原子物理學(xué)09-10-2A卷答案

1、20092010學(xué)年第2學(xué)期原子物理學(xué)試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)專業(yè)班級姓 名學(xué) 號開課系室應(yīng)用物理系 考試日期 2010年6月26日10:00-12:00題號一二三四五六總分得分閱卷人本題得分一、（共20分）電子、光子、相對論、波粒二象性等概念。1、（本小題10分）若電子的動能和光子的能量等于電子的靜止能量，求（1）電子的運(yùn)動速度 v為多少倍光速c, （2）電子的德布羅意波長N （ nm） （3）光的波長 入丫（nm）, （4）電子與光子的動量之比。答：（1）電子的動能 Ek =moc2 =0.511MeV總能量222E=Ek+m0c =0.511MeV +0.511MeV =2m0c =mc ,得

2、出k 0071m = 2m0因?yàn)?m = m0/.：'(1u2/c2),所以電子運(yùn)動速度 u =，3c/2 (或 0.866c)（2）電子的德布羅意波長e =h/ p =h/m：=2m03c2hc3m0c21240eV nm1.73 2 0.511 106eV= 0.0014nmc hc 1240eV nm(3)光的波長 九=一 =g一 =0.0024nme6h、.0.511 10 eV(4)電子與光子的動量之比三="&=上=。3h / PPe.2分.2分.2分.2分.2分第8頁共7頁2、（本小題10分）在康普頓散射中，若入射光子的能量等于電子的靜止能量，試求在散射角

3、度0=120。方向探測散射光子的能量 E）（MeV）,以及對應(yīng)的反沖電子的動量pe （以電子的靜止質(zhì)量 m0和光速c表示）。答：入射光子的能量E、=hc/ 0 = m0c2h康普頓放射后波長改變重九=九一九0 =(1 -cos)m°c散射光子的能量為：hchc/ 0E, = hc/ =0 (1 -cos) 1 hc/ 20 (1 -cos120 )m°cm0c4 分hc/ '022=0- = m0c =0.4 0.511MeV =0.2044MeV1 (1 0.5)5電子獲得的動能來源于光子能量的減少，電子動能m0c2 -2m0c2 / 5 = 3m0c2 /52分

4、根據(jù)相對論效應(yīng)：E2 =(m0c2 +3m0c2/5)2 =c2p2 +m02c4 2 分得電子的動量為39 p =m°c5本題 得分二、（本題12分）原子核概念。當(dāng)一束能量為1.0 MeV的質(zhì)子垂直入射到厚度為 10nm的銅Cu （原子序數(shù)Z=29,質(zhì)量數(shù)A=63.5,密度尸8.93g/cm3）的薄膜上時(shí)，探測器相對薄膜中心的立體角為0.001,沿120°探測方向每秒紀(jì)錄到1.0x104個(gè)質(zhì)子。假如整個(gè)過程都符合盧瑟福散射，試求每秒入射質(zhì)子的數(shù)量？答：庫侖散射因子a0=，至Na ：一 Ad 二 a2一.二4:d1 1 16sin (一/2)2.一.所以探測到粒子數(shù).

5、9; =Nnt . - J = N NAT t(，汽)2 d'1A4 二；° E16sin4(u/2)靶原子密度n 微分散射截面入射粒子數(shù)4.A 16sin (u/2) N 二,N ' 一 1 Ze 2Na Pt()14 二；0 E104 63.5 16 sin4 60二23713"6.022 108.93 10 10(29 1.44 10 )0.0011063.5 913 人所以， N=2=6.094 =<10 個(gè)6.022 8.93 (29 1.44)數(shù)據(jù)代入過程基本正確，最終計(jì)算結(jié)果 數(shù)量級和數(shù)值錯誤的，酌情扣分。本題 得分三、（共8分）X射線及

