高中數(shù)學(xué)必修4平面向量測試題(附詳細(xì)答案)匯編

1、學(xué)習(xí)-好資料平面向量單元測試一、選擇題 【共 12 道小題】1、下列說法中正確的是()A.兩個(gè)單位向量的數(shù)量積為 1B.若 a·b=a·c 且 a0,則 b=cC.D.若 bc,則(a+c)·b=a·b2、設(shè) e 是單位向量,=2e,   =-2e,|   |=2,則四邊形 ABCD 是(      

2、0;)A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形3、已知|a|=|b|=1，a 與 b 的夾角為 90°,且 c=2a+3b，d=ka-4b,若 cd,則實(shí)數(shù) k 的值為()A.6B.-6C.3D.-34、設(shè) 0 2 ,已知兩個(gè)向量=(cos ，sin ),    =(2+sin ，2-cos )，則向量    長度的最大值是()A.B.C.D.5、設(shè)向量 

3、;a=(1,-3)，b=(-2,4)，c=(-1,-2)，若表示向量 4a、4b-2c、2(a-c)、d 的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量 d 為()A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)6、已知向量 a=(3，4)，b=(-3，1)，a 與 b 的夾角為  ,則 tan 等于()A.B.-C.3            

4、60;     D.-37、向量 a 與 b 不共線,=a+kb,l=la+b(k、lR),且   與   共線,則 k、 應(yīng)滿足(      )A.k+l=0B.k-l=0C.kl+1=0D.kl-1=08、已知平面內(nèi)三點(diǎn) A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且 AP= PB,則  的值為()A.3B.2C.

5、D.9、設(shè)平面向量 a1，a2，a3 的和 a1+a2+a3=0，如果平面向量 b1，b2，b3 滿足|bi|=2|ai|，且 ai 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°后與 bi 同向，其中 i=1，2，3，則()A.-b1+b2+b3=0B.b1-b2+b3=0C.b1+b2-b3=0D.b1+b2+b3=010、設(shè)過點(diǎn) P(x，y)的直線分別與 x 軸的正半軸和 y 軸的正半軸交于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q

6、60;與點(diǎn) P 關(guān)于 y軸對(duì)稱，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若,且·=1,則 P 點(diǎn)的軌跡方程是()A.3x2+y2=1(x0,y0)B.3x2y2=1(x0,y0)C.x2-3y2=1(x0,y0)D.x2+3y2=1(x0,y0)更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料11、已知ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 邊上，且，若,則 r+s 的值是()A.B.0C.D.-312、定義 ab=|a|b|sin ， 是向量 a 和 

7、b 的夾角，|a|、|b|分別為 a、b 的模，已知點(diǎn) A(-3,2)、B(2,3),O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于()A.-2B.0C.6.5D.13二、填空題 【共 4 道小題】1、已知 a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,則向量 a 與 b 的夾角是_.2、若=2e1+e2,=e1-3e2,=5e1+ e2,且 B、C、D 三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)  =_.3、已知 e1、e2 是夾角為&

8、#160;60°的兩個(gè)單位向量,則 a=2e1+e2 和 b=2e2-3e1 的夾角是_.4、如圖 2-1 所示，兩射線 OA 與 OB 交于 O，則下列選項(xiàng)中向量的終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的是_.圖 2-1+-三、解答題 【共 6 道小題】1、如圖 2-2 所示，在ABC 中,=c,=a,=b,且 a·b=b·c=c·a，試判斷ABC 的形狀.圖 2-

9、2更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料2、如圖 2-3 所示,已知|=|=1，、的夾角為 120°,與的夾角為 45°,|=5,用，表示.(注：cos75°=)圖 2-33、在四邊形 ABCD 中(A、B、C、D 順時(shí)針排列),又有,求的坐標(biāo).=(6，1)，    =(-2，-3).若有        ,4、已知平面向量 a=(,-1),b=(,).(1)證明 

10、;ab;(2)若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù) k、t,使得 x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且 xy,求函數(shù)關(guān)系式 k=f(t).更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料5、已知 a、b、c 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中 a=(1,2).(1)若|c|=,且 ca,求 c 的坐標(biāo);(2)若|b|=,且 a+2b 與 2a-b 垂直,求 a 與 b 的夾角  .6、如圖 2-4 所示,已知AO

11、B,其中N=a,   =b,而 M、 分別是AOB 的兩邊 OA、OB 上的點(diǎn),且= a(0 1),= b(0 1),設(shè) BM 與 AN 相交于 P,試將向量=p 用 a、b 表示出來.圖 2-4更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料平面向量單元測試參考答案一、選擇題1.參考答案與解析:解析：A 中兩向量的夾角不確定;B 中若 ab,ac,b 與 c&

12、#160;反方向則不成立;C 中應(yīng)為;D 中 bcb·c=0,所以(a+c)·b=a·b+c·b=a·b.答案：D主要考察知識(shí)點(diǎn):向量、向量的運(yùn)算2.參考答案與解析:解析：,所以|   |=|   |,且 ABCD,所以四邊形 ABCD 是平行四邊形.又因?yàn)閨=|=2,所以四邊形 ABCD 是菱形.答案：B主要考察知識(shí)點(diǎn):向量、向量的運(yùn)算3.參考答案與解析:解析：cd,c·d=(2a+3b)

