18屆廣東省茂名市高考聯(lián)考數(shù)學(理)試題(二)附答案

1、廣東省省際名校（茂名市）2018屆高三下學期聯(lián)考（二）數(shù)學（理）試題第卷（共60 分）一、選擇題：本大題共12 個小題 ,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1. 已知集合22log815ax yxx，1bx axa，若ab，則a的取值范圍是（）a,3b,4c3,4d3,42若4cos65，則sin3（）a45b35c35d453.設函數(shù)fx在r上為增函數(shù)，則下列結論一定正確的是（）a.1yfx在r上為減函數(shù)b.yfx在r上為增函數(shù)c.2fxy在r上為減函數(shù)d.3yfx在r上為增函數(shù)4.投擲兩枚質地均勻的正方體散子，將兩枚散子向上點數(shù)之和記作s

2、.在一次投擲中， 已知s是奇數(shù)，則9s的概率是（）a16b29c19d155.如圖，正六邊形abcdef的邊長為2，則ac bd（）a 2 b 3 c 6 d12 6.以0,b為圓心，a為半徑的圓與雙曲線2222:10,0ayxcabb的漸近線相離，則c的離心率的取值范圍是（）a511,2b51,2c531,2d53,27.ns是數(shù)列na的前n項和，且對*nn都有234nnsa，則ns（）a223nb43nc143nd1223n8.某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積是（）a323b643c16d139.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，與輸出的值最接近的是（）a14b3

3、4c4d1410.九章算術中記載了我國古代數(shù)學家祖暅在計算球的體積中使用的一個原理:“ 冪勢既同，則積不異” ，此即祖暅原理，其含義為:兩個同高的幾何體，如在等高處的截面的面積恒相等，則它們的體積相等.如圖，設滿足不等式組240,4,0 xyxy的點,x y組成的圖形（圖（1）中的陰影部分)繞y軸旋轉180，所得幾何體的體積為1v；滿足不等式組2222224,0 xyrxyrry的點,x y組成的圖形（圖（2）中的陰影部分)繞y軸旋轉180，所得幾何體的體積為2v.利用祖暅原理，可得1v（）a323b643c32d6411.不透明袋子中裝有大小、材質完全相同的2 個紅球和5 個黑球，現(xiàn)從中逐個

4、不放回地摸出小球，直到取出所有紅球為止，則摸取次數(shù)x的數(shù)學期望是（）a185b92c367d16312.記函數(shù)sin 2cosfxnxnx在區(qū)間0,內(nèi)的零點個數(shù)為*nann，則數(shù)列na的前 20 項的和是 （）a 430 b840 c1250 d1660 第卷（共90 分）二、填空題（每題5 分，滿分20 分，將答案填在答題紙上）13.i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足113i zi，則2z14. 若實數(shù), x y滿足約束條件1,10,326,xyxyxyxn yn則2zxy的所有取值的集合是15. 以坐標原點o為圓心的圓與拋物線及其準線24yx分別交于點,a b和,c d，若abcd，則圓o的方程是1

5、6.若對任意的0 x，不等式2221 ln1xmmx恒成立，則m三、解答題（本大題共6 小題，共70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. 已知abc的內(nèi)角,a b c所對的邊分別為, ,a b c，sin2sin,23acbc. （1）cosc；（2）若b的平分線交ac于點d，且abc的面積為3 154，求bd的長 . 18.某高三理科班共有60 名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5 名同學， 他們的數(shù)學成績x與物理成績y如下表：數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強的線性關系. （1）求y關于x的線性回歸方程；（2）該班一名同學的數(shù)學成績?yōu)?10 分，利用（ 1）中的回歸方程，估計該同學

6、的物理成績；（3）本次考試中，規(guī)定數(shù)學成績達到125 分為優(yōu)秀，物理成績達到100 分為優(yōu)秀 .若該班數(shù)學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5 名同學外， 剩下的同學中數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有5 人.能否在犯錯誤概率不超過0.01 的前提下認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關？參考數(shù)據(jù) :回歸直線的系數(shù)121niiiniixxyybxx，aybx. 22n adbckabcdacbd，226.6350.01,10.8280.01p kp k. 19.如圖，四棱柱1111abcdabc d的底面abcd為菱形，且11a aba ad. （1）證明：四邊形11bb d d為矩形；（2

7、）若1,60aba abad，1a a與平面abcd所成的角為30，求二面角11abbd的余弦值 . 20.設橢圓22220:1xyeaabb的離心率為22，以橢圓四個頂點為頂點的四邊形的面積為2 2. （1）求e的方程；（2）過e的左焦點1f作直線1l與e交于,a b兩點，過右焦點2f作直線2l與e交于,c d兩點，且12/ /ll，以,a b c d為頂點的四邊形的面積83s，求1l與2l的方程 . 21.已知ln,fxxaxa ar. （1）討論fx的單調性；（2）若2112g xfxx有三個不同的零點，求a的取值范圍 . 請考生在22 、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第

