萬變不離其宗

1、萬變不離其宗概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一塊非常重要的內(nèi)容，是 學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。由于受重過程、輕結(jié)果這一理念的影響， 新課程下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)還存在著這么一種觀點： “淡化概 念，注重實質(zhì)” ，認(rèn)為只要學(xué)生能夠意會，不必強求概念闡 述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。 筆者認(rèn)為， 對這一問題的處理應(yīng)該 “輕 其所輕，重其所重” ，不能一概而論。一些學(xué)生一時難以深 刻理解但又必須引入的概念， 在教學(xué)中必須對其作淡化 （或者 說淺化 ）的處理，但一些重要概念還是應(yīng)以比較嚴(yán)格的結(jié)論形 式出現(xiàn)。其實，更多時候過程與結(jié)果不是一對不可調(diào)和的矛 和盾，過程是為了水到渠成地流淌出結(jié)果，結(jié)果是為了記載 過程的合理存在，它們互相依存并

2、非互相對立。造成傳統(tǒng)概 念教學(xué)弊端的根源是我們的教學(xué)模式，是我們教師的教學(xué)理 念、教學(xué)方法， “概念闡述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性”本身并沒有 錯，關(guān)鍵看我們怎樣去設(shè)計，怎樣去運用。自乘法的初步認(rèn)識教學(xué)以來，在大約半年的教學(xué)實 踐中會碰到一系列概念教學(xué)：乘法的初步認(rèn)識、倍的認(rèn)識、 平均分、除法的初步認(rèn)識等。一路的實踐與反思為我成功地 教學(xué)概念積累了很多的經(jīng)驗和感悟，我漸漸地發(fā)現(xiàn)雖概念本 身千差萬別，教學(xué)方法五花八門，但總有一種內(nèi)在的聯(lián)系在 無聲地延續(xù)。下面，我就以平均分為例，反思自己的概念教一、注重概念的本源每一個概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景和生活背景。舍 棄這些背景，直接拋出一個概念常常會使學(xué)生感到茫

3、然。引 入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時 教師要培育概念產(chǎn)生的土壤，再現(xiàn)情景，讓學(xué)生依據(jù)已有的 材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象。片段一師：小朋友們， 每學(xué)期期末我們都會進行趣味數(shù)學(xué)競賽， 在一次趣味數(shù)學(xué)競賽中，二 (1)班小朋友評出一等獎 1 名、二 等獎 1 名、三等獎 1 名。老師為獲獎的小朋友準(zhǔn)備了 6 本漂 亮的練習(xí)本作為獎品。想一想，怎樣分合理呢'生：一等獎的獎 3本練習(xí)本，二等獎的獎 2 本練習(xí)本， 三等獎的獎 1 本練習(xí)本。師：你認(rèn)為呢 ?(連續(xù)叫 3 人都這樣認(rèn)為 )師小結(jié)：是呀 !一般情況下，取得的名次越好， 得到的獎 品也越豐厚。師

4、：除了一、 二、三等獎之外， 學(xué)校還設(shè)了三個鼓勵獎。老師要把 6 塊卡通橡皮獎給他們，現(xiàn)在怎樣分合理呢生：每人分到 2 塊卡通橡皮。師：同意的舉手。師：你們?yōu)槭裁炊纪狻懊咳朔值?2 塊卡通橡皮”才是 合理的呢 ?生：這些都是鼓勵獎。師（小結(jié)）：對!都得到了同樣的獎項一一鼓勵獎，分同樣 多的獎品比較合適。師：咦 !小朋友們，剛才我們分了兩次獎品，分的方法有 什么不一樣呢 ?生：一次是把 6 本本子分成了 3 本、 2 本、 1 本。另一 次是把 6 塊橡皮分成了 2 塊、2 塊、2 塊。師（小結(jié)）:觀察得真仔細(xì)！練習(xí)本每人分得不一樣多， 橡皮每人分得同樣多。這是兩種常見的分物品的方法， 人們把

