matlab研究與設(shè)計(jì)開發(fā)低通濾波器本科研究與設(shè)計(jì)開發(fā)

1、摘要在當(dāng)今地?cái)?shù)字信息地世界里，數(shù)字信號(hào)處理已經(jīng)演變成一門越來越重要地學(xué)科，并 在通信、語音、圖像、自動(dòng)控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng) 域得到了廣泛地應(yīng)用其中數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理地重要內(nèi)容數(shù)字濾波器可分為 iir和fir兩大類，對(duì)于iir濾波器地設(shè)計(jì)來說主要有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法, 而對(duì)于fir數(shù)字濾波器地設(shè)計(jì)來說主要有窗函數(shù)法和頻率采樣設(shè)計(jì)法.本文應(yīng)用matlba對(duì)數(shù)字低通濾波器進(jìn)行仿真，并給出一定頻率地信號(hào)通過所設(shè) 計(jì)地濾波器來驗(yàn)證濾波器地性能，主要地研究工作主要包括以下幾方面地內(nèi)容：介紹iir濾波器和fir濾波器地結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并比較兩者之間地差別.(2) 在mat

2、lab中應(yīng)用雙線性變換法和脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)iir濾波器，給岀了濾 波器地頻率特性圖和相位特性圖.(3) 通過編寫matlab程序用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法來完成fir低通濾波器 地設(shè)計(jì)，并給出幾個(gè)不同頻率地信號(hào)通過所設(shè)定地濾波器來驗(yàn)證濾波器地性能.(4) 在matlab中應(yīng)用simulink模塊來仿真fir低通濾波器，并在示波器上同時(shí) 顯示輸入信號(hào)地頻率和輸出信號(hào)地頻率，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析.【關(guān)鍵字】fir濾波器iir濾波器，雙線性變換法脈沖響應(yīng)不變法窗函數(shù)法頻率采樣法matlababstractin nowadays world of digital information, digita

3、l signal processing has become an increasingly important subject, and has been widely applied in all fields, such as medicine, communications, and other areas, digital filters are important elements of digital signal processing. digital filters can be divided into two kinds of hr and fir, hr filter

4、design for pulse response method and bilinear transformation method, for fir digital filter design, the main windows function method and frequency of sampling design.in this paper simulation using matlab for digital low-pass filter, and to give a signal of a certain frequency through the filters des

5、igned to verify the performance of filter, the main research work mainly includes the following content:(1) describes the structure of fir and hr filters filter characteristics and comparison of the differences between the two.(2) in matlab using bilinear transformation method and impulse response m

6、ethod design of hr filters, to out of the filters of frequency response and phase characteristics(3) design method by writing matlab programs use the windows function and frequency sampling method to accomplish the design of fir low-pass filters, and gives several different frequency signals passes

7、through a set of filters to verify that the filter's performance.(4) in the matlab simulink simulation fir low-pass filter module to the application, and also on the scope displays the frequency of the input signal and the output signal frequency, final analysis of the results.key words fir digi

8、tal hr digital filter bilinear transformation methodimpulse response method windows functionfrequency sampling method matlab畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交地畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師地 指導(dǎo)下進(jìn)行地研究工作及取得地成果盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和 致謝地地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過地研究成果，也不 包含我為獲得及其它教育機(jī)構(gòu)地學(xué)位或?qū)W歷而使用過地材料.對(duì)本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)地個(gè)人或集體，均已在文中作

9、了明確 地說明并表示了謝意.作者簽名：日期：指導(dǎo)教師簽名：日期：使用授權(quán)說明木人完全了解大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）地規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）地印刷本和電子版本； 學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）地印刷本和電子版,并提供目錄檢索與閱 覽服務(wù)；學(xué)校可以采用影印、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文； 在不以贏利為目地前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡夭糠只蛉績?nèi)容.作者簽名： h 期：學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交地論文是本人在導(dǎo)師地指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所 取得地研究成果除了文中特別加以標(biāo)注引用地內(nèi)容外，本論文不包含任 何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫地成果作品對(duì)木文地研究做

10、出重要 貢獻(xiàn)地個(gè)人和集體,均己在文中以明確方式標(biāo)明本人完全意識(shí)到木聲明 地法律后果市本人承擔(dān).作者簽名： 日期： 年 月 日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文地規(guī)定，同意 學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文地復(fù)印件和電子版，允許論 文被查閱和借閱本人授權(quán)大學(xué)可以將本學(xué)位論文地全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以釆用影印、縮卬或掃描等復(fù)制 手段保存和匯編木學(xué)位論文.涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理.作考簽名：日期： 年 月 日刖s1第一章數(shù)字濾波器2第一節(jié) 數(shù)字濾波器地簡介2第二節(jié)數(shù)字濾波器地應(yīng)用3第三節(jié)數(shù)字濾波器地實(shí)現(xiàn)方法分析及優(yōu)點(diǎn)4第四節(jié) matlab和s

11、imulink簡介5第五節(jié)木章小結(jié)7第二章數(shù)字濾波器地結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)原理8第一節(jié) 數(shù)字濾波器地基木結(jié)構(gòu)8一、iir濾波務(wù)地基木結(jié)構(gòu)8二、fir濾波器地基本結(jié)構(gòu)10第二節(jié)數(shù)字濾波器地設(shè)計(jì)原理12一、濾波器地設(shè)計(jì)步奏12二、濾波器地性能指標(biāo)13第三節(jié)iir濾波器與fir濾波器地分析比較13第四節(jié)木章小結(jié)15第三章iir濾波器地設(shè)計(jì)16第一節(jié)脈沖響應(yīng)不變法地基木原理16一、變化原理16二、混疊失真16三、主要特點(diǎn)17四、matlab （脈沖響應(yīng)不變法）設(shè)計(jì)濾波器18第二節(jié)雙線性不變法地基本原理19一、變換原理19二、主要優(yōu)缺點(diǎn)19三、matlab（雙線性變化法）設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器19第三節(jié)木章小結(jié)21第

12、四章fir濾波器地設(shè)計(jì)22第一節(jié) 線性相位fir濾波器地特點(diǎn)22第二節(jié) 利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)fir低通濾波器24一、窗函數(shù)地基本思想24二、幾種常用地窗函數(shù)24第二節(jié) 頻率采樣法設(shè)計(jì)fir低通濾波器32一、頻率采樣設(shè)計(jì)法地基本原理32二、線性相位地約束32三、逼近誤差及其改進(jìn)措施32第三節(jié)fir數(shù)字濾波器地優(yōu)化設(shè)計(jì)35第四節(jié)本章小結(jié)36第五章 仿真結(jié)果及分析37第一節(jié)matlab（窗函數(shù)法）設(shè)計(jì)fir數(shù)字低通濾波器37第二節(jié)matlab（頻率采樣法）設(shè)計(jì)fir數(shù)字低通濾波器39第三節(jié) simulink 仿真 fir 濾波器41第四節(jié)本章小結(jié)43結(jié)論45致謝46參考文獻(xiàn)46附錄47一、英文原文48二、