6、其應(yīng)用。利用Cu（Z = 29）的Ka特征X射線對某晶體進(jìn)行衍射實(shí)驗(yàn),方向相對入射方向的角度為60。時(shí)，產(chǎn)生一級衍射極大，發(fā)現(xiàn)當(dāng)出射 求該級衍射對應(yīng)的晶面族的面間距為多少nm?對K汽線的波長，有 hv="=Rhc（Z 1）2（；口）1241141 一 一 一.，二 A = - x2 $ = m2 父 91.16nm = 0.155nm 2 分3 (29 -1)2 R 3 (29 -1)2出射方向相對入射方向的角度為60°,散射角度1 =300.1552sin30=0.155nm本題 得分四、（共20分）玻爾理論的能級與躍遷概念（不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)）答：角動量量子化條件:庫侖力提

7、供向心力：mvr =力22mv e二 r r1分1分T分11分1、（本小題6分）根據(jù)玻爾的角動量量子化條件，計(jì)算氫原子的電子 在第一軌道半徑上的運(yùn)動周期（單位：秒） 。二者聯(lián)立，可得氫原子的玻爾第一半徑r1 =-2 =a1 =0.0529nmme2在第一軌道上的速度為 V1 = J =-c =£11372二 r 2 二 ai 2 3.14 0.0529 10- 1376T =8=1.517父10 s 2v 二 c3 102、（本小題6分）12.0 eV的電子射入氫原子氣體，氣體將發(fā)出哪些波長（ nm）的輻射?氫原子的量子化能量En = -13.6eV / n2所以 E1 =13.6e

8、V; E2 =3.4eV; E3 =1.51eV;電子入射氫原子，將動能轉(zhuǎn)移給氫原子，使得氫原子激發(fā)。11.E12 =-13.6eV（節(jié)-下）=10.2eV<12.0eV2 111E13 - -13.6eV（ - -）=12.09eV>12.0eV 3 1所以只能激發(fā)到n=2的能級上。發(fā)出輻射的波長為 Z=H=1240eV nm=121.6nm.丘1210.2eV3、（本小題8分）已知一對正負(fù)電子繞其共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動時(shí)，會暫時(shí)形成類似于氫原子結(jié) 構(gòu)的 芷電子素”，試計(jì)算“正電子素”發(fā)射光譜的最短波長兒為多少nm?答：解法1:質(zhì)心系的里德堡常數(shù) 氐=-=-=殳3分mm2112Mm根據(jù)里

9、德堡公式m m n -知，最短波長時(shí)，m=1,n一8, 3分12,所以 九=2 父 91.16nm =182.3nm 2 分RaR：解法2:從能量角度計(jì)算基態(tài)能量E1 =13.6eV /2 =-6.8eV ； 4分=182.3nmhc _ 1240eV nmEJ-E10 -(-6.8eV)本題 得分五、(共26分)磁場中原子能級的分裂。1、(本小題12分)在史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中，不均勻的橫向磁場梯度為更=1.0T/cm ,磁場的縱向范圍d =10cm ,磁場中心到屏的距離 z3D =50cm,使用的原子束是處于P2的硫原子，原子的動能 Ek =50meV ,問：(1)硫原子的軌道角動量、自旋角

10、動量、總角動量為多少行?(2)硫原子沿縱向經(jīng)過該磁場后分裂為幾束？(3)分裂后，相鄰束斑的間距(cm) ?(1)硫原子的基態(tài) 3P2,S=1, L = 1, J =2軌道角動量L=.、L(L 1)力=RI方=%自旋角動量 L=、S(S 1)力=1(1 1)力.=.2力總角動量J=JJ(J11)力= 42(2 而人勒3分(2)原子束在不均勻橫向磁場中將分裂z = _Nz£Bz，嗎；Rz = mjgjNBz mvJ =2, mJ =-2, 1,0,1,2有5個(gè)取值，所以將分裂為 5束。 2分(3)gJ3 S(S 1)-L(L 1)= 3 1 (1 1) -1 (11)二 32 2J(J