8、一題記分. 22.選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中，以原點o為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系， 曲線c的極坐標方程為22cos1cos，直線l的參數(shù)方程為2cos,1sinxtyt（t為參數(shù) ). （1）若34，求l的普通方程和c的直角坐標方程；（2）若l與c有兩個不同的交點,a b，且2,1p為ab的中點，求ab. 23.選修 4-5 ：不等式選講已知函數(shù)11fxxx. （1）求函數(shù)fx的最小值a；（2）根據(jù)（ 1）中的結論，若33mna，且0,0mn，求證 :2mn. 試卷答案一、選擇題1-5: ddcbc 6-10: baacc 11、12：da 二、填

9、空題13. 5 14.2, 1,1,215.225xy16.0 或1三、解答題17. 解:（ 1）因為sin2sinac，所以2ac. 于是，2222223272cos328222cccabccabcc. （2）由7cos8c可得15sin8c. 設abc的面積為s，113153 15sin222284sabccc，24,2cc.則4,3ab. bd為b的平分線，2acdcad，2cdad. 又3cdad.21cdad,. 在bcd中,由余弦定理可得22274224268bd，6bd. 18.解 :(（1）由題意可知120,90 xy，故22222145120 1109013012090901

10、201201029010512078901001207090145120130120120120105120100120b50000180400108040.8625100022540013505. 901200.86a，故回歸方程為0.86yx. （2）將110 x代入上述方程，得0.8110682y. （3）由題意可知，該班數(shù)學優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36. 抽出的 5 人中，數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1 人，故全班數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6 人. 于是可以得到22列聯(lián)表為：于是22602418126106.63530303624k，因此在犯錯誤概率不超過0.01 的前提下，可以

11、認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關. 19.（ 1）證明 :連接ac，設acbdo，連接111,ab ad ao. 11,a aba ad abad，11aba d. 又o為bd的中點，1,aobd aobd. bd平面11aacc，1bdaa. 11/ /bbaa，1bdbb. 又四邊形11bb d d是平行四邊形，則四邊形11bb d d為矩形 . （2）解 :過點1a作1ae平面abcd，垂足為e，由已知可得點e在ac上，130a ac. 設11aba a，則113,22aeae. 在菱形abcd中，1,60abadbad，33,2acao. 點e與點o重合，則1ao平面abcd. 以o為坐標原

12、點，建立空間直角坐標系oxyz. 則11113 1 110,0,0,0 ,0,02222 22abbd，. 1111113 1310,0 ,0, 1,0 , 1,222222ababbdb d. 設平面11a bb的法向量為, ,mx y z，則11100m abm ab,110,2231022yzxy即,3.yzxy取1x，可得1, 3,3m為平面11abb的一個法向量. 同理可得平面1bb d的一個法向量為1,0, 3n。,27cos,7m nm nm n.所以二面角11abbd的余弦值為2 77. 20.解 :（1）由已知得2,22caba，解得2,1ab，橢圓e的方程為2212xy.

13、（2）設2:1lxmy，代入2212xy得222210mymy，設1122,c x yd xy，則12122221,22myyy ymm. 222121222 21142mcdmyyy ym. 設1l的方程為1xmy，則ab與cd之間的距離為221dm. 由對稱性可知，四邊形為平行四邊形，222222 2124 21221mmscd dmmm. 令211mt，則2221mt，24 2813tst，即223 220tt，解得2t或22(舍），1m. 故所求方程為12:10,:10lxylxy或12:10,:10lxylxy. 21.解 :（1）由已知fx的定乂域為0,，又11axfxaxx，當0

14、a時，0fx恒成立；當0a時，令0fx得10 xa；令0fx得1xa. 綜上所述，當0a時，fx在0,上為增函數(shù)；當0a時，fx在10,a上為增函數(shù)，在1,a上為減函數(shù) . （2）由題意211ln02g xxxaxa x，則11gxxax，當1a時，1110gxxaax，g x在0,上為增函數(shù)，不符合題意. 當1a時，211xa xgxx，令211xxa x，則214(3)(1+)0aaa. 令0 x的兩根分別為12,xx且12xx，則121210,10 xxaxx，1201xx，當10,xx時，0 x，0gx，g x在10,x上為增函數(shù)；當12,xxx時，0 x，0gx，g x在12,x x

15、上為減函數(shù)；當2,xx時，0 x，0gx，g x在2,x上為增函數(shù) . 10g，g x在12,x x上只有一個零點1，且120,0g xg x。21111222211ln2aaaageeeaea2112211ln2aaeea21211122aeaa11221202aaee. 1201ae，又當1,1xx時，0g x.1210aexg x在10,x上必有一個零點. 212221ln 22222gaaaaaa2112122022aaa. 221a，又當21,xx時，0g x，222ax. g x在2,x上必有一個零點. 綜上所述，故a的取值范圍為1,. 22.解：（ 1）l的普通房成為30 xy，c的直角坐標方程為22yx. （2）把2cos1sinxtyt代入拋物線方程22yx得22sin2sincos30