機械振動和電磁波

1、選修3-4第一章 機械振動一、考點知識梳理 （一）機械振動1、定義：物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側做的往復運動。簡稱振動。其特點是具有往復性、重復性和周期性。2、振動的特點：(1)存在某一中心位置；(2)往復運動3、產生振動的條件：（1）受到一個始終指向平衡位置的回復力的作用振動過程中的阻力足夠小 說明：(1)回復力：是指振動物體所受到的指向平衡位置的力。a：是由作用效果來命名的?？捎扇我庑再|的力提供，可以是幾個力的合力也可以是一個力的分力它可以重力、彈力或者摩擦力或者幾個力的合力（如彈簧振子），甚至是某一個力的分力（如單擺）。b：回復力時刻指向平衡位置 c：在平衡位置處：回復力為零

2、，而物體所受合外力不一定為零，如單擺運動，當小球在最低點處，回復力為零，而物體所受的合外力不為零。d：回復力的作用效果總是將物體拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的往復運動。(2)平衡位置：平衡位置是指物體在振動中所受的回復力為零的位置，也是振動停止后，振動物體所在位置，平衡位置通常在振動軌跡的中點。“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。此時振子未必一定處于平衡狀態(tài)。比如單擺經過平衡位置時，雖然回復力為零，但合外力并不為零，還有向心力4、描述振動的物理量：（1）位移：由平衡位置指向振動質點所在位置的有向線段 物體振動時的位移總是相對于平衡位置而言的，振動中的位移x都是以平衡位置為起點的，方

3、向從平衡位置指向末位置總是背離平衡位置向外。大小為這兩位置間的直線距離。(1):矢量，其最大值等于振幅；(2):始點是平衡位置，所以跟回復力方向永遠相反；(3):位移隨時間的變化圖線就是振動圖象（2）振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離稱為振幅。(1):是標量，沒有方向，是一個正數(shù)。質點在做簡諧振動時，振幅不變。(2):它是描述振動強弱的物理量。（3）周期T和頻率f：振動物體完成一次全振動所需的時間稱為周期T，它是標量，單位是秒；單位時間內完成的全振動的次數(shù)稱為振動頻率，單位是赫茲（Hz）。周期和頻率都是描述振動快慢的物理量，它們的關系是：T=1/f。（二）簡諧運動1、簡諧運動：物體在跟偏離

4、平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動。式中x指振動物體相對于平衡位置的位移，起點在平衡位置，終點隨物體的所在位置而變化、方向始終由平衡位置指向物體所在位置。2、簡諧運動的特征是：（1）受力特征：從動力學角度看，簡諧運動的特征表現(xiàn)在所受到的回復力的形式上：簡諧運動的質點所受到的回復力F其方向總與質點偏離平衡位置的位移x的方向相反，從而總指向平衡位置；其大小則總與質點偏離平衡位置的位移x的大小成正比，即 動力學特征也是判斷某機械運動是否為簡諧運動的依據(jù)（2）運動學特征： ，此式表明加速度也跟位移大小成正比，并總指向平衡位置。由此可見，簡諧運動是一變加速運動，且加速度和

5、速度都在做周期性的變化。簡諧振動是一種周期性運動，相關物理量也隨時間作周期性變化，其中位移、速度、加速度、回復力都為矢量，隨時間作周期性變化；而動能和勢能為標量，變化周期為（3）能量特征：振幅確定振動物體的能量，在振動的過程中只發(fā)生動能和勢能的轉化，總的機械能守恒。（4）對稱特征：關于平衡位置對稱的兩點等物理量的大小相等，此外還體現(xiàn)在過程量上的相等，如從某點到平衡位置的時間和從平衡位置到與該點關于平衡位置對稱點的時間相同等等3、簡諧運動的規(guī)律：（1）彈簧振子：一個可作為質點的小球與一根彈性很好且不計質量的彈簧相連組成一個彈簧振子。一般來講，彈簧振子的回復力是彈力(水平的彈簧振子)或彈力和重力的

6、合力(豎直的彈簧振子)提供的。彈簧振子與質點一樣，是一個理想的物理模型。（2）彈簧振子振動周期：T=2，只由振子質量和彈簧的勁度決定，與振幅無關，也與彈簧振動情況無關。(如水平方向振動或豎直方向振動或在光滑的斜面上振動或在地球上或在月球上或在繞地球運轉的人造衛(wèi)星上)（3）可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是。這個結論可以直接使用。（4）振動過程中各物理量的變化情況如圖13-1-1所示是一個彈簧振子的振動，O點為平衡位置，AA分別是左、右兩端的最大位移處，振子的振動可以分成四個階段：13-1-1。四個階段中，振子的位移，回復力、速度和加速度的變化如下表：振動體位置位移X回

