433余角和補(bǔ)角 (2)

1、12 一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了幾個(gè)角？形成了幾個(gè)角？341與與2有什么數(shù)量關(guān)系？有什么數(shù)量關(guān)系？3與與4又有什么數(shù)量關(guān)系？又有什么數(shù)量關(guān)系？1+2=903+4=1800 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 如果兩個(gè)角的和為如果兩個(gè)角的和為9090 ( (直角直角) )，那么稱(chēng)那么稱(chēng)這兩個(gè)角這兩個(gè)角 互為余角互為余角 ，簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)“互余互余”。1234 如果兩個(gè)角的和為如果兩個(gè)角的和為180180( (平角平角) )，那，那么稱(chēng)這兩個(gè)角么稱(chēng)這兩個(gè)角 互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)“互補(bǔ)互補(bǔ)”。（1）定義中的定義中的“

2、互為互為”一詞如何理解？一詞如何理解？（2）互余、互補(bǔ)的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？互余、互補(bǔ)的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？（3）1 + 2 + 3 = 90（180）,能說(shuō)能說(shuō)1 、2、 3 互余（互補(bǔ)）嗎？互余（互補(bǔ)）嗎？提問(wèn)答疑，理解定義 如果如果 1與與 2互余，那么互余，那么 1的余角是的余角是 2 ，同樣，同樣 2的余角是的余角是 1 ；如果；如果 1與與 2互補(bǔ)，那么互補(bǔ)，那么 1的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是 2 ， 同樣同樣 2的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是 1。兩角互余或互補(bǔ)，只與角的度數(shù)有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。兩角互余或互補(bǔ)，只與角的度數(shù)有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。不能，互余或互補(bǔ)是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系。不

3、能，互余或互補(bǔ)是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系。 你問(wèn)我答游戲規(guī)則如下：游戲規(guī)則如下：其中一個(gè)同學(xué)任意說(shuō)出一個(gè)其中一個(gè)同學(xué)任意說(shuō)出一個(gè)0 180之間的角，并之間的角，并說(shuō)明你想知道的是它的余角或補(bǔ)角，另外三個(gè)同學(xué)搶說(shuō)明你想知道的是它的余角或補(bǔ)角，另外三個(gè)同學(xué)搶答。答。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1、鈍角有沒(méi)有余角？2、直角有沒(méi)有補(bǔ)角？3、的余角可表示為_(kāi)，補(bǔ)角可表示為_(kāi)。90- 180- 判斷 5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3這三個(gè)角互為余角. （ ）3）一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大。（ ）4）互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余. （ ） BAOC 如圖兩堵墻圍一個(gè) 角 ，但人不能進(jìn)入圍墻，我

4、們?nèi)绾稳y(cè)這個(gè)角的大小呢？AOB三、開(kāi)動(dòng)腦筋開(kāi)動(dòng)腦筋 已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4 4倍，倍，求這個(gè)角的度數(shù)。求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角為解：設(shè)這個(gè)角為x，那么那么它的余角為它的余角為(90-x) ，它的補(bǔ)角為它的補(bǔ)角為(180-x) ，則，則 180-x=4(90-x) 開(kāi)動(dòng)腦筋開(kāi)動(dòng)腦筋 解得解得x=60答：這個(gè)角是答：這個(gè)角是60o。同角的余角相等；同角的余角相等；1與與 2互余，互余， 1與與3互余，互余， 知識(shí)提升 O6030BOCAD213 2 90 1， 3 90 12330 如圖，如圖，1 1和和2 2互余，互余，3 3和和4 4互余，若互

5、余，若1=31=3，那么，那么2 2與與4 4相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ 1243同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。理由理由: :1 1與與22互余互余 2=90 2=90o o-1-1 3 3與與44互余互余 4=90 4=90o o-3-3 又又1=31=3 2=4 2=4解：解： 2與與4相等相等 如圖，畫(huà)出如圖，畫(huà)出1的補(bǔ)角的補(bǔ)角1同角的補(bǔ)角相等；同角的補(bǔ)角相等；理由：理由：1與與 2互補(bǔ)，互補(bǔ)， 1與與3互補(bǔ)，互補(bǔ)，解：解： 2與與3相等相等. 變式123 2 180 1， 3 180 123性質(zhì)：同角或等角的余角相等。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。 同角或等角的補(bǔ)角相

6、等。同角或等角的補(bǔ)角相等。幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： 1+ 1+ 2= 902= 900 0 1+1+ 3 = 3 = 900 2 = 2 = 3 3（同角的余角相等）（同角的余角相等）幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： 1+ 1+ 2= 902= 900 0 3+ 3+ 4 = 4 = 900又又 1 = 1 = 3 3 2 = 4（等角的余角相等）（等角的余角相等）（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？ （1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？A與B互余 ，A與2互余 1與B互余 ，1與2互余B=2A=1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）認(rèn)真觀察下面的圖形，回答下列問(wèn)題： 鞏固練習(xí)說(shuō)明它們相等的原因。用

7、剪刀剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變小？用剪刀剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變??？【問(wèn)題【問(wèn)題 】 1與與2的的位置有什么位置有什么關(guān)系關(guān)系？如圖，直線如圖，直線AB與與CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，1與與2有公共頂點(diǎn)，它們的兩有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做角叫做對(duì)頂角對(duì)頂角將剪刀簡(jiǎn)單地表示為如下的幾何圖形將剪刀簡(jiǎn)單地表示為如下的幾何圖形21ABCDO（1 1）有公共頂點(diǎn)；）有公共頂點(diǎn)；（2 2）兩邊互為反向延長(zhǎng)線。）兩邊互為反向延長(zhǎng)線。對(duì)頂角條件1與與2有什么大小關(guān)系？有什么大小關(guān)系？對(duì)頂角性質(zhì)21ABCDO341+3=180 ， 2+3=180 1=2(同角的補(bǔ)角相等） 下列圖形中，下列圖形中，1和和2是對(duì)頂角的圖形是（是對(duì)頂角的圖形是（ ）11112222（A）（B）（C）（D）C 練一練練一練如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)心角的度數(shù).你能說(shuō)出所量角是多少度嗎？你能說(shuō)出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？你的根據(jù)是什么？答：40方法一：可利用對(duì)頂角