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文檔簡介

1、機械能機械能機械能守恒定律機械能守恒定律及其運用及其運用第五章 1.重力勢能 (1)重力做功的特點 重力做功與無關,只與始末位置的有關. 重力做功不引起物體的變化.途徑途徑高度差高度差機械能機械能 (2)重力勢能 概念:物體由于而具有的能. 表達式:Ep=. 矢量性:重力勢能是,正負表示其.被舉高被舉高mgh標量標量大小大小 (3)重力做功與重力勢能變化的關系 定性關系:重力對物體做正功,重力勢能就;重力對物體做負功,重力勢能就. 定量關系:重力對物體做的功物體重力勢能的減少量. 即WG=-(Ep2-Ep1)=.減少減少添加添加等于等于Ep1-Ep2 2.彈性勢能 (1)概念:物體由于發(fā)生而具

2、有的能. (2)大?。簭椥詣菽艿拇笮∨c彈簧的 及有關,彈簧的 越大或越大,彈簧的彈性勢能越大.彈性形變彈性形變形變量形變量勁度系數勁度系數形變量形變量勁度系數勁度系數 3.機械能守恒定律 (1)內容:在只需 (或彈簧)做功的情況下,物體的 (或)和動能發(fā)生相互轉化,但機械能的總量堅持.重力重力彈力彈力重力勢能重力勢能彈性勢能彈性勢能不變不變 (3)機械能守恒的條件 只需 (或彈簧的)做功. 受其他外力,但其他外力不做功或做功的代數和為零.Ek1+Ep1= (要選零勢能參要選零勢能參考平面考平面)Ek= (不用選零勢能參考不用選零勢能參考平面平面)EA增增= (不用選零勢能不用選零勢能參考平面參

3、考平面)表達式表達式(2)Ek2+Ep2-EpEB減減重力重力彈力彈力 機械能守恒條件判別 如圖5-3-1所示,輕質桿上固定著一樣的A、B兩個小球,AB=BO,將桿拉到程度位置后無初速度釋放,桿在繞O點轉到豎直位置的過程中() A.A、B兩球機械能各自守恒 B.A、B兩球的總機械能守恒 C.A球機械能守恒,B球機械能不守恒 D.B球的機械能添加,A球的機械能減少圖圖5-3-1 此題關鍵在于研討對象的選取,假設分別研討A、B兩小球,由于輕桿對小球的力不為我們所熟習,很難判別能否有切向力,從而無法判別A、B兩球機械能各自能否守恒. 以整個桿為研討對象,在轉動過程中,對整體只需重力做功,總機械能守恒

4、,桿的力即使做功,對A、B球分別為等大的正功和負功,相互抵消.最后再由所得數據判別A、B兩球機械能各自能否守恒. 對于整體,以桿的最低點為零勢能點.設桿全長為L,經過豎直位置時,vA=2vB=2v, mgL+mgL=0+mg +mv2+m(2v)2, 得.1235gLv 12 再研討A球,初形狀的機械能為mgL, 末形狀的機械能為0+m(2v)2=,可見機械能添加了.同理以B球為研討對象,初形狀的機械能為mgL,末形狀的機械能為 +mv2=,機械能減少了.這是由于在下落的過程中,桿對小球的作用力并不是沿桿的方向.桿對A球做正功,對B球做負功,而機械能的添加量與減少量相等,總機械能守恒,故只需B

5、選項正確.1265mgL2mgL45mgL12 判別系統(tǒng)機械能能否守恒常用能量判別的方式,即看系統(tǒng)間能否僅有動能和勢能的轉化而無其他方式的能量產生.假設用系統(tǒng)外力(除重力或彈簧彈力)所做的總功能否為零來判別,那么是錯誤的,如一對滑動摩擦力做的總功不為零時,會產生熱量,而這對摩擦力又被視為系統(tǒng)內力.這種思緒往往比較復雜. 如圖5-3-2所示的幾種情況,系統(tǒng)的機械能守恒的是( ) A.一顆彈丸在粗制瓷碗內做復雜的曲線運動圖(a) B.運發(fā)動在蹦床上越跳越高圖(b) C.圖(c)中小車上放一木塊,小車的左側有彈簧與墻壁相連.小車在左右振動時,木塊相對于小車無滑動(車輪與地面摩擦力不計) D.圖(c)