7、復力F加速度a速度v勢能動能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O000最大最小最大最大位移處A指向A最大指向O最大指向O0最大0最大最小平衡位置O最大位移處A指向A0最大指向O0最大指向O最大OA最大0最小最大最大最小最大位移處A平衡位置O指向A最大0指向O最大0指向O最大0AO0最大最大最小最小最大a在平衡位置：速度最大、動能最大、動量最大；位移最小、回復力最小、加速度最小。b在離開平衡位置最遠時：速度最小、動能最小、動量最?。晃灰谱畲?、回復力最大、加速度最大（5）周期性：a每經過一個周期，描述振動的物理量大小和方向都恢復到原來狀態(tài)，振動質點都以相同的方向通過原位置。b振動質點在一個周

8、期內通過的路程為4A，半個周期通過的路程為2A，但四分之一周期通過的路程也能大于A也可能等于A也可能小于A，這要看從何位置開始計時。（5）簡諧運動的周期公式由于勻速圓周運動的周期與角速度的關系為而其投影做簡諧運動的周期也為T，且注意到于是可得到簡諧運動的一般表達式為（彈簧振子）（6）簡諧運動的圖象及其應用a定義：振動物體離開平衡位置的位移X隨時間t變化的函數(shù)圖象。不是運動軌跡，它只是反映質點的位移隨時間的變化規(guī)律。b圖象特點：用演示實驗證明簡諧運動的圖象是一條正弦（或余弦）曲線。c作法：以橫軸表示時間，縱軸表示位移，根據(jù)實際數(shù)據(jù)取單位，定標度，描點，用平滑線連接各點便得圖線。d圖象的意義：簡諧

9、運動的振動圖像反映的是某振動質點在各個時刻相對于平衡位置的位移的變化情況。e簡諧運動圖象的應用：可求出任一時刻振動質點的位移?？汕笳穹鵄：位移的正負最大值?？汕笾芷赥：兩相鄰的位移和速度完全相同的狀態(tài)的時間間隔。可確定任一時刻的回復力、速度、加速度的方向。可判斷某段時間內位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況計時點一旦確定，形狀不變，僅隨時間向后延伸。（三）機械振動的應用受迫振動和共振現(xiàn)象的分析1、振動的能量：對于給定的振動系統(tǒng)，振動的動能由振動的速度決定，振動的勢能由振動的位移決定，振動的能量就是振動系統(tǒng)在某個狀態(tài)下的動能和勢能的總和2、振動系統(tǒng)的機械能大小由振幅大小決定，同一系統(tǒng)

10、振幅越大，機械能就越大若無能量損失，簡諧運動過程中機械能守恒，做等幅振動3、阻尼振動與無阻尼振動振幅逐漸減小的振動叫做阻尼振動振幅不變的振動為等幅振動，也叫做無阻尼振動注意：等幅振動、阻尼振動是從振幅是否變化的角度來區(qū)分的，等幅振動不一定不受阻力作用4、受迫振動：物體在周期性的外力（策動力）作用下的振動叫做受迫振動受迫振動的頻率在振動穩(wěn)定后總是等于外界策動力的頻率，與物體的固有頻率無關。受迫振動是等幅振動，振動物體因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振動能量剛好由周期性的驅動力做功給予補充，維持其做等幅振動。5、共振在受迫振動中，策動力的頻率與物體的固有頻率相等時，振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。產生共振

11、的條件：驅動力頻率等于物體固有頻率。共振曲線13-1-3共振的應用：轉速計、共振篩（四）單擺單擺的振動是一種比較特殊的簡諧運動，對它的學習可以加深我們對簡諧運動的理解。1、單擺：在細線的一端掛上一個小球，另一端固定在懸點上，如果線的伸縮和質量可以忽略，球的直徑比線長短得多，這樣的裝置叫做單擺這是一種理想化的模型，理想的單擺應具備如下理想化條件：和小球的質量m相比，線的質量可以忽略；與線的長度l相比，小球的半徑可以忽略。2、單擺的受力特征13-1-4當單擺做小角度擺動時，其受力情況為：受到一個恒定的豎直向下的重力mg，和一個變化的始終沿繩方向指向點的拉力F，而將這些力沿垂直于和平行于運速度方向分

12、解，其中垂直于速度方向上的力使擺球的速度方向發(fā)生改變，充當擺球繞懸點做變速圓周運動所需的向心力。平行于速度方向上的力使擺球的速度大小發(fā)生改變，充當擺球的回復力13-1-5由圖可知：（當很小時，一般小于10°）令可見：當單擺做小角度擺動時，其運動近似為簡諧運動。圖2中，G1不能認為等于重力G和拉力T的合力，因為T與G2一般不相等，不能抵消。一般情況下：，且即T與G2的合力作為向心力。特殊地：當單擺位于左、右兩端最大位移位時，因為此時3、單擺的周期公式對于單擺，回復力與偏離平衡位置的位移的比例系數(shù)為將其代入簡諧運動周期的一般表達式中，得與擺球質量m、振幅A都無關。其中擺長l指懸點到小球重

