 利用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)利用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H1(z)為為 11( )1TH zez第84頁(yè)/共130頁(yè)H1(z)和和

28、H2(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別如圖的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別如圖6.4.5(a),(b)所示。所示。圖圖6.4.5 例例6.4.1圖圖H1(z)和和H2(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) (a)H1(z); (b)H2(z) ,22,21)1 (| )()(211211112211TTTTzzsHzHzzTsa第85頁(yè)/共130頁(yè)第86頁(yè)/共130頁(yè)圖圖6.4.6例例6.4.1圖圖數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器H1(z)和和H2(z)的幅頻特性的幅頻特性 第87頁(yè)/共130頁(yè)如果采用脈沖響應(yīng)不變法，如果采用脈沖響應(yīng)不變法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系如果采用雙線性變換法，如果采用雙線性變換法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系邊界頻率的

29、轉(zhuǎn)換關(guān)系21tan()2TT 第88頁(yè)/共130頁(yè)之間的阻帶衰減大于之間的阻帶衰減大于15dB。指定模擬濾波器采用巴特沃指定模擬濾波器采用巴特沃斯低通濾波器。試分別用脈斯低通濾波器。試分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)濾波器。法設(shè)計(jì)濾波器。第89頁(yè)/共130頁(yè)T=1s,p=0.2rad/s,p=1dB;s=0.3rad/s,s=15dB第90頁(yè)/共130頁(yè)0.10.1lglg0.31.50.21010.092101lg0.0925.884lg1.5psspspssppspkNkN 第91頁(yè)/共130頁(yè)234561( )13.86377.46419.14167.464

30、13.8637aHppppppp 為去歸一化，將為去歸一化，將p=s/c代入代入Ha(p)中，得到實(shí)際的中，得到實(shí)際的傳輸函數(shù)傳輸函數(shù)Ha(s), 第92頁(yè)/共130頁(yè) 用脈沖響應(yīng)不變法將用脈沖響應(yīng)不變法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成H(z)。首先將。首先將Ha(s)進(jìn)行部分分式，并按照進(jìn)行部分分式，并按照(6.3.11)式、式、(6.3.12)式，或者式，或者(6.3.13)式和式和(6.3.14)式，得到：式，得到：它適合用并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。其幅頻特性如下圖所示。它適合用并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。其幅頻特性如下圖所示。1112121120.28710.44662.14281.1454( )10.12

31、970.69491 1.06910.36991.85580.630410.99720.2570zzH zzzzzzzz1209. 0121. 0825. 1179. 3691. 3716. 21209. 08637. 34641. 71416. 94641. 78637. 3)(2345665243342566sssssssssssssHccccccca第93頁(yè)/共130頁(yè)圖圖6.4.7 例例6.4.2圖圖用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的幅度特性用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的幅度特性第94頁(yè)/共130頁(yè)21tan,122tan0.10.65/ ,12tan0.151.019/ ,

32、15ppPpssTTrad sdBrad sdB 第95頁(yè)/共130頁(yè)lglg1.0191.5680.650.092lg0.0925.306lg1.568spspssppspkNkN 取取N=6。為求。為求c,將將s和和s代入代入(6.2.18)式中，得式中，得到到c=0.7662rad/s。這樣阻帶技術(shù)指標(biāo)滿足要求，。這樣阻帶技術(shù)指標(biāo)滿足要求，通通帶指標(biāo)已經(jīng)超過(guò)。帶指標(biāo)已經(jīng)超過(guò)。第96頁(yè)/共130頁(yè)它的幅頻特性如下圖。它的幅頻特性如下圖。2220.2024( )(0.3960.5871)(1.0830.5871)(1.4800.5871)aHsssssss111 61212121120.00