5、右邊這種每人分得同樣多的方法，叫做一一平均分。 （板書課題 ）讀一讀 ！平均分是平時分東西時一種非常特殊的現(xiàn)象，也是比較 常見的一種現(xiàn)象。學(xué)生有一定的生活基礎(chǔ)。因此，在平均分 概念的教學(xué)中，我抓住平均分源于生活的這一特點，創(chuàng)設(shè)了 我班學(xué)生每學(xué)期都會碰到的實際情景，讓學(xué)生在兩次分獎品 的實踐與比較中引出“平均分”這一概念。二、豐富概念的表象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中， 任何一個數(shù)學(xué)概念， 哪怕是 1、2、3 這些數(shù)字，都是抽象概括的結(jié)果。概念具有嚴(yán)密性、抽象性 和明確規(guī)定性。如果把嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍钪R非常簡單、公式化地 教給學(xué)生：拋出一個概念，反復(fù)讓學(xué)生記憶、背誦和練習(xí)， 那是非常不妥當(dāng)?shù)?。如何把枯燥的、甚至需要?/p>

6、文嚼字去理 解的概念通過你的教學(xué)，讓學(xué)生輕松、愉悅地接受，成為他 自己的知識呢 ?筆者認(rèn)為，在概念教學(xué)中，應(yīng)該盡可能提供 豐富的感性材料，使大多數(shù)學(xué)生充分感知，對所學(xué)的概念形 成清晰的表象，在此基礎(chǔ)上，建立概念。因此，在教學(xué)過程 中要提供與學(xué)生思維水平和原有經(jīng)驗相吻合的感性材料，讓 學(xué)生通過看、聽、觸等多種感官對概念的個別屬性及聯(lián)系進 行多方面的感知。片段二師：小兔前幾天也學(xué)習(xí)了平均分，下面是它分的一些水 果。根據(jù)你對平均分的理解，判斷下面哪些是平均分，哪些 不是平均分。師：想好的可以和周圍同學(xué)交流一下。 生：蘋果、西瓜、梨是平均分，橘子不是平均分。師：都認(rèn)為蘋果、西瓜、梨是平均分。誰來說說理

7、由： 蘋果為什么是平均分 ?生：蘋果每一份都是同樣多的。 師：每份都是幾個 ?生：每份都是 3 個。 師：西瓜為什么也是平均分 ?（每份都是 2） 師：梨呢 ?（每份都是 5 師：橘子不是平均分，這又是為什么呢 ?（每份的數(shù)量不 一樣）師：通過剛才的觀察、討論，大家都認(rèn)為蘋果、西瓜、 梨是平均分的，那么到底什么是平均分，你能不能用自己的 話來說一說呢 ?先說給同桌小朋友聽。 （同桌互說 ）師：誰來說給全班小朋友聽 ?師：你們說得都對 ! 像這里每份都是 3，這里每份都是 2， 這里每份都是 5，只要每份分得同樣多， 就是平均分。 （板書： 每份分得同樣多 ）看著黑板說一說。在初步揭示“平均分”

8、這一概念后，教師出示了小兔分 水果的 4 個場景，讓學(xué)生在意會平均分的基礎(chǔ)上能根據(jù)實際 情況進行辨認(rèn)，在辨認(rèn)中豐富“平均分”這一概念的表象， 完成對概念的再認(rèn)識。三、突出概念的本質(zhì)弄清概念的內(nèi)涵，突出概念的本質(zhì)特征是學(xué)生形成和理 解概念的關(guān)鍵。因此，在引導(dǎo)學(xué)生對具體事物充分感知形成 表象的基礎(chǔ)上，要及時讓學(xué)生通過分析、比較、抽象、概括 等手段來弄清概念的內(nèi)涵和外延，突出其本質(zhì)特征，從感性 認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的高度。片段三師：我們知道了每份分得同樣多，叫做平均分。你能幫 小兔把橘子重新分一分，也變成平均分嗎 ?生：每份都放 3 個。師：大家認(rèn)為怎么樣 ?誰聽明白了 ?他的意思是把 6 個橘 子平

