微積分基本定理練習(xí)基礎(chǔ)版(共23頁(yè))

1、微積分基本定理練習(xí)基礎(chǔ)版一選擇題（共8小題）1用maxa，b表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，那么由函數(shù)y=f（x）的圖象、x軸、直線和直線x=2所圍成的封閉圖形的面積是（）ABCD2=（）A4ln2B4ln2+1C4ln2+3D3ln2+33下列4個(gè)不等式：（1）dx； （2）sinxdxcosxdx；（3）exdxedx； （4）sinxdxxdx能夠成立的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4歐陽(yáng)修賣(mài)油翁中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢(qián)是直徑為cm的圓面，中間有邊長(zhǎng)為cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢(qián)上

2、滴一滴油，則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是（）ABCD5若函數(shù)f（x）=x2+2x+m的最小值為0，則=（）A2BCD6已知f（x）=，則的值為（）ABCD7已知定義在1，+）上的函數(shù)當(dāng)x2n1，2n（nN*）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S=（）A1B2C3D48已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，4，且f（4）=f（2）=1，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則平面區(qū)域f（2a+b）1（a0，b0）所圍成的面積是（）A2B4C5D8二填空題（共12小題）9設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱(chēng)為函

3、數(shù)f（x）在a，b上的面積，已知函數(shù)y=sinnx在0，上的面積為（nN*），（i）y=sin3x在0，上的面積為；（ii）y=sin（3x）+1在，上的面積為10若y=f（x）的圖象如圖所示，定義F（x）=，x0，1，則下列對(duì)F（x）的性質(zhì)描述正確的有（1）F（x）是0，1上的增函數(shù)；（2）F（x）=f（x）；（3）F（x）是0，1上的減函數(shù)；（4）x00，1使得F（1）=f（x0）11A、B兩地相距1千米，B、C兩地相距3千米，甲從A地出發(fā)，經(jīng)過(guò)B前往C地，乙同時(shí)從B地出發(fā)，前往C地，甲、乙的速度關(guān)于時(shí)間的關(guān)系式分別為v1（t）=和v2（t）=t（單位：千米/小時(shí)）甲、乙從起點(diǎn)到終點(diǎn)的過(guò)程

4、中，給出下列描述：出發(fā)后1小時(shí)，甲還沒(méi)追上乙；出發(fā)后1小時(shí)，甲乙相距最遠(yuǎn)；甲追上乙后，又被乙追上，乙先到達(dá)C地；甲追上乙后，先到達(dá)C地其中正確的是（請(qǐng)?zhí)钌纤忻枋稣_的序號(hào)）12給定可導(dǎo)函數(shù)y=f（x），如果存在x0a，b，使得f（x0）=成立，則稱(chēng)x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b上的“平均值點(diǎn)”（1）函數(shù)f（x）=x33x在區(qū)間2，2上的平均值點(diǎn)為；（2）如果函數(shù)g（x）=+mx在區(qū)間1，1上有兩個(gè)“平均值點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是13已知an=（2x+1）dx，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，bn=n33，nN*，則bnSn的最小值為14已知x（0，1，則f（x）的值域是15由曲線y=x2和直線x=0

5、，x=1，y=t2，t（0，1）所圍成的圖形的面積的最小值是16當(dāng)取遍所有值時(shí)，直線所圍成的圖形面積為 17已知在區(qū)間（a，b）上，f（x）0，f（x）0，對(duì)x軸上任意兩點(diǎn)（x1，0），（x2，0），（ax1x2b）都有f（）若S1=f（x）dx，S2=（ba），S3=f（a）（ba），則S1，S2，S3的大小關(guān)系為18設(shè)曲線y=2cos2x與x軸、y軸、直線圍成的面積為b，若g（x）=2lnx2bx2kx在1，+）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是19已知函數(shù)f（x）=x3+2+在1，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)實(shí)數(shù)m取得最小值時(shí)，若存在點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q的直線與曲線y=f（x）圍成兩個(gè)封閉圖形時(shí)，這兩個(gè)

6、封閉圖形的面積總相等，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為20在區(qū)間0，1上給定曲線y=x2，如圖所示，0t1，S1，S2是t的函數(shù)，則函數(shù)g（t）=S1+S2的單調(diào)遞增區(qū)間為三解答題（共1小題）21已知函數(shù)f（x）=x3x2+ax+b（1）若a=1，b=0，求積分dx；（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，且函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，2）上不是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍微積分基本定理 不難參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2012海珠區(qū)模擬）用maxa，b表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，那么由函數(shù)y=f（x）的圖象、x軸、直線和直線x=2所圍成的封閉圖形的面積