13、心的距離，重力加速度為單擺所在處的測量值。要區(qū)分擺長和擺線長。小球在光滑圓弧上的往復滾動和單擺完全等同。只要擺角足夠小，這個振動就是簡諧運動。這時周期公式中的l應該是圓弧半徑R和小球半徑r的差。4、單擺的等時性，從該式中可以看出，單擺的周期只與擺長及重力加速度有關，與振幅（即偏角）無關，這一性質叫做單擺的等時性。5、秒擺：周期為2s的單擺其擺長約為1m.6、等效擺長和等效加速度：實際應用中：不同環(huán)境下的單擺，如放在加速運動的升降機中，或將單擺放在勻強電場中，需將單擺周期公式：中的g換成視重加速度，視重加速度等于擺錘相對懸點靜止時，懸線拉力與擺錘質量的比值。7、單擺的應用：(1)計時器；(2)測

14、定重力加速度g，二、考點知識解讀考點1. 簡諧運動的對稱性和多解問題剖析： 1、對稱性的含義：（1）瞬時量的對稱性：簡諧運動的物體，在關于平衡位置對稱的兩點，位移、回復力、加速度具有等大反向的關系，速度、動能、勢能的大小也具有對稱性。但速度的方向不一定對稱。（2）過程量的對稱性：振動的質點先后通過兩點后，再次原路返回的過程中，時間等過程量相等；振動的質點先后通過兩點后，再沿對稱的路線返回的過程中，時間等過程量相等。如：圖1316中，彈簧振子在AB兩點間簡諧運動，點O為其平衡位置，M為AO的中點，N為OB的中點，則彈簧振子在以上點間運動時，有tAOtOBtBOtOA，tMONtNOM，tAMtB

15、N，t MANtNAM，t MONBNtNOMAM等關系，但tAMtMO，tMONtNBOM。OABMN圖13162、對稱性的應用：（1）利用對稱性，可以解決簡諧運動的動力學或能量問題，如固定在豎直彈簧上做簡諧運動的物體，若已知最高點的位置、回復力或加速度，則可根據(jù)對稱性求出最低點的位置、回復力或加速度，進一步可得彈簧的彈力等物理量。（2）由于簡諧運動具有周期性、往復性、對稱性，因此涉及簡諧運動時，往往出現(xiàn)多解。分析此類問題時，特別要注意，物體在某一位置時，位移是確定的，而沒有指明運動方向的話，速度（方向）不確定可能帶來多解，沒有指明是第一次到達該位置的話，時間的周期性重復也可能帶來多解。例題

16、1如圖1317所示，彈簧振子在AB兩點間簡諧運動，O點為其平衡位置。振動過程中，振子經M、N兩點的速度相同，若它從M到N歷時0.2s，從N再回到M的最短時間為0.4s，則該振子的振動頻率為A 1Hz       B 1.25Hz          C 2Hz          D 2.5HzOABMN圖1317【變式訓練1】如圖13-1-8所示，一個輕彈簧豎直固定在水平地面上，將一個小球

17、輕放在彈簧上，M點為輕彈簧豎直放置時彈簧頂端位置，在小球下落的過程中，小球以相同的動量通過A、B兩點，歷時1s，過B點后再經過1s，小球再一次通過B點，小球在2s內通過的路程為6cm，N點為小球下落的最低點，則小球在做簡諧運動的過程中：（1）周期為 ；（2）振幅為 ；（3）小球由M點下落到N點的過程中，動能EK、重力勢能EP、彈性勢能EP的變化為 ；（4）小球在最低點N點的加速度大小_ _ _重力加速度g（填>、<）。13-1-8MAOBN考點2. 簡諧運動的圖象和公式剖析： 1、簡諧運動的圖象xt1t2t3t4t0圖1319在振動圖象（如圖1319）上，我們可直接讀出簡諧運動的振

18、幅、周期、某時刻位移的大小和方向、初相等，還可進一步得出振動的頻率、速度、回復力、加速度的方向和大小變化情況。2、簡諧運動的公式由簡諧運動的公式xAsin（t）我們可得出簡諧運動的振幅、圓頻率、某時刻位移的大小和方向及初相，還可進一步由得出周期和頻率等。方法點撥：把振動圖象、振動公式和振動的實際位置情景三者有機結合起來進行分析是處理簡諧運動圖象問題時常用的方法。 例題2如圖13110所示，為某一彈簧振子簡諧運動的圖象。則t/sx/m3312345613110A振動的振幅為6B振動的周期6sCt1.5s時和t2.5s時，振子的速度相同Dt2.5s時，振子的加速度正在減小，沿x軸的負方向【變式訓練

19、2】（09·天津·8）某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為xAsin，則質點 （ ）A.第1 s末與第3 s末的位移相同B.第1 s末與第3 s末的速度相同C.3 s末至5 s末的位移方向都相同D.3 s末至5 s末的速度方向都相同考點3. 受迫振動與共振現(xiàn)象 剖析： 解決受迫振動、共振有關問題的關鍵：（1）受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，與固有頻率無關。（2）發(fā)生共振現(xiàn)象的條件是：f策動力=f固有例題3如圖13111所示，用兩端固定在豎直墻壁上的水平輕繩懸掛四個單擺。已知A擺和C擺擺長相等，B擺的擺長遠大于A擺的擺長，而D擺擺長稍小于A擺擺長。現(xiàn)把A擺拉離其平衡位

