小學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題類型歸納整理(30類典型應(yīng)用題分析)資料講解

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除小學(xué)數(shù)學(xué) 30 類典型應(yīng)用題分析小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實際問題用語言或文字敘述出來，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題。小學(xué)數(shù)學(xué)主要有以下30 類典型應(yīng)用題：1、歸一問題11、行船問題21、方陣問題2、歸總問題12、列車問題22、商品利潤問題3、和差問題13、

2、時鐘問題23、存款利率問題4、和倍問題14、盈虧問題24、溶液濃度問題5、差倍問題15、工程問題25、構(gòu)圖布數(shù)問題6、倍比問題16、正反比例問題26、幻方問題7、相遇問題17、按比例分配27、抽屜原則問題8、追及問題18、百分數(shù)問題28、公約公倍問題9、植樹問題19、“牛吃草 ”問題29、最值問題10、年齡問題20、雞兔同籠問題30、列方程問題一、歸一問題【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【數(shù)量關(guān)系】總量 ÷份數(shù) 1 份數(shù)量1 份數(shù)量 ×所占份數(shù)

3、所求幾份的數(shù)量另一總量 ÷（總量 ÷份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。例 1 買 5 支鉛筆要 0.6 元錢，買同樣的鉛筆 16 支，需要多少錢？解（ 1）買 1 支鉛筆多少錢？ 0.6 ÷50.12（元）（2）買 16 支鉛筆需要多少錢？ 0.12 ×161.92（元）列成綜合算式 0.6 ÷5×160.12 ×161.92（元）答：需要 1.92 元。例 2 3 臺拖拉機 3 天耕地 90 公頃，照這樣計算， 5 臺拖拉機 6 天耕地多少公頃？解（ 1）1 臺拖拉機 1 天

4、耕地多少公頃？ 90÷3÷310（公頃）（2） 5 臺拖拉機 6 天耕地多少公頃？ 10×5×6300（公頃）列成綜合算式 90÷3÷3×5×610×30300（公頃）答： 5 臺拖拉機 6 天耕地 300 公頃。例 35 輛汽車 4 次可以運送 100 噸鋼材，如果用同樣的7 輛汽車運送 105 噸鋼材，需要運幾次？解 （1）1 輛汽車 1 次能運多少噸鋼材？100÷5÷45（噸）（2）7 輛汽車 1 次能運多少噸鋼材？5×735（噸）（3）105 噸鋼材 7 輛汽車需要運

5、幾次？105÷353（次）列成綜合算式105÷（100÷5÷4×7） 3（次）答：需要運 3 次。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除二、歸總問題【含義】 解題時，常常先找出 “總數(shù)量 ”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂 “總數(shù)量 ”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】1 份數(shù)量 ×份數(shù)總量總量 ÷1 份數(shù)量份數(shù)總量 ÷另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1 服裝廠原來做一套

6、衣服用布 3.2 米，改進裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原來做 791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解 （1）這批布總共有多少米？ 3.2 ×7912531.2（米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2 ÷2.8904（套）列成綜合算式 3.2 ×791÷2.8904（套）答：現(xiàn)在可以做 904 套。例 2 小華每天讀 24 頁書， 12 天讀完了紅巖一書。小明每天讀36 頁書，幾天可以讀完紅巖？解 （1）紅巖這本書總共多少頁？24×12288（頁）（ 2）小明幾天可以讀完紅巖？ 288÷368（天）列成綜合算式 24&#

7、215;12÷368（天）答：小明 8 天可以讀完紅巖。例 3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50 千克， 30 天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10 千克，這批蔬菜可以吃多少天？解 （1）這批蔬菜共有多少千克？50×301500（千克）word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（ 2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（5010） 25（天）列成綜合算式 50×30÷（5010）1500÷6025（天）答：這批蔬菜可以吃 25 天。三、和差問題【含義】 已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少

8、，這類應(yīng)用題叫和差問題。【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)（和差） ÷2小數(shù)（和差） ÷2【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例 1 甲乙兩班共有學(xué)生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求兩班各有多少人？解 甲班人數(shù)（ 986）÷252（人）乙班人數(shù)（ 986）÷246（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 長方形的長和寬之和為 18 厘米，長比寬多 2 厘米，求長方形的面積。解 長（ 182）÷210（厘米）寬（ 182）÷28（厘米）長方形的面積 10×880（平方厘米）答：長方形的面積為

