立體幾何綜合習(xí)題

1、1若，不共線，對于空間任意一點都有，則，四點（ ）A不共面 B共面 C共線 D不共線2已知空間四邊形ABCD中，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則=（ ）A BC D 3已知平行六面體中，AB=4，AD=3，則等于（ ）A85 B C D504如圖，一個幾何體的三視圖（正視圖、側(cè)視圖和俯視圖）為兩個等腰直角三角形和一個邊長為1的正方形，則其外接球的表面積為（ ）（A） （B）2 （C）3 （D）45點A，B，C，D在同一個球面上，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積最大值為A B C D26一只螞蟻從正方體 ，的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點 位置，

2、則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是A B C D7一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )2 2 側(cè)(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 俯視圖 A. B. C. D.8如圖，用一平面去截球所得截面的面積為，已知球心到該截面的距離為1 ，則該球的體積是（ ）A. 9MN分別為正方體中棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為 （ ）A30° B45° C60° D90° 10在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（ ）.A B C D11如圖，在三棱錐SABC中，底面是邊長為1的等邊

3、三角形，側(cè)棱長均為2，SO底面ABC，O為垂足，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值為（）A. B. C. D.12過所在平面外一點，作,垂足為,連接.若則點（ ）A.垂心 B.外心 C.內(nèi)心 D.重心13若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積為（ ）.A18 B.36 C.9 D.第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）14已知空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且，現(xiàn)用基組表示向量，有=x，則x、y、z的值分別為 15右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為評卷人得分三

4、、解答題（題型注釋）16如圖在四面體中點是的中點點在上，且（1）若平面求實數(shù)的值；（2）求證：平面平面17如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，ABC60º，又PA底面ABCD，E為BC的中點.（1）求證:ADPE;（2）設(shè)F是PD的中點，求證:CF平面PAE.18如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，ABC60º，又PA底面ABCD，AB2PA，E為BC的中點.（1）求證:ADPE；（2）求平面APE與平面PCD所成銳二面角的余弦值.19如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，BF

5、=3，G、H分別是CE和CF的中點（）求證：AF/平面BDGH； （）求 20如圖1，直角梯形中，分別為邊和上的點，且，將四邊形沿折起成如圖2的位置，使圖1圖2（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.立體幾何解答題訓(xùn)練1如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面 是等邊三角形，且平面底面（1）若為的中點，求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大小2如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E為D1C1的中點，連結(jié)ED，EC，EB和DB(1)求證：ED平面EBC； (2)求三棱錐EDBC的體積.CABDOEF3如圖，為圓的直徑，為圓周上異于、的一點，垂直于圓所在的平面

6、，于點，于點.（1）求證：平面；（2）若，求四面體的體積.4如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，是棱的中點。（1）證明：平面（2）設(shè)，求幾何體的體積。5如圖2，四邊形為矩形，平面，,作如圖3折疊，折痕，其中點分別在線段上，沿折疊后點疊在線段上的點記為，并且.（1）證明：平面;（2）求三棱錐的體積.D1A111ABCDB1 C1FM 6已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD=A A1，點F為棱BB1的中點，點M為線段AC1的中點.(1)求證： MF平面ABCD(2)求證：平面AFC1平面ACC1A1PMDBAN7已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA平

7、面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側(cè)棱PC上的兩個三等分點（1）求證：AN平面 MBD; （2）求異面直線AN與PD所成角的余弦值;（3）求二面角M-BD-C的余弦值.C8如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點在底面內(nèi)的射影恰好是的中點，且(1)求證:平面平面;(2)若，求點到平面的距離.9如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC2，BD2，E是PB上任意一點(1)求證：ACDE；(2)已知二面角A­PB­D的余弦值為，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值10如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面AB

8、CD，PDQA，QAABPD.(1)證明：PQ平面DCQ；(2)求棱錐Q­ABCD的體積與棱錐P­DCQ的體積的比值11如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,（1）求證:.（2）若12如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让妫?1) 求證：；(2) 若直線與平面所成的角為，求銳二面角的大小。33在四棱錐中，底面為矩形，分別為的中點(1) 求證：；(2) 求證：平面；34如圖，已知的直徑AB3，點C為上異于A，B的一點，平面ABC，且VC2，點M為線段VB的中點.(1)求證：平面VAC；(2)若AC1，求直線AM與平面VAC所成角的大小.35如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別