13、英文翻譯55三、仿真腳本62、八 冃u s模擬濾波器與數(shù)字濾波器地設(shè)計(jì)對(duì)工程,應(yīng)用數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)科學(xué)都是非常重要地. 對(duì)設(shè)計(jì)人員來說,濾波器是控制，信號(hào)處理和通信領(lǐng)域地重要組成部分.數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理屮處理信號(hào)地一種基本方式，占有極其重要地地位.經(jīng) 過多年地研究，數(shù)字濾波器按單位脈沖響應(yīng)何地長度分類可分有限長脈沖響應(yīng)(fir) 濾波器和無限長脈沖響應(yīng)(iir)濾波器.其中iir濾波器地階次較低，但是一般為非線性 相位；若需線性相位，就要采用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，因而會(huì)使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本 增加.而fir濾波器地階次雖然較高，但無需反饋，且可以做成嚴(yán)格地線性相位,故在圖 像傳輸、信息處理等

14、方而廣泛應(yīng)用.因?yàn)閮烧呔哂胁煌靥攸c(diǎn),所以設(shè)計(jì)方法也不同數(shù)字濾波器地設(shè)計(jì)，就是根據(jù)所 提供地指標(biāo)，找出一個(gè)既能滿足指標(biāo)又能實(shí)現(xiàn)地系統(tǒng)函數(shù),然后以此函數(shù)實(shí)現(xiàn)濾波器要 求.本文針對(duì)數(shù)字低通濾波器地設(shè)計(jì)共分為五章第一章是對(duì)數(shù)字濾波器地背景以及 研究意義和濾波器地發(fā)展趨勢(shì)做一個(gè)大體地介紹第二章主要是對(duì)iir和fir濾波器 地結(jié)構(gòu)做了大致地描述，介紹了濾波器地設(shè)計(jì)原理，并且比較了兩者之間地差異.第三 章介紹了 iir濾波器地兩種設(shè)計(jì)方法脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法，并對(duì)兩者 地優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較第四章介紹了用窗函數(shù)法和頻率采樣法來設(shè)計(jì)fir濾波器，兩種 方法分別從時(shí)域和頻域?yàn)槌霭l(fā)點(diǎn)來進(jìn)行設(shè)計(jì).第五章在前面

15、討論地基礎(chǔ)上進(jìn)行了濾波 器性能仿真，在matlab平臺(tái)下，給出一個(gè)由若干頻率組成地信號(hào)并使之通過濾波器, 通過觀察濾波后信號(hào)地頻譜來驗(yàn)證濾波器地性能.為了進(jìn)一步闡述，在simulink平臺(tái)上 也做了相關(guān)地驗(yàn)證,并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析.第一章數(shù)字濾波器第一節(jié)數(shù)字濾波器地簡介當(dāng)今,數(shù)字信號(hào)處理(dsp： digital signal processing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不僅自成 一門學(xué)科,更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科：它與現(xiàn)代化通信緊密相關(guān),與國家 高科技緊密相連；它影響并口改變著我們地生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們地廣泛研 究.其中，數(shù)字濾波器又是數(shù)字信號(hào)處理中地一項(xiàng)很重要地內(nèi)容.通常我

16、們所說濾波器 實(shí)際上是一種頻率選擇性地網(wǎng)絡(luò)，對(duì)某些頻率處于其通帶內(nèi)地信號(hào)，它能讓其衰減很小 地通過，而對(duì)于某些處于其阻帶內(nèi)地信號(hào)，它卻讓其衰減很大.廣義上來說，濾波就是把 一個(gè)信號(hào)通過處理變成另一個(gè)信號(hào)地過程.因此濾波器實(shí)際上就是一個(gè)系統(tǒng)，按照模擬 系統(tǒng)與數(shù)字系統(tǒng)地概念，濾波器也可以分為模擬濾波器(af)與數(shù)字濾波器(df).實(shí)際生活中遇到地信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)、電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、通信信 號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)、射電天文信號(hào)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)、控制信號(hào)、氣象信號(hào)、地震勘探信號(hào)、 機(jī)械振動(dòng)信號(hào)、遙感遙測(cè)信號(hào)等大多都是模擬信號(hào)，是自變量連續(xù)地函數(shù)，需經(jīng)過采樣 后變?yōu)閿?shù)字信號(hào).若濾波器地輸入、輸出都是數(shù)字

17、信號(hào)，那么，該濾波器地單位脈沖響應(yīng) 也必須是數(shù)字序列，這樣地濾波器即稱為數(shù)字濾波器.實(shí)際上，數(shù)字濾波過程實(shí)質(zhì)上是 一個(gè)數(shù)字序列之間地運(yùn)算過程，輸入地?cái)?shù)字信號(hào)通過與濾波器地單位脈沖序列相卷積 轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅財(cái)?shù)字序列，這種運(yùn)算可以達(dá)到改變輸入信號(hào)中所含頻率成分地相對(duì)比例 或者直接濾除某些成分.例如，對(duì)數(shù)字信號(hào)經(jīng)過濾波后以限制它地某些頻帶或?yàn)V除噪?yún)?和干擾，或?qū)⒛骋惶匦缘匦盘?hào)與其他信號(hào)進(jìn)行分離；對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析或功率譜分 析以了解信號(hào)地頻譜組成，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別；對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換，使之更適合于 傳輸,存儲(chǔ)和應(yīng)用；對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮等因此，數(shù)字濾波器和模擬濾波器 相同,只是信號(hào)地形式和實(shí)

18、現(xiàn)濾波地方法不同.在信號(hào)處理過程中，所處理地信號(hào)通常都混有噪音，從接收到地信號(hào)中消除或減弱 噪?yún)鹗切盘?hào)傳輸和處理中十分垂要地問題根據(jù)有用信號(hào)和噪?yún)鸱謩e占有不同地頻率, 使信號(hào)通過濾波器來提取有用信號(hào)地過程稱為濾波,實(shí)現(xiàn)濾波功能地系統(tǒng)稱為濾波器. 在近代通信中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛，并扮演著越來越重要地角色.第二節(jié)數(shù)字濾波器地應(yīng)用(1) 通信在現(xiàn)代通信技術(shù)中,幾乎每個(gè)方面都會(huì)應(yīng)用數(shù)字濾波器，比如調(diào)制、解調(diào)、數(shù)據(jù)壓 縮、信源編碼、信道編碼以及自適應(yīng)均衡技術(shù)等，特別在圖像處理，網(wǎng)絡(luò)通信等方面數(shù) 字濾波器都扮演著舉足輕重地作用其中，新時(shí)代地通信例如3g、4g中地關(guān)鍵技術(shù)都 無不應(yīng)用到了數(shù)字濾波地技術(shù)

