絕對(duì)值競(jìng)賽培優(yōu)(一)

1、絕對(duì)值競(jìng)賽培優(yōu)（一） 絕對(duì)值培優(yōu)（一） 教學(xué)目的： 1. 會(huì)利用零點(diǎn)分段法和分類(lèi)討論思想去絕對(duì)值符號(hào)； 2. 深入理解絕對(duì)值的幾何意義。 重點(diǎn)難點(diǎn)： 1、零點(diǎn)分段法和分類(lèi)討論思想 2 、利用絕對(duì)值的幾何意義解決距離問(wèn)題 知識(shí)回顧： 絕對(duì)值的意義 （1） 代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)只是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)， 0 的絕對(duì)值是 0. （2） 幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上離開(kāi)原點(diǎn)的距離。 1、絕對(duì)值的常用性質(zhì)： 非負(fù)性：任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即 |a| 0. 雙解性：絕對(duì)值相等的數(shù)有兩個(gè)，它們恰好互為相反數(shù)（ 0 除外），即若|x| = a（ a0）則 x=

2、a. (6) |ab| = |a| ?|b| 解題技巧： 解答絕對(duì)值問(wèn)題，常用的思維方法有： 1、 分類(lèi)討論思想：去掉含字母的絕對(duì)值時(shí)，需要對(duì)字母取值加以討論。 2、 數(shù)形結(jié)合思想：絕對(duì)值問(wèn)題通常會(huì)和數(shù)軸聯(lián)系在一起。 3、零點(diǎn)分段法：多個(gè)絕對(duì)值化簡(jiǎn)時(shí)常用 教學(xué)過(guò)程： 基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)： 1、有理數(shù)的絕對(duì)值一定是 ( ）A、正數(shù) B、 整數(shù) C、 正數(shù)或零 D、自然數(shù) 2、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有 ( ）A、0 個(gè) B、1 個(gè) C、2個(gè) D、無(wú)數(shù)個(gè) I - a| = |a| |a| a (|a|) 2=|a2| = a2 3、 -3等于（） A、3 B、一 3 C、 1 1 D、 - 3 3 5、|x

3、|=2,則這個(gè)數(shù)是（ ）A.2 B.2 和2 C. 2 D.以上都錯(cuò) 6、| a|= a，則a 一定是（ ）A.負(fù)數(shù) B.正數(shù) C. 非正數(shù) D.非負(fù)數(shù) 7、一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 m則這個(gè)數(shù)為（ ) A. m B. m C. m D.2m 8、如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)， 那么這個(gè)數(shù)是（ ) A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C. 正數(shù)、零 D.負(fù)數(shù)、 零 9、 -4的的相反數(shù)是 _,-4的倒數(shù)是 _,-4的絕對(duì)值是 _,-4倒數(shù)的相反數(shù)是 _,-4倒數(shù)的絕對(duì)值是 _,-4倒數(shù)的相反數(shù)的絕對(duì)值 是_ 10、 當(dāng)a0時(shí)，|a| = ，當(dāng)avO時(shí)，同= ，、如果a = 3，則 |a_3

4、= - ，13_耳= 典例解析： .求未知數(shù) 例 1 ：若 a =5，貝V a= _ 。若 a = 0，貝V a = _ 思考提示：根據(jù)絕對(duì)值定義：數(shù)軸到原點(diǎn)距離是 5和0的點(diǎn)有幾個(gè)？是多少？ 變式1：若 廿-9，則 x= _ ； 若 x =（一2.8 ），貝V x= _ ; 若 一x| =|-2，貝V x = _ ； 變式2：若x-2|=5，則x = 若 2xT|=3.5，貝V x= _ 。 .非負(fù)數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用 例2：若a +3 +|b -2 =0，貝V a +b = _ 。思考提示：兩個(gè)最小是 0的數(shù)加在一起等于 0說(shuō)明什么呢? 工 2 | 2009 變式：1：非負(fù)數(shù)類(lèi)型玩花樣：若 （a-

5、1）+|b+2=0，則（a + b） = _ 。 變式：2：變量個(gè)數(shù)不斷增加：若 x+3+|y+1+|z + 5 = 0，貝V xy z= _ 。 總結(jié)：若干非負(fù)數(shù)之和為 0, _ 。 數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：若數(shù)軸上兩點(diǎn) A，B所表示的數(shù)為a，b，則A,B兩點(diǎn)間的距離為b 例 3 .(距離問(wèn)題)觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離 4 與- 2 , 3與 5 , - 2與- 6 , - 4與 3. 并回答下列各題： (1 )你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？答： _ . (2 )若數(shù)軸上的點(diǎn) A表示的數(shù)為x，點(diǎn) B表示的數(shù)為一 1，則 A與 B兩點(diǎn)間的距離 可以表示為_(kāi)

