01第一章集合與常用邏輯用語1.1集合及其運(yùn)算

1、1.1 集合的概念及運(yùn)算最新考綱考情考向分析1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系 . 2.能用自然語言、 圖形語言、 集合語言 ( 列舉法或描述法 )描述不同 的具體問題 .3.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集 . 4.在具體情境中，了解全集與空集的含義 .5.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集 與交集 .6.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ) 集.7.能使用韋恩 (Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算 及兩集合間的包含關(guān) 系是考查的重點(diǎn)， 在集 合的運(yùn)算中經(jīng)常與不 等式、函數(shù)相結(jié)合，解 題時(shí)常

2、用到數(shù)軸和韋 恩(Venn)圖考查學(xué)生 的數(shù)形結(jié)合思想和計(jì) 算推理能力 題型以選 擇題為主，低檔難度 .1集合與元素(1) 集合中元素的三個(gè)特征：、 、 (2) 元素與集合的關(guān)系是或 ，用符號(hào) 或 表示(3) 集合的表示法：、 、 (4) 常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN （或 N*）ZQR2.集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號(hào)語言Venn 圖子集集合 A 中任意一個(gè)元素都是集合 B 的元 素 (即若 x A，則 x B)真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 B 中至少有一個(gè)元素不屬于 A集合相等如果集合 A 中的每一個(gè)元素都是集合 B 的元素，反過來，

3、集合 B 的每一個(gè)元素 也都是集合 A 的元素3.集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語言符號(hào)語言Venn 圖交集由屬于集合 A又屬于集合 B 的所 有元素構(gòu)成的集合A B x|xA且 xB并集對(duì)于給定的兩個(gè)集合 A，B，由兩 個(gè)集合的所有元素構(gòu)成的集合A B x|xA或 xB補(bǔ)集如果給定集合 A 是全集 U 的一個(gè) 子集，由全集 U 中不屬于集合 A 的所有元素組成的集合?UAx|x U 且 x?A概念方法微思考1若一個(gè)集合 A 有 n個(gè)元素，則集合 A 有幾個(gè)子集，幾個(gè)真子集2從 ABA，ABA 可以得到集合 A，B有什么關(guān)系？題組一 思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確 (請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”

4、 )(1) 任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集( )(2) x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(3) 若 x2,1 0,1 ，則 x0,1.()(4) x|x1t|t1()(5) 若 ABAC，則 B C.( 題組二 教材改編2若集合 AxN|x 2 020，a2 2，則下列結(jié)論正確的是 ( ) Aa? ABa? ACa ADa?A3已知集合 A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，則 AB 中元素的個(gè)數(shù)為 題組三 易錯(cuò)自糾4(2018 ·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)月考 )已知集合 AxN|0x4，則下列說法正確的是 ( ) A0?AB 1? AC. 2? AD 3 A5已知集合 A

5、x|x24x3<0，Bx|2<x<4 ，則(?RA)B.6已知集合 Mx|xa0，Nx|ax10，若 MNN，則實(shí)數(shù) a的值是 題型一 集合的含義 1已知集合 A0,1,2 ，則集合 B(x，y)|xy，xA，yA 中元素的個(gè)數(shù)是 ( ) A1 B 3 C6 D932已知集合 A x xZ，且Z ，則集合 A 中的元素個(gè)數(shù)為 ( )2 xA2 B 3 C4 D53已知集合 A m 2,2m2 m ，若 3A，則 m的值為 題型二 集合間的基本關(guān)系n1例1 (1)集合 M x x21，nZ ，N y ym2，mZ ，則兩集合 M，N的關(guān)系為()AMN?B MNCM? ND N?

