05平行線及其判定提高知識講解

1、平行線及其判定(提高)知識講解【學習目標】1. 理解平行線的概念，會用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內兩條直線的位置關系；2. 掌握平行公理及其推論；3. 掌握平行線的判定方法，并能運用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行【要點梳理】要點一、平行線的定義及畫法1. 定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a/ b.要點詮釋：(1) 平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面內；二是兩條直線；三是不相交，三者缺 一不可；(2) 有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不 意味著它們就平行.(3) 在同一平面內，兩條直線的位置

2、關系只有相交和平行兩種.特別地，重合的直線視為一 條直線，不屬于上述任何一種位置關系.2平行線的畫法：用直尺和三角板作平行線的步驟： 落：用三角板的一條直角邊與已知直線重合 靠：用直尺緊靠三角板另一條直角邊 推：沿著直尺平移三角板 ，使與已知直線重合的直角邊通過已知點 畫：沿著這條直角邊畫一條直線，所畫直線與已知直線平行 要點二、平行公理及推論1. 平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.2. 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行. 要點詮釋：(1) 平行公理特別強調“經(jīng)過直線外一點”，而非直線上的點，要區(qū)別于垂線的第一性質.(2) 公理中“有”說明

3、存在；“只有”說明唯一.(3) “平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點三、直線平行的判定判定方法1:同位角相等，兩直線平行如上圖，幾何語言：/ 3=7 2 AB/ CD （同位角相等，兩直線平行） 判定方法2:內錯角相等，兩直線平行如上圖，幾何語言：/7 1 = 7 2 AB/ CD （內錯角相等，兩直線平行）判定方法3:同旁內角互補，兩直線平行 如上圖，幾何語言：/7 4+7 2= 180° AB/ CD（同旁內角互補，兩直線平行）要點詮釋：平行線的判定是由角相等或互補，得出平行，即由數(shù)推形【典型例題】類型一、平行線的定義及表示i .下列說法正確的是（） A .不相交的兩條線段

4、是平行線 B.不相交的兩條直線是平行線 C .不相交的兩條射線是平行線 D .在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線【答案】D【解析】平行線定義中三個關鍵詞語：“同一平面內”，“不相交”，“兩條直線” 【總結升華】本例屬于對概念的考查，應從平行線的概念入手進行判斷.類型二、平行公理及推論2. 在同一平面內，下列說法：（1）過兩點有且只有一條直線； （2）兩條直線有且只有 一個公共點；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線平行。其中正確的個數(shù)為： （）A . 1個 B. 2個 C . 3個 D . 4個【答案】B【解析】正確的是：（1） （3）.【總

5、結升華】對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意區(qū)分不同表述之間的聯(lián)系和區(qū)別.舉一反三：【變式】（2015春？北京校級期中）下列命題中正確的有（） 相等的角是對頂角； 若 a / b, b/ c,貝U a / c； 同位角相等; 鄰補角的平分線互相垂直.A . 0個B . 1個【答案】C類型三、兩直線平行的判定F列圖形中,HA C2A.【答案】B【解析】如圖所示:3. （2016春泰山區(qū)期末） / 1 = / 2 （已知），/ 2= / 3 （對頂角相等）/ 1 = / 3 AB /CD （同位角相等，兩直線平行），故選B【總結升華

6、】舉一反三：此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵.【變式】一個學員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次 拐彎的角度可能是（）A.第次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第-次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第-次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A提示：“方向相同”有兩層含義，即路線平行且方向相同，在此基礎上準確畫出示意圖.圖B顯然不同向，因為路線不平行.圖C中，/ 1= 180° -130&#

7、176;= 50°,路線平行但不同向.圖D中，/ 1 = 180° -130°= 50°,路線平行但不同向. 只有圖A路線平行且同向，故應選 A .4. 如圖所示，已知/ B = 25°,/ BCD = 45°,/ CDE = 30°,/ E = 10° .試說明AB / EF的理由.【思路點撥】利用輔助線把AB、EF聯(lián)系起來.【答案與解析】解法1 :如圖所示，在/ BCD的內部作/ BCM = 25°，在/ CDE的內部作/ EDN = 10/ B = 25°,/ E= 10 ° （

8、已知），/ B = / BCM，/ E=/ EDN （等量代換）. AB / CM , EF / DN（內錯角相等，兩直線平行 ）.又/ BCD = 45°,/ CDE = 30° （已知）， / DCM = 20°,/ CDN = 20° （等式性質）. / DCM =/ CDN（等量代換）. CM / DN （內錯角相等，兩直線平行）./ AB / CM , EF / DN（已證）， AB / EF（平行線的傳遞性）.CD交EF于M點、交AB于N點./ BCD = 45°,二/ NCB = 135 °/ B = 25°,

9、/ CNB = 180° - / NCB- / B = 20° （三角形的內角和等于 180° ）.又 / CDE = 30°,./ EDM = 150°.又/ E = 10°, / EMD = 180° - / EDM-/E= 20 ° （三角形的內角和等于 180 ° ）. / CNB =Z EMD （等量代換）.所以AB / EF（內錯角相等，兩直線平行）.【總結升華】判定兩條直線平行的方法有四種，選擇哪種方法要根據(jù)問題提供的條件來靈活選取.舉一反三：AB【變式1】已知，如圖，BE平分 ABD DE平分 CDB且 1與 2互余，試判斷直線 CD的位置關系，請說明理由.解：AB / CD，理由如下：/ BE 平分/ ABD , DE 平分/ CDB ,/ ABD = 2/ 1，/ CDB = 2/ 2.又/ 1 + / 2= 90°,/ ABD+ / CDB = 180