33、07378(1)( )( )(1 1.2680.7051)(1 1.0100.358)110.90440.2155azszzH zHszzzzzz第97頁(yè)/共130頁(yè)圖圖6.4.8 例例6.4.2圖圖用雙線性變換法設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的幅度特性用雙線性變換法設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的幅度特性第98頁(yè)/共130頁(yè)第99頁(yè)/共130頁(yè)技術(shù)指標(biāo)，轉(zhuǎn)換公式為技術(shù)指標(biāo)，轉(zhuǎn)換公式為21tan2T 第100頁(yè)/共130頁(yè)下面通過(guò)實(shí)例說(shuō)明設(shè)計(jì)數(shù)下面通過(guò)實(shí)例說(shuō)明設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法。字濾波器的方法。第101頁(yè)/共130頁(yè)p=0.8rad,p=3dB;s=0.44rad,s=15dB (2) 模擬高通的技術(shù)指標(biāo)計(jì)模擬

34、高通的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下：算如下：令令T=1，則有，則有p=2tan(p/2)=6.155rad/s, s= 2tan(s/2)= 1.655rad/s, 第102頁(yè)/共130頁(yè)(3)模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下：模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下： 將將p和和s對(duì)對(duì)3dB截止頻率截止頻率c歸一化，這里歸一化，這里c=p,10.163/ ,36.15510.604/ ,151.655ppssrad sdBrad sdB 1,3.71spsp第103頁(yè)/共130頁(yè)0.10.1lglg1010.18031013.711.31,2psspspspssppkNkNN 第104頁(yè)/共130頁(yè)22221(

35、 )21( )2cccG pppG sss 為去歸一化，將為去歸一化，將p=s/c代入上式得到：代入上式得到： (5) 將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通。將上式中將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通。將上式中G(s)的變量的變量換成換成1/s，得到模擬高通，得到模擬高通Ha(s)： 22221( )( )21caccsHsGsss第105頁(yè)/共130頁(yè)11121( )( )azszH zHs實(shí)際上實(shí)際上(5)、(6)兩步可合并成一步，即兩步可合并成一步，即1111211 21 21212( )( )0.106(1)0.0653(1)( )1.6241.9470.5661 1.1990.349zszH zG szz

36、H zzzzz第106頁(yè)/共130頁(yè)plot(f/pi,abs(hf);xlabel(w/pi/rad);ylabel(|H(w)|);grid第107頁(yè)/共130頁(yè)l=0.3rad阻帶截止頻率阻帶截止頻率s 2= 0 . 5 r a d ，s1=0.2rad通帶內(nèi)最大衰減通帶內(nèi)最大衰減p=3dB，阻帶內(nèi)最小衰減阻帶內(nèi)最小衰減s=18dB。第108頁(yè)/共130頁(yè)2211012tan1.453/212tan1.019/212tan2/212tan0.650/21.217/0.434/uullssssululrad srad srad srad srad sBrad s (通帶中心頻率通帶中心頻率

37、) (帶寬帶寬) 第109頁(yè)/共130頁(yè)222022.902sss歸一化通帶截止頻率歸一化通帶截止頻率p=1p=3dB,s=18dB第110頁(yè)/共130頁(yè)0.10.11010.1271012.902lg0.1271.940,2lg2.902psspssppkNN 查表查表6.2.1，得到歸一化低通傳輸函數(shù)，得到歸一化低通傳輸函數(shù)G(p),21( )21G ppp第111頁(yè)/共130頁(yè)220()( )( )ulaspsHsG p 2412340.021(12)( )1 1.4912.8481.681.273zzHzzzzz第112頁(yè)/共130頁(yè)通濾波器的頻譜通濾波器的頻譜plot(f/pi,ab

38、s(hf);xlabel(w/pi/rad);ylabel(|H(w)|);grid第113頁(yè)/共130頁(yè)l=0.19rad,u=0.21rad,p=3dB;s1=0.198rad,s2=0.202rad,s=13dB第114頁(yè)/共130頁(yè)阻帶帶寬為阻帶帶寬為B=u-l=0.07rad/s第115頁(yè)/共130頁(yè)222204.434,13ssssdB第116頁(yè)/共130頁(yè)0.10.11010.2291014.434lg0.2290.99,1lg4.434psspssppkNN 202| )()(ssBpapGsH第117頁(yè)/共130頁(yè)11112| )()(zzsasHzH2121)1()1(4)1(2939. 0569. 11)619. 11 (969. 0| )()(2120212zzzzpGzHz