11、1)22 2 (2 1)2,;:Bz dDAz = AmJ gJ b ，-2, I =1.1 分二 z mv2mv50meV2.2分z =gJ 為 且：zdD 3.510 507 =- 5.788 1013 cmmv222 50 1022=0.434cm數(shù)據(jù)代入過程基本正確，最終計(jì)算結(jié)果 數(shù)量級和數(shù)值錯誤的，酌情扣分。2、(本小題14分)鈉原子從2E/2向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出譜線的頻率為n。如果鈉原子放在外界弱磁場B中，激發(fā)態(tài)和基態(tài)能級也將分裂，試求：(1)判斷寫出Na原子的基態(tài)；(2)磁場中2P3/2和基態(tài)能級分裂的子能級之間的間隔(用 "BB表示即可)；(3)畫出相應(yīng)能級躍遷圖，正確標(biāo)

12、識各項(xiàng)符號；(4)計(jì)算在磁場中譜線頻率 v'與原v0的關(guān)系，(注：洛倫茲常數(shù) L= NBB/h不必方f算)。答：(1) Na原子的電子組態(tài)1s22s22p63s1,只有3s貢獻(xiàn)，所以為2s/2態(tài)。2分加磁場后，E' = E +mjgj /B2P3/2 能級：l=1 , s=1/2, j=3/2 ; mj=3/2, 1/2, -1/2, -3/2;工1/s(s+1)l(l +1) * 3。1 10.5(0.5 +1) -1(1+1)2 I j(j +1)2 211.5(1.5+1),+ I =" +=4分裂的子能級之間的間隔AE' = A ( mj) gjNBB

13、 = gjNBB = NbB基態(tài)2s1/2能級：l=03,s=1/2 , j=1/2 ; mj=1/2, -1/2;s(s +1)l(l +1) *3。1 i,O.5(0.5I = +-gj - 122 j(j 1)1) 0(0 1)2210.5(0.5+1)分裂的子能級之間的間隔 AE' = A (m) giiBB = giBB = 2BBj j Bj BB無磁場有磁場mj2P3/22s1/2-1/2-3/21/23/21/2-1/2(3)如上圖(4)磁場中' =(E2-EJ/h =(E2 - E；)/ h (mj2gj2 - mj1gj1)，B/h = hv。(rngj2

14、- mgj1)L因?yàn)?&mj =0, ±1 ,所以 mj2 gj2- mj1 gj1 = (5/3, 3/3, 1/3, -1/3, -3/3,-5/3 )所以分裂譜線 v'= V0+(5/3, 3/3, 1/3, -1/3, -3/3,-5/3 ) L,其中 L=皿川。本題 得分六、（共14分）角動量耦合與原子態(tài)的確定。1、（本小題6分）氨原子的兩個(gè)電子分別處在1s和3P狀態(tài)，按照L-S耦合，分析該電子組態(tài)可以組成那些原子態(tài)？（注意寫出分析過程）答：氨原子兩電子的電子組態(tài)為1s3p,兩個(gè)電子的軌道量子數(shù)分別為，11 =0,12 =1 ,按照L -S耦合，則體系總的軌

15、道角動量量子數(shù)L=1,1分一，一一，一，、，11兩個(gè)電子的自旋角動量量子數(shù)分別為：5 =1,s2 =122總的自旋角動量量子數(shù) S可以有兩個(gè)值：$ = 0和$=11分當(dāng)S=0, L =1時(shí)，體系總的角動量量子數(shù)J=1,此時(shí)形成原子態(tài)1P1分當(dāng)S=1, L =1時(shí)，體系總的角動量量子數(shù)有三個(gè)值J=2,J=1,J=0分別形成原子態(tài)3P2, 3P, 3P03分2、（本小題8分）硅（Si）的原子序數(shù)為14,寫出完整的電子組態(tài)，并 詳細(xì)判斷原子基態(tài)。2分電子組態(tài)：1 s22s22 p63 s23 p2原子態(tài)由2P2P決定，兩個(gè)電子的軌道量子數(shù)分別為：11=1, 12=1,按照角動量耦合規(guī)則，總的軌道角動量量子數(shù)：L=2, 1, 0. .1分22按照角動量耦合，總的自旋角動量量子數(shù) S可以有兩個(gè)值：S =