9、為的中點（1）求證：平面；(2）求多面體的體積36如圖，已知一四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，且側(cè)棱PC底面ABCD，且PC2，E是側(cè)棱PC上的動點（1）求四棱錐PABCD的體積；（2）證明：BDAE。（3）求二面角P-BD-C的正切值。37如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，ABCD，ADCD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點（1）求證：BE平面PAD；（2）求二面角E-BD-C的余弦值38如圖，在三棱柱中，平面，為棱上的動點，.當(dāng)為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，二面角的大小是45. 39已知ABC是邊長為l的等邊三角形，D、E分別

10、是AB、AC邊上的點，AD = AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將ABF沿AF折起，得到三棱錐ABCF，其中(1)證明：DE平面BCF；(2)證明：CF平面ABF；(3)當(dāng)時，求三棱錐FDEG的體積V試卷第11頁，總12頁本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1B【解析】試題分析：由已知可得，即，可得,所以，共面但不共線，故，四點共面考點：本題考查空間向量的運算.2B【解析】試題分析：顯然，故選B考點：本題主要考查向量的線性運算，考生的空間想象能力.點評：熟記向量的線性運算。3B； 【解析】試題分析：只需將，運用向量的內(nèi)即運算即可，經(jīng)計算選B考點：本題

11、主要考查向量相等、向量的線性運算、向量的數(shù)量積.考查學(xué)生的空間想象能力.點評：認(rèn)識到是解題的關(guān)鍵，利用此常常能將向量問題“實數(shù)化”。4C【解析】試題分析：原幾何體為有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，且底面是邊長為1的正方形，垂直于底面的側(cè)棱長也為1，因此，該幾何體可以補形為一個棱長為1的正方體，其外接球就是這個正方體的外接球，直徑為正方體的對角線長，即2R，故R故外接球表面積為：4R23.考點：三視圖，幾何體的外接球及其表面積5C【解析】試題分析：由題知，所以ABC=90o,設(shè)AC中點為E，球的半級為R,過A，B，C三點的截面圓半徑=AE=AC=1，由球的表面積為 知，=，解得R=，所以球心到過A

12、，B，C三點的截面，則=，因ABC的面積為=1，所以要四面體ABCD體積最大，則D為直線DE與球的交點且球心在線段DE上，所以DE=+=2，所以四面體ABCD體積最大值為=，故選C考點：球的體積6C【解析】試題分析：由點A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點C1位置，共有6種展開方式，若把平面ABA1B1和平面BCC1展到同一個平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會經(jīng)過BB1的中點，故此時的正視圖為若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會經(jīng)過CD的中點，此時正視圖會是其它幾種展開方式對應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已在中了，故選C考點：空間幾何體的展開圖，三視圖7C【解析

13、】試題分析：由三視圖知幾何體是一個簡單組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是2，側(cè)棱長是2，高是，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是2，高是2，組合體的體積是=故答案為：考點：圓錐和圓柱的體積.8A【解析】試題分析：由于截面圓的面積為，可得r=,又球心到該截面的距離為1，所以球的半徑R=，所以球的體積V=.考點：球的體積9C【解析】試題分析：如圖，連接A1C1,BC1,A1B,則A1C1/ AC, BC1/MN,所以，A1C1B即為異面直線AC和MN所成的角，由于是正方體，則A1C1B是等邊三角形，所以A1C1B=60°，故選C.考點：異面直線所成的角.10A【

14、解析】試題分析：把三棱柱補成長方體，三棱柱與長方體由相同的外接球，長方體的對角線長就是球的直徑長，即，.考點：球的體積.11D【解析】試題分析:由題意得，SO底面ABC，O為垂足，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角即;該三棱錐是正三棱錐，在底面上的射影是的中心,也是重心，由重心定理得,又因為,所以,即側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值為.考點：直線與平面所成的角.12B【解析】試題分析：由于，點外心考點：三角形外心的概念.13C【解析】試題分析：由題意得，該三棱錐是由棱長為的正方體截得（如圖），則該三棱錐的外接球即為正方體的外接球；因為正方體的體對角線是其外接球的直徑，所以,則外接球的表面積.考點：

