018、直線平行、垂直的判定

1、總第課時(shí)課題直線平行、垂直關(guān)系的判定 課型新授課授課 日期授課時(shí)數(shù)2課時(shí)教 學(xué) 目 標(biāo)理解向量平行，垂直的充要條件，平能進(jìn)行向量平行、垂直的判斷教學(xué)重占八、與難點(diǎn)向量平行、垂直的充要條件的應(yīng)用學(xué)情 分析板書 設(shè) 計(jì)3 直線平行、垂直關(guān)系的判定(1) 向量平行的充要條件：設(shè)a-(Xi,yi),b=(X2,y2)，則a|b= _L=±(當(dāng)向量不平行于坐標(biāo)軸 )或xi y2-X2yi X2y2(2) 向量垂直有充要條件設(shè) a-(Xi,yi),b-(X2,y2)，則albw XiX2+yiy2-0即兩個非零向量垂直的充要條件是它們坐標(biāo)的對應(yīng)乘積之和為0例i:例2:教后記學(xué)生活動界限角).移它

2、們的始點(diǎn)到原點(diǎn)(見圖1),即知xi=cos , yi=sin：，X2=cos：, y2=sna_b =co泊sin P即 a_b = xiX2+yiy2=0圖1教學(xué)程序與內(nèi)容教 師 活 動一、引入-師：平面上不同直線，僅有相交、平行(重合是它的 特例)兩種關(guān)系，其中在相交關(guān)系中有一種特殊情況-相 互垂直，在平面幾何中，除了直觀觀察之外，要想判定 平行、垂直和相交，特別是前兩者，一般是比較困難的， 常常不得不依賴于一些形，例如直角三角形、平行四邊形 等等.在解析幾何中，因?yàn)橛辛酥本€方程，這些問題就變 得簡單了.因?yàn)榕卸ㄖ本€間的平行、垂直關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化 為判定它們方向向量的垂直、平行問題.、新授板

3、: (1)向量平行的充要條件：設(shè)a=(xi,y”,b=(x2,y2)，x y提冋則a|b二=1L(當(dāng)向量不平行于坐標(biāo)軸)或xi y2=X2 yi學(xué)生X2 y(2)向量垂直有充要條件首先設(shè)a=(xi,yi),b=(x2,y2)是兩個單位向量，從 x軸的正向到這兩個向量的最小正角分別為 口(a 不是yi=sin：，I：|=90 或|：|=270：= P±90 或 ±270°tan: =tan( 90 )或 tan: =tan(L 二270 ) tan -=-cot:sin ： _ cos教學(xué)程序 與內(nèi)容學(xué)生 活動三、實(shí)例 分析四、課堂 小結(jié) 是界限角例如g=90。，那

4、么因?yàn)?不是0蹴是180®，( 1)式還 是成立的兩個單位向量垂直的充要條件是它們坐標(biāo)對應(yīng) 乘積之和為0. 現(xiàn)在設(shè)a(xi,yi), b(x2,y2)不全是單位向量.先對a,b 作單位化處理：ai = , 3=上，貝U a丄b 二 ai丄bi I a | b |ai,bi的坐標(biāo)是ai=(Xlyi ), bi=( x2y2),Jxj+yf'Jxf+y；Jx；+y； Jx；+y；注意ai,bi是單位向量，據(jù)(1)ai 丄 bi二x2 +$2=o 二xiX2+yiy2=0:叔2 +y： Jx； + y2設(shè) a=(xi,yi),b=(X2,y2)，貝U a丄bu xiX2+yiy2=0即兩個非零向量垂直的充要條件是它們坐標(biāo)的對應(yīng)乘 積之和為0.例1在下列向量中找出互為平行、垂直的向量： ai=(-5,1); a2=(1,5); a3=(10,-2);a4=(-1,5); a5=(-1,-5).例2、向量b垂直于向量a(-2,1)，|b|=V5 .當(dāng)把b的始點(diǎn)移到點(diǎn)A(2,2)時(shí)，其終點(diǎn)B在哪里？如平行呢？師：(1)向量平行的充要條件 (2)向量垂直的充要格件教學(xué)程序 與內(nèi)容教師活動學(xué)生 活動五、課堂練習(xí)課堂練習(xí)：1.在下列向量中找出互為平行、垂直的向量：a i=(4,1) ； a2=(1,-4) ； a3=(-6,-1.5)； a4=(-2,8)；a5=(-4,-1)