9、 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重 32 千克，乙丙兩袋共重 30 千克，甲丙兩袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（3230）2 千克，word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量（ 222）÷212（千克）丙袋化肥重量（ 222）÷210（千克）乙袋化肥重量 321220（千克）答：甲袋化肥重12 千克，乙袋化肥重20 千克，丙袋化肥重10 千克。例 4 甲乙兩車原來共裝蘋果 97 筐，從甲車取下 14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多

10、3 筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解 “從甲車取下 14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多 3 筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（ 14×23），甲與乙的和是 97，因此甲車筐數(shù)（ 9714×23）÷264（筐）乙車筐數(shù) 976433（筐）答：甲車原來裝蘋果 64 筐，乙車原來裝蘋果 33 筐。四、和倍問題【含義】 已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾） ，要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】 總和 ÷（幾倍 1）較小的數(shù)總和 較小的數(shù) 較大的數(shù)較小的數(shù) ×幾倍 較大的數(shù)【解題思路和方法】

11、簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里有杏樹和桃樹共 248 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？ 248÷（31） 62（棵）word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（ 2）桃樹有多少棵？ 62×3186（棵）答：杏樹有 62 棵，桃樹有 186 棵。例 2 東西兩個倉庫共存糧480 噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4 倍，求兩庫各存糧多少噸？解 （1）西庫存糧數(shù) 480÷（1.41） 200（噸）（ 2）東庫存糧數(shù) 480200280（噸）答：東庫存糧 280 噸，西庫存糧 20

12、0 噸。例 3 甲站原有車 52 輛，乙站原有車 32 輛，若每天從甲站開往乙站 28 輛，從乙站開往甲站 24 輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的 2 倍？解 每天從甲站開往乙站 28 輛，從乙站開往甲站 24 輛，相當于每天從甲站開往乙站（ 2824）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當作 1 倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是 2 倍量，兩站的車輛總數(shù)（ 5232）就相當于（ 21）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（ 5232）÷（21） 28（輛）所求天數(shù)為（5228）÷（2824） 6（天）答： 6 天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2 倍。例 4 甲乙丙三數(shù)之和是 170，乙比甲的 2 倍

13、少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三數(shù)各是多少？解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1 倍量。因為乙比甲的 2 倍少 4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2 倍；又因為丙比甲的 3 倍多 6，所以丙數(shù)減去 6 就變?yōu)榧讛?shù)的 3 倍；這時（ 17046）就相當于（ 123）倍。那么，甲數(shù)（ 17046）÷（123） 28word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除乙數(shù) 28×2452丙數(shù) 28×3690答：甲數(shù)是 28，乙數(shù)是 52，丙數(shù)是 90。五、差倍問題【含義】 已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾） ，要求這兩個數(shù)各是

14、多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。【數(shù)量關(guān)系】 兩個數(shù)的差 ÷（幾倍 1）較小的數(shù)較小的數(shù) ×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，而且桃樹比杏樹多 124 棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？ 124÷（31） 62（棵）（2）桃樹有多少棵？ 62×3186（棵）答：果園里杏樹是 62 棵，桃樹是 186 棵。例 2 爸爸比兒子大 27 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的 4 倍，求父子二人今年各是多少歲？解 （1）兒子年齡 27÷（41） 9（歲）（

15、2）爸爸年齡 9×436（歲）答：父子二人今年的年齡分別是36歲和 9歲。例 3 商場改革經(jīng)營管理辦法后， 本月盈利比上月盈利的 2 倍還多 12 萬元，又知本月盈利比上月盈利多 30 萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？解 如果把上月盈利作為 1 倍量，則（3012）萬元就相當于上月盈利的 （21）word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除倍，因此上月盈利（ 3012）÷（21） 18（萬元）本月盈利 183048（萬元）答：上月盈利是18 萬元，本月盈利是48 萬元。例 4 糧庫有 94 噸小麥和 138 噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9 噸，問幾天后剩下

16、的玉米是小麥的3 倍？解 由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（ 13894）。把幾天后剩下的小麥看作 1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，（13894）就相當于（ 31）倍，因此剩下的小麥數(shù)量（ 13894）÷（31） 22（噸）運出的小麥數(shù)量 942272（噸）運糧的天數(shù) 72÷98（天）答： 8 天以后剩下的玉米是小麥的3 倍。六、倍比問題【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題?！緮?shù)量關(guān)系】 總量 ÷一個數(shù)量倍數(shù)另一個數(shù)

