山東省濰坊市2018屆高三一?？荚嚁?shù)學(理)試題包括答案

1、山東省濰坊市2018 屆高三一?？荚嚁?shù)學（理）試題含答案山東省濰坊市2018 屆高三下學期一模考試數(shù)學（理）試題第卷（共60 分）一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5 分, 共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1. 若復數(shù) z 滿足142i zi，則 z（）a3i b32i c3i d1i2. 已知集合22 ,20ax xbx xx，則ab（）a22xx b12xxc21xx d12xx3. 若函數(shù)xxfxaa（0a且1a）在r上為減函數(shù)，則函數(shù)log1ayx的圖象可以是（）a b c d4. 已知, x y滿足約束條件10330210 xyxy

2、xy，則函數(shù)22zxy的最小值為（）a12 b22 c1 d25.abc的內(nèi)角,a b c 的對邊分別為, ,a b c，已知cos2cos ,2,1bacab ca，則abc的面積是（）a12 b32 c1 d36. 對于實數(shù),a b ， 定義一種新運算 “” ：y ab， 其運算原理如程序框圖所示，則5324=（）a26 b32 c40 d46 7. 若函數(shù)3log2,0,0 xxfxg xx為奇函數(shù)，則3fg（）a3 b2 c1 d 0 8. 如圖， 網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1， 粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 （）a20 b24 c28 d329. 已知函數(shù)2s

3、in0,2fxx的最小正周期為4，其圖象關(guān)于直線23x對稱 . 給出下面四個結(jié)論：函數(shù)fx在區(qū)間40,3上先增后減； 將函數(shù)f x的圖象向右平移6個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱；點,03是函數(shù)fx圖象的一個對稱中心；函數(shù)fx在,2上的最大值為1. 其中正確的是（）a b c d10. 甲、乙、丙、丁四位同學參加一次數(shù)學智力競賽，決出了第一名到第四名的四個名次. 甲說 : “我不是第一名”；乙說: “丁是第一名”；丙說: “乙是第一名”；丁說: “我不是第一名”. 成績公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有一位說的是正確的. 則獲得第一名的同學為（）a甲 b乙 c丙 d丁11. 雙曲線222210,0 x

4、yabab的左右焦點分別為12,f f ，過1f 的直線交曲線左支于,a b兩點 ,2f ab是以a為直角頂點的直角三角形，且230af b. 若該雙曲線的離心率為e，則2e（）a114 3 b 135 3 c 166 3 d 1910312. 函數(shù)1yfx的圖象關(guān)于直線1x對稱，且yfx 在 0,上單調(diào)遞減 . 若1,3x時，不等式2ln323ln32fmxxffxmx 恒成立，則實數(shù)m 的取值范圍為（）a1ln 66,26e b1ln 36,26e c1 ln 66,6e d1 ln 36,6e第卷（共90 分）二、填空題（每題5 分，滿分20 分，將答案填在答題紙上）13. 實數(shù),a b

5、 滿足2221ab，則ab的最大值為14.5112xx展開式中2x 的系數(shù)為 ( 用數(shù)字填寫答案）15已知拋物線20yaxa的準線為l，若l與圓22:31cxy相交所得弦長為3 ，則a16正四棱柱1111abcdab c d 中，底面邊長為2，側(cè)棱11aa，p為上底面1111abc d 上的動點，給出下列四個結(jié)論：若3pd，則滿足條件的p點有且只有一個；若3pd，則點p的軌跡是一段圓??；若/ /pd平面1acb ，則pd與平面11acc a 所成角的正切的最大值為2 ；若/ /pd平面1acb ，則平面bdp截正四棱柱1111abcdab c d 的外接球所得圖形面積最大值為2512. 其中所

6、有正確結(jié)論的序號為三、解答題（本大題共6 小題，共70 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17. 公差不為0 的等差數(shù)列na的前 n項和為ns ，已知410s，且139,a aa 成等比數(shù)列 . （1）求na的通項公式；（2）求數(shù)列3nna的前 n項和nt . 18. 如圖，直三棱柱111abca bc 中，14,2,2 2,45ccabacbac， 點m是棱1aa 上不同于1,a a的動點 . （1）證明 :1bcb m ；（2）若平面1mb c 把此棱拄分成體積相等的兩部分，求此時二面角1mbca 的余弦值 . 19. 某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該

7、生產(chǎn)線進行檢測. 現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取 100 件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)14 ，標準差2，繪制如圖所示的頻率分布直方圖. 以頻率值作為概率估計值. （1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為x，依據(jù)以下不等式評判（p表示對應事件的概率）：0.6826px220.9544px330.9974px評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在2 ,2內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2 件，次品數(shù)記為y，求y的分布列與數(shù)學期望ey. 20. 如圖，橢圓2222:10 x

8、ycabab的左右焦點分別為12,f f ，左右頂點分別為,a b p為橢圓c上任一點（不與ab、重合） . 已知12pf f 的內(nèi)切圓半徑的最大值為22 ，橢圓c的離心率為22. （1）求橢圓c的方程；（2） 直線l過點b且垂直于 x 軸，延長ap交l于點n， 以bn為直徑的圓交bp于點m， 求證 :omn、三點共線 . 21. 函數(shù)sin ,1 cos2xxfxex g xxxe . （1）求 fx 的單調(diào)區(qū)間；（2）對120,0,22xx，使12f xg xm成立，求實數(shù)m 的取值范圍；（3）設2sin 2sinxh xfxnxx在0,2上有唯一零點，求正實數(shù)n 的取值范圍 . 請考生在

