河南省中原名校2016屆高三數(shù)學(xué)4月仿真模擬聯(lián)考試題 理(掃描版)

1、河南省中原名校2016屆高三數(shù)學(xué)4月仿真模擬聯(lián)考試題 理（掃描版）中原名校2016年高考仿真模擬四月份聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題參考答案一、選擇題：1 因為或，所以=。2因為，所以3因為，所以是必要不充分條件4由所給的正方體知，PAC在該正方體上下面上的射影是，PAC在該正方體左右面上的射影是，PAC在該正方體前后面上的射影是 故，符合題意5橢圓的半焦距要使直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即 即 整理得 又，則此雙曲線實(shí)半軸長的取值范圍是6由題意知：數(shù)列為調(diào)和數(shù)列 是等差數(shù)列  又= 又7滿足約束條件件的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：，表示點(diǎn)到可行域

2、內(nèi)任一點(diǎn)距離的平方再減1，由圖可知當(dāng)時，取最小值18若恒成立則等于函數(shù)的最大值或最小值即 則，即 當(dāng)時，此時，滿足條件9由程序框圖知：；; ;.，可知S出現(xiàn)周期為4，當(dāng) 時，結(jié)束循環(huán)輸出S，,即輸出的 ，10分兩種情況3，1，1及2，2，1，這兩種情況是互斥的，下面計算每一種情況的概率，當(dāng)取球的個數(shù)是3，1，1時，試驗發(fā)生包含的事件是 ，滿足條件的事件數(shù)是這種結(jié)果發(fā)生的概率是  ,同理求得第二種結(jié)果的概率是 ,根據(jù)互斥事件的概率公式得到11設(shè)直線 的傾斜角為 及 ， ，點(diǎn) 到準(zhǔn)線 的距離為 3， ,即，則 因為所以的面積為 12 兩兩垂直，且即，恒成立，解得正實(shí)數(shù)的最小值為二、填空題

3、：13 的展開式中的第項，若求的系數(shù)，只需要找到展開式中的的系數(shù)和常數(shù)項分別去乘中的系數(shù)和的系數(shù)即可。令得的系數(shù)是15，令得常數(shù)項為1.所以的系數(shù)為 14 因為等比數(shù)列為遞增數(shù)列且，所以公比，又因為，兩邊同除可得即，解得或，而，所以。15 以 為原點(diǎn)，以 所在直線為 軸，建立平面直角坐標(biāo)系. 設(shè)正方形 的邊長為 1. 則    所以設(shè)  ，由向量所以， ， ， 令，則所以 為增函數(shù)，由得：當(dāng)時取最小值為.16當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù) ，關(guān)于 對稱，當(dāng) 時，函數(shù)關(guān)于對稱，由，得 ， ，所以函數(shù) 有5個零點(diǎn)從左到右依次設(shè)為，因為函數(shù) f ( x )為奇函數(shù)，所以，當(dāng)時，所以即

4、 ，2 x <0，由 ，解得 ，即，所以函數(shù) F ( x ) f ( x ) a (0< a <1)的所有零點(diǎn)之和為三、解答題： 17(1) 因為，所以5分(2) 因為，由正弦定理得-由余弦定理得 ,將 代入，得-由及，得-由,得 或 經(jīng)檢驗,滿足題意.所以 或 12分18(1)由此可知，有90%以上的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān) 3分 (2) 記題設(shè)事件為,則所求概率為.7分根據(jù)題意，X服從超幾何分布，8分 X的分布列為：X0123PX的數(shù)學(xué)期望為 12分19（1）平面，平面，平面, 又,兩兩垂直以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，,分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由已知得，, .6

5、分（2）由已知得是平面的法向量設(shè)平面的法向量為,，即，令,得設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為則平面與平面所成銳二面角的余弦值為 12分20（1）由條件可知， 故所求橢圓方程為.4分（2）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：.由可得： 因為點(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，即恒成立.設(shè)點(diǎn)，則. 6分因為直線的方程為：，直線的方程為：， 令，可得，所以點(diǎn)的坐標(biāo) . 8分l直線的斜率為，所以為定值. 12分21（1）解：由題意 2分當(dāng)時，函數(shù)的定義域為， 此時函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， ，無最大值4分 當(dāng)時，函數(shù)的定義域為， 此時函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， ，無最大值6分（2）取，由知， 故， 10分取，則12分22（1）四點(diǎn)共圓， 又， ， ，5分（2）， ， 又， ， ， 又四點(diǎn)共圓， .10分23解：（1）：