新蘇科版九年級數(shù)學下冊《5章二次函數(shù)5.5用二次函數(shù)解決問題》教案_14

1、課題用二次函數(shù)解決問題主備人備課日期2. 18教學目標21 .會求二次函數(shù) y ax bx c(a 0)的最大或最小值；2 .在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問 題中的最大或最小值.教學 重點難點 W 方法在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的作用, 的最大或最小值.會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值.講練結(jié)合個人主備課內(nèi)容會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中教學過程教師活動復習舊知21、二次函數(shù)y 2(x 3)2的頂學生活動點坐標是,與x軸的交點坐標是,與y軸的交點坐標是.一一 1 23 一一.2、二次函數(shù)y 2x2 x和頂點坐標 是,對

2、稱軸是 ,此函數(shù)有最3、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：y 2x2 8x 133<x<3該函數(shù)的最大值、最小值分別為若0<x<3該函數(shù)的最大值、最小值分別為,例題講解：例1某種糧大戶去年種植水稻360 畝,平均每畝收益440元，他計劃今年多承租若 千畝稻田。預計原360畝稻田平均每畝收益不變，新承租的稻田每增加 均收益比去年每畝平均收益少 大戶今年應(yīng)多承租多少畝稻田, 益最大？畝，其每畝平2元。該種糧 才能使總收練習1.回顧復習回答問題觀察函數(shù)圖像回答函數(shù)最值列出二次函數(shù) 并利用函數(shù)性質(zhì)求 函數(shù)的最值 分析：若設(shè)今年多 承租X畝稻田，新 承租的的稻田共收 益元；根據(jù)題

3、意 可得函數(shù)關(guān)系式：列出二次函數(shù)并動 態(tài)觀察該二次函數(shù) 的圖像。設(shè)計意圖回顧復習二次函數(shù)的簡 單知識和有關(guān)概念。求函數(shù)的最值問題，應(yīng) 注意什么？通過GGB軟件動態(tài)的研 究函數(shù)最大最小值問題。引入問題，分析問題， 培養(yǎng)學生熟練建立數(shù)學 模型的能力去年魚塘里飼養(yǎng)魚苗10千尾，平均每千尾的產(chǎn)量為1000千克，今年計劃繼續(xù)向 魚塘里投放魚苗，預計每多投放1千尾，每此題是二次函數(shù)實際應(yīng) 用問題，解這類問題時 要注意自變量的取值范 圍；畫圖象時，頂點橫 坐標是否在函數(shù)自變量 的取值范圍內(nèi).千尾的產(chǎn)量將減少 50千克，今年應(yīng)投放魚 苗多少千尾，才能使總產(chǎn)量最大？最大總產(chǎn) 量是多少？例2.如圖，在一面靠墻的空

4、地上用長為 24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方 形花圃，設(shè)花圃的寬 AB為x米，面積為S 平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取 值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最 大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為 8米，則求圍 成花圃的最大面積。/adBC通過GGB軟件動態(tài)演示 函數(shù)圖像，體會數(shù)學概 念和實際生活的關(guān)系學生審題解答鞏固新知，在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值.練習2用一根36cm長的鐵絲圍成一個矩形 (接頭忽略不計)，它的一邊長為xcm.(1)寫出這個矩形的面積 S與邊長x之間 的函數(shù)關(guān)系式。(2

5、)一邊長x為何值時，矩形的面積S最 大？最大值是多少？例3如圖，在A ABC 中，AB=8cm , BC=6cm, /B=90° ,點P從點A開始沿 AB邊向點B以2厘米/秒的速度移動，點 Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米/秒 的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)， 幾秒后A PBQ的面積最大？最大面積是多練習32、在矩形荒地 ABCD中，AB=10 ,BC=6,今在四邊上分別選取 E、F、G、H四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設(shè)計， 可使花園面積最大？培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用意識 問題以及將實際問題轉(zhuǎn) 化為數(shù)學問題時，應(yīng)該 注意的事項等。學生課后解答RP發(fā)展應(yīng)用數(shù)學

6、解決 問題的能力，體會數(shù)學 與生活的密切聯(lián)系和數(shù) 學的應(yīng)用價值。提升學生用二次函 數(shù)解決問題的能力。1.在矩形 ABCD 中，AB=6cm, BC = 12cm,點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B 以1cm/秒的速度移動，同時，點 Q從點B 出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動。 如果P、Q兩點在分別到達 B、C兩點后就 停止移動，回答下列問題：(1)運動開始后第幾秒時， PBQ的 面積等于8cm2(2)設(shè)運動開始后第 t秒時，五邊形 APQCD的面積為S,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系 式，并指出自變量t的取值范圍； t為何值時S最??？求出S的最小值。2.如圖，規(guī)格為 60 cm >60 cm的正方形 地磚在運輸過程中受損，斷去一角，量得 AF=30cm , CE=45 cm。現(xiàn)準備從五邊形地 醇ABCEF上截出一個面積為 S的矩形地磚 PMBN。(1)設(shè)BN=x , BM=y ,請用含 x的代 數(shù)式表示y,并寫出x的取值范圍；(2)請用含x的代數(shù)式表示S,并在給 定的直角坐標系內(nèi)畫出該函數(shù)的示意圖；(3)利用函數(shù)圖象回 2答：當x取何 值時，S有最大值？最大值是多少？歸納小結(jié)：解這類題目的一般步驟1求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍2配方變形，或利用公式求它的最大值或最