9、22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. 選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy 中，直線l的參數(shù)方程為1cossinxtyt）（t為參數(shù)，0），在以坐標原點為極點， x 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線c的極坐標方程為2211sin. （1）求曲線c的直角坐標方程；（2）設點m的坐標為1,0，直線l與曲線c相交于,a b 兩點，求11mamb的值 . 23. 選修 4-5 ：不等式選講設函數(shù)210 ,fxaxxa ag xxx . （1）當1a時，求不等式g xfx 的解集；（2）已知32fx，求 a 的取值范圍 . 試卷答案一、選擇題1-5:

10、ccdbb 6-10:cbcca 11、 12：db 二、填空題13. 24 14. 120 15.12 16.三、解答題17. （1）設na的公差為d，由題設可得，123194610adaaa，12111461028adadaad，解得11,1ad. nan. （2）令3nnnc，則12nntccc231123133333nnnn，231112133333nnnnnt，得：21211133333nnnnt1111331313nnn1112233nnn，323443nnnt. 18. （1）解 : 在abc中，由余弦定理得，248222 2cos454bc，2bc，則有2228abbcac ，

11、90abc，bcab，又11,bcbb bbabb ，bc平面11abb a ，又1b m平面11abb a ，1bcb m . （2）解：由題設知，平面把此三棱柱分成兩個體積相等的幾何體為四棱錐1cabb m 和四棱錐111bamcc . 由（ 1）知四棱1cabb m 的高為2bc，111122482abcab cv三棱柱，1142cabb mvv四棱錐柱，又11112433cabb mabb mabb mvsbcs四棱錐梯形梯形，14622abb mams梯形，2am. 此時m為1aa 中點，以點b為坐標原點，1,ba bc bb 的方向為 x 軸，y軸， z 軸建立如圖所示的空間直角坐

12、標系bxyz . 12,0,0 ,0,2,0,0,0,4 ,2,0,2acbm. 110, 2,4 ,2,0, 2 ,2,2,0cbb mac，設1111,nxyz是平面1cb m 的一個法向量，111100ncbnb m，即1111240220yzxz，令11z，可得11,2,1n，設2222,nxyz是平面1acb 的一個法向量，21200ncbnac，即2222240220yzxy，令21z，可得22,2,1n，121212776cos,183 6nnn nnn。所以二面角1mb ca 的余弦值等于7 618. 19. 解：（ 1）由題意知，14,2 ，由頻率分布直方圖得12160.29

13、0.1120.80.6826pxpx，2210180.80.040.0320.940.9544pxpx，338200.940.0150.00520.980.9974pxpx，不滿足至少兩個不等式成立，該生產(chǎn)線需檢修. （2）由（ 1）知47220.9450px，所以任取件是次品的概率為30.0650，所以任取兩件產(chǎn)品得到的次品數(shù)y可能值為0，1,2 ，則24722090502500p y；1247314115051250p yc；2392502500p y；y的分布列為22091419301225001250250025ey. 20. 解：（ 1）由題意知 :22ca，22ca ，又222ba

14、c ，22ba，設12pf f 的內(nèi)切圓半徑為r ，則12121212pf fspfpff fr ，1222acrac r ，故當12pf f 面積最大時，r 最大，即p點位于橢圓短軸頂點時，22r，22acbc ，把22,22ca ba代入，解得2,2ab，橢圓方程為22142xy. （2）由題意知，直線ap的斜率存在，設為k，則所在直線方程為2yk x，聯(lián)立222142yk xxy，消去y，得2222218840kxk xk，則有2284221pkxk，222421pkxk，24221ppkyk xk，得22284,21 21kkbpkk，又2,4nk，2,4onk ，則222216160

15、2121kkon bpkk，onbp而m在以bn為直徑的圓上，mnbp，,o m n 三點共線 . 21. 解：（ 1）sincossincos2sin4xxxxfxexexexxex，當 224kxk，即32,244xkk時，0,fxfx單調(diào)遞增；當2224kxk，即372,244xkk時，0,fxfx單調(diào)遞減；綜上，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為32,2,44kkkz ，fx的單調(diào)遞減區(qū)間為372,2,44kkkz . （2）12fxg xm ，即12fxmg x，設 t xmg x ，則原問題等價于minmin,0,2fxtxx，一方面由（ 1）可知，當0,2x時，0fx，故fx在0,2單調(diào)遞增，

16、min00fxf另方面：1 cos2xt xmxxe ，cos1 sin2xtxxxxe ，由于cos1,0 ,22xxe，cos20 xxe，又1 sin0 xx，當0,2x，0tx，t x在0,2為增函數(shù)，min012txtm，所以120m，12m. （3）2sin 2 ,0,2xh xxenx x，22 cos2212 cos2xxxhxexenxxenx. 若01n，則0,hxh x 單調(diào)遞增，00h xh無零點，若1n時，設212 cos2xk xxenx ，則224 sin 20 xkxexnx，故k x單調(diào)遞增，0220kn，221022ke所以存在00,2x，使00k x，因此

17、當00,xx時，0k x，即0,hxh x 單調(diào)遞減；當0,2xx時，0k x即0,h xh x單調(diào)遞增 . 故當00,xx時，00h xh無零點，當0,2xx時，200,02h xhe，存在唯一零點，綜上，1n時，有唯一零點. 22. 解: （ i ) 曲線2221sin，即222sin2，222,sinxyy ，曲線c的直角坐標方程為2222xy即2212xy. （2）將1cossinxtyt代入2222xy并整理得221sin2 cos10tt，1212222cos1,1sin1sintttt，121211mambabttmambmambmambtt，2212121 22224cos42 241sin1sin1sinttttt t，22221