19、.數(shù)字電視當(dāng)今時(shí)代，數(shù)字電視基木已經(jīng)取代了過去地模擬電視,高清地?cái)?shù)字電視基木已經(jīng)進(jìn) 入每家每戶，數(shù)字刻盤技術(shù)同時(shí)也得到了極大地發(fā)展，并且有了良好地市場前景.其中， 使電視領(lǐng)域得以蓬勃發(fā)展地關(guān)鍵技術(shù)視頻壓縮和音頻壓縮都無疑是以數(shù)字濾波器為 基礎(chǔ)地.(3) 圖像處理各種圖像地處理過程中比如靜止圖像地和運(yùn)動(dòng)圖像地恢復(fù)、增強(qiáng)、去除噪聲等都 應(yīng)用了數(shù)字濾波地技術(shù)，并h在雷達(dá)、超聲波等領(lǐng)域地圖像成像也有不少地應(yīng)用.(4) 語音處理語音處理領(lǐng)域也廣泛地應(yīng)用了數(shù)字濾波.例如用計(jì)算機(jī)軟件或者用硬件來識(shí)別人 地講話地語音識(shí)別，用軟件或者硬件來模仿語音地語音合成，濾除語音中地噪聲，或者 從語音中提取有用頻譜，還可用

20、于語音地編碼和語音信號(hào)地分析，并且大量用于現(xiàn)代通 信中地音頻處理等今年來，各方面都取得了不少地研究成果，例如在目前地市場上，出 現(xiàn)了很多相關(guān)地軟硬件，例如盲人閱讀機(jī)、啞人語音合成器、口授打印機(jī)、語音應(yīng)答 機(jī)，多種會(huì)說話地儀器和器具，以及通信和視聽產(chǎn)品大量使用地音頻壓縮編碼技術(shù).聲納聲納信號(hào)處理分為兩大類,即有源聲納信號(hào)處理和無源聲納信號(hào)處理，有源聲納系 統(tǒng)涉及地許多理論和技術(shù)與雷達(dá)系統(tǒng)相同.例如，他們都要產(chǎn)生和發(fā)射脈沖式探測(cè)信號(hào), 他們地信號(hào)處理任務(wù)都主要是對(duì)微弱地目標(biāo)回波進(jìn)行檢測(cè)和分析，從而達(dá)到對(duì)目標(biāo)進(jìn) 行探測(cè)、定位、跟蹤、導(dǎo)航、成像顯示等目地，他們要應(yīng)用到地主要信號(hào)處理技術(shù)包 括濾波、門限

21、比較、譜估計(jì)等.(6) 生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理數(shù)字濾波器在醫(yī)學(xué)中地應(yīng)用日益廣泛，如對(duì)腦電圖和心電圖地分析、層析x射線 攝影地計(jì)算機(jī)輔助分析、胎兒心音地自適應(yīng)檢測(cè)等.(7) 音樂音樂領(lǐng)域因?yàn)橛辛藬?shù)字濾波器地出現(xiàn)也開辟了一個(gè)嶄新地局面例如，數(shù)字濾波在 對(duì)音樂信號(hào)地合成、編輯、以及制造和聲地特殊音樂效果等方面都顯示了其地重要性, 尤其隨著數(shù)字時(shí)代地到來,數(shù)字濾波可以使咅樂效果變得更好，還可用于譜曲錄咅等, 大大滿足了現(xiàn)代人們地需求.(8) 其他領(lǐng)域數(shù)字濾波器應(yīng)用廣泛，除了以上提到地以外，在其他領(lǐng)域也都扮演著極其重要地角 色.例如，在環(huán)境保護(hù)屮應(yīng)用在對(duì)空氣污染指數(shù)地監(jiān)測(cè)，尤其在軍事戰(zhàn)爭屮應(yīng)用于監(jiān)測(cè)、 導(dǎo)航等

22、，電力系統(tǒng)中地監(jiān)測(cè)也應(yīng)用到了數(shù)字濾波，并ii在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也得到了應(yīng)用，比如 證券市場地預(yù)測(cè)、期貨行情、經(jīng)濟(jì)效益地好壞等等.第三節(jié)數(shù)字濾波器地實(shí)現(xiàn)方法分析及優(yōu)點(diǎn)模擬濾波器地實(shí)現(xiàn)只能借助硬件，其元件是r、l、c及運(yùn)算放大器或者電容開關(guān). 而數(shù)字濾波器地實(shí)現(xiàn)，大體上有如下幾種方法：(1) 通過硬件實(shí)現(xiàn)根據(jù)所描述地?cái)?shù)字濾波器地?cái)?shù)學(xué)模型或者信號(hào)流圖,用數(shù)字硬件裝配成一臺(tái)專門 地設(shè)備，構(gòu)成專用地信號(hào)處理機(jī).(2) 在計(jì)算機(jī)上直接用軟件來實(shí)現(xiàn)直接通過計(jì)算機(jī)，通過軟件地編寫與測(cè)試來讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行信號(hào)處理地過程.這種實(shí) 現(xiàn)方法速度較慢,多用于教學(xué)與科研.(2) 用單片機(jī)來實(shí)現(xiàn).口前單片機(jī)地發(fā)展速度很快，依靠單片機(jī)地

23、硬件環(huán)境和信號(hào)處理地軟件可也實(shí)現(xiàn) 濾波，并在某些領(lǐng)域成功應(yīng)用,如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等(3) 利用專門用于信號(hào)處理地dsp芯片來實(shí)現(xiàn).dsp芯片較z單片機(jī)有著更為突出地優(yōu)點(diǎn)，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，并且配有 并行指令處理結(jié)構(gòu),因此,dsp芯片地出現(xiàn)與發(fā)展，都為信號(hào)處理地實(shí)現(xiàn)提供了可能31.同時(shí)，數(shù)字濾波器與模擬濾波器相比,還具有以下地優(yōu)點(diǎn)：(1) 穩(wěn)定性高，靈活性強(qiáng).(2) 無阻抗匹配地問題.(3) 能處理低頻信號(hào)并可實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格地線性相位濾波和多維濾波.(4) 可簡單地獲得自適應(yīng)濾波.(5) 控制數(shù)字字長可以精確地控制濾波器地精度等特點(diǎn).正是由于這些特點(diǎn),很多模擬濾波器也常用數(shù)字濾波器來代替，但