15、三棱錐與球的組合體.14【解析】試題分析：考點：本題主要考查向量的線性運算。點評：本題主要考查向量的線性運算，同時考查了考生的空間想象能力。15【解析】試題分析：由三視圖知，該幾何體是底面半徑為1，高為1的圓柱與半徑為1的球體組成的組合體，其體積為=考點：簡單幾何體的三視圖，圓柱的體積公式，球的體積公式16詳見解析【解析】試題分析：（1）因為平面平面平面平面,所以根據(jù)線面平行性質(zhì)定理得：因此（2）點是的中點同理由點是的中點又平面平面,因此平面而平面所以平面平面.試題解析：（1）因為平面平面平面平面,所以根據(jù)線面平行性質(zhì)定理得：因此（2）點是的中點同理由點是的中點又平面平面,因此平面而平面所以平

16、面平面.考點：線面平行性質(zhì)定理，面面垂直判定定理17（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）利用線面垂直可證得線線垂直；（2）利用線線平行證明線面平行試題解析：（1）證明：因為底面ABCD為菱形，ABC60º，且E為BC的中點，所以AEBC.又BCAD，所以AEAD.又PA底面ABCD，所以PAAD.于是AD平面PAE，進(jìn)而可得ADPE.（6分）（2）取AD的中點G，連結(jié)FG、CG，易得FGPA，CGAE，所以平面CFG平面PAE，進(jìn)而可得CF平面PAE.（12分.其它證法同理給分）考點：空間直線與平面位置關(guān)系，平行與垂直的性質(zhì)及判定.18（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（

17、1）利用線面垂直可以推導(dǎo)線線垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量求解二面角的余弦值.試題解析：（1）證明：因為底面ABCD為菱形，ABC60º，且E為BC的中點，所以AEBC.又BCAD，所以AEAD.又PA底面ABCD，所以PAAD.于是AD平面PAE，進(jìn)而可得ADPE.（6分）（2）解：分別以AE、AD、AP為x、y、z軸，設(shè)AP1，則，.顯然，平面APE的法向量為，設(shè)平面PCD的法向量為，則由解得.所以.故平面APE與平面PCD所成銳二面角的余弦值為.（12分）考點：空間幾何體的線面關(guān)系，二面角，空間向量19（）見解析（）1【解析】試題分析：（）連結(jié)AC、BD，設(shè)A

18、C、BD交于O，連結(jié)HO，由ABCD為正方形知，O是AC的中點，由H是CF的中點及三角形中位線定理知，OHAF，由線面平行判定定理知，AF面BDGH；（）由BDEF為矩形知DEBD，由面BDEF面ABCD及面面垂直性質(zhì)定理知DE面ABCD，所以DEAC，由ABCD為正方形知ACBD，所以AC面BDEF，AO是A到面BDEF的距離，因為H是CF的中點，所以H到面BDEF的距離為AO的一半，很容易計算出棱錐H-BEF的體積就是棱錐E-BFH的體積試題解析：（） 證明：設(shè)，連接，在中，因為，所以，又因為平面，平面，所以平面 （6分）（）因為四邊形是正方形，所以 又因為平面平面，平面平面，且平面，所以

19、平面 得 平面 （8分） 則H到平面的距離為CO的一半 又因為，三角形的面積，所以 （12分）考點：線面平行的判定，面面垂直性質(zhì)定理，線面垂直的判定與性質(zhì)，錐體體積計算，推理論證能力20（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）此題是個折疊圖形題，平面和立體的互化，分析可知面面；（2）求體積，抓住地面和底面上的高，顯然平面面，這個證明很重要，可以確定底面和底面上的高.試題解析：（1）證：面面又面 所以平面（2）取的中點，連接平面又平面面所以四棱錐的體積考點：線面平行的判定，線面垂直的判定.21（1）見解析（2）見解析 （3）【解析】試題分析： ( 1）為等邊三角形且為的中點，,平面平面平面;

20、（2）是等邊三角形且為的中點， 且 平面;（3），,，為二面角的平面角。這是一道立體幾何的綜合試題，需要對知識有著熟練的運用.試題解析：證明：（1）為等邊三角形且為的中點，又平面平面，平面（2）是等邊三角形且為的中點， 且 ，又，平面，平面，（3）由，又，為二面角的平面角在中，考點：線面垂直，二面角.22(1)見解析；（2）【解析】試題分析：(1)易得DD1E為等腰直角三角形DEEC，BC平面 BCDE，所以DE平面EBC平面DEB平面EBC（2）需要做輔助線，取CD中點M，連接EM，DCB （這個證明很關(guān)鍵），然后根據(jù)公式.試題解析：(1)在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1B