7、是（）ABCD【考點(diǎn)】定積分菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先給出，再由題意用定積分分成兩類(lèi)求封閉圖形的面積即可，由于兩段函數(shù)的解析式不一樣，故分成兩段積分【解答】解：由題設(shè)知：，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的運(yùn)用，運(yùn)用定積分求面積，求解本題的關(guān)鍵是確定出積分區(qū)間以及被積函數(shù)2（2010赫山區(qū)校級(jí)一模）=（）A4ln2B4ln2+1C4ln2+3D3ln2+3【考點(diǎn)】定積分菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】直接求出函數(shù)2xlnx+x的原函數(shù)，根據(jù)積分的定義計(jì)算即可【解答】解：=（x2lnx）|12=4ln2ln1=4ln2；故答案為A【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是找

8、出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3（2016衡陽(yáng)校級(jí)一模）下列4個(gè)不等式：（1）dx； （2）sinxdxcosxdx；（3）exdxedx； （4）sinxdxxdx能夠成立的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】微積分基本定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、定積分的性質(zhì)即可判斷得出【解答】解：（1）由于x（0，1），dx；（2），sinxcosx，sinxdxcosxdx；（3），exdxedx； （4）令f（x）=xsinx，x0，2，則f（x）=1cosx0，sinxdxxdx綜上可得：正確的命題有4個(gè)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、定積分的性質(zhì)

9、，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4（2013春株洲校級(jí)月考）歐陽(yáng)修賣(mài)油翁中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢(qián)是直徑為cm的圓面，中間有邊長(zhǎng)為cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】微積分基本定理；幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用微積分基本定理即可得出圓的直徑、正方形的邊長(zhǎng)，再利用幾何概型的計(jì)算公式即可得出【解答】解：直徑為=4，中間有邊長(zhǎng)為=1P=故選A【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握微積分基本定理

10、、幾何概型的計(jì)算公式等是解題的關(guān)鍵5（2012秋安徽月考）若函數(shù)f（x）=x2+2x+m的最小值為0，則=（）A2BCD【考點(diǎn)】微積分基本定理；二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】經(jīng)配方，由題意可得m=1，下面由求定積分可得答案【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+2x+m=（x+1）2+m1的最小值為0，所以m=1，f（x）=（x+1）2，則故選C【點(diǎn)評(píng)】本題為定積分的求解，由題意得出m的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6（2016春松原期末）已知f（x）=，則的值為（）ABCD【考點(diǎn)】微積分基本定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的意義和微積分基本定理即可得

11、出【解答】解：=+=故選D【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握分段函數(shù)的意義和微積分基本定理是解題的關(guān)鍵7（2011上饒二模）已知定義在1，+）上的函數(shù)當(dāng)x2n1，2n（nN*）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S=（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用；函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的周期性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】本選項(xiàng)題利用特殊值法解決取n=1，由題意可知當(dāng)x1，2時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形是一個(gè)三角形，然后根據(jù)三角形的面積的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可【解答】解：令n=1得，2n1，2n=1，2，當(dāng)x1，2時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形是一個(gè)三角形，

12、如圖所示，其面積為：S=×1×4=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與圖象變化、分段函數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題8（2012沈陽(yáng)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，4，且f（4）=f（2）=1，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則平面區(qū)域f（2a+b）1（a0，b0）所圍成的面積是（）A2B4C5D8【考點(diǎn)】定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，分析原函數(shù)的性質(zhì)或作出原函數(shù)的草圖，找出a、b滿足的條件，畫(huà)出平面區(qū)域，即可求解【解答】解：由圖可知2，0）上f

13、（x）0，函數(shù)f（x）在2，0）上單調(diào)遞減，（0，4上f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，4上單調(diào)遞增，故在2，4上，f（x）的最大值為f（4）=f（2）=1，f（2a+b）1（a0，b0）表示的平面區(qū)域如圖所示：故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及線性規(guī)劃問(wèn)題的綜合應(yīng)用，屬于高檔題解決時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用二填空題（共12小題）9（2005湖南）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱(chēng)為函數(shù)f（x）在a，b上的面積，已知函數(shù)y=sinnx在0，上的面積為（nN*），（i）y=sin3x在0，上的面積為；（ii）y=sin（3x）+1在，上的面積為【考點(diǎn)】