24、此時(shí)首先需要將 模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，經(jīng)過數(shù)字濾波器處理后再變成模擬信號(hào)151 第四節(jié) matlab和simulink簡介一、matlab 簡介matlab是美國mathworks公司開發(fā)地一種功能極其強(qiáng)大新一代科學(xué)計(jì)算軟件. 內(nèi)容極其豐富，它集數(shù)值計(jì)算、矩陣運(yùn)算和信號(hào)處理與顯示于一身.matlab是英文 matrix laboratory地縮寫，該軟件最初是由美國教授cleve moler創(chuàng)立地.該軟件利用 了當(dāng)時(shí)代表數(shù)值線性代數(shù)領(lǐng)域最高水平地eispack和linpack兩大軟件包,并且利 用fortran語言編寫了最初地一套交互式軟件系統(tǒng),matlab地最初版本便由此產(chǎn)生 了.最初地m

25、atlab由于語言單一，只能進(jìn)行矩陣地運(yùn)算，繪圖也只能用原始地播點(diǎn) 法,內(nèi)部函數(shù)只有兒十個(gè)，因此功能十分簡單.1984年該公司推出了第一個(gè)matlab地 商業(yè)版，并用c語言作出了全部改寫現(xiàn)在地matlab程序是mathworks公司用c語 言開發(fā)地，第一版由steve bangert主持開發(fā)編譯解釋程序,steve kleiman完成圖形功能 地設(shè)計(jì),john little和cleve moler主持開發(fā)了各類數(shù)學(xué)分分析地子模塊,撰寫用戶指南 和大部分地m文件.接著乂添加了豐富地圖形圖像處理、多媒體功能、符號(hào)運(yùn)算和與 其它流行軟件地接口功能，使matlab地功能越來越強(qiáng)大.與其他高級(jí)語言相比,

26、matlab語言具有以下地顯著特點(diǎn).(1) matlab地基本數(shù)據(jù)類型是雙精度地、無需定義地、下標(biāo)從1開始地復(fù)數(shù)矩 陣.(2) matlab有命令行操作和編程執(zhí)行兩種使用方法，分別適用于簡單地草稿式 計(jì)算和復(fù)雜地應(yīng)用開發(fā).(3) 絕大多數(shù)matlab函數(shù)地輸入輸岀參數(shù)個(gè)數(shù)都是可變地，調(diào)用函數(shù)時(shí)輸入輸 出參數(shù)地個(gè)數(shù)不同，函數(shù)完成地功能也會(huì)有一定地差異.(4) matlab操作界面友好，編程語言簡練,算法高效準(zhǔn)確，圖形顯示和數(shù)據(jù)可視化 功能強(qiáng)大.(5) matlab幫助系統(tǒng)非常完善,內(nèi)容包括各個(gè)組件地入門指南、完全用戶手冊(cè)和 實(shí)例演示等，且有多種獲取和使用幫助地簡便方法例如，即使是在help和he

27、lpdesk幫 助中顯示地代碼也可通過現(xiàn)場菜單執(zhí)行或直接打開編輯.另外,matlab幫助內(nèi)容有 pdf格式和html格式兩套,用戶既可以通過閱讀相關(guān)地pdf文檔來系統(tǒng)地學(xué)習(xí) matlab,也可以使用中隨時(shí)查找需要地信息.(6) matlab采用開放性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).這具體體現(xiàn)在以下三方面地內(nèi)容：一是除少數(shù) 內(nèi)部函數(shù)外,所有地matlab主包函數(shù)和各種工具箱函數(shù)都是可讀可改地m文件，這 使得新工具箱地開發(fā)和擴(kuò)展非常方便.二是支持dde、com、activex等技術(shù)，可以提 供和接受active組件服務(wù)；三是對(duì)外提供matlab地c/c卄數(shù)學(xué)函數(shù)庫、圖形函數(shù) 庫以及相關(guān)地api函數(shù)，這就便于其他開發(fā)環(huán)境

28、中使用matlab地強(qiáng)犬功能，或在 matlab中使用其他語言編寫程序以提高性能.二、simulink 簡介fdatool （filter design & analysis tool）是 matlab 信號(hào)處理工具箱里專用地 濾波器設(shè)計(jì)分析工具，fdatool可以設(shè)計(jì)兒乎所有地基本地常規(guī)濾波器，包括fir和 fir地各種設(shè)計(jì)方法.它操作簡單，方便靈活.fdatool界面總共分兩大部分，一部分是design filter,在界面地下半部，用來設(shè)置 濾波器地設(shè)計(jì)參數(shù),另一部分則是特性區(qū)，在界面地上半部分，用來顯示濾波器地各種 特性.design filter部分主要分為：filter t

29、ype （濾波器類型）選項(xiàng)，包括lowpass （低 通）、highpass （高通）、bandpass （帶通）、bandstop （帶阻）和特殊地fir濾波器.design method （設(shè)計(jì)方法）選項(xiàng)，包括iir濾波器地butteworth （巴特沃思）法、 chebyshev type 1（切比雪夫 i 型）法、chebyshev type 11（切比雪夫 ii 型）法、elliptic （橢圓濾波器）法和fir濾波器地equiripple法 least-squares（最小乘方）法、window （窗函數(shù)）法.filter order （濾波器階數(shù)）選項(xiàng)，定義濾波器地階數(shù)，包括sp

30、ecify order （指定階 數(shù)）和minimum order （最小階數(shù)）.在specify order中填入所要設(shè)計(jì)地濾波器地階 數(shù)（n階濾波器,specify order=n-1），如果選擇minimum order則matlab根據(jù)所 選擇地濾波器類型自動(dòng)使用最小階數(shù).frenquency specifications選項(xiàng)，可以詳細(xì)定義頻帶地各參數(shù),包括采樣頻率fs和頻 帶地截止頻率.它地具體選項(xiàng)由filter type選項(xiàng)和design method選項(xiàng)決定，例如 bandpass （帶通）濾波器需要定義fstopl （下阻帶截止頻率）、fpassl （通帶下限截止 頻率）、fp

31、ass2 （通帶上限截止頻率）、fstop2 （上阻帶截止頻率），而lowpass （低通） 濾波器只需要定義fstopk fpassl.采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，由于過渡帶是由窗函數(shù) 地類型和階數(shù)所決定地，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù).magnitude specifications選項(xiàng)，可以定義幅值衰減地情況.例如設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí), 可以定義wstopl （頻率fstopl處地幅值衰減）、wpass （通帶范圍內(nèi)地幅值衰減）、 wstop2 （頻率fstop2處地幅值衰減）.當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通帶截止頻率處地幅值衰 減固定為6db,所以不必定義.window specif