21、C1，E為D1C1的中點DD1E為等腰直角三角形，D1ED45°同理C1EC45°，即DEEC在長方體ABCD中，BC平面，又DE平面，BCDE又，DE平面EBC又平面DEB平面EBC（2）取CD中點M，連接EM，E為D1C1的中點，且, 又DCB.考點：線面垂直，三棱錐的體積.23（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：(1)利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全,證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等；(2)利用棱錐的體積公式求體積.(3)

22、證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.(4)在求三棱柱體積時，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌?，這樣體積容易計算.試題解析：(1）證明：BC為圓O的直徑 CDBD AB圓O所在的平面 ABCD 且ABBD=BCD平面ABD 又BF平面ABD CDBF 又BFAD 且ADCD=D BF平面ACD 6分（2）法一：AB=BC=，CBD=45° BD=CD=BEAC E為AC中點 又CD平面ABDE到平面BDF的距離為 在RtABD中，由于BFAD

23、得 13分法二：AB=BC=，CBD=45° BD=CD=BEAC E為AC中點 E到邊AD的距離為 在RtABD中，由于BFAD，得 ，由（1）知BF平面DEF 13分考點：(1）直線與平面垂直的判定；（2）求四面體的體積.24（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全.（2）利用棱錐的體積公式求體積.（3）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.（4）在求三棱柱體積時，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛?/p>

24、底面，這樣體積容易計算.試題解析：由題意知，所以又，所以由題設(shè)知，所以，即.又，所以（2），考點：（1）空間中線面垂直的判定；（2）三棱錐的體積公式.25（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）要證CF平面MDF，只需證CFMD，且CFMF即可；由PD平面ABCD，得出平面PCD平面ABCD，即證MD平面PCD，得CFMD；（2）求出CDE的面積SCDE，對應(yīng)三棱錐的高M(jìn)D，計算它的體積VM-CDE試題解析： （1）證明：PD平面ABCD，PD平面PCD，平面PCD平面ABCD；又平面PCD平面ABCD=CD，MD平面ABCD，MDCD，MD平面PCD，CF平面PCD，CFMD；又CFMF，

25、MD、MF平面MDF，MDMF=M，CF平面MDF；（2）CF平面MDF，CFDF，又易知PCD=60°，CDF=30°，CF=CD=；EFDC，即，=，考點：空間線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，空間幾何體的體積計算，邏輯推論證能力，運算求解能力26（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：解題思路：（1）構(gòu)造三角形，利用中位線證明線線平行，再利用線面平行的判定定理證明線面平行；（2）由線面垂直得到線線垂直，再證明線面垂直，進(jìn)而證明面面垂直.規(guī)律總結(jié)：對于空間幾何體中的垂直、平行關(guān)系的判定，要牢牢記住并靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)化，線線關(guān)系是關(guān)鍵.試題解析：（1）延長C1F交CB

26、的延長線于點N，連接AN.F是BB1的中點，F(xiàn)為C!N的中點，B為CN的中點，又因為M為線段AC！的中點，MFAN，又平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD.連接BD，由題知平面AB-CD，又平面ABCD，.四邊形ABCD為菱形，.又,平面,平面,平面.在四邊形DANB中，DABN,且DA=BN,，四邊形DANB為平行四邊形，BD，平面。又平面，平面平面. 考點：1.線面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.27（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】試題分析：解題思路：（1）構(gòu)造三角形的中位線，出現(xiàn)線線平行，利用線面平行的判定即得線面平行；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求異面直線

27、所成角的余弦值；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角的余弦值.規(guī)律總結(jié)：對于空間幾何體中的垂直、平行關(guān)系的判定，要牢牢記住有關(guān)判定定理與性質(zhì)定理并靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)化，線線關(guān)系是關(guān)鍵；涉及夾角、距離的求解問題以及開放性問題，要注意恰當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量進(jìn)行求解.試題解析：（1）證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM，底面ABCD為矩形，O為AC中點，M、N為側(cè)棱PC的三等分點，CM=MN，OMAN, 平面MBD，AN平面MBDAN平面MBD （2）如圖所示，以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則A（0,0,0），B（3，0,0）, C(3,6,0),D(0,6,0)P(0,0

