汕頭市XXXX年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)試題(二)

1、汕頭市2011年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)試題（二）數(shù)學(xué)（理科）參考公式：一選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個(gè)正確答案）1函數(shù)的定義域是（ ）A B C D2已知命題命題，則（ ）A為真 B為真 C為真 D為真 3分類(lèi)變量和的列聯(lián)表如下：總計(jì)總計(jì)則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A越小，說(shuō)明與關(guān)系越弱； B越大，說(shuō)明與關(guān)系越強(qiáng)；C越大，說(shuō)明與關(guān)系越強(qiáng)； D越接近于，說(shuō)明與關(guān)系越強(qiáng)；4已知兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，則下列命題中為假命題的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 5已知為平行四邊形，則“”是“為矩形”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條

2、件 D既不充分也不必要條件0 8 91 1 2 3 4 6 7 8 92 0 1 1 3 3 3 5 7 8 83 0 1 2 2 3 4 8 94 0 16右圖是某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的30場(chǎng)比賽中得分的莖 葉圖，則得分的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（ ）A3與8 B23與3C28與23 D23與237下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）A已知函數(shù)，則 B設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加2個(gè)單位C已知服從正態(tài)分布，且，則 D對(duì)于命題；則8定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ）A B C D二填空題（本大題共7小題，只做6小題。每小題5分，滿(mǎn)分30分）9設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足為虛數(shù)單位

3、，則復(fù)數(shù)的模 結(jié)束輸出開(kāi)始是否10定義運(yùn)算，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)是，且成等差數(shù)列，則 11直線交圓于兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程為 12已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：且，則的最大值是 13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為16，則圖中判斷框內(nèi)“？”處應(yīng)填的數(shù)為 AEFDGCB選做題：（二選一）14在極坐標(biāo)系中，曲線與相交于點(diǎn),則 15（幾何證明選講）如圖，在四邊形中，則 三解答題：（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于。（1）求的表達(dá)式；（要寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程）（2）若是直角三角形的內(nèi)角，求的值域。17（本小題滿(mǎn)分12分

4、）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)活動(dòng)）。該校學(xué)生會(huì)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：次數(shù)123人數(shù)104050用分層抽樣的方法從中抽取10人作為樣本，將這個(gè)樣本作為總體。（1）從樣本任意選兩名學(xué)生，求至少有一個(gè)參加了2次活動(dòng)的概率；（2）從樣本任意選一名學(xué)生，若抽到的學(xué)生參加了2次活動(dòng)，則抽取結(jié)束，若不是，則放回重取，求恰好在第4次抽取后結(jié)束的概率。18（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，沿等腰直角三角形的中位線，將平面折起（轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度），得到四棱錐，設(shè)、的中點(diǎn)分別為、，平面平面。（1）求證：平面平面；（2）求證：、四點(diǎn)共面；QADECBMNPADECBA

5、DECB（3）求異面直線與所成的角。19.（本小題滿(mǎn)分14分）某廠家擬在2011年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元（為一個(gè)正常數(shù)）滿(mǎn)足，已知2011年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入6萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定和再投入兩部分資金）。（1）將2011年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（注：利潤(rùn)銷(xiāo)售收入總成本）（2）該廠家2011年投入的促銷(xiāo)費(fèi)用為多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？20（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且

6、。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是橢圓上不同于的另一點(diǎn)，問(wèn)是否存在以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)？若存在，求出圓的方程，若不存在，說(shuō)明理由。21.（本題滿(mǎn)分14分）數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列中任意不同的兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列的一項(xiàng)，則稱(chēng)該數(shù)列是“封閉數(shù)列”（1）試寫(xiě)出一個(gè)不是“封閉數(shù)列”的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并說(shuō)明理由；（2）求證：數(shù)列為“封閉數(shù)列”的充分必要條件是存在整數(shù)，使。絕密啟用前 試卷類(lèi)型：A汕頭市2011年普通高中高三教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)試題數(shù)學(xué)（理科）參考答案與初步評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題： BACD，CDAD二、填空題：9答；10答；11答；12答：8；13答4；14答；15