20、置一小角度，由靜止釋放，使其在垂直于紙面的平面內振動。其余三擺則在其擾動下振動起來。則在其后振動穩(wěn)定的一段時間內ABCD13111A四擺振動頻率不同，均以各自固有頻率振動B四擺振動頻率相同CB、C、D三擺中，C擺振幅最大DB、C、D三擺中，D擺振幅最小【變式訓練3】把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉一周，給篩子一個驅動力，這就做成了一個共振篩。不開電動機讓這個篩子自由振動時，完成20次全振動用15s；在某電壓下，電動偏心輪的轉速是88r/min。已知增大電動偏心輪的電壓可以使其轉速提高，而增加篩子的總質量可以增大篩子的固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法正確的是A降

21、低輸入電壓 B提高輸入電壓 C增加篩子質量 D減小篩子質量考點4. 單擺周期公式及應用剖析： （1） 周期公式：T固=2，T固與振幅、擺球的質量無關，取決于擺長和當?shù)刂亓铀俣取?2) 單擺的應用：計時器；測重力加速度 例題4擺長為L的單擺做簡諧振動，若從某時刻開始計時，（取作t=0），當振動至 時，擺球具有負向最大速度，則單擺的振動圖象是圖13-1-12中的（   ） 13-1-12【變式訓練4】已知某擺長為1m的單擺在豎直平面內做簡諧運動，則：（1）該單擺的周期為 ；（2）若將該單擺移到表面重力加速度為地球表面重力加速度14倍的星球表面，則其振動周期為 ；（3

22、）若在懸點正下方擺長中點處釘一光滑小釘，則該小球擺動的周期為 。四、考能訓練 基礎訓練1有一彈簧振子做簡諧運動，則 （ ）A加速度最大時，速度最大 B速度最大時，位移最大C位移最大時，回復力最大 D回復力最大時，加速度最大2.做簡諧運動的彈簧振子，其質量為，最大速度為，則下列說法中正確的是振子經過平衡位置時，回復力一定為零若振子做減速運動，其加速度一定增加振子每次經過同一位置時，速度一定相同振子每次經過同一位置時，加速度一定相同從某時刻算起，在半個周期的時間內，彈力做功一定為零從某時刻算起，在半個周期的時間內，彈力做的功可能是到之間的某一數(shù)值從某時刻算起，在半個周期的時間內，彈力的沖量一定為零

23、從某時刻算起，在半個周期的時間內，彈力的沖量可能是到之間的某一數(shù)值.3.一彈簧振子作簡諧振動，周期為T（ ） A若t時刻和（tt）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則t一定等于T的整數(shù)倍 B若t時刻和（tt）時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則上t一定等于T/2的整數(shù)倍 C若t=T，則在 t時刻和（tt）時刻振子運動的加速度一定相等 D若tT/2，則在t時刻和（t十t）時刻彈簧的長度一定相等圖13-1-134.彈簧振子在B、C間做簡諧運動，O為平衡位置，BC間距離為10cm，BC運動時間為1s，如圖13-1-13所示，則( ) A從OCO振子作了一個全振動B振動周期為1s，振幅是10c

24、mC經過兩次全振動，通過的路程是20cmD從B開始經3s，振子通過的路程是30cm5.一單擺做小角度擺動,其振動圖象如圖13-1-14所示,以下說法正確的是 A.t1時刻擺球速度最大,懸線對它的拉力最小B.t2時刻擺球速度為零,懸線對它的拉力最小C.t3時刻擺球速度為零,懸線對它的拉力最大13-1-14D.t4時刻擺球速度最大,懸線對它的拉力最大13-1-156.某同學看到一只鳥落在樹枝上的P處,樹枝在10 s內上下振動了6次.鳥飛走后,他把50 g的砝碼掛在P處,發(fā)現(xiàn)樹枝在10 s內上下振動了12次,將50 g的砝碼換成500 g的砝碼后,他發(fā)現(xiàn)樹枝在15 s 內上下振動了6次.你估計鳥的質

25、量最接近 （ ）A.50 gB.200 gC.500 gD.550 g0.40.81.21.62.02.42.81.401.51.61.71.81.92.02.1t/sF/N7將一個電動傳感器接到計算機上，就可以測量快速變化的力，用這種方法測得的某單擺擺動時懸線上拉力的大小隨時間變化的曲線如圖13-1-16所示。某同學由此圖線提供的信息做出了下列判斷：（）t=0.2s時擺球正經過最低點t=1.1s時擺球正經過最低點擺球擺動過程中機械能減小擺球擺動的周期是T=1.4s13-1-16ABCD8 .對簡諧運動的理解某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為xAsint，則質點 ()A第1 s末與第