14、定積分菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（i）函數(shù)y=sinnx與函數(shù)y=sin3x類(lèi)比，可以得出函數(shù)y=sin3x在0，上的面積，得出函數(shù)y=sin3x在0，上的面積是函數(shù)y=sin3x在0，上的面積的兩倍，從而得出函數(shù)y=sin3x在0，上的面積（ii）設(shè)t=x，t0，則y=sin3t+1，同理可求【解答】解：（i）函數(shù)y=sinnx在0，上的面積為（nN+），對(duì)于函數(shù)y=sin3x而言，n=3，函數(shù)y=sin3x在0，上的面積為：，則函數(shù)y=sin3x在0，上的面積為（ii）設(shè)t=x，t0，則y=sin3t+1，y=sin（3x）+1在，上的面積為故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】在解題過(guò)程

15、中，尋找解題的突破口，往往離不開(kāi)類(lèi)比聯(lián)想，我們?cè)诮忸}中，要進(jìn)一步通過(guò)概念類(lèi)比、性質(zhì)類(lèi)比、結(jié)構(gòu)類(lèi)比以及方法類(lèi)比等思維訓(xùn)練途徑，來(lái)提高類(lèi)比推理的能力，培養(yǎng)探究創(chuàng)新精神10（2011哈爾濱模擬）若y=f（x）的圖象如圖所示，定義F（x）=，x0，1，則下列對(duì)F（x）的性質(zhì)描述正確的有（1）（2）（4）（1）F（x）是0，1上的增函數(shù)；（2）F（x）=f（x）；（3）F（x）是0，1上的減函數(shù)；（4）x00，1使得F（1）=f（x0）【考點(diǎn)】定積分；導(dǎo)數(shù)的概念菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，連續(xù)曲線y=f（x）0在a，b上形成的曲邊梯形的面積為S=abf（x

16、）dx，可得如圖的陰影部分的面積為F（x），根據(jù)上邊的圖形得到F（x）為增函數(shù)；且f（x）為F（x）的原函數(shù)；根據(jù)下邊的圖形可得（4）正確【解答】解：由定積分的集合意義可知，F(xiàn)（x）表示圖中陰影部分的面積，且F（x）=f（x），當(dāng)x0逐漸增大時(shí)，陰影部分的面積也逐漸增大，所以F（x）為增函數(shù)，故（1）、（2）正確；由定積分的幾何意義可知，必然）x00，1，使S1=S2，此時(shí)S矩形ABCO=S曲邊三角形AOD即F（1）=01f（t）dt=f（x0），故（4）正確所以對(duì)F（x）的性質(zhì)描述正確的有（1）（2）（4）故答案為：（1）（2）（4）【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生掌握定積分的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)與原函

17、數(shù)間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題11（2014廈門(mén)二模）A、B兩地相距1千米，B、C兩地相距3千米，甲從A地出發(fā)，經(jīng)過(guò)B前往C地，乙同時(shí)從B地出發(fā)，前往C地，甲、乙的速度關(guān)于時(shí)間的關(guān)系式分別為v1（t）=和v2（t）=t（單位：千米/小時(shí)）甲、乙從起點(diǎn)到終點(diǎn)的過(guò)程中，給出下列描述：出發(fā)后1小時(shí)，甲還沒(méi)追上乙；出發(fā)后1小時(shí)，甲乙相距最遠(yuǎn)；甲追上乙后，又被乙追上，乙先到達(dá)C地；甲追上乙后，先到達(dá)C地其中正確的是（請(qǐng)?zhí)钌纤忻枋稣_的序號(hào)）【考點(diǎn)】定積分菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】依據(jù)速度寫(xiě)出路程函數(shù)，再由函數(shù)性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用對(duì)描述的命題判斷真假即可【解答】解：經(jīng)過(guò)x小時(shí)，甲、乙走過(guò)的路程