6、中假設小車振動時,木塊相對小車有滑動圖圖5-3-2彈丸在碗內運動受摩擦力,有機械能損失,彈丸在碗內運動受摩擦力,有機械能損失,A錯當運發(fā)動越跳越高時,在最高處重錯當運發(fā)動越跳越高時,在最高處重力勢能在不斷添加,機械能不守恒,力勢能在不斷添加,機械能不守恒,B錯木塊假設相對小車有滑動,木塊和小錯木塊假設相對小車有滑動,木塊和小車間有摩擦生熱,機械能損失,車間有摩擦生熱,機械能損失,D錯錯 機械能守恒在拋體中的運用 如圖5-3-3所示,在程度臺面上的A點,一個質量為m的物體以初速度v0被拋出,不計空氣阻力,求它到達臺面下h處的B點時速度的大小.圖圖5-3-3 物體在拋出后的運動過程中只受重力作用,

7、機械能守恒,假設選地面為參考面,那么 mgH+=mg(H-h)+, 解得. 假設選臺面為參考面, 那么=-mgh+, 解得 假設運用機械能守恒定律的另一種方式,即重力勢能的減少量等于動能的添加量,那么不需求選取參考面,有mgh=-, 解得.2012mv212Bmv202vBvgh202vBvgh202vBvgh2012mv212Bmv2012mv212Bmv 選擇不同參考面重力勢能的表達式不一樣,因此同一物體在同一位置機械能的值不是獨一的,拋體運動在不計阻力的情形下,均可思索從機械能守恒結合運動規(guī)律解題. 跳臺滑雪是英勇者的運動,它是利用山勢特別建造的跳臺.運發(fā)動穿著公用滑雪板,不帶雪杖在助滑

8、路上獲得高速后程度飛出,在空中飛行一段間隔后著陸,這項運動極為壯觀.設一位運發(fā)動由山坡頂的A點沿程度方向飛出,到山坡上的B點著陸.如圖5-3-4所示,知運發(fā)動程度飛出的速度為v0=20m/s,山坡傾角為=37,山坡可以看成一個斜面.(g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8) 求: (1)運發(fā)動在空中飛行的時間t; (2)AB間的間隔s; (3)運發(fā)動到B點時的機械能(以A點為零勢能點,運發(fā)動的質量m=60kg).圖圖5-3-4 020112tan372tan373ABxv tygtyxvtsg運動員由 到 點做平拋運動,水平方向的位移為豎直方向的位移為又由可得 222402s

9、in372sin37375 .31160 201.2 1022BBysgsttssmABBEAEmvJJ 由題意可知聯(lián)立得將代入上式得運動員由 到 的過程只有重力做功,機械能守恒,故運動員在 點的機械能與運動員在 點的機械能相等,即: 機械能守恒在圓周運動中的運用 長為L的輕繩一端固定在O點,另一端拴一個小球,把繩拉成程度伸直,由靜止釋放小球,繩轉過角時,碰到A點的固定長釘,小球將以A為圓心繼續(xù)在豎直平面內做圓周運動,如圖5-3-5所示,求假設要使小球能經過最高點B,OA之間的間隔d應滿足的條件. 圖圖5-3-5aaaxk 小球運動到B點時受重力mg和繩拉力F的作用,根據牛頓第二定律和圓周運動

10、的知識得 F+mg=m F=m-mg 小球能經過B點的條件F0 那么m -mg0 解得小球經過B點時的速度應滿足v2vrgr2vr2vr 小球由繩處于程度位置到小球運動到B點過程中只需重力做功,系統(tǒng)機械能守恒,取過以A為圓心的圓周最低點處重力勢能為零,根據機械能守恒得 mg(L-r)sin+r=mg2r+ mv2 v2=2gLsin-r(1+ sin),其中r=L-d由于2gLsin-r(1+sin)gr 2Lsinar(3+2sin) 即2Lsin(L-d)(3+2sin) 解得d12332sinL 物體做豎直面上的圓周運動時,要區(qū)分繩、桿、光滑圓軌道內、外側運動的情形.要特別留意最高點速度的條件限制. 如圖5-3-6所示,是半徑為r的豎直光滑環(huán)形軌道,將一玩具小車放到與軌道圓心O處于同一程度面的A點,并給小車豎直向

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