26、3 s末的位移相同B第1 s末與第3 s末的速度相同C3 s末至5 s末的位移方向都相同D3 s末至5 s末的速度方向都相同9 對單擺特點的理解做簡諧運動的單擺擺長不變，若擺球質量增加為原來的4倍，擺球經過平衡位置時速度減小為原來的1/2，則單擺振動的 ()A頻率、振幅都不變 B頻率、振幅都改變C頻率不變、振幅改變 D頻率改變、振幅不變10 對受迫振動與共振的理解如圖1所示，A球振動后，通過水平細繩迫使B、C振動，振動達到穩(wěn)定時，下列說法中正確的是()A只有A、C振動周期相等BC的振幅比B的振幅小CC的振幅比B的振幅大圖1DA、B、C的振動周期相等11已知在單擺a完成10次全振動的時間內，單擺

27、b完成6次振動，兩擺長之差為1.6m，則兩單擺擺長la與lb分別為Ala=2.5m，lb=0.9m Bla=0.9m，lb=2.5mCla=2.4m，lb=4.0m Dla=4.0m，lb=2.4m12（09年寧夏卷35）物理選修3-4（1）某振動系統(tǒng)的固有頻率為fo ，在周期性驅動力的做用下做受迫振動，驅動力的頻率為f 。若驅動力的振幅保持不變，下列說法正確的是_（填入選項前的字母，有填錯的不得分）A當f < f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小B當f > f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f0D該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于

28、f13-1-1713.行駛著的火車車輪，每接觸到兩根鋼軌相接處的縫隙時，就受到一次撞擊使車廂在支著它的彈簧上面振動起來已知車廂的固有同期是058s，每根鋼軌的長是126 m，當車廂上、下振動得最厲害時，火車的車速等于 ms13-1-1814.（09·江蘇物理·12.B）在時刻，質點A開始做簡諧運動，其振動圖象如圖13-1-18所示。質點A振動的周期是 s；時，質點A的運動沿軸的 方向（填“正”或“負”）；質點B在波動的傳播方向上與A相距16m，已知波的傳播速度為2m/s，在時，質點B偏離平衡位置的位移是 cm。15.在如圖13-1-17所示的光滑柱形槽中，小球自點以沿方向的

29、初速度去接近固定在點的小球。已知弧長，而圓弧半徑為，圖中的、在同一水平面上，則為多大時，才能使小球恰好碰到小球？（設） 16如圖13-1-19所示，一塊涂有碳黑的玻璃板，質量為2kg ，在拉力F的作用下，由靜止開始向上做勻變速運動，一個裝有水平振針的振動頻率為5Hz的固定電動音叉在玻璃板上畫出了圖示曲線，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力F的大小。13-1-19能力提升1 簡諧運動的平衡位置是指 ()A速度為零的位置 B回復力為零的位置C加速度為零的位置 D位移最大的位置2. 如圖1所示，彈簧振子在振動過程中，振子從a到b歷時0.2 s，振子經a、b兩點時速度相同，若它從b再

30、回到a的最短時間為0.4 s，則該振子的振動頻率為 ()A1 Hz B1.25 Hz C2 Hz D2.5 Hz 圖13 擺長為l的單擺做簡諧運動，若從某時刻開始計時(取t0)，當振動至t 時，擺球具有負向最大速度，則單擺的振動圖象是下列圖中的 ()4 懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期為2 s，從最低點的位置向上運動時開始計時，它的振動圖象如圖2所示，由圖可知 ()圖2At1.25 s時振子的加速度為正，速度為正Bt1.7 s時振子的加速度為負，速度為負Ct1.0 s時振子的速度為零，加速度為負的最大值Dt1.5 s時振子的速度為零，加速度為負的最大值5 一質點做簡諧運動的圖象如圖3所示，下列

31、說法正確的是()A質點振動頻率是4 HzB在10 s內質點經過的路程是20 cmC第4 s末質點的速度為零 圖3D在t1 s和t3 s兩時刻，質點位移大小相等，方向相同6. 有一個在y方向上做簡諧運動的物體，其振動圖象如圖4所示下列關于圖5中(1)(4)的判斷正確的是(選項中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復力和加速度) ()圖4圖5A圖(1)可作為該物體的速度時間圖象B圖(2)可作為該物體的回復力時間圖象C圖(3)可作為該物體的回復力時間圖象D圖(4)可作為該物體的回復加速度時間圖象7 圖6甲是利用沙擺演示簡諧運動圖象的裝置當盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時，做簡諧運動的漏斗漏出

32、的沙會在板上顯示出沙擺的振動位移隨時間變化的關系曲線已知木板被水平拉動的速度為0.20 m/s，圖乙所示的一段木板的長度為0.60 m，則這次實驗沙擺的擺長大約為(取g2) () 甲乙圖6A0.56 m B0.65 m C1.00 m D2.25 m8. (1)將一個電動傳感器接到計算機上，就可以測量快速變化的力，用這種方法測得的某單擺擺動時懸線上拉力的大小隨時間變化的曲線如圖7所示某同學由此圖象提供的信息做出的下列判斷中，正確的是_At0.2 s時擺球正經過最低點 Bt1.1 s時擺球正經過最低點C擺球擺動過程中機械能減小 圖7D擺球擺動的周期是T1.4 s(2)圖8為同一地點的兩單擺甲、乙