6、(3) _ 結(jié)合數(shù)軸求得 X-2 +|x+3的最小值為 _ ，取得最小值時(shí)x的取值范圍為 _ . (4) 滿(mǎn)足x+1 +x+4 3的x的取值范圍為 _ (5) 若 X-1|“|X-2|卞-3 (1| x-2008的值為常數(shù)，試求x的取值范圍. 絕對(duì)值的最值問(wèn)題 例 4. (1)當(dāng)x取何值時(shí)，x-3有最小值？這個(gè)最小值是多少？ ( 2)當(dāng)x取何值時(shí)，5-x + 2有最大值？這 個(gè)最大值是多少？ ( 3)求x-4*x-5的最小值。(4)求x-7+x-8*x-9的最小值。 (2) 當(dāng) b為 _ 時(shí)，5- 2b T 有最大值，最大值是 _ 當(dāng) a為 _ 時(shí)，1 + |a +3 |有最小值是 _ . (

7、3) 已知x蘭1, y蘭1，設(shè)M = x + y +|y +1 + 2y x -4，求 M的最大值與最小值. (4) 利用數(shù)軸分析 x2 + x +3，可以看出，這個(gè)式子表示的是 x到 2的距離與x到一3的距離之和，它表示兩條線段相加： 當(dāng)x 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，這兩條線段的和隨 x的增大而越來(lái)越大；當(dāng) X ”： 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，這兩條線段的和隨 x的減小而越 來(lái)越大；當(dāng)豈X乞時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無(wú)論 x在這個(gè)范圍取何值，這兩條線段的和是一個(gè)定值 ，且比、情況下的值 都小。因此，總結(jié)， x 2 + x + 3有最小值 ，即等于 到 的距離 (5) 利用數(shù)軸分析 x+7X1,這個(gè)式子表示的是 x到7的距離與x到 1的距離

8、之差它表示兩條線段相減：當(dāng) x_ 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無(wú)論x取何值，這個(gè)差值是一個(gè)定值 ；當(dāng)x _ 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無(wú)論x取何值，這個(gè)差值是一個(gè)定值 _ ； 當(dāng) _ : X ： 時(shí)，隨著x增大，這個(gè)差值漸漸由負(fù)變正，在中點(diǎn)處是零。 因此，總結(jié)，式子 x + 7 x1當(dāng)X _ 時(shí)，有最大值 _ ；當(dāng)X _ 時(shí)，有最小值 _ ； .含未知數(shù)的絕對(duì)值的化簡(jiǎn)（學(xué)習(xí)去絕對(duì)值符號(hào)法則） 例 5:閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題： x （x0 ） 我們知道|x = * 0 （x=0 ），現(xiàn)在我們可以用這一個(gè)結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式 -x （xc0） x +1 + x 2時(shí)，可令x +1 =0和x2 = 0，分別

9、求得x = 1,x = 2 （稱(chēng)1,2分別為|x + 1與x 2的零點(diǎn)值） 在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值 x = T 和x = 2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下 3 種情況： （1） 當(dāng) x ： T 時(shí)，原式=一 x 1 卜X - 2 - -2x 1; （2） 當(dāng) 一1 空x ：2時(shí)，原式=x 7 - x2 =3； （3） 當(dāng) x - 2 時(shí)，原式=x 1 x-2=2x-1。 -2x 1 x ： -1 綜上討論，原式= 3 ：；廠1 _ x ： 2 2x -1 x_2 通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題： （1） 先分別求出x+2和x-4的零點(diǎn)值，再化簡(jiǎn) x + 2+|x-4 （2） 已知x3+

10、|x+2的最小值是a，x3-x + 2的最大值為b，求a + b的值。 （3） 如果 2x+ | 4 5x| + |1 3x | + 4恒為常數(shù)，求 x的取值范圍。 課后練習(xí) 1、 若 一x|=4，則 _ x = ；若 |x 一3 _=0，則 x= _ ；若 x3 =1，則 x = . 2、 若 |m-1|= m 1,則 m_ 1；若 | m-1| m 1,則 m _ 1; 3 .若實(shí)數(shù) x、y 滿(mǎn)足 2002（x 一 1）2 一 -2013x 12y 1，則 x2 y2 二 _ 4. 若a+b+1與（a-b+1）2互為相反數(shù)，則a與b的大小關(guān)系是（ ）. 4、若|a b 1|與（a -b 1）2互為相反數(shù)，求3a 2b-1的值 5、先求零點(diǎn)值，再化簡(jiǎn)丨 3x+1 | + | 2x-1 | . 6、 當(dāng) a為 _ 時(shí)，3+ |2a 1 |有最小值是 _ ;當(dāng) b為 _ 時(shí)，1- |