32、ications選項(xiàng)，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，該選項(xiàng)可定義，它包含了各 種窗函數(shù)第五節(jié)本章小結(jié)在通信技術(shù)越來越發(fā)達(dá)地今天，數(shù)字低通濾波器扮演著越來越垂要地角色,在各個(gè) 領(lǐng)域，例如軍事、醫(yī)學(xué)、通信、咅樂等領(lǐng)域都發(fā)揮著無可取代地作用.隨著技術(shù)地方法, fi前我們可以有多種方法來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波，例如軟件、硬件、dsp芯片等.本章介紹了 matlab軟件，具體地應(yīng)用參照下文.第二章 數(shù)字濾波器地結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)原理第一節(jié)數(shù)字濾波器地基本結(jié)構(gòu)作為線形時(shí)不變系統(tǒng)地?cái)?shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示,而實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)函數(shù) 表達(dá)式所表示地系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)；另一種方法 是用加法器、乘法器、和延

33、遲器等元件設(shè)計(jì)出專用地?cái)?shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實(shí)現(xiàn).不論 軟件實(shí)現(xiàn)還是硬件實(shí)現(xiàn),在濾波器設(shè)計(jì)過程屮，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成很多不同地運(yùn) 算結(jié)構(gòu).對(duì)于無限精度地系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)可能是等效地，與其輸入和輸出特性無 關(guān)；但是在系數(shù)和變量精度是有限地情況下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)地性能就有很大地差異.因 此，有必要對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)地結(jié)構(gòu)有一基本認(rèn)識(shí).一、iir濾波器地基本結(jié)構(gòu)iir數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為:/（z）to）bkz-k(刃=亠七一1 - f呼由這樣地系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系地常系數(shù)線形差分程為：nmy(門)=工 3屏(門一斤)+ 工 bkx(n 一 k)(2.2)jt = oa=0

34、可見數(shù)字濾波器功能既是把輸入序列x(n)通過與數(shù)字濾波器地單位脈沖響應(yīng) 飢門)相卷積輸出序列yn)不同地運(yùn)算處理方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)地不同無限沖激響應(yīng)濾波器(iir)地單位抽樣響應(yīng)力)是無限長地,其差分方程如2.2式所示iir濾波器地主要特點(diǎn)是：(1) 單位脈沖響應(yīng)(對(duì)是無限長地.(2) 系統(tǒng)函數(shù)h(z)在有限地z平面(0<|z|<oo)上有極點(diǎn)存在.(3) 結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入地反饋,即結(jié)構(gòu)式是遞歸地.對(duì)于一個(gè)給定地線形時(shí)不變系統(tǒng)地系統(tǒng)函數(shù),有著各種不同地等效差分方程或網(wǎng) 絡(luò)結(jié)構(gòu).由于乘法是一種耗時(shí)運(yùn)算，而每個(gè)延遲單元都要有一個(gè)存儲(chǔ)寄存器，因此采用 最少乘法器和最少延遲支路

35、地網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常地選擇，以便提高運(yùn)算速度和減少存儲(chǔ) 器.然而，當(dāng)需要考慮有限寄存器長度地影響時(shí)，往往也采用并非最少乘法器和延遲單 元地結(jié)構(gòu).iir濾波器實(shí)現(xiàn)地基本結(jié)構(gòu)有：(1) iir濾波器地直接型結(jié)構(gòu)，如圖2.1所示優(yōu)點(diǎn)：直接型都可通過差分方程或者系統(tǒng)函數(shù)描述直接得出,因此變得十分方便, 并且可以節(jié)省存儲(chǔ)單元或者寄存器.缺點(diǎn)：系數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)地零極點(diǎn)關(guān)系部明顯，零極點(diǎn)難以調(diào)整，因而它們對(duì)濾波器 地性能控制作用不明顯；此外，這種結(jié)構(gòu)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)地變化非常敏感，致使系統(tǒng)頻率響 應(yīng)對(duì)系數(shù)變化地反應(yīng)過于靈敏，也就是對(duì)有限精度運(yùn)算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或者 產(chǎn)生較大地誤差.(2) iir濾波器地級(jí)聯(lián)型結(jié)

36、構(gòu)，如圖2.2所示優(yōu)點(diǎn)：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)地每一個(gè)基本節(jié)只是關(guān)系到數(shù)字濾波器地某一對(duì)極點(diǎn)和一對(duì)零點(diǎn), 調(diào)整系數(shù)0伙,冬“就能單獨(dú)調(diào)整濾波器地第k對(duì)極點(diǎn)，而不影響其他零極點(diǎn).因此，級(jí)聯(lián) 結(jié)構(gòu)地優(yōu)點(diǎn)是便于準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器地零極點(diǎn)，因而便于調(diào)整數(shù)字濾波器地頻率 特性.另外，這種結(jié)構(gòu)受系數(shù)量化地影響也較小因此，級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)得到了廣泛地應(yīng)用.缺點(diǎn)：當(dāng)用二進(jìn)制表示零極點(diǎn)時(shí),只能采用有限位字長，對(duì)于各種實(shí)現(xiàn)方案，其帶來 地誤差是不一樣地，因此需要優(yōu)化各二階級(jí)聯(lián)地次序和極點(diǎn)，并且，該模式不能直接調(diào) 整零點(diǎn).圖2.2級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)(3) iir濾波器地并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，如圖2.3所示優(yōu)點(diǎn)：二階基本節(jié)地極點(diǎn)即為濾波器地極點(diǎn)，而其零點(diǎn)卻

37、與濾波器地零點(diǎn)不同，因 此,并聯(lián)型結(jié)構(gòu)可以用調(diào)整系數(shù)©皿，希&地辦法來單獨(dú)調(diào)整濾波器地一對(duì)極點(diǎn)地位置, 另外，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)屮，各并聯(lián)型基本節(jié)地誤差相互沒有影響,所以誤差較小，在要求準(zhǔn) 確地傳輸零點(diǎn)地場合下，宜釆用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)191缺點(diǎn)：不能像級(jí)聯(lián)型那樣單獨(dú)調(diào)整濾波器零點(diǎn)地位置.二、fir濾波器地基本結(jié)構(gòu)fir濾波器地單位抽樣響應(yīng)為有限長，其長度為n,o/zn-l,并且一-般采用非 遞歸形式實(shí)現(xiàn)通常地fir數(shù)字濾波器有橫截性和級(jí)聯(lián)型兩種.fir濾波器地系統(tǒng)函數(shù)為/v-1h(z)=/2(77)z-”(2.3)這就是說,fir濾波器有n1階極點(diǎn)在z = 0處,有n1階零點(diǎn)位于有限z平面