9、均分成幾份 ?這樣每份是幾個呢 ?（生答 ）師：還有不一樣的嗎 ?你想平均分成幾份 ?每份是幾個 ?師（小結(jié)）：小朋友們真能干 !把 6個橘子平均分，可以平 均分成 6 份，每份 1 個；可以平均分成 3 份，每份 2 個：也 可以平均分成2份，每份3個只要每份分得同樣多，都 是平均分。在概念教學(xué)中不能忽視 “變式” 與“比較”的正確運用。為了突出“每份分得同樣多”這一本質(zhì)，我設(shè)計了小兔分水 果的情景，讓學(xué)生在對例子的描述中、在錯例的修正中，排 除無關(guān)特征，突出有關(guān)特征，以加深對概念本質(zhì)特征與非本 質(zhì)特征的理解，豐富概念的表象，突出概念的本質(zhì)。四、精確概念的表述概念的表述是概念教學(xué)中非常重要的

10、一個環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生概括能力的一條重要途徑。這里所說的“精確表述”，并不是要求學(xué)生用書本或者是教參上的語言一字不漏地把 概念背出來，而是指教師必須引導(dǎo)學(xué)生抓住概念的本質(zhì)特征， 用語言規(guī)范地表達(dá)出概念中的關(guān)鍵詞。在本課內(nèi)容的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生準(zhǔn)確表述什么是平 均分，還應(yīng)對平均分的現(xiàn)象用語言進行概括性描述。平均分 的概念表述相對比較簡短、簡單，但用語言描述平均分的現(xiàn) 象學(xué)生就覺得冗長、繁難。我也常常聽到由于教師設(shè)計不當(dāng) 而使學(xué)生無法準(zhǔn)確、完整地用語言描述平均分的課例。我在對平均分現(xiàn)象進行描述的教學(xué)中，把平均分概念的 感知、表述和對平均分現(xiàn)象進行描述有機地融合起來，首先，通過“你為什么認(rèn)為蘋果、西

11、瓜、梨是平均分”這一問題對 平均分結(jié)果進行描述：“每份幾個?！睂嵺`證明，這并不是一 次倒置的、割裂的教學(xué)行為，而是真正考慮到學(xué)生認(rèn)識平均 分的思維順序和學(xué)生描述現(xiàn)象會遇到的困難。先解決每份幾 個，不僅為揭示“每份分得同樣多就是平均分”作了具體形 象的演示，也為平均分現(xiàn)象的描述作了很好的孕伏。接著， 在學(xué)生充分認(rèn)識平均分和表述平均分的基礎(chǔ)上，我巧妙地設(shè) 計了“把不是平均分的想辦法平均分” ，使學(xué)生在對 6 個橘 子進行重新分配的過程中鞏固平均分的含義，精確平均分的 表述。把 6 個橘子平均分成 3 份，這不是教師強加給他的， 而是通過在一定情境中學(xué)生調(diào)動生活經(jīng)驗自己悟到后的自 然流露。這樣的設(shè)計

12、使蘊涵在本課概念中的兩個表述要求都 得到了很好的解決。學(xué)生自己參與形成和表述概念的過程， 培養(yǎng)了抽象概括能力。五、靈活概念的運用在學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念之后，應(yīng)立即引導(dǎo)學(xué)生運用所 學(xué)概念解決問題，在運用中鞏固概念，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)概 念既是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，又是進行再認(rèn)識的工具。 如此往復(fù)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為實踐、認(rèn)識、再實踐、再 認(rèn)識的過程。片段四師：我們一起看 P.16 的第 2 題。把 8 塊糖平均分給 4 個小朋友。生 1：第 2、 3 種分法是對的。生 2 ：第 2 種是對的。師：你認(rèn)為怎么樣 ?為什么 ?生 2 ：我認(rèn)為只有第 2 種是對的，因為他要把 8 塊糖平 均分給 4 個小朋友，而第 3 種只能平均分給 2 個小朋友。師：現(xiàn)在，你們又怎么認(rèn)為呢 ?（受到生 2 的啟發(fā)，學(xué)生 們都明白了 ）我先從基本練習(xí)出發(fā)，幫助學(xué)生熟悉掌握好新概念、新 知識，在此基礎(chǔ)上，再根據(jù)班級學(xué)生的實際情況，設(shè)計一些 小轉(zhuǎn)彎、小