算法案例教學(xué)設(shè)計

1、算法案例教學(xué)設(shè)計輾轉(zhuǎn)相除法教學(xué)目標(biāo)：通過對輾轉(zhuǎn)相除法的探究，理解輾轉(zhuǎn)相除法的原理，鞏固算法的三種描述方法（算法步驟、程序框圖和程序設(shè)計語言）。要實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生理解輾轉(zhuǎn)相除法原理的教學(xué)目標(biāo)，莫過于讓學(xué)生參與到輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的過程中，所以在教學(xué)過程中，通過對折紙實(shí)驗(yàn)的分析，猜測、探究適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究問題的意識；在案例解決的過程中，既注重讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)中的算法是計算機(jī)編程的基礎(chǔ)，更注重要學(xué)生領(lǐng)會計算機(jī)程序設(shè)計的數(shù)學(xué)本質(zhì)，深刻的領(lǐng)悟算法這一“機(jī)械化”數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生將來適應(yīng)信息社會的發(fā)展打好基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問題的方法的過程中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S

2、能力；在利用算法解決數(shù)學(xué)問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動手實(shí)踐的能力；在合作學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)合作的愉快和成功的喜悅。學(xué)情分析： 高二學(xué)生，好奇心強(qiáng)，思維活躍，學(xué)習(xí)算法有一定的積極性，對知識也較感興趣，同時已具備一定算法步驟，程序框圖，編制程序等基礎(chǔ)知識。但對輾轉(zhuǎn)相除法的原理不是很了解，因此在教學(xué)過程中要適時引導(dǎo)他們理解輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的原理，理解其迭代的算法思想，從而能夠理解和運(yùn)用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)輾轉(zhuǎn)相除法，而這也恰恰是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，可以通過觀察，討論，思考，分析，動手操作，自己探索，合作學(xué)習(xí)等多種手段突破難點(diǎn)。教學(xué)策略： 以問題為載體，用問題序列為學(xué)生提供探究算法案例輾轉(zhuǎn)相除法的空間

3、，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程和發(fā)展過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。采用啟發(fā)式，并遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，這有利于學(xué)生掌握從現(xiàn)象到本質(zhì)，從已知到未知逐步形成概念的學(xué)習(xí)方法，有利于發(fā)展學(xué)生抽象思維能力和邏輯思維能力。教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入問題問題 1：求下列每組數(shù)的最大公約數(shù)（1）22 與 6 （2）28 與 12 師：我們都是利用短除法找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，那么如果是求下面兩個數(shù)的最大公約數(shù)呢？問題 2：:求 8251 與 6105 的最大公約數(shù)設(shè)計意圖 :問題 1 從學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，引出本節(jié)課所要探究內(nèi)容。問題 2 學(xué)生用已有知識處理比較困難，激發(fā)學(xué)生探究興趣，目的是使

4、學(xué)生明確本節(jié)課要研究內(nèi)容的必要性。（二）探究問題學(xué)生活動： 將學(xué)生分為兩個小組，第一小組每位學(xué)生面前有一張長為22cm ，寬為 6cm 的長方形紙；第二組每位同學(xué)面前有一張長為28cm ，寬為 12cm 的長方形紙。問題 3：（針對于第一組同學(xué)）給一張長為22cm ，寬為 6cm 的長方形紙，先將短邊往長邊上折，得到一個正方形，將其裁掉之后繼續(xù)將短邊往長邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問：最后得到的正方形的邊長是多少？（針對于第二組同學(xué)）給一張長為28cm ，寬為 12cm 的長方形紙，先將短邊往長邊上折，得到一個正方形，將其裁掉之后繼續(xù)將短邊往長邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問

5、：最后得到的正方形的邊長是多少？設(shè)計意圖：通過實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生手腦并用，想一想，動一動，給他們以充足的動手實(shí)踐機(jī)會，讓他們在動手探索的過程中去把握知識，使學(xué)生直觀感知輾轉(zhuǎn)相除法問題 4：（1）通過實(shí)驗(yàn)?zāi)阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)？（2）請將上述過程用算式表示出來。課件展示： 利用多媒體展現(xiàn)第一小組的折紙過程，讓學(xué)生再次感受長邊變短邊，短邊變長邊輾轉(zhuǎn)相除的過程。學(xué)生討論（一）：學(xué)生討論（二）22-6=1622=63+416-6=106=41+210-6=44=2 2 6-4=24-2=2 設(shè)計意圖：學(xué)生討論（一）體現(xiàn)出更相減損術(shù)的算法過程，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，為下節(jié)課埋下伏筆。學(xué)生討論（二）體現(xiàn)出輾轉(zhuǎn)相除法的算法

6、過程，引出本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容。從直觀到抽象，從具體實(shí)驗(yàn)到數(shù)學(xué)模型，師生共同完成對新知的探索。問題 5：設(shè)問（ 1）：從數(shù)學(xué)式子出發(fā)，說明為什么22 與 6 的公約數(shù)就是 4 與 2 的公約數(shù)？設(shè)問（ 2）：反過來，為什么4 與 2 的公約數(shù)就是22 與 6 的公約數(shù)？設(shè)計意圖：通過此例讓學(xué)生體會輾轉(zhuǎn)相除法的原理，從而幫助學(xué)生突破本節(jié)課的第一個難點(diǎn)理解輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的原理。問題 6：如何求得 8251 與 6105 的最大公約數(shù)？設(shè)計意圖：進(jìn)一步鞏固學(xué)生對輾轉(zhuǎn)相除法的認(rèn)識，承上啟下，順利過渡。問題 7：剛才我們既求得了兩個較小數(shù)的最大公約數(shù)，又求得了兩個較大數(shù)的最大公約數(shù)，那么我們可以用輾轉(zhuǎn)

7、相除法解決哪一類問題呢？生：求任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)。問題 8：給出任意兩個正整數(shù)m 、n，設(shè)計一個求它們的最大公約數(shù)的算法。設(shè)計意圖：從具體實(shí)例到一般情形，師生初步分析，利用輾轉(zhuǎn)相除法產(chǎn)生一列數(shù)，這列數(shù)從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)都是前兩項(xiàng)相除所得的余數(shù)，余數(shù)為0 的前一項(xiàng)，即是與 的最大公約數(shù)。問題 9：輾轉(zhuǎn)相除法的關(guān)鍵步驟是哪種邏輯結(jié)構(gòu)？生：循環(huán)結(jié)構(gòu)學(xué)生活動： 兩個小組的學(xué)生分別用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)寫算法步驟，畫程序框圖和編寫程序語言，并選派代表演示其程序框圖及程序語言。直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖如下圖：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖如下圖：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序語言：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序語言：inputm,ninputm ，n dor=1 r=m mod nwhiler0m=nr=m mod n n=rm=n loop until r=0n=r print mwend endprint m end 設(shè)計意圖：教師適當(dāng)提示，使得程序設(shè)計水到渠成，通過兩組同學(xué)的交流合作，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，突出了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，體會迭代的算法思想，同時也突破了本節(jié)課的第二個難點(diǎn)理解和運(yùn)用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)輾轉(zhuǎn)相除法。（三）上機(jī)操作學(xué)生活動： 派一名同學(xué)將程序輸入電腦，由下面其他同學(xué)隨意給出兩個數(shù)求其最大公約數(shù)，檢驗(yàn)程序是否正確。設(shè)計意圖：通過計算機(jī)演示，讓學(xué)生感受算法研究的價值，認(rèn)識到計算機(jī)是人類征服自然