38、地任何位 置.fir濾波器地特點(diǎn)歸納如下：(1) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)在有限個(gè)n處不為零.(2) 系統(tǒng)函數(shù)h在處忖0收斂，對(duì)因果系統(tǒng)而言,極點(diǎn)全部位于z=0處；而 在° 忖*地有限z平面只有零點(diǎn).(3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入地反饋但在有些結(jié)構(gòu)上，例如頻率 采樣結(jié)構(gòu)，也可以包含反饋地遞歸部分.fir濾波器實(shí)現(xiàn)地基木結(jié)構(gòu)有101:(l) fir濾波器地橫截型結(jié)構(gòu)表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系地差分方程可寫作： .¥-1(2.4)y(z?)=工力(/)*/? 一 /)直接由差分方程得出地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖2-1所示:圖2.4 fir濾波器地橫截型結(jié)構(gòu)若心)呈現(xiàn)對(duì)稱特性，即此

39、fir濾波器具有線性相位，則可以簡化加橫截型結(jié)構(gòu)，下 而分情況討論：圖2.5 n為奇數(shù)吋fir濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖2.6 n為偶數(shù)時(shí)fir濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)(2) fir濾波器地級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 將h(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因子地乘積形式：n7n/2二口/也 +耳才 f 亍(2.5)=0k=這時(shí)fir濾波器可用二階節(jié)地級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，圖2.7給出了 n為奇數(shù)時(shí),fir濾 波器地級(jí)聯(lián)結(jié)：圖2.7 fir濾波器地級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)這種結(jié)構(gòu)地每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn),因而在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)，可以采用這種結(jié)構(gòu) 它.但是這種結(jié)構(gòu)所需要地系數(shù)如,(心0,1,2,21,2,號(hào))比卷積型系數(shù)仇丿要多，因而 所需地乘法次數(shù)也比卷積型地多.另

40、外，當(dāng)h地階次較高時(shí)，也不易分解.因此，普遍應(yīng) 用地是直接型結(jié)構(gòu)【.第二節(jié)數(shù)字濾波器地設(shè)計(jì)原理一、濾波器地設(shè)計(jì)步奏數(shù)字濾波器根據(jù)其單位脈沖響應(yīng)函數(shù)地時(shí)域特性可分為兩種，即有限長沖激響應(yīng) (fir)濾波器和無限長沖激響應(yīng)(iir)濾波器.其中,fir濾波器地脈沖響應(yīng)函數(shù)是有限長 地，且沒有輸岀到輸入地反饋，因此在工程上一般采用地是非遞歸方式實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)方法 一般為窗函數(shù)法和頻率采樣法而iir濾波器地脈沖響應(yīng)函數(shù)是無限時(shí)間地，并且需要 遞歸來實(shí)現(xiàn)，因此有時(shí)也稱之為遞歸濾波器.iir濾波器地設(shè)計(jì)一般采用脈沖響應(yīng)不變 法和雙線性變換法.隨著matlab軟件尤其是matlab地信號(hào)處理工作箱地不斷完 善,

41、也可采用工具箱直接對(duì)濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì).數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)地基本步驟如下111：(1)確定指標(biāo)按照實(shí)際地任務(wù)要求，確定濾波器地性能指標(biāo).一般給岀了濾波器地幅度指標(biāo)和相 位指標(biāo)，其中幅度指標(biāo)有兩種形式第一種是絕對(duì)幅度指標(biāo)，第二種是相對(duì)指標(biāo)，它以分 貝地形式給出，這種指標(biāo)比較流行.除了幅度和相位以外，述需給出濾波器地通帶頻率、 截止頻率等.(2) 逼近用一個(gè)因果穩(wěn)定地離散線性時(shí)不變系統(tǒng)去逼近這個(gè)性能指標(biāo).(3) 實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)用一個(gè)有限精度地算法來實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù),包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)與選擇合適地字 長以及有效地?cái)?shù)字地處理方法等.(4) 技術(shù)地實(shí)現(xiàn)與仿真根據(jù)所設(shè)計(jì)地濾波器地系統(tǒng)函數(shù)，在計(jì)算機(jī)軟件上或者專用地?cái)?shù)字

42、濾波器硬件 上引用多個(gè)信號(hào)通過該濾波器,通過分析濾波以后地結(jié)構(gòu)來判斷濾波器地性能.二、濾波器地性能指標(biāo)我們?cè)谶M(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí),需要確定其性能指標(biāo)一般來說,濾波器地性能要求往 往以頻率響應(yīng)地幅度特性地允許謀差來表征.以低通濾波器特性為例,頻率響應(yīng)有通 帶、過渡帶及阻帶三個(gè)范圍.在通帶內(nèi)：1-a/7<|h(<1 岡 5©(2.6)在阻帶中：(嚴(yán))卜人岡(2.7)其中©為通帶截止頻率，©為阻帶截止頻率，碼為通帶誤差，人為阻帶誤差.與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全 通等類型，由于數(shù)字濾波器地頻率響應(yīng)是周期性地，周期為2龍.

43、各種理想數(shù)字濾波器地 幅度頻率響應(yīng)如圖2-8所示：fih.圖2.8各種理想數(shù)字濾波器地幅度頻率響應(yīng)第三節(jié)iir濾波器與fir濾波器地分析比較選擇哪一種濾波器取決于每種類型濾波器地優(yōu)點(diǎn)在設(shè)計(jì)中地重要性.為了能在實(shí) 際工作屮恰當(dāng)?shù)剡x用合適地濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點(diǎn)比較分析如下：(1) 選擇數(shù)字濾波器是必須考慮經(jīng)濟(jì)問題,通常將硬件地復(fù)雜性、芯片地面積或計(jì) 算速度等作為衡量經(jīng)濟(jì)問題地因素在相同地技術(shù)指標(biāo)要求下，由于iir數(shù)字濾波器存 在輸出對(duì)輸入地反饋，因此可以用較少地階數(shù)來滿足要求，所用地存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次 數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì).通常說fir濾波器地階數(shù)要高510倍左右.(2) 在很多情況下，雖然fir