33、的振動圖象，下列說法中正確的是_A甲、乙兩單擺的擺長相等B甲擺的振幅比乙擺大C甲擺的機械能比乙擺大 圖8D在t0.5 s時有最大正向加速度的是乙擺9 鋪設鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行的列車經過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動普通鋼軌長為12.6 m，列車固有振動周期為0.315 s下列說法正確的是 ()A列車的危險速率為40 m/sB列車過橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象C列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的D增加鋼軌的長度有利于列車高速運行10下表記錄了某受迫振動的振幅隨

34、驅動力頻率變化的關系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為f固，則 ()驅動力頻率/Hz304050607080受迫振動振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固60 HzB60 Hzf固70 HzC50 Hzf固60 HzD以上三個都不對11. 一質點做簡諧運動，其位移和時間關系如圖9所示(1)求t0.25×102 s時的位移；(2)在t1.5×102 s到2×102 s的振動過程中，質點的位移、回復力、速度、動能、勢能如何變化？(3)在t0到8.5×102 s時間內，質點的路程、位移各多大？ 圖9、如圖14所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半

35、徑為R，R.甲球從弧形槽的球心處自由落下，乙球從A點由靜止釋放，問：(1)兩球第1次到達C點的時間之比(2)若在圓弧的最低點C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下 圖14落，同時乙球從圓弧左側由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？13.某人利用單擺來確定某高山的高度。已知單擺在海面處的周期是T0。而在該高山上，測得該單擺周期為T。求此高山離海平面高度h為多少？（把地球看作質量均勻分布的半徑為R的球體）14.將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力,如圖所示,(甲)圖中O點為單擺的懸點,現(xiàn)將小球(可視為質點)拉到A點,此時細線處于張緊狀態(tài),釋放擺

36、球,則擺球在豎直平面內的ABC之間來回擺動,其中B點為運動中最低位置, AOB =COB=, 小于10°且是未知量.圖(乙)表示由計算機得到細線對擺球的拉力大小F隨時間變化的曲線,且圖中t =0時刻為擺球從A點開始運動的時刻,根據(jù)力學規(guī)律和題中信息(g取10 m/s2)求:(1)單擺的周期和擺長;(2)擺球的質量;(3)擺動過程中的最大速度.15.某實驗小組在進行“用單擺測定重力加速度”的實驗中,已知單擺在擺動過程中的擺角小于5°在測量單擺的周期時,從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1,到第n次經過最低點所用的時間內為t;在測量單擺的擺長時,先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長

37、(從懸點到擺球的最上端)為L,再用螺旋測微器測得擺球的直徑為d(讀數(shù)如圖).(1)該單擺在擺動過程中的周期為 .(2)用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g = .(3)從圖可知,擺球的直徑為 mm.(4)實驗結束后,某同學發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大,其原因可能是下述原因中的 .A.單擺的懸點未固定緊,振動中出現(xiàn)松動,使擺線增長了B.把n次擺動的時間誤記為(n + 1)次擺動的時間C.以擺線長作為擺長來計算D.以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算綜合創(chuàng)新1.（06全國卷19）一砝碼和一輕彈簧構成彈簧振子,如右圖所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動.勻速轉動把手時,曲桿給

38、彈簧振子以驅動力,使振子做受迫振動.把手勻速轉動的周期就是驅動力的周期,改變把手勻速轉動的速度就可以改變驅動力的周期.若保持把手不動,給砝碼一向下的初速度,砝碼便做簡諧運動,振動圖線如圖（1）所示.當把手以某一速度勻速轉動,受迫振動達到穩(wěn)定時,砝碼的振動圖線如圖（2）所示.若用T0表示彈簧振子的固有周期,T表示驅動力的周期,Y表示受迫振動達到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅,則（ ）A.由圖線可知T0=4 s B.由圖線可知T0=8 s C.當T在4 s附近時,Y顯著增大；當T比4 s小得多或大得多時,Y很小 D.當T在8 s附近時,Y顯著增大；當T比8 s小得多或大得多時,Y很小2.（05上海9）如圖所

39、示, A、B分別為單擺做簡諧振動時擺球的不同位置,其中,位置A為擺球擺動的最高位置,虛線為過懸點的豎直線.以擺球最低位置為重力勢能零點,則擺球在擺動過程中 ( )A.位于B處時動能最大B.位于A處時勢能最大C.在位置A的勢能大于在位置B的動能D.在位置B的機械能大于在位置A的機械能3.(04天津理綜16)公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板.一段時間內貨物在豎直方向的振動可視為簡諧運動，周期為T.取豎直向上為正方向，以某時刻作為計時起點，即t=0，其振動圖象如圖所示，則 ( )A.t=T時，貨物對車廂底板的壓力最大B.t=T時，貨物對車廂底板的壓力最小C.t=T

