2013屆人教A版文科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析（14）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性

1、課時(shí)作業(yè)(十四)第14講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性 時(shí)間：35分鐘分值：80分12011·皖南八校聯(lián)考 若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是先增后減的函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象可能是()圖K1412函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)3設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)·g(x)f(x)·g(x)0，且f(3)·g(3)0，則不等式f(x)·g(x)0的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)

2、4若函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調(diào)遞減區(qū)間為1,2，則b_，c_.52011·東北三校聯(lián)考 函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)·f(x)<0，設(shè)af(0)，bf，cf(3)，則()Aa<b<c Bc<a<bCc<b<a Db<c<a6若a，b，c，則()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c7若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)x24x3，則函數(shù)f(x1)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(2,4) B(3，1)C(1,3) D(

3、0,2)8若函數(shù)ya(x3x)的遞減區(qū)間為，則a的取值范圍是()Aa0 B1a0Ca1 D0a192011·郴州二模 若x(0,2)，則函數(shù)ysinxxcosx的單調(diào)遞增區(qū)間是_10已知a>0，函數(shù)f(x)x3ax在1，)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是_112011·寧波十校聯(lián)考 已知函數(shù)f(x)xsinx，xR，f(4)，f，f的大小關(guān)系為_(kāi)(用“<”連接)12(13分)設(shè)函數(shù)f(x)x3ax29x1(a<0)若曲線yf(x)的斜率最小的切線與直線121 / 5xy6平行，求：(1)a的值；(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間13(12分)2011·遼

4、寧卷 已知函數(shù)f(x)lnxax2(2a)x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a0，證明：當(dāng)0x時(shí)，ff；(3)若函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明f(x0)0.課時(shí)作業(yè)(十四)【基礎(chǔ)熱身】1C解析 根據(jù)題意f(x)在a，b上是先增后減的函數(shù)，則在函數(shù)f(x)的圖象上，各點(diǎn)的切線斜率是先隨x的增大而增大，然后隨x的增大而減小，由四個(gè)選項(xiàng)的圖形對(duì)比可以看出，只有選項(xiàng)C滿足題意2D解析 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故選D.3D解析 f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，f(x)·g(x

5、)為奇函數(shù)，x0時(shí)，f(x)·g(x)f(x)g(x)0，即x0時(shí)，f(x)·g(x)0，f(x)·g(x)為增函數(shù)，且f(3)·g(3)0，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知，f(x)·g(x)0的解集為(，3)(0,3)46解析 因?yàn)閒(x)3x22bxc，由題設(shè)知1<x<2是不等式3x22bxc<0的解，所以1,2是方程3x22bxc0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得b，c6.【能力提升】5B解析 由f(x)f(2x)得f(3)f(23)f(1)，又x(，1)時(shí)，(x1)f(x)<0，可知f(x)>0，即f(x)在(，1)上單調(diào)

6、遞增，f(1)<f(0)<f，即c<a<b.6B解析 令f(x)，f(x)，當(dāng)x>e時(shí)，f(x)<0，函數(shù)為減函數(shù)，又e<3<5<7，因此a>b>c.7D解析 由f(x)x24x3(x1)(x3)知，當(dāng)x(1,3)時(shí)，f(x)<0.函數(shù)f(x)在(1,3)上為減函數(shù)，函數(shù)f(x1)的圖象是由函數(shù)yf(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，所以(0,2)為函數(shù)yf(x1)的單調(diào)減區(qū)間8A解析 ya(3x21)，解3x210得x，f(x)x3x在上為減函數(shù)，又ya·(x3x)的遞減區(qū)間為，a0.9(0，)解析 由ys

7、inxxcosx得yxsinx.令y>0，即xsinx>0，得0<x<(因?yàn)閤(0,2)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)103解析 f(x)3x2a，在1，)上f(x)0，則a3x2，則a3.11f<f(4)<f解析 f(x)sinxxcosx，當(dāng)x時(shí)，sinx<0，cosx<0，f(x)sinxxcosx<0，則f(x)在上為減函數(shù)，f<f(4)<f，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f<f(4)<f.12解答 (1)因?yàn)閒(x)x3ax29x1，所以f(x)3x22ax9329.即當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最小值9.因?yàn)樾甭首钚〉那?/p>

8、線與12xy6平行，即該切線的斜率為12，所以912，即a29.解得a±3，由題設(shè)a<0，所以a3.(2)由(1)知a3，因此f(x)x33x29x1，f(x)3x26x93(x3)(x1)，令f(x)0，解得x11，x23.當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)>0，故f(x)在(，1)上為增函數(shù)；當(dāng)x(1,3)時(shí)，f(x)<0，故f(x)在(1,3)上為減函數(shù)；當(dāng)x(3，)時(shí)，f(x)>0，故f(x)在(3，)上為增函數(shù)由此可見(jiàn)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)和(3，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)【難點(diǎn)突破】13解答 (1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2ax(2a).若a0，則f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增若a0，則由f(x)0得x，且當(dāng)x時(shí)，f(x)0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0.所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)證明：設(shè)函數(shù)g(x)ff，則g(x)ln(1ax)ln(1ax)2ax，g(x)2a.當(dāng)0x時(shí)，g(x)0，而g(0)0，所以g(x)0.故當(dāng)0x時(shí)，ff.(3)由(1)可得，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yf(x)的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，故a>0，從而f(x)