28、,3),M(2,4,1),N(1,2,2) 異面直線AN與PD所成的角的余弦值為 （3）側(cè)棱PA底面ABCD平面BCD的一個法向量為設(shè)平面MBD的法向量為并且，令y=1,得x=2,z=-2平面MBD的一個法向量為 由圖知二面角是銳角二面角的余弦值為. 考點：1.線面平行的判定定理；2.空間向量的應(yīng)用.28（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：解題思路：（1）作出輔助線，利用線面垂直的判定定理證明即可；（2）合理轉(zhuǎn)化三棱錐的頂點和底面，利用體積法求所求的點到平面的距離.規(guī)律總結(jié)：對于空間幾何體中的垂直、平行關(guān)系的判定，要牢牢記住并靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)化，線線關(guān)系是關(guān)鍵；涉及點到平面的距離問題，往往轉(zhuǎn)化

29、三棱錐的頂點，利用體積法求距離.試題解析：(1)取中點，連接，則面，（2）設(shè)點到平面的距離，,考點：1.空間中垂直的判定；2.點到平面的距離.29（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：解題思路：（1）利用線面垂直的性質(zhì)推得線線垂直：（2）建立空間坐標(biāo)系，利用二面角A­PB­D的余弦值為，求出PD;進(jìn)而利用空間向量求線面角的正弦值.規(guī)律總結(jié)：對于空間幾何體中的垂直、平行關(guān)系的判定，要牢牢記住并靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)化，線線關(guān)系是關(guān)鍵；涉及夾角、距離問題以及開放性問題，要注意利用空間直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解.試題解析：(1)證明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC，四邊形ABCD是

30、菱形，BDAC，又BDPDD，AC平面PBD，DE平面PBD，ACDE.(2)在PDB中，EOPD，EO平面ABCD，分別以O(shè)A，OB，OE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PDt，則A(1,0,0)，B(0，0)，C(1,0,0)，P(0，t)，(1，0)，(1，t)由(1)知，平面PBD的一個法向量為n1(1,0,0)，設(shè)平面PAB的法向量為n2(x，y，z)，則根據(jù),得，令y1，得平面PAB的一個法向量為二面角A­PB­D的余弦值為，則|cosn1，n2|，即，解得t2或t2 (舍去)，P(0，2)設(shè)EC與平面PAB所成的角為，(1,0，)，n2(，1,

31、1)，則sin |cos，n2|，EC與平面PAB所成角的正弦值為. 考點：1.線線垂直的判定；2.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.30(1)祥見解析； (2)【解析】試題分析：(1)要證直線與平面垂直，只須證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直即可，注意到QA平面ABCD，所以有平面PDAQ平面ABCD，且交線為AD，又因為四邊形ABCD為正方形，由面面垂直的性質(zhì)可得DC平面PDAQ，從而有PQDC，又因為PDQA，且QAABPD ，所以四邊形PDAQ為直角梯形，利用勾股定理的逆定理可證PQQD；從而可證 PQ平面DCQ；(2)設(shè)ABa，則由(1)及已知條件可用含a的式子表示出棱錐QABCD的體積和

32、棱錐PDCQ的體積從而就可求出其比值試題解析：(1)證明：由條件知PDAQ為直角梯形因為QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ.可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，則PQQD.所以PQ平面DCQ.(2)設(shè)ABa.由題設(shè)知AQ為棱錐Q­ABCD的高，所以棱錐QABCD的體積V1a3.由(1)知PQ為棱錐PDCQ的高，而PQa，DCQ的面積為a2，所以棱錐PDCQ的體積V2a3.故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1.考點：線面垂直；幾何體的體積31（1）證明過程詳見解析；（2）.

33、【解析】試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、面面平行、四棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，由于ABCD是菱形，得到，利用線面平行的判定，得，由于BDEF為矩形，得BF/DE，同理可得BF/面ADE，利用面面平行的判定，得到面BCF/面AED；第二問，通過證明得到，則為四棱錐的高，再求出BDEF的面積，最后利用體積公式，計算四棱錐A-BDEF的體積.試題解析：證明：（1）由是菱形 3分由是矩形 . 6分（2）連接， 由是菱形， 由面, ， 10分則為四棱錐的高由是菱形，則為等邊三角形，由；則， 14分考點：線線平行、線面平行、面面平行、四棱錐的體