17、量 ×倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例 1 100千克油菜籽可以榨油 40 千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？解 （1）3700 千克是 100 千克的多少倍？ 3700÷10037（倍）（2）可以榨油多少千克？ 40×371480（千克）word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除列成綜合算式40×（3700÷100） 1480（千克）答：可以榨油 1480 千克。例 2 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué) 300 名師生共植樹 400 棵，照這樣計算，全縣 48000 名師生共植樹多少棵？

18、解 （1）48000 名是 300 名的多少倍？48000÷300160（倍）（ 2）共植樹多少棵？ 400×16064000（棵）列成綜合算式 400×（48000÷300） 64000（棵）答：全縣 48000 名師生共植樹 64000 棵。例 3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4 畝果園收入 11111 元，照這樣計算，全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入多少元？全縣16000 畝果園共收入多少元？解 （1）800 畝是 4 畝的幾倍？800÷4200（倍）（ 2）800 畝收入多少元？ 11111×2002222200（元）（ 3

19、）16000 畝是 800 畝的幾倍？ 16000÷80020（倍）（ 4）16000 畝收入多少元？ 2222200×2044444000（元）答：全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入 2222200 元，全縣 16000 畝果園共收入 44444000元。七、相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。【數(shù)量關(guān)系】相遇時間總路程 ÷（甲速乙速）總路程（甲速乙速）×相遇時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除式。例 1 南京到上海的

20、水路長 392 千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行 28 千米，從上海開出的船每小時行 21 千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？解 392÷（2821） 8（小時）答：經(jīng)過 8 小時兩船相遇。例 2 小李和小劉在周長為400 米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5 米，小劉每秒鐘跑3 米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？解 “第二次相遇 ”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為 400×2相遇時間（ 400×2）÷（53） 100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100 秒時間。例 3 甲乙二人同時

21、從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行 15 千米，乙每小時行13 千米，兩人在距中點3 千米處相遇，求兩地的距離。解 “兩人在距中點 3 千米處相遇 ”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3 千米，乙距中點3 千米，就是說甲比乙多走的路程是（ 3×2）千米，因此，相遇時間（ 3×2）÷（1513） 3（小時）兩地距離（ 1513）×384（千米）答：兩地距離是84 千米。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除八、追及問題【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā) （或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不

22、是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時間追及路程 ÷（快速慢速）追及路程（快速慢速）×追及時間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 好馬每天走 120 千米，劣馬每天走 75 千米，劣馬先走 12 天，好馬幾天能追上劣馬？解 （1）劣馬先走 12 天能走多少千米？ 75×12900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？ 900÷（12075） 20（天）列成綜合算式 75×12÷（12

23、075） 900÷4520（天）答：好馬 20 天能追上劣馬。例 2 小明和小亮在 200 米環(huán)形跑道上跑步， 小明跑一圈用 40 秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（ 500200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500 米所用的時間。又知小明跑 200 米用 40 秒，則跑 500 米用 40×（500÷200）秒，所以小亮的速度是（ 500200）÷40×（500÷200）300÷

24、1003（米）word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除答：小亮的速度是每秒3 米。例 3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人， 敵人在下午 16 點開始從甲地以每小時 10 千米的速度逃跑，解放軍在晚上 22 點接到命令，以每小時 30 千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距 60 千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（ 2216）小時，這段時間敵人逃跑的路程是 10×（226）千米，甲乙兩地相距 60 千米。由此推知追及時間 10×（226） 60÷（3010） 220÷2011（小時）答：解放軍在

25、 11 小時后可以追上敵人。例 4 一輛客車從甲站開往乙站， 每小時行 48 千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行 40 千米，兩車在距兩站中點 16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為 16×2÷（4840） 4（小時）所以兩站間的距離為 （4840）×4352（千米）列成綜合算式 （4840）×16×2÷（4840）88×4352（千米）答：甲乙兩站的距離是352 千米。

26、例 5 兄妹二人同時由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90 米，妹妹每分鐘走60 米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180 米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠？解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（ 9060）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為180×2÷（9060） 12（分鐘）家離學(xué)校的距離為90×12180900（米）答：家離學(xué)校有900 米遠。例 6 孫亮打算上