40、時，貨物對車廂底板的壓力最大D.t=T時，貨物對車廂底板的壓力最小4一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，下列說法正確的是( )A若t時刻和(t+t)時刻振子對平衡位置的位移大小相等，方向相同，則t一定等于T的整數(shù)倍B若t時刻和(t+t)時刻振子運動速度大小相等，方向相反，則t一定等于的整數(shù)倍C若t=，則t和(t+t)兩時刻，振子的位移大小之和一定等于振幅D若t，則在t時刻和(t+t)時刻振子速度的大小一定相等5水平彈簧振子做簡諧運動的周期為T，振子在t1時刻的動量為p、動能為q，下列說法正確的是 （ ）A如果振子在t2時刻的動量也為p，則（t2t1）的最小值為TB如果振子在t2時刻的動能也為q，則

41、（t2t1）的最小值為TC在半個周期的時間內，彈簧的彈力的沖量一定為零D在半個周期的時間內，彈簧的彈力的功一定為零6如圖所示，一個彈簧振子在A、B兩點間做簡諧運動，O點為平衡位置，下列說法中正確的有( ) A它在A、B兩點時動能為零B它經過O點時加速度方向要發(fā)生變化C它遠離O點時作勻減速運動 D它所受回復力的方向總跟它偏離平衡位置的位移方向相反7做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質量增加為原來的4倍，擺球經過平衡位置時速度減小為原來的1/2，則單擺振動的 ( )A頻率、振幅都不變 B頻率、振幅都改變 C頻率不變、振幅改變 D頻率改變、振幅不變8.如圖所示，單擺擺球的質量為m，做簡諧運動的周期為T

42、，擺球從最大位移A處由靜止開始釋放，擺球運動到最低點B時的速度為v，則 （ ）A擺球從A運動到B的過程中重力做的功為B擺球從A運動到B的過程中重力的平均功率為C擺球運動到B時重力的瞬時功率是mgvD擺球運動到B時重力的瞬時功率是零9光滑的水平面上放有質量分別為m和的兩木塊，下方木塊與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如圖所示。已知兩木塊之間的最大靜摩擦力為，為使這兩個木塊組成的系統(tǒng)能像一個整體一樣地振動，系統(tǒng)的最大振幅為（ ）AB CD10.如圖所示,物體A放在物體B上,B與彈簧相連,它們在光滑水平面上一起做簡諧運動.當彈簧伸長到最長時開始記時(t = 0),取向右為正方向,A

43、所受靜摩擦力f隨時間t變化的圖象正確的是 ( )11.如圖所示,放在光滑水平面上彈簧振子,振子質量為m,振子以O為平衡位置,在B和C之間振動,設振子經平衡位置時的速率為v,則它在由OBOC的整個運動過程中,彈簧彈力對振子所做功的大小為 ( )A.2mv2 B.mv2C. 3mv2D. mv212. 如圖甲所示,一輕彈簧的兩端與質量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連,并靜止在光滑的水平地面上,現(xiàn)使A以3 m/s的速度向B運動壓縮彈簧,速度圖象如圖乙,則有( )A.在t1、t3時刻兩物塊達到共同速度 1 m/s,且彈簧都是處于壓縮狀態(tài)B.從t3到t4時刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復到原長C.兩物體的質量之比

44、為m1m2=12D.在t2時刻A與B的動能之比為=1813.將一單擺向左拉至水平標志線上,從靜止釋放,當擺球運動到最低點時,擺線碰 到障礙物,擺球繼續(xù)向右擺動.用頻閃照相機拍到如圖所示的單擺運動過程的頻 閃照片,以下說法正確的是 ( )A.擺線碰到障礙物前后的擺長之比為94B.擺線碰到障礙物前后的擺長之比為32C.擺線經過最低點時,線速度不變,半徑減小,擺線張力變大D.擺線經過最低點時,角速度變大,半徑減小,擺線張力不變大14.有一秒擺,懸點為O,在O點正下方O處有一釘子,如圖甲所示,擺從平衡位置向左擺時擺線碰到釘子擺長改變,從平衡位置向右擺時又變?yōu)樵瓟[的長度,其振動圖象如圖乙所示(g=2),

45、則 ( ) A.此擺的周期為2 sB.懸點離釘子的距離為0.75 mC.碰到釘子瞬間,擺球的動量大小不變D.碰釘子后,擺球的角速度增大15.（07上海2B）在接近收費口的道路上安裝了若干條突起于路面且與行駛方向垂直的減速帶,減速帶間距為10 m,當車輛經過減速帶時會產生振動.若某汽車的固有頻率為1.25 Hz,則當該車以m/s的速度行駛在此減速區(qū)時顛簸得最厲害,我們把這種現(xiàn)象稱為.16.（07江蘇16）如圖所示,帶電量分別為4q和-q的小球A、B固定在水平放置的光滑絕緣細桿上,相距為d.若桿上套一帶電小環(huán)C,帶電體A、B和C均可視為點電荷.(1)求小環(huán)C的平衡位置.(2)若小環(huán)C帶電量為q,將