34、積.32（1）過程詳見解析；（2）.【解析】試題分析：本題以直三棱柱為背景，考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、二面角、向量法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，作出輔助線AD，即可得到，利用面面垂直的性質(zhì)，得到，再利用線面垂直的性質(zhì)，得到，同理，得到，利用線面垂直的判定，得到側(cè)面，從而利用線面垂直的性質(zhì)，得到；第二問，可以利用傳統(tǒng)幾何法，證明二面角的平面角為，在三角形中，利用邊角關(guān)系解出角的值，還可以利用向量法，建立空間直角坐標(biāo)系，計算出平面和平面的法向量，利用夾角公式計算.試題解析：（1）證明：如圖，取的中點，連接， 1分因，則 2分由平面?zhèn)让?，且?/p>

35、面?zhèn)让妫?3分得，又平面， 所以. 4分因為三棱柱是直三棱柱，則，所以.又，從而側(cè)面 ，又側(cè)面，故. 7分（2）解法一：連接，由（1）可知，則是在內(nèi)的射影 即為直線與所成的角，則 8分在等腰直角中，且點是中點 ，且， 9分過點A作于點，連由（1）知，則，且 即為二面角的一個平面角 10分且直角中：又， ，且二面角為銳二面角 ，即二面角的大小為 14分 解法二（向量法）：由（1）知且，所以以點為原點，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，且設(shè)，則， ， ， ， ， ， 9分設(shè)平面的一個法向量由， 得： 令 ，得 ，則 10分設(shè)直線與所成的角為，則得，解得，即 12分又設(shè)平面的一個法向量

36、為，同理可得，設(shè)銳二面角的大小為，則，且，得 銳二面角的大小為。 14分考點：線線垂直、線面垂直、面面垂直、二面角、向量法.33(1)見解析；(2)見解析.【解析】試題分析：（1）欲證線線垂直往往通過證明線面垂直（即證明其中一條線垂直于另一條所在平面）；（2）欲證線面平行，需在平面內(nèi)尋找一條直線，并證此線平行于另一直線.此題也可以采用空間向量證明，即證明的方向向量垂直于平面的法向量即可.試題解析：（1）證明：底面為矩形 （2）證明：取，連接,是平行四邊形，/，/ 考點：（1）線線垂直；（2）線面平面.34(1)略；(2)【解析】試題分析：(1)證明直線與平面垂直的關(guān)鍵是證明該直線與平面內(nèi)兩條相

37、交直線都垂直；(2)求直線與平面所成角的關(guān)鍵是找出直線在平面內(nèi)的射影，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形，求出線面角.試題解析：(1)平面，平面 2分點C為上一點，且AB為直徑 4分又平面VAC，平面VAC； 6分(2)如圖，取VC的中點N，連接MN，AN，則MNBC由(1)得，BC平面VACMN平面VACMAN為直線AM與平面VAC所成的角 9分 直線AM與平面VAC所成角的大小為 12分考點：空間直線與平面垂直的判定，直線與平面所成角及其計算.35（1）證明：見解析；（2）多面體的體積 【解析】試題分析： （1）由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，平面,側(cè)面都是邊長為的正方形連結(jié)，則是的中

38、點，由三角形中位線定理得，得證.（2）利用平面，得到,再據(jù)，得到平面，從而可得：四邊形 是矩形,且側(cè)面平面.取的中點得到,且平面利用體積公式計算.所以多面體的體積 12分試題解析： （1）證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，平面,側(cè)面都是邊長為的正方形連結(jié)，則是的中點，在中， 且平面，平面，平面 6分（2）因為平面，平面, ,又，所以，平面，四邊形 是矩形,且側(cè)面平面 8分取的中點,且平面 10分所以多面體的體積 12分考點：三視圖，平行關(guān)系，垂直關(guān)系，幾何體的體積.36（1）；(2)見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，知高為PC=2. 應(yīng)用體積計算公式即得； (2)連結(jié)AC，根據(jù)ABCD是正方形，得到BDAC ，由PC底面ABCD 得到BDPC，推出BD平面PAC；由于不論點E在何位置，都有AE平面PAC，故得BDAE；（3）設(shè)相交于，連,可知是二面角P-BD-C的的一個平面角，計算其正切即得二面角P-BD-C的正切值.試題解析：（1）該四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC=2. 4分(2)連結(jié)AC，ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC 又BD平面PAC不論點E在何位置，都有AE平面PAC BDAE 8分（3）設(shè)相交于，