27、課前 5 分鐘到學(xué)校，他以每小時 4 千米的速度從家步行去學(xué)校，當他走了 1 千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10 分鐘，因此立即跑步前進，到學(xué)校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9 分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解 手表慢了 10 分鐘，就等于晚出發(fā) 10 分鐘，如果按原速走下去， 就要遲到（105）分鐘，后段路程跑步恰準時到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（105）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9 分鐘，由此可知，行1 千米，跑步比步行少用 9（ 105）分鐘。所以步行 1 千米所用時間為1÷9（ 10 5）0.25（小時）15（分鐘）跑步 1 千米

28、所用時間為15 9（ 105） 11（分鐘）跑步速度為每小時1÷11605.5（千米）答：孫亮跑步速度為每小時5.5 千米。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除九、 植樹問題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】 線形植樹 棵數(shù)距離 ÷棵距 1 環(huán)形植樹 棵數(shù)距離 ÷棵距方形植樹棵數(shù)距離 ÷棵距 4三角形植樹棵數(shù)距離 ÷棵距 3面積植樹棵數(shù)面積 ÷（棵距 ×行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公

29、式。例 1 一條河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 136÷2168169（棵）答：一共要栽 69 棵垂柳。例 2 一個圓形池塘周長為 400 米，在岸邊每隔 4 米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解 400÷4100（棵）答：一共能栽 100 棵白楊樹。例 3 一個正方形的運動場，每邊長 220 米，每隔 8 米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？解 220×4÷841104106（個）答：一共可以安裝 106 個照明燈。例 4 給一個面積為 96 平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60

30、厘米和 40 厘米，問至少需要多少塊地板磚？解 96÷（0.6 ×0.4） 96÷0.24400（塊）word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除答：至少需要 400 塊地板磚。例 5 一座大橋長 500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈， 若每隔 50 米有一個電桿，每個電桿上安裝 2 盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解 （1）橋的一邊有多少個電桿？ 500÷50111（個）（2）橋的兩邊有多少個電桿？ 11×222（個）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 22×244（盞）答：大橋兩邊一共可以安裝 44 盞路燈。十、 年齡問題

31、【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住 “年齡差不變 ”這個特點?！窘忸}思路和方法】 可以利用 “差倍問題 ”的解題思路和方法。例 1 爸爸今年 35 歲，亮亮今年 5 歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解 35÷57（倍）（35+1）÷（5+1） 6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的 7 倍，明年爸爸的年齡是亮亮的 6 倍。例 2 母親今年 37 歲，女兒今年 7 歲，幾年后母

32、親的年齡是女兒的 4 倍？解 （1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37730（歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的 4 倍？ 30÷（41） 73（年）列成綜合算式 （377）÷（41） 73（年）word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除答： 3 年后母親的年齡是女兒的 4 倍。例 3 3 年前父子的年齡和是49 歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4 倍，父子今年各多少歲？解 今年父子的年齡和應(yīng)該比3 年前增加（ 3×2）歲，今年二人的年齡和為493×255（歲）把今年兒子年齡作為1 倍量，則今年父子年齡和相當于（41）倍，因此，今年兒子年齡為55

33、÷（41）11（歲）今年父親年齡為11×444（歲）答：今年父親年齡是44 歲，兒子年齡是 11 歲。例 4 甲對乙說：“當我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時， 你才 4 歲”。乙對甲說：“當我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將 61 歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：過去某一年今 年將來某一年甲歲歲61 歲乙4 歲歲歲表中兩個 “”表示同一個數(shù)，兩個 “”表示同一個數(shù)。因為兩個人的年齡差總相等： 4 61，也就是 4， 61 成等差數(shù)列，所以， 61 應(yīng)該比 4 大 3 個年齡差，因此二人年齡差為 （614）÷

34、319（歲）甲今年的歲數(shù)為 611942（歲）乙今年的歲數(shù)為421923（歲）答：甲今年的歲數(shù)是42 歲，乙今年的歲數(shù)是23 歲。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除十一、行船問題【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。 解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順水速度逆水速度）÷2船速（順水速度逆水速度）÷2水速順水速船速 ×2逆水速逆水速水速 ×2 逆水速船速 ×2順水速順