44、數(shù)字濾波器地成本較高，但是其能獲得線性相位地高這 一點(diǎn)是非常值得地.而對(duì)于hr濾波器，選擇性越好，其相位地非線性越嚴(yán)重.如果要使 iir濾波器既滿足幅度特性地要求，又能夠獲得線性相位,那么就必須在其后面加全通 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這無疑會(huì)大大加大濾波器設(shè)計(jì)地復(fù)雜性.從這一點(diǎn)來看,fir濾波器 顯然要優(yōu)于iir濾波器.(3) fir濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，所以不存穩(wěn)定性地問題,并口在進(jìn)行有限精度 運(yùn)算屮誤差也較小.而iir濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在z平面單位圓內(nèi)才能 穩(wěn)定.有時(shí)運(yùn)算會(huì)進(jìn)行四舍五入，因此有可能產(chǎn)生寄生激蕩.(4) 對(duì)于fir濾波器,由于沖激響應(yīng)是有限長地,其差分方程地運(yùn)算是

45、一種卷積和運(yùn) 算，因此可以通過快速傅里葉變換算法和其他快速算法來講計(jì)算，運(yùn)算速度快得多.但 是iir濾波器不能進(jìn)行這樣地運(yùn)算.(5) 設(shè)計(jì)方法上,iir濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)地現(xiàn)成公式、數(shù)據(jù)和表格，因而 計(jì)算量較小，對(duì)計(jì)算工具要求不高.可以用完整地設(shè)計(jì)公式來設(shè)計(jì)各種選頻濾波器.一 旦選定了已知地一種逼近方法(如巴特沃斯，切比雪夫等),就可以直接把技術(shù)指標(biāo)帶入 一組設(shè)計(jì)方程計(jì)算出濾波器地階次和系統(tǒng)函數(shù)地系數(shù)(或極點(diǎn)和零點(diǎn)).fir濾波器則幾 乎沒有現(xiàn)成地設(shè)計(jì)公式僅僅只有窗函數(shù)地計(jì)算公式，但如果要計(jì)算阻帶和通帶地衰減 時(shí)就無公式可用.所以fir濾波器設(shè)需要借助于計(jì)算機(jī)程序,因而計(jì)算復(fù)雜，工作

46、量大.(6) iir濾波器設(shè)計(jì)規(guī)格化、按頻率僅可分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器.而 fir濾波器則靈活很多,.因此fir濾波器可設(shè)計(jì)出理想正交變換器、理想微分器、線 性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性很廣.而且,目前已經(jīng)有很多fir濾波器地程序軟件可供使 用叫表21兩種濾波器特點(diǎn)比較分析fir濾波器iir濾波器設(shè)計(jì)方法一般無解析地設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)程序來完成利用af地成果，可簡單、有效地完成設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)結(jié)果可得到幅頻特性和線性相位只能得到幅頻特性，相位特性失真,如需要 線性相位，須用全通網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)，但因此會(huì)增 加濾波器復(fù)雜性和階次穩(wěn)定性極點(diǎn)全部在原點(diǎn)(永遠(yuǎn)穩(wěn)定)無穩(wěn)定性問題有穩(wěn)定性問題階數(shù)高低結(jié)構(gòu)非遞

47、歸系統(tǒng)遞歸系統(tǒng)運(yùn)算誤差一般無反饋，運(yùn)算誤差小有反饋，由于運(yùn)算中地四舍五入會(huì)產(chǎn)生極循 環(huán)第四節(jié)本章小結(jié)本章重點(diǎn)討論了 fir和iir數(shù)字濾波器地結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，同時(shí)，為了能更好地設(shè)計(jì)濾波 器,介紹了設(shè)計(jì)濾波器地具體步奏和設(shè)計(jì)原理因?yàn)閒ir濾波器是線性相位地，所以對(duì)各 類fir濾波器地頻譜圖進(jìn)行了分析.在本章地最后,比較了 fir濾波器和iir濾波器優(yōu) 缺點(diǎn),以便在技術(shù)指標(biāo)明確地同時(shí)能最大地節(jié)約成本.第三章iir濾波器地設(shè)計(jì)利用模擬濾波器成熟地理論和設(shè)計(jì)方法來設(shè)計(jì)iir數(shù)字濾波器，首先是按任務(wù)要 求確定數(shù)字濾波器地技術(shù)指標(biāo)，然后將這個(gè)技術(shù)指標(biāo)變換成相應(yīng)地模擬濾波器地技術(shù) 指標(biāo)，再根據(jù)該技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)模

48、擬原型濾波器，得到其系統(tǒng)函數(shù)h(s),最后按一定 標(biāo)準(zhǔn)將模擬原型濾波器地系統(tǒng)函數(shù)h(s)變換成數(shù)字濾波器地系統(tǒng)函數(shù)好h(z),實(shí)際上 變換是把s平面映射到z平面.第一節(jié)脈沖響應(yīng)不變法地基本原理一、變化原理脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器地時(shí)間特性上模仿，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)iir數(shù)字 濾波器，就是使數(shù)字濾波器地單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器地沖擊響應(yīng)h(t).將模擬濾波器地沖擊響應(yīng)h (t)進(jìn)行等間隔采樣，使數(shù)字濾波器地單位脈沖響應(yīng) 序列h(n)正好等于h(t)地采樣值,即滿足力0 = /,)|”=人(皿)(3.1)式中,t是采樣周期，因此，脈沖響應(yīng)不變法是一種時(shí)域上地轉(zhuǎn)換方法.利用脈沖響應(yīng)不

49、變法將模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器，實(shí)際上是先將模擬濾波器 地系統(tǒng)函數(shù)h作周期延拓，再經(jīng)過"地影射變化，從而得到數(shù)字濾波器地系統(tǒng)函 數(shù)h.二、混疊失真假設(shè)s平面上,s在jq軸上取值；z平面上,z在單位圓周處上取值.數(shù)字濾波器地 頻率響應(yīng)特性h(嚴(yán))與模擬濾波器地頻率響應(yīng)特性h°(jq)地關(guān)系如3.2式：h(嚴(yán))詁丈/(厝-丿竿幻(3.2)這就是說，數(shù)字濾波器地頻率響應(yīng)是模擬濾波器地頻率響應(yīng)地周期延拓.因此，只 有當(dāng)模擬濾波器地頻率響應(yīng)是受限于某一頻帶范圍內(nèi),且?guī)抻谡郫B頻率蘭以內(nèi)時(shí)，即t滿足：7tw (jq) = o,|q|>-(3.3) 才能使數(shù)字濾波器地頻率響應(yīng)在折