18、分別為：S1=4ln（x+1），S2=，（1）當(dāng)x=1時(shí)，S1=4ln（1+1）=4ln2，1+S2=1+=，由于4ln2，則S11+S2；（2）設(shè)F（x）=S11S2=4ln（x+1）1（x0），則F（x）=x=（x0），若令F（x）0，則x2x+40，解得0x，則函數(shù)F（x）=S11S2在（0，）上遞增，在（，e1）上遞減，故出發(fā)后小時(shí)，甲乙相距最遠(yuǎn)；（3）令4ln（x+1）=4，解得x=e1，令=3，解得x=，故甲追上乙后，先到達(dá)C地故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于較難的題目12（2015宜昌校級(jí)一模）給定可導(dǎo)函數(shù)y=f（x），如果存在x0a，b，使得f（x0）=成

19、立，則稱(chēng)x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b上的“平均值點(diǎn)”（1）函數(shù)f（x）=x33x在區(qū)間2，2上的平均值點(diǎn)為，0；（2）如果函數(shù)g（x）=+mx在區(qū)間1，1上有兩個(gè)“平均值點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【考點(diǎn)】定積分菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）首先由新定義求出f（x0），然后代入解析式求出x0；（2）求出g（x）=，然后解使方程g（x）=+mx有兩個(gè)解的m范圍【解答】解：（1）因?yàn)閒（x0）=0，而f（x0）=0為x033x0=0解得x0=，0；（2）如果函數(shù)g（x）=+mx在區(qū)間1，1上有兩個(gè)“平均值點(diǎn)”，即g（x）=的x值有兩個(gè)，=，即+mx=由兩個(gè)解，所以m的取值范圍為

20、故答案為：，0；【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，主要考查定積分的運(yùn)算和由方程解的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，屬于中檔題13（2012葫蘆島模擬）已知an=（2x+1）dx，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，bn=n33，nN*，則bnSn的最小值為【考點(diǎn)】微積分基本定理；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】綜合題【分析】由題意，先由微積分基本定理求出an再根據(jù)通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)求出數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n=數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=+=1+=1=又bn=n33，nN*，則bnSn=×（n33）=n+1+35235，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)

21、n+1+，即n=1時(shí)成立，由于n是正整數(shù)，且1（4，5），后面求n=4，n=5時(shí)bnSn的值當(dāng)n=4時(shí)，bnSn=×（n33）=；當(dāng)n=5時(shí)，bnSn=×（n33）=由于，故bnSn的最小值為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查微積分基本定理及數(shù)列的求和，數(shù)列的最值等問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，知識(shí)轉(zhuǎn)換快，解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，莫因變形出現(xiàn)失誤導(dǎo)致解題失敗14（2012秋江寧區(qū)校級(jí)月考）已知x（0，1，則f（x）的值域是0，2）【考點(diǎn)】微積分基本定理；函數(shù)的值域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】利用微積分基本定理先求出函數(shù)f（x）的解析式，再利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可求出其值域【解答】解：=2

22、2x，即f（x）=2x+2x（0，1，f（1）f（x）f（0），即0f（x）2函數(shù)f（x）的值域是0，2）故答案為0，2）【點(diǎn)評(píng)】熟練微積分基本定理和一次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵15（2010安徽模擬）由曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=t2，t（0，1）所圍成的圖形的面積的最小值是【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】由圖形將陰影部分的面積用定積分表示出來(lái)，再利用定積分的運(yùn)算規(guī)則將面積表示為t的函數(shù)，進(jìn)行判斷得出面積的最小值【解答】解：由題意及圖象，曲線y=x2和直線y=t2交點(diǎn)坐標(biāo)是（t，t2）故陰影部分的面積是0t（t2x2）dx+t1（t2+x

23、2）dx=（t2xx3）|0t+（t2x+x3）|t1=令p=，則p=4t22t=2t（2t1），知p=在（0，1）先減后增，在t=時(shí)取到最小值，故面積的最小值是 =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查求定積分，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象與函數(shù)解析式將面積用積分表示出來(lái)，利用積分的定義得到關(guān)于變量t的表達(dá)式，再研究其單調(diào)性求出最值，本題運(yùn)算量較大涉及到的考點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量大，極易因運(yùn)算、變形出錯(cuò)16（2010通州區(qū)模擬）當(dāng)取遍所有值時(shí)，直線所圍成的圖形面積為 16【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題【分析】根據(jù)題意可知，頂點(diǎn)（1，1）到直線的距離為4，所以當(dāng)取遍所有值時(shí)，直線所圍