35、水速水速 ×2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一只船順水行 320 千米需用 8 小時，水流速度為每小時 15 千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？解 由條件知，順水速船速水速 320÷8，而水速為每小時 15 千米，所以，船速為每小時 320÷81525（千米）船的逆水速為 251510（千米）船逆水行這段路程的時間為 320÷1032（小時）答：這只船逆水行這段路程需用 32 小時。例 2 甲船逆水行 360 千米需 18 小時，返回原地需 10 小時；乙船逆水行同樣一段距離需 15 小時，返回原地需多少時間？解由題

36、意得 甲船速水速 360÷1036甲船速水速 360÷1820可見 （3620）相當于水速的2 倍，所以，水速為每小時（3620）÷28（千米）word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除又因為，乙船速水速 360÷15，所以，乙船速為360÷15832（千米）乙船順水速為32840（千米）所以，乙船順水航行 360 千米需要360÷409（小時）答：乙船返回原地需要9 小時。例 3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576 千米，風(fēng)速為每小時 24 千米，飛機逆風(fēng)飛行3 小時到達，順風(fēng)飛回需要幾小時？解 這道題

37、可以按照流水問題來解答。（ 1）兩城相距多少千米？（ 57624）×31656（千米）（ 2）順風(fēng)飛回需要多少小時？1656÷（57624） 2.76（小時）列成綜合算式（57624）×3÷（57624） 2.76（小時）答：飛機順風(fēng)飛回需要 2.76 小時。十二、 列車問題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。【數(shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時間（車長橋長）÷車速火車追及：追及時間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速）word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除火車相遇：相遇時間（甲車長乙車長距離）&

38、#247;（甲車速乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一座大橋長 2400 米，一列火車以每分鐘 900 米的速度通過大橋， 從車頭開上橋到車尾離開橋共需要 3 分鐘。這列火車長多少米？解 火車 3 分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車 3 分鐘行多少米？ 900×32700（米）（2）這列火車長多少米？ 27002400300（米）列成綜合算式 900×32400300（米）答：這列火車長 300 米。例 2 一列長 200 米的火車以每秒8 米的速度通過一座大橋，用了2 分 5 秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解 火

39、車過橋所用的時間是 2 分 5 秒 125 秒，所走的路程是（ 8×125）米，這段路程就是（ 200 米橋長），所以，橋長為8×125200800（米）答：大橋的長度是800 米。例 3 一列長 225 米的慢車以每秒17 米的速度行駛，一列長 140 米的快車以每秒22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？解 從追上到追過，快車比慢車要多行（225140）米，而快車比慢車每秒多行（ 2217）米，因此，所求的時間為（ 225140）÷（2217） 73（秒）答：需要 73 秒。例 4 一列長 150 米的列車以每秒 22 米的速度行駛，有一

40、個扳道工人以每秒 3 米word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？解 如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當于火車相遇問題。150÷（223） 6（秒）答：火車從工人身旁駛過需要6 秒鐘。例 5 一列火車穿越一條長 2000 米的隧道用了 88 秒，以同樣的速度通過一條長 1250 米的大橋用了 58 秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？解 車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時間不同，是因為隧道比大橋長?？芍疖囋冢?88 58）秒的時間內(nèi)行駛了（ 20001250）米的路程，因此，火車的車速為每秒（

41、20001250）÷（8858） 25（米）進而可知，車長和橋長的和為（ 25×58）米，因此，車長為 25×581250200（米）答：這列火車的車速是每秒 25 米，車身長 200 米。十三、時鐘問題【含義】就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60 度等。時鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時針的12 倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算?！窘忸}思路和方法】變通為 “追及問題 ”后可以直接利用公式。例 1 從時針指向 4 點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？

42、解 鐘面的一周分為60 格，分針每分鐘走一格，每小時走60 格；時針每小時走word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除5格，每分鐘走 5/601/12 格。每分鐘分針比時針多走（11/12）11/12 格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20 格。所以分針追上時針的時間為20÷（11/12） 22（分）答：再經(jīng)過 22 分鐘時針正好與分針重合。例 2 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？解 鐘面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而兩針成直角的時候相差15 格（包括分針在時針的前或后15 格兩種情況）。四點整的時候， 分針在時針后（5×4）

