基于運(yùn)籌學(xué)對疫情期間運(yùn)輸問題的研究

1、    基于運(yùn)籌學(xué)對疫情期間運(yùn)輸問題的研究    李海潔摘 要：線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的重要組成部分，運(yùn)輸問題是特殊的線性規(guī)劃問題，因而運(yùn)輸問題在運(yùn)籌學(xué)中同樣占據(jù)著重要地位。本文將從運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，利用lingo軟件對新冠疫情期間物資調(diào)配的運(yùn)輸問題進(jìn)行求解分析，以期實現(xiàn)對應(yīng)急物資的運(yùn)輸費(fèi)用和時間都達(dá)到最小。關(guān)鍵詞：運(yùn)輸問題;線性規(guī)劃;運(yùn)輸費(fèi)用最小;最短路問題引 言運(yùn)籌學(xué)是一門從近代以來逐步深化發(fā)展的自然科學(xué)，最先應(yīng)用于軍事領(lǐng)域1。20世紀(jì)50年代末，運(yùn)籌學(xué)被錢學(xué)森等人從國外引入國內(nèi)，主要用于解決運(yùn)輸問題。運(yùn)輸問題是一種特殊的線性規(guī)劃問題，不少外國學(xué)者對

2、此進(jìn)行了深入的研究，例如hitchcock2和koopmans都先后對運(yùn)輸問題進(jìn)行了深入的研究與探討，豐富和發(fā)展了運(yùn)籌學(xué)的運(yùn)輸問題，為后人對運(yùn)輸問題的研究奠定基礎(chǔ)。因而又可以稱運(yùn)輸問題為hitchcock問題。雖然運(yùn)輸問題主要著力解決資源的合理調(diào)配問題，但通過適當(dāng)?shù)淖儞Q其他問題，例如最小費(fèi)用最大流，最短路問題等通過一定的轉(zhuǎn)化都能變?yōu)檫\(yùn)輸問題3。在我國新型冠狀病毒爆發(fā)的高峰期，全國各地實行封鎖，交通不便，物資的流通率較低，從而使得疫情高風(fēng)險地區(qū)的物資匱乏。如何將各省捐贈的物資以最低的費(fèi)用運(yùn)到目的地，以及如何選擇運(yùn)輸路徑減少運(yùn)輸時間成為了物流公司研究的重點(diǎn)。本文將對此問題進(jìn)行分析與探究，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)

3、的知識對其進(jìn)行討論分析。1運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型最小費(fèi)用問題：2.案例分析例1 ：費(fèi)用最小問題新冠疫情期間，全國各地紛紛發(fā)起了向湖北省肺炎救治指定醫(yī)院捐贈醫(yī)療防護(hù)物資的活動。2020年2月15日，某物流公司的6個派送中心所在地a1a6的捐贈物資已集結(jié)完畢，準(zhǔn)備發(fā)往湖北省內(nèi)嚴(yán)重缺乏防護(hù)物資的8家肺炎救治指定醫(yī)院b1b8。因其對防疫物資提供全程免費(fèi)運(yùn)輸和配送的服務(wù)，需要考慮物資的運(yùn)輸成本（百元）。試問，物流公司應(yīng)該如何優(yōu)化運(yùn)輸方案，使得運(yùn)輸成本達(dá)到最小？具體數(shù)據(jù)如表1所示lingo軟件求得運(yùn)輸方案為a1b2運(yùn)輸24噸物資;a1b5運(yùn)輸0噸物資;a1b6運(yùn)輸14噸物資;a2b1運(yùn)輸14噸物資;a2b4運(yùn)

4、輸0噸物資;a2b5運(yùn)輸21噸物資;a3b3運(yùn)輸23噸物資;a4b1運(yùn)輸17噸物資;a4b3運(yùn)輸4噸物資;a4b7運(yùn)輸30噸物資;a5b2運(yùn)輸11物資;a5b8運(yùn)輸25噸物資;a6b1運(yùn)輸2噸物資;a6b4運(yùn)輸28噸物資。最小運(yùn)輸成本為：36800元在確定最小運(yùn)輸成本的方案后，物流公司將如何在最短的時間內(nèi)完成物資運(yùn)輸？3運(yùn)輸問題的擴(kuò)充帶時間約束的最小費(fèi)用運(yùn)輸問題（1）數(shù)學(xué)模型帶時間約束的最小費(fèi)用運(yùn)輸，用于求解如何以最小的運(yùn)輸費(fèi)用，并在一定的時間內(nèi)完成運(yùn)輸任務(wù)的問題。下面將嘗試建立帶時間約束的最小費(fèi)用運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型。這里考慮各捐贈地同時進(jìn)行物資的發(fā)送假設(shè)物資運(yùn)輸?shù)臅r限為t，從捐贈地ai到接收

5、醫(yī)院bi的實際運(yùn)輸時間為tij捐贈地ai到接收醫(yī)院bi的物資運(yùn)輸總時間受到醫(yī)療的物資裝裝載和卸卸載時間，捐贈地到接收醫(yī)院的空車運(yùn)輸時間以及受運(yùn)輸量影響的附加運(yùn)輸時間的影響，前兩個所用時間與運(yùn)輸量無關(guān)所以用常數(shù)t0表示，則實際運(yùn)輸時間為其中ui為裝卸速度，sij為捐贈地ai到接收醫(yī)院bj的距離，vij為捐贈地ai到接收醫(yī)院bj的空車行駛速度4。因而帶時間約束的最小費(fèi)用運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃模型可表示：當(dāng)然，在新冠疫情期間，實際的物資運(yùn)輸情況除了對時間和運(yùn)費(fèi)的考慮外，還應(yīng)將安全因素，路況信息，突發(fā)事件等因素納入考慮的范圍之內(nèi)，用來保證運(yùn)輸物資在計劃內(nèi)送達(dá)接收醫(yī)院。4總結(jié)與展望本文主要通過最小運(yùn)費(fèi)運(yùn)輸問

6、題模型，對新冠疫情期間的醫(yī)療物資運(yùn)輸?shù)淖钚∵\(yùn)輸成本進(jìn)行分析，引出帶時間限制的最小費(fèi)用問題，并對此類問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，以期實現(xiàn)對醫(yī)療物資調(diào)配方案的進(jìn)一步優(yōu)化。但防疫物資運(yùn)輸?shù)膶嶋H情況更加復(fù)雜，運(yùn)輸量上限5、路況等都會對物資的運(yùn)輸時間和運(yùn)輸成本產(chǎn)生影響，同時運(yùn)輸量對運(yùn)輸時間也會有一定的影響。因而在今后的物資運(yùn)輸問題的研究中，應(yīng)將運(yùn)輸量對運(yùn)輸時間的影響、路況等因素納入考慮范圍內(nèi)，從而達(dá)到物資在計劃時間內(nèi)，能夠以最低的運(yùn)輸成本被送達(dá)目的地的目的。參考文獻(xiàn)1 侯濤，吳元明，鄭剛.基于運(yùn)籌學(xué)方法的電站調(diào)試方案優(yōu)化j.項目管理技術(shù)，2010，8（07）：68-72.2 hitchcockfl. the distribution of a product from several sources to numerous locations j. journal of mathematics and physics， 1941， 20（4）：224-23.3 王廣民，馬林茂，李蘭蘭.運(yùn)籌學(xué)中運(yùn)輸問題求解算法及其擴(kuò)展研究j.長江大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，8（10）：1-5+274.4 李珍萍，徐清云，栗娜，馬圓圓.帶時間限制的最小費(fèi)用運(yùn)