13、83;(ka-4b)=0,即 2k-12=0,k=6.答案：A主要考察知識(shí)點(diǎn):向量、向量的運(yùn)算4.參考答案與解析:解析：所以|=(2+sin -cos ,2-cos -sin ),    =    .答案：C主要考察知識(shí)點(diǎn):向量與向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示5.參考答案與解析:解析：依題意,4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,所以 d=-6a+4b-4c=(-2，-6).答案：D主要考察知識(shí)點(diǎn):向量與向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示6.參考答案與解析:解析：由已知得 

14、;a·b=3×(-3)+4×1=-5，|a|=5，|b|=，所以 cos =.由于  0， ,所以 sin =.所以 tan =-3.答案：D主要考察知識(shí)點(diǎn):向量與向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示7. 參 考 答 案 與 解 析 : 解 析 ： 因 為與共線 , 所以設(shè)=( R), 即la+b= (a+kb)=&

15、#160;a+ kb,所以(l- )a+(1- k)b=0.因?yàn)?#160;a 與 b 不共線,所以 l- =0 且 1- k=0,消去  得 1-lk=0,即 kl-1=0.答案：D更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料主要考察知識(shí)點(diǎn):向量、向量的運(yùn)算8.參考答案與解析:解析：因?yàn)?,所以(4，4)= (2，2).所以  =.答案：C主要考察知識(shí)點(diǎn):向量與向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示9.參考答案與解析:解析：根據(jù)題意,由向量的物理意義,共

16、點(diǎn)的向量模伸長為原來的 2 倍,三個(gè)向量都順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°后合力為原來的 2 倍,原來的合力為零,所以由 a1+a2+a3=0,可得 b1+b2+b3=0.答案：D主要考察知識(shí)點(diǎn):向量、向量的運(yùn)算10. 參考答案與解析 : 解析：設(shè) P(x,y), 則 Q(-x,y). 設(shè) A(xA),xA,B(0,yByB0,=(xAx,-y).=(x,y-yB)又·=2PA,x=2(xA,x),y-yB=2y,xA=1,(-x,y)&#

17、183;(-xA,yB)=1,x,yB=3y(x0,y0).(-x,y)·(x,3y)=1,即x2+3y2=1(x0,y0).答案：D主要考察知識(shí)點(diǎn):向量、向量的運(yùn)算11.參考答案與解析解析：ABC 中，答案：B主要考察知識(shí)點(diǎn):向量、向量的運(yùn)算12.參考答案與解析:解析：由題意可知=     =  (         )=      -  

18、;    ，故 r+s=0.=(-3,2),   =(2,3),計(jì)算得·=-3×2+2×3=0，另一方面·=|   |cos ，cos =0,又  (0, )，從而 sin =1，=|   |   |sin =13.答案：D主要考察知識(shí)點(diǎn):向量與向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示二、填空題1.參考答案與解析:解析：由已知得&

19、#160;a+b=-c,兩邊平方得 a2+2a·b+b2=c2,所以 2a·b=72-32-52=15.更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料設(shè) a 與 b 的夾角為  ,則 cos =所以  =60°.答案：60°主要考察知識(shí)點(diǎn):向量、向量的運(yùn)算=     =  ,2.參考答案與解析:解析：由已知可得=(e1-3e2)-(2e1+e2)=-e1-4e2,=(5e1+ e

20、2)-(e1-3e2)=4e1+( +3)e2.由于 B、C、D 三點(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù) m 使得,即-e1-4e2=m4e1+( +3)e2.所以-1=4m 且-4=m( +3),消去 m 得  =13.答案：13主要考察知識(shí)點(diǎn):向量、向量的運(yùn)算3.參考答案與解析:解析：運(yùn)用夾角公式 cos =，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.答案：120°主要考察知識(shí)點(diǎn):向量、向量的運(yùn)算4.參考答案與解析:解析：由向量減法法則可知不符合條件,顯然滿足，不滿足.答案：主

21、要考察知識(shí)點(diǎn):向量、向量的運(yùn)算三、解答題1.參考答案與解析:解：a·b=b·c,b·(a-c)=0.又 b=-(a+c),-(a+c)·(a-c)=0,即 c2-a2=0.|c|=|a|.同理,|b|=|a|,故|a|=|b|=|c|,所以ABC 為等邊三角形.主要考察知識(shí)點(diǎn):向量、向量的運(yùn)算2.參考答案與解析:解：設(shè)=+,則·=(+)·=+·= + cos120°= .又·=|cos45°=5cos45°=, =,

22、·=(+)·=·+= cos120°+ = + .更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料又·=|·|cos(120°-45°)=5cos75°=, + =. =, =.=+.主要考察知識(shí)點(diǎn):向量、向量的運(yùn)算3.參考答案與解析 :解：設(shè)=(x,y),則    =(6+x,1+y),    =(4+x,y-2),   =(-x-4,2-y),=(x-2,y-3).又及,所以 x(2-y)-(-x-4)y=0,(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0.解得或=(-6,3)或(2,-1).主要考察知識(shí)點(diǎn):向量與向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示4.參考答案與解析:(1)證明：因?yàn)?#160;a·b=(，-1)·(，)=+(-1)×=0，所以 ab.(2)解：由已知得|a|=2，|b|=1,由于 xy,所以 x·y=0,即a+(t2-3)b·(-ka+tb)=0.所以-ka2+ta