6、 M(2)已知集合 A x|x22 019x2 018<0 ，Bx|x<a，若 A? B，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 引申探究本例(2)中，若將集合 B改為 x|xa ，其他條件不變，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 跟蹤訓(xùn)練 1 (1)已知集合 Ay|0y<a，yN，Bx|x22x30，xN，若 A B，則滿 足條件的正整數(shù) a 所構(gòu)成集合的子集的個(gè)數(shù)為 題型三 集合的基本運(yùn)算命題點(diǎn) 1 集合的運(yùn)算例 2 (1)(2018 全·國(guó) )已知集合 Ax|x2x2>0，則?RA等于 ()A x| 1< x<2B x|1x2C x|x< 1x|x>2D

7、 x|x 1 x|x 2(2)已知集合 Ax|x22x>0 ，Bx| 5<x<5 ，則()A AB ?BA? BCB? AD A B R命題點(diǎn) 2 利用集合的運(yùn)算求參數(shù)例 3 (1)(2018 ·錦州模擬 )已知集合 Ax|x<a，Bx|x23x2<0，若 ABB，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( )Aa<1 Ba1 Ca>2 D a21(2)設(shè)集合 A 1,0,1 ， B a1，aa ，AB0 ，則實(shí)數(shù) a的值為(3)設(shè)集合 A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR若 ABB，則實(shí)數(shù) a 的 取值范圍是 跟蹤訓(xùn)練 2 (1)(2018 葫

8、·蘆島檢測(cè) )已知集合 Ax|2<x<4，Bx|ylg(x2)，則 A(?RB) 等于 ()A(2,4)B (2,4)C(2,2)D (2,2(2)已知集合 Ax|x2x120，Bx|2m1<x<m1，且 ABB，則實(shí)數(shù) m的取值范 圍為 ()A 1,2)B1,3C2， )D 1， )題型四 集合的新定義問題例 4 (1)(2018 沈·陽模擬 )已知集合 AxN|x22x30，B1,3 ，定義集合 A，B 之間 的運(yùn)算“ * ”： A* B x|x x1 x2， x1 A， x2 B ，則 A*B 中的所有元素?cái)?shù)字之和為 ( ) A15 B 16

9、C20 D 2131(2)設(shè)數(shù)集 M x mxm4 ，N x n3xn ，且 M，N 都是集合 Ux|0x1C A C B ，C A C B ， C B C A ， C A <C B .的子集，定義 ba為集合 x|axb的“長(zhǎng)度”，則集合 M N的長(zhǎng)度的最小值為 跟蹤訓(xùn)練 3 用 C(A)表示非空集合 A 中元素的個(gè)數(shù)， 定義 A*B若 A1,2 ，Bx|(x2ax)(x2ax2)0，且 A* B 1，設(shè)實(shí)數(shù) a 的所有可能取值組成的 集合是 S，則 C(S) .1已知集合 A y|y|x|1，xR，B x|x2 ，則下列結(jié)論正確的是 ( )A 3A B3?B CABB DABB12設(shè)

10、集合 M1,1 ，N x x<2 ，則下列結(jié)論中正確的是 ( )AN M BM N CNM? D MN R3設(shè)集合 A x Z|x2 3x 4<0 ，B x|2x4 ，則 AB 等于()A2,4) B2,4 C3 D 2,34(2018 全·國(guó) )已知集合 A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則 A 中元素的個(gè)數(shù)為 ( ) A9 B 8 C5 D45設(shè)集合 AxZ|x22x30，B0,1 ，則?AB等于()A 3， 2，1B 1,2,3C 1,0,1,2,3D 0,16 (2018 呼·和浩特聯(lián)考 )已知全集 UxN|x25x6<0，集合 AxN|2&l

11、t;x2，B 1,2,3,5 ，則 (?UA)B 等于 ()A3,5B 2,3,5C2,3,4,5D 3,4,57(2017 ·全國(guó))設(shè)集合 A1,2,4，Bx|x24xm0若 AB1 ，則 B等于()A1 ，3 B 1,0 C1,3 D 1,58已知集合 A x|1<x<0，Bx|xa，若 A? B，則 a的取值范圍為 ( )A(， 0B 0， )C(， 0)D (0， )9已知集合 Px|y x2 x 2， x N ，Q x|ln x<1 ，則 PQ.10若全集 UR，集合 Ax|x2x20，Bx|log3(2x)1，則 A(?UB).11設(shè)集合 A1,1,2，Ba1，a22，若 A B 1,2 ，則 a的值為 12已知集合 Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx<0，c>0，若 A? B，則實(shí)數(shù) c 的取值范圍是13已知集合 AxR|x2|<3，集合 BxR|（xm）（x2）<0，且 AB（1，n），則m ， n .14設(shè) A 是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于kA，如果 k1?A，且 k1?A，那么稱 k是 A 的一個(gè)“孤立元” 給定