46、小環(huán)拉離平衡位置一小位移x(|x|d)后靜止釋放,試判斷小環(huán)C能否回到平衡位置.(回答“能”或“不能”即可)(3)若小環(huán)C帶電量為-q,將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x(|x|d)后靜止釋放,試證明小環(huán)C將作簡諧動.(提示：當1時,則1-n)振動和波動 答案考點參考答案例1、 B 變式1、4s；3cm；EK先增大后減小，EP減少，EP 增加；。例2、C 變式2、AD 例3、BC。變式3、AD 例4、D變式4、（1）T=2s。（2）s。（3）s基礎訓練1、C、D 2、B 3、C 4、D 5、 D 6、B 7、A 8、AD 9、C 10、CD 11、B 12 、BD13、217ms 14、4 正 10

47、 15.、 ， 16、24(N)能力提升1、B 2、B 3、D 4、C 5、B 6、C 7、A 8、（1）（）、 (1) cm(2)變大變大變小變小變大(3)34 cm2 cm、答案(1)(2)(n0,1,2，) 13、 14、(1)T=0.4s L =0.4 m(2)0.05 kg(3)0.283 m/s 15、 (1) (2) (3)5.980±0.002 (4)BD綜合創(chuàng)新1、AC 2、BC 3、C 4、D 5、D 6、ABD 7、C 8、AD 9、C 10、D 11、B 12、CD 13、AC14、BCD 15、12.5 共振 16 (1)在AB連線的延長線上距離B為d處 (

48、2)不能 (3)小環(huán)C將做簡諧運動實驗十二 用單擺測定重力加速度一、考點知識梳理 （一）、實驗目的1.研究單擺的運動，探究影響單擺周期的因素；2.用單擺測定當?shù)刂亓铀俣?。（二）、實驗原理根?jù)單擺簡諧運動（擺角50）周期公式得。只要測得擺長和周期即可得到當?shù)氐闹亓铀俣萭。(三)、實驗器材金屬球、細線、鐵架臺、鐵夾、刻度尺、秒表、游標卡尺。二、考點知識解讀剖析：(一)、理想單擺與實際單擺的制作1、理想單擺模型：上端固定的輕繩下端掛一質點。理想的單擺擺線(質點)小球上端靜止固定不可伸長（無彈性）無質量（輕繩） 無大小有質量2、實際單擺的制作：細線彈性很小，質量遠小于小球，如尼龍線等；用金屬小球，

49、線長遠大于小球直徑；繩一端打結，另一端穿過小球中的小孔后固定于鐵架臺的鐵夾上，而不應繞在橫桿上。(二)、探究影響單擺周期的因素1、猜想：擺球質量、擺長、振幅等 2、研究方法：控制變量法。控制擺長、振幅等相同，改變擺球質量控制變量法控制擺球質量、擺長等相同，改變振幅 控制擺球質量、振幅等相同，改變擺長 分別測出與周期作比較 3、結論：單擺的周期T與擺長L與重力加速度g有關，與擺球質量、單擺振幅等無關(三)、擺長的測量1、擺長:擺線懸點到小球重心的距離，即懸線長加擺球半徑。擺長不等于擺線的長度。2、線長用毫米刻度尺測量，應先把擺線上端固定后再測繩長；3、用游標卡尺；測出小球的直徑，再得半徑。(四)

50、、周期的測量1、為保證做簡諧運動，單擺擺角應很小，一般50；2、為減小周期的測量誤差，用秒表測出n次（通常30次或50次）全振動的總時間t，然后再除以全振動的總次數(shù)n得周期。不應該用直接用秒表測一次全振動的時間得周期。3、用秒表測時間時，應該在小球經過最低點時開始計時，而不是在小球最高點時開始計時。4、注意全振動的次數(shù)與小球經過最低點的次數(shù)的關系，有時周期，有時（五）、實驗數(shù)據(jù)的處理1、代數(shù)法處理實驗數(shù)據(jù)（1）把實驗獲得的數(shù)據(jù)列表中的每組lT數(shù)據(jù)分別代入，得到多個g值，然后再取平均。（2）不要先對列表中的多組數(shù)據(jù)分別取l和T的平均值，再代入求結果。2、圖象法處理實驗數(shù)據(jù)（1）描點法畫lT2圖象（或T2l圖象） lT2函數(shù)為正比例函數(shù)，性質決定了必須描過原點的直線，所以，不能苛意追求平滑而連成曲線；連直線時，盡量做到“大多數(shù)點”落在直線上，“少數(shù)不在直線上的點”盡量分布在直線兩側；“個別離直線較遠的點”是錯誤點，應舍去。（2）根據(jù)畫出的lT2圖象（或T2l圖象）的斜率得g，斜率（或）例題在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，某同學先測得擺線長為89.2cm，擺球直徑2.065cm，然后用秒表記錄了單擺振動30次全振動所用的時間如圖實121所示，則03123343563