7、答：18解：，又為奇函數(shù)時(shí)，畫(huà)出和的圖象，如圖共有5個(gè)交點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)從左到右分別為，則，可得，選D三解答題：16解：（1）= -2分（每個(gè)誘導(dǎo)公式1分）= -4分由條件有 -7分（2） 由條件 -2分 -3分 的值域是 -5分17解：（1）因參加活動(dòng)1次、2次、3次的人數(shù)比例為10：40：50，即1：4：5；- 1分故樣本中參加活動(dòng)1次、2次、3次的人數(shù)分別為1人、4人、5人 -2分記事件A為“恰有一人參加了2次活動(dòng)”，事件B為“恰有兩人參加了2次活動(dòng)”，則A與B互斥。 故P（A），-4分 P（B） -5分 答：至少有一人參加了2次活動(dòng)的概率為 -6分(2)記事件C為“恰好在第4次抽取后結(jié)束

8、”每一次抽到參加了2次活動(dòng)的學(xué)生的概率均為即， -1分抽到參加了1次或3次活動(dòng)的學(xué)生的概率為， -2分依題即前3次均取到參加了1次或3次活動(dòng)的學(xué)生，第4次取到參加了2次活動(dòng)的學(xué)生 - 3分 答: 恰好在第4次抽取后結(jié)束的概率為 -6分18（1）證明:由等腰直角三角形有，CDDE，DEBC - 1分又，面ACD， -2分又DEBC 平面，平面， -3分平面平面。 -4分(2)由條件有PQ為的中位線，MN為梯形BCDE的中位線 -1分PQDE，MNDE PQMN M、N、P、Q四點(diǎn)共面 (3) 解法一：平面平面,交線為DE, ADDE AD面BCDE -1分AD、DC、DE兩兩互相垂直 可以以D為

9、原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系， -2分設(shè)AD=2（長(zhǎng)度單位），則DC=2，BC=4，則C（2，0，0），A（0，0，2），E（0，2，0），B（2，4，0） -3分 -4分設(shè)異面直線BE與MQ所成的角為，MQBC, -5分，異面直線BE與MQ所成的角大小為-6分解法二：設(shè)AD=1（長(zhǎng)度單位），則DC=1，BC=2，延長(zhǎng)ED到R，使DRED，連結(jié)RC -1分則ERBC，ERBC，故BCRE為平行四邊形 -2分RCEB，又ACQM 為異面直線BE與QM所成的角（或的補(bǔ)角）DA=DC=DR，且三線兩兩互相垂直，由勾股定理得AC=AR=RC=， -4分ACR為正三角形， -5分異面直線BE與QM所成的角

10、大小為 -6分解法三：設(shè)AD=2（長(zhǎng)度單位），則DC=2，BC=4，取BC中點(diǎn)K，再取CK中點(diǎn)H，連結(jié)MH，則在梯形BCDE中可得MHBE 為異面直線BE與MQ所成的角（或的補(bǔ)角） 且MHBE，CHBC1，又CM1，CHM中，可得MH又MDQ中可得QM， DCH中可得DK，QDH中可得QH- -4分 -5分， 異面直線BE與MQ所成的角大小為 -6分19解： （1）.每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為(元)， -1分2011年的利潤(rùn) -3分 即y -5分（定義域占1分）（2） 由解得x=3（舍去-5） 令得 時(shí)，為增函數(shù)， 令得 ， 時(shí)，為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，時(shí)，最大 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，時(shí)，最大 綜上所述，當(dāng)時(shí)，該廠家2011年投入的促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大， 當(dāng)時(shí)，該廠家2011年投入的促銷(xiāo)費(fèi)用3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大。 20解：（1）依題可設(shè)橢圓方程為 則， -2分故曲線C的方程為 - 3分（2）法一：由橢圓定義得 -1分聯(lián)立得 -2分又，有 P的縱坐標(biāo)為1， -3分把代入得或（舍去） -4分法二：由得點(diǎn)P在以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為1的雙曲線的上支上， 雙曲線的方程為 聯(lián)立得 -3分因P在第一象限內(nèi)，故 -4分（3）設(shè)存在滿(mǎn)足條件的圓，則，設(shè)，則 得 得 -2分又， -3分或 -4分 ，圓G為： -6分或，圓G為： -7分21解（