43、格，如果分針在時針后與它成直角，那么分針就要比時針多走（5×415）格，如果分針在時針前與它成直角，那么分針就要比時針多走（5×415）格。再根據(jù)1 分鐘分針比時針多走（ 11/12）格就可以求出二針成直角的時間。（ 5×415）÷（11/12） 6（分）（ 5×415）÷（11/12） 38（分）答： 4 點 06 分及 4 點 38 分時兩針成直角。例 3 六點與七點之間什么時候時針與分針重合？解 六點整的時候，分針在時針后（ 5×6）格，分針要與時針重合，就得追上時針。這實際上是一個追及問題。（ 5×6）&#

44、247;（11/12） 33（分）答： 6 點 33 分的時候分針與時針重合。十四、 盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【數(shù)量關(guān)系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈） ÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧） ÷分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 給幼兒園小朋友

45、分蘋果， 若每人分 3 個就余 11 個；若每人分 4 個就少 1 個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解 按照 “參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧） ÷分配差 ”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（ 111）÷（43）12（人）（2）有多少個蘋果？ 3×121147（個）答：有小朋友 12 人，有 47 個蘋果。例 2 修一條公路，如果每天修 260 米，修完全長就得延長 8 天；如果每天修 300米，修完全長仍得延長4 天。這條路全長多少米？解 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)， 就相當于 “參加分配的總?cè)藬?shù) ”，按照 “參加分配的總?cè)藬?shù)（大虧小虧） ÷分配差 ”的數(shù)量關(guān)

46、系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為（ 260×8300×4）÷（300260） 22（天）這條路全長為 300×（224） 7800（米）答：這條路全長 7800 米。例 3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐 40 人，就余下 30 人；如果每輛車坐 45 人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解 本題中的車輛數(shù)就相當于 “參加分配的總?cè)藬?shù) ”，于是就有word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（ 1）有多少車？（ 300）÷（4540） 6（輛）（ 2）有多少人？ 40×630270（人）答：有 6 輛車，有 270 人。十五、工

47、程問題【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出 “一項工程 ”、“一塊土地 ”、“一條水渠 ”、“一件工作 ”等，在解題時， 常常用單位 “1表”示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作 “1，”這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾） ，進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量工作效率 ×工作時間工作時間工作量 ÷工作效率工作時間總工作量 ÷（甲工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上

48、述數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一項工程，甲隊單獨做需要 10 天完成，乙隊單獨做需要 15 天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解 題中的 “一項工程 ”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位 “1。”由于甲隊獨做需 10 天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15 天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（ 1/101/15）。由此可以列出算式：1÷（1/101/15） 1÷1/66（天）答：兩隊合做需要6 天完成。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除例 2 一批零件，甲獨做 6 小時完

49、成，乙獨做 8 小時完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做 24 個，求這批零件共有多少個？解 設(shè)總工作量為 1，則甲每小時完成 1/6，乙每小時完成 1/8，甲比乙每小時多完成（ 1/61/8），二人合做時每小時完成（ 1/61/8）。因為二人合做需要 1÷（1/61/8）小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24 個零件，所以（1）每小時甲比乙多做多少零件？24÷1÷（1/61/8） 7（個）（2）這批零件共有多少個？7÷（1/61/8） 168（個）答：這批零件共有168 個。解二 上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做，完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為1

50、/61/843由此可知，甲比乙多完成總工作量的43 / 43 1/7所以，這批零件共有24÷1/7168（個）例 3 一件工作，甲獨做 12 小時完成，乙獨做 10 小時完成，丙獨做 15 小時完成?，F(xiàn)在甲先做 2 小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？解 必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為 12、10、和 15 的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù) 60，則甲乙丙三人的工作效率分別是60÷125 60 ÷106 60 ÷154因此余下的工作量由乙丙合做還需要（ 605×2）&#

51、247;（64） 5（小時）答：還需要 5 小時才能完成。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除例 4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開 4 個進水管時，需要 5 小時才能注滿水池；當打開 2 個進水管時，需要 15 小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用 2 小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？解 注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。要 2 小時內(nèi)將水池注滿，即要使 2 小時內(nèi)的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水） 。只要設(shè)某一個量為單位 1，其余兩個量便可由條件推出。我們設(shè)每個同樣的進水管每小時注水量為1，則 4 個進水管5 小時注水量為（ 1×4×5），2 個進水管 15 小時注水量為