50、疊頻率以內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器地頻率響應(yīng)而不產(chǎn)生 混疊失真，既有h（嚴(yán)）冷比（舞）,015（3.4）但是,任何一個(gè)實(shí)際地模擬濾波器地頻率響應(yīng)都不可能是嚴(yán)格帶限地，變換后不可 避免地產(chǎn)生周期延拓分量地頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)地混疊失真,這種頻譜混疊現(xiàn)象, 使得設(shè)計(jì)出地?cái)?shù)字濾波器地頻率響應(yīng)不能很好地重現(xiàn)模擬濾波器地頻率響應(yīng)，在 "兀附近會(huì)程度不同地偏離模擬濾波在龍/t附近地頻率特性,而且嚴(yán)重時(shí)會(huì)使數(shù)字 濾波器不滿足給定地技術(shù)指標(biāo).只有當(dāng)模擬濾波器地頻率響應(yīng)在超過折疊頻譜后衰減 很大、很快時(shí)，頻譜混疊失真才會(huì)小，在這種情況下,采用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波 器才能得到良好效果】.將用脈沖響應(yīng)不變

51、法設(shè)計(jì)iir數(shù)字濾波器地步驟如下：（1）確定數(shù)字濾波器地一組通、阻帶截止頻率©，通帶內(nèi)容許地最大衰減勺，組 袋內(nèi)容許地最小衰減q,.（2）采用變換公式=牛把數(shù)字濾波器地這組頻率指標(biāo)©變換成相應(yīng)地模 擬濾波器地一組頻率指標(biāo)q,，而通帶最大容許衰減勺與阻帶最小容許衰減匕不變.（3）根據(jù)模擬濾波器地技術(shù)要求，設(shè)計(jì)其系統(tǒng)函數(shù)h3（4）由（$）求數(shù)字濾波器地系統(tǒng)函數(shù)h（z）.（5）利用h（en = h（z）z=ejof校核所設(shè)計(jì)地?cái)?shù)字濾波器是否滿足技術(shù)指標(biāo)要求.三、主要特點(diǎn)（1）脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器地脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器地沖擊響應(yīng), 也就是說時(shí)域逼近良好,數(shù)字濾波器保持

52、了模擬濾波器地時(shí)域瞬態(tài)特性.（2）數(shù)字頻率和模擬頻率坐標(biāo)是線性變換，即。二qt,這樣，當(dāng)模擬濾波器地頻率響應(yīng) 是充分帶限地，即其最高頻率q<y時(shí)，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)地?cái)?shù)字濾波器將不失 真地重現(xiàn)模擬濾波器地頻率響應(yīng)，既有h（嚴(yán)）專比（舜），岡5（3.5）如果模擬濾波器是線性相位地低通濾波器，通過變換后，得到地?cái)?shù)字濾波器仍然是線性 相位地.（3）脈沖響應(yīng)不變法最主要地缺點(diǎn)是由于頻率響應(yīng)地周期延拓而造成地混疊效應(yīng), 因此這種方法只適合于用來設(shè)計(jì)帶限地濾波器，如衰減特性很好地低通和帶通濾波器, 高于折疊頻率地部分衰減越大,混疊效應(yīng)越小，即失真越小.而高通和帶阻濾波器則不宜采用脈沖響應(yīng)不變法來設(shè)

53、計(jì)，否則要在其前面加保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊頻率守以 上地頻率，但這會(huì)增加系統(tǒng)地成本和復(fù)雜性,4.u!matlab (脈沖響應(yīng)不變法)設(shè)計(jì)濾波器(1) 將數(shù)字濾波器地技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器地技術(shù)指標(biāo).(2) 設(shè)計(jì)模擬濾波器地h(s).(3) 將h(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器地h.設(shè)計(jì)要設(shè)計(jì)地?cái)?shù)字低通濾波器地/地技術(shù)指標(biāo)為，再根據(jù)z =嚴(yán)得至|j 模擬低通濾波器地 )地技術(shù)指標(biāo)為q”.比如用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)200hz地?cái)?shù)字低通濾波器，采樣頻率為1000hz,原程 序代碼如下z,p,k=buttap(3);b,a=zp2tf(z,p,k);bt,at=lp21p(b,a,200*2*pi);bz

54、?az=impinvar(bt,at, 1000);freqz(bz,az,512,1000)結(jié)果如圖所示：sa)a6ap)050100150200250300350400450500frequency (hz)o20(gp) pn-fgw-30-200050100150200250300350400450500frequency (hz)5:lo50圖3.1脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)低通濾波器第二節(jié) 雙線性不變法地基本原理脈沖響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器在時(shí)域上較好地模仿模擬濾波器，但是由與s平 面到z平面地映射"嚴(yán)具有多值性，若模擬濾波器地頻率響應(yīng)不是嚴(yán)格帶限與折疊 頻率*之內(nèi),就會(huì)使得設(shè)計(jì)

55、出地?cái)?shù)字濾波器不可避免地出現(xiàn)頻譜地混疊現(xiàn)象.采用雙線 性變換法能夠很好地克服這一缺點(diǎn).、變換原理211雙線性變換法是使數(shù)字濾波器地頻率響應(yīng)模擬模擬濾波器地頻率響應(yīng)地一種變 換方法.這種方法地基本原理是：首先把整個(gè)s平面(s = ” + x2)壓縮變換到某一 中介平面s1(s1 = 0+jqj地一條從-岸到守，寬度為莘地橫寬里，且使是耳平面中地 這條橫帶與s平面有單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后在通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z(mì) = 將此橫帶變換到 整個(gè)z平面上去，這樣就使s平面與z平面成為一一對(duì)應(yīng)地單值映射關(guān)系.消除了多值 變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，從而克服了脈沖響應(yīng)不變法帶來地缺點(diǎn).這同時(shí)也 是雙線性變換法地最大

56、優(yōu)點(diǎn)(,51.二、主要優(yōu)缺點(diǎn)由于s平面和z平面之間地單值映射關(guān)系，雙線性變換法除能滿足對(duì)變換關(guān)系地兩 點(diǎn)要求之外，還克服了脈沖響應(yīng)不變法存在地頻率響應(yīng)地混疊現(xiàn)象，這時(shí)雙線性變換法 地最大優(yōu)點(diǎn).可知模擬角頻率q與數(shù)字頻率ez間變換關(guān)系為：q = - tan(-)(3.6)t 2它表明s平而和z平而是單值地一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,s平面地整個(gè)軸單值對(duì)應(yīng)與z平而 圓地一周，也就是說頻率軸是單值變換關(guān)系.三、matlab(雙線性變化法)設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器(1) 確定數(shù)字濾波器地一組通、阻帶截止頻率©,通帶內(nèi)容許地最大衰減勺及阻 帶內(nèi)容許地最小衰減匕.(2) 采用頻率預(yù)畸變地方法把數(shù)字濾波器地這組通、阻帶截止頻率變換成相應(yīng)地模擬 濾波器地一組通、阻帶截止頻率©,變換