2018學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版必修五優(yōu)化復(fù)習(xí)：第二章2.4第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)

1、課時(shí)作業(yè) a 組基礎(chǔ)鞏固 1如果數(shù)列 an 是等比數(shù)列，那么() a數(shù)列 a2n是等比數(shù)列b數(shù)列 2 an 是等比數(shù)列c數(shù)列 lg an是等比數(shù)列d數(shù)列 nan是等比數(shù)列解析： 設(shè) bna2n，則bn1bna2n1a2nan1an2q2，bn為等比數(shù)列；2an12an2an1 an常數(shù)；當(dāng) an0， a10 4，a8 a10 a12a31064. 答案 ： c 4在等比數(shù)列 an中，若 a3a5a7a9a11243，則a29a11的值為 () a9 b1 c2 d3 解析： a3a5a7a9a11a51q30243，a29a11a21q16a1q10a1q652433. 答案： d 5已知等比

2、數(shù)列an滿足 a114，a3a54(a41)，則 a2() a2 b1 c.12d.18解析： 由題意可得a3a5a244(a41)? a42，所以 q3a4a18? q2，故 a2a1q12. 答案： c 6等比數(shù)列 an 中， an0，且 a21a1， a4 9a3，則 a4a5_. 解析： 由題意，得a1a21， a3a4(a1a2)q29， q29. 又 an0， q3. 故 a4a5(a3a4)q9327. 答案： 27 7已知等比數(shù)列an的公比 q12，則a1a3 a5 a7a2a4 a6 a8_. 解析：a1a3a5a7a2a4a6a8a1a3a5 a7a1qa3qa5qa7q1

3、q 2. 答案： 2 8若三個(gè)正數(shù)a，b，c 成等比數(shù)列，其中a52 6，c5 2 6，則 b_. 解析： 因?yàn)槿齻€(gè)正數(shù)a，b，c 成等比數(shù)列，所以b2ac(526)(52 6)1，因?yàn)?b0，所以b1. 答案： 1 9已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且a25a10,2(anan2)5an1，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式解析 ： 設(shè)數(shù)列 an的首項(xiàng)為a1，公比為q. a25a10,2(anan2) 5an1，a21 q8a1 q9，2 q21 5q，由，得a1q，由，得q2 或 q12. 又?jǐn)?shù)列 an為遞增數(shù)列，a1q2， an2n. 10已知數(shù)列 an滿足 log3an1log3an1(nn*)，且

4、 a2 a4a69，求 log13(a5a7 a9)的值解析： log3an1log3an1，即 log3an1log3an log3an1an1. an1an3. 數(shù)列 an是等比數(shù)列，公比q3. 則 log13(a5a7a9)log13q3 (a2a4a6)log1333 9 5. b 組能力提升 1已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3 a92a25，a2 1，則 a1() a.12b.22c.2 d2 解析： a3 a9a262a25， q2a6a522. 又 q0， q2.a1a2q1222. 答案： b 2已知等差數(shù)列an的公差為2，若 a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a2等于 ()

5、a 4 b2 c3 d 3 解析： a1，a2，a5成等比數(shù)列，a22a1 a5. a22(a2d) (a23d)，即 a22(a22)(a26) a23. 答案： c 3公差不為零的等差數(shù)列an 中， 2a3a272a110，數(shù)列 bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8_. 解析： 2a3a272a11 2(a3 a11)a274a7a270，b7a70， b7 a74. b6b8b2716. 答案： 16 4若 a，b 是函數(shù) f(x)x2px q(p0，q0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b， 2 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則pq 的值等于 _解析： 不妨設(shè) a

6、b，由根與系數(shù)的關(guān)系得abp，a bq，則 a0，b0，則 a， 2，b 為等比數(shù)列， a，b， 2 成等差數(shù)列，則a b(2)24，a22b， a4，b1， p5，q4，所以 pq9. 答案： 9 5已知數(shù)列 an 滿足 a11，an1anan2(nn*)，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式解析 ： 由 an1anan2，得1an12an1. 所以1an1 12(1an1)又 a11，所以1a11 2，所以數(shù)列 1an1 是以 2 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列，所以1an 122n12n，所以 an12n1. 6在公差為d(d0)的等差數(shù)列 an和公比為q 的等比數(shù)列 bn 中，已知 a1b11，a2b2，a8b3. (1)求 d，q 的值；(2)是否存在常數(shù)a，b，使得對(duì)于一切自然數(shù)n，都有 anlogabnb 成立？若存在，求出a，b 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解析 ： (1)由 a2 b2， a8b3，得a1db1q，a17db1q2，即1 dq，1 7dq2，解方程組得d5，q6或d0，q1.(舍) (2)由(1)知 an 1(n1) 55n4，bnb1qn16n1. 由 anloga