24、成的圖形為圓心坐標(biāo)（1，1），半徑為4的圓，所以求出面積即可【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（a，b），則點(diǎn)A得到直線的距離為d則d=，當(dāng)a=1，b=1時(shí)，d=4根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑得：這些直線所圍成的圖形為以（1，1）為圓心，4為半徑的圓，所以面積為16故答案為16【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用取特值法得到直線所圍成的平面圖形的形狀，掌握直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求值的能力17（2013沈河區(qū)校級(jí)模擬）已知在區(qū)間（a，b）上，f（x）0，f（x）0，對(duì)x軸上任意兩點(diǎn)（x1，0），（x2，0），（ax1x2b）都有f（）若S1=f（x）dx，S2=（

25、ba），S3=f（a）（ba），則S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1S2S3【考點(diǎn)】定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)題中條件：”對(duì)x軸上的任意兩點(diǎn)（x1，0），（x2，0），（ax1x2b）都有f（）”知函數(shù)圖象是上凸的，結(jié)合圖形可得S1、S2、S3的大小關(guān)系【解答】解析：根據(jù)定積分的幾何意義知：S1為f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸圍成的曲邊梯形的面積，而s2為梯形的面積，s3為矩形的面積，所以結(jié)合題意并畫(huà)出圖形可得S1S2S3故答案為：S1S2S3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題解決時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用1

26、8（2011安徽模擬）設(shè)曲線y=2cos2x與x軸、y軸、直線圍成的面積為b，若g（x）=2lnx2bx2kx在1，+）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是0，+）【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法【分析】由題意，先用定積分求出b，再由g（x）=2lnx2bx2kx在1，+）上單調(diào)遞減，利用其導(dǎo)數(shù)在1，+）上恒小于0建立不等式求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：由題意b=2cos2xdx=sin2x=sin=g（x）=2lnxx2kxg（x）=g（x）=2lnx2bx2kx在1，+）上單調(diào)遞減，g（x）=0在1，+）上恒

27、成立即在1，+）上恒成立在1，+）上遞減，k0由此知實(shí)數(shù)k的取值范圍是0，+）故答案為：0，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用定積分求出b，再利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系將函數(shù)遞減轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)值恒負(fù)，由此不等式恒成立求出參數(shù)的范圍，本題綜合性很強(qiáng)，需要多次轉(zhuǎn)化變形，運(yùn)算量較大，解題時(shí)一定要注意變形正確，運(yùn)算嚴(yán)謹(jǐn)，避免因變形，運(yùn)算出錯(cuò)19（2015春淮安期末）已知函數(shù)f（x）=x3+2+在1，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)實(shí)數(shù)m取得最小值時(shí)，若存在點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q的直線與曲線y=f（x）圍成兩個(gè)封閉圖形時(shí)，這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，2）【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用；

28、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】先求出m的最小值為1，可得f（x）解析式，分析f（x）的對(duì)稱(chēng)中心即為所求【解答】解：由f（x）=x3+2+在1，+）上單調(diào)遞增，f'（x）=x2+（m+1）xf（x）是1，+）上的增函數(shù)，f（x）0在1，+）上恒成立，即x2+（m+1）x0在1，+）上恒成立所以m+1，設(shè)g（x）=，顯然在1，+）上單調(diào)遞減，因此g（x）的最大值為g（1）=0，所以m+10，所以m1所以m 的最小值為1，故得f（x）=x3+2+，x（，0）（0，+）將函數(shù)f（x）的圖象向下平移2個(gè)長(zhǎng)度單位，所得圖象相應(yīng)的函數(shù)解析式為p（x）=x3+，x（，0）

29、（0，+）由于p（x）=p（x），所以p（x）為奇函數(shù)，故p（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)由此即得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)Q（0，2）成中心對(duì)稱(chēng)這表明存在點(diǎn)Q（0，2），使得過(guò)點(diǎn)Q的直線若能與函數(shù)g（x）的圖象圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等故答案為：（0，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，恒成立問(wèn)題以及函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題20（2015春天津校級(jí)期中）在區(qū)間0，1上給定曲線y=x2，如圖所示，0t1，S1，S2是t的函數(shù)，則函數(shù)g（t）=S1+S2的單調(diào)遞增區(qū)間為（，1）【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】首先利用定積分分別求出S1，S2，得到函數(shù)g（t），然后分析其單調(diào)