新蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《5章二次函數(shù)5.5用二次函數(shù)解決問題》教案_14

1、課題用二次函數(shù)解決問題主備人備課日期2. 18教學(xué)目標(biāo)21 .會(huì)求二次函數(shù) y ax bx c(a 0)的最大或最小值；2 .在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問 題中的最大或最小值.教學(xué) 重點(diǎn)難點(diǎn) W 方法在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用, 的最大或最小值.會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大或最小值.講練結(jié)合個(gè)人主備課內(nèi)容會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中教學(xué)過程教師活動(dòng)復(fù)習(xí)舊知21、二次函數(shù)y 2(x 3)2的頂學(xué)生活動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)是,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.一一 1 23 一一.2、二次函數(shù)y 2x2 x和頂點(diǎn)坐標(biāo) 是,對(duì)

2、稱軸是 ,此函數(shù)有最3、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：y 2x2 8x 133<x<3該函數(shù)的最大值、最小值分別為若0<x<3該函數(shù)的最大值、最小值分別為,例題講解：例1某種糧大戶去年種植水稻360 畝,平均每畝收益440元，他計(jì)劃今年多承租若 千畝稻田。預(yù)計(jì)原360畝稻田平均每畝收益不變，新承租的稻田每增加 均收益比去年每畝平均收益少 大戶今年應(yīng)多承租多少畝稻田, 益最大？畝，其每畝平2元。該種糧 才能使總收練習(xí)1.回顧復(fù)習(xí)回答問題觀察函數(shù)圖像回答函數(shù)最值列出二次函數(shù) 并利用函數(shù)性質(zhì)求 函數(shù)的最值 分析：若設(shè)今年多 承租X畝稻田，新 承租的的稻田共收 益元；根據(jù)題

3、意 可得函數(shù)關(guān)系式：列出二次函數(shù)并動(dòng) 態(tài)觀察該二次函數(shù) 的圖像。設(shè)計(jì)意圖回顧復(fù)習(xí)二次函數(shù)的簡(jiǎn) 單知識(shí)和有關(guān)概念。求函數(shù)的最值問題，應(yīng) 注意什么？通過GGB軟件動(dòng)態(tài)的研 究函數(shù)最大最小值問題。引入問題，分析問題， 培養(yǎng)學(xué)生熟練建立數(shù)學(xué) 模型的能力去年魚塘里飼養(yǎng)魚苗10千尾，平均每千尾的產(chǎn)量為1000千克，今年計(jì)劃繼續(xù)向 魚塘里投放魚苗，預(yù)計(jì)每多投放1千尾，每此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng) 用問題，解這類問題時(shí) 要注意自變量的取值范 圍；畫圖象時(shí)，頂點(diǎn)橫 坐標(biāo)是否在函數(shù)自變量 的取值范圍內(nèi).千尾的產(chǎn)量將減少 50千克，今年應(yīng)投放魚 苗多少千尾，才能使總產(chǎn)量最大？最大總產(chǎn) 量是多少？例2.如圖，在一面靠墻的空

4、地上用長(zhǎng)為 24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方 形花圃，設(shè)花圃的寬 AB為x米，面積為S 平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取 值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最 大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為 8米，則求圍 成花圃的最大面積。/adBC通過GGB軟件動(dòng)態(tài)演示 函數(shù)圖像，體會(huì)數(shù)學(xué)概 念和實(shí)際生活的關(guān)系學(xué)生審題解答鞏固新知，在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大或最小值.練習(xí)2用一根36cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)矩形 (接頭忽略不計(jì))，它的一邊長(zhǎng)為xcm.(1)寫出這個(gè)矩形的面積 S與邊長(zhǎng)x之間 的函數(shù)關(guān)系式。(2

5、)一邊長(zhǎng)x為何值時(shí)，矩形的面積S最 大？最大值是多少？例3如圖，在A ABC 中，AB=8cm , BC=6cm, /B=90° ,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿 AB邊向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米/秒 的速度移動(dòng)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)， 幾秒后A PBQ的面積最大？最大面積是多練習(xí)32、在矩形荒地 ABCD中，AB=10 ,BC=6,今在四邊上分別選取 E、F、G、H四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)， 可使花園面積最大？培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 問題以及將實(shí)際問題轉(zhuǎn) 化為數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)該 注意的事項(xiàng)等。學(xué)生課后解答RP發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)

6、解決 問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué) 與生活的密切聯(lián)系和數(shù) 學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。提升學(xué)生用二次函 數(shù)解決問題的能力。1.在矩形 ABCD 中，AB=6cm, BC = 12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B 以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q從點(diǎn)B 出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)。 如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá) B、C兩點(diǎn)后就 停止移動(dòng)，回答下列問題：(1)運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí)， PBQ的 面積等于8cm2(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第 t秒時(shí)，五邊形 APQCD的面積為S,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系 式，并指出自變量t的取值范圍； t為何值時(shí)S最小？求出S的最小值。2.如圖，規(guī)格為 60 cm >60 cm的正方形 地磚在運(yùn)輸過程中受損，斷去一角，量得 AF=30cm , CE=45 cm。現(xiàn)準(zhǔn)備從五邊形地 醇ABCEF上截出一個(gè)面積為 S的矩形地磚 PMBN。(1)設(shè)BN=x , BM=y ,請(qǐng)用含 x的代 數(shù)式表示y,并寫出x的取值范圍；(2)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示S,并在給 定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的示意圖；(3)利用函數(shù)圖象回 2答：當(dāng)x取何 值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？歸納小結(jié)：解這類題目的一般步驟1求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍2配方變形，或利用公式求它的最大值或最