帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(一)測(cè)試題及解析

1、帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（一）測(cè)試題及解析1.現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)，若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的6 倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為() a3b9 c18 d36 解析： 選 d根據(jù)動(dòng)能定理有qu12mv2，得 v2qum；離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有qvbmv2r，得 rmvqb；兩式聯(lián)立得： mqb2r22u；一價(jià)正離子電荷量與質(zhì)子電荷量

2、相等，同一加速電場(chǎng)u 相同，同一出口離開磁場(chǎng)則r 相同，所以mb2，磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的6 倍，離子質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的36 倍， d 正確， a、 b、c 錯(cuò)誤。2多選 加速器是當(dāng)代科研、醫(yī)療等領(lǐng)域必需的設(shè)備，如圖所示為回旋加速器的原理圖，其核心部分是兩個(gè)半徑均為r 的中空半圓金屬d 形盒，并處于垂直于盒底的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)接上電壓為u 的高頻交流電源后，狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使圓心處的帶電粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速。若不考慮相對(duì)論效應(yīng)、重力和在狹縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，下列說法正確的是() a高頻交流電周期是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期的2 倍bu 越大，帶電粒子最終射出d 形盒

3、時(shí)的速度就越大c帶電粒子在加速器中能獲得的最大動(dòng)能只與b、r 有關(guān)d若用該回旋加速器分別加速不同的帶電粒子，可能要調(diào)節(jié)交變電場(chǎng)的頻率解析： 選 cd交變電場(chǎng)的周期與帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期相等，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期t2 mbq，與粒子的速度無關(guān)，所以加速后，交變電場(chǎng)的周期不需改變，不同的帶電粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期不等，所以加速不同的帶電粒子，一般要調(diào)節(jié)交變電場(chǎng)的頻率，故a 錯(cuò)誤， d 正確。根據(jù)qvbmv2r，解得vqbrm，帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能ek12mv2q2b2r22m，與加速的電壓無關(guān)，與磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小及半徑r 有關(guān)，故b 錯(cuò)誤， c 正確。3 多選 (2020 張家口模擬

4、)某種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖如圖所示，此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：粒子源 s；m、n 為加速電場(chǎng)；速度選擇器p、q，其間是正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，強(qiáng)度分別為b1和 e，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里；磁感應(yīng)強(qiáng)度為b2、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)；核乳膠片。由粒子源發(fā)出的初速度不計(jì)的不同帶電粒子為粒子、 粒子、質(zhì)子、氘核和氚核中的幾種，經(jīng)加速電場(chǎng)加速(不同粒子經(jīng)過加速電場(chǎng)時(shí)，其電場(chǎng)強(qiáng)度不一樣)，經(jīng)過速度選擇器，進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)b2，最終打在核乳膠片上，形成a、b、c 三條質(zhì)譜線。則粒子源發(fā)出的粒子可能有() a粒子、 粒子、質(zhì)子b粒子、質(zhì)子、氘核和氚核c粒子、質(zhì)子、氘核d粒子、質(zhì)子和氚核解析： 選

5、bd從三條質(zhì)譜線來看，粒子均向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知粒子帶正電，如果帶負(fù)電，將向上偏轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以粒子源發(fā)出的粒子不可能有粒子 (即電子 )，a 錯(cuò)誤； 根據(jù)速度選擇器的工作原理可知， 射入磁場(chǎng)b2的粒子均滿足qvb1 qe，即速度均為veb1，在磁場(chǎng) b2中，洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律有qvb2 mv2r，解得 rmvqb2，速度 v 和磁感應(yīng)強(qiáng)度b2相同，形成 a、b、c 三條質(zhì)譜線，說明每一組粒子的比荷qm不同，只要符合這個(gè)條件都是可能的，粒子、 質(zhì)子、氘核和氚核的比荷qm分別為：12， 1，12，13，故 b、d 正確。4多選 如圖所示，在x 軸的上方有沿y

6、 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為e，在x 軸的下方等腰三角形cdm 區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy 平面由內(nèi)向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，其中 c、d 在 x 軸上，它們到原點(diǎn)o 的距離均為a， 45 。現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶正電粒子，從y 軸上的p 點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)p點(diǎn)到 o 點(diǎn)的距離為h， 不計(jì)重力作用與空氣阻力的影響。下列說法正確的是() a若 hb2a2q2me，則粒子垂直cm 射出磁場(chǎng)b若 hb2a2q2me，則粒子平行于x 軸射出磁場(chǎng)c若 hb2a2q8me，則粒子垂直cm 射出磁場(chǎng)d若 hb2a2q8me，則粒子平行于x 軸射出磁場(chǎng)解析： 選 ad若 hb2a2q2me，則在電

7、場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：qeh12mv2；在磁場(chǎng)中，由牛頓第二定律得qvbmv2r， 聯(lián)立解得：r a， 根據(jù)幾何知識(shí)可知粒子垂直cm 射出磁場(chǎng)，故 a 正確，b 錯(cuò)誤。若 hb2a2q8me，同理可得： r12a，則根據(jù)幾何知識(shí)可知粒子平行于x 軸射出磁場(chǎng)，故c 錯(cuò)誤， d 正確。5 多選 在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子p和 p3，經(jīng)電壓為u 的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示。已知離子p在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過 30 后從磁場(chǎng)右邊界射出。在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子p和 p3() a在電場(chǎng)中的加速度之比為11 b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比

8、為21 c在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為12 d離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為13 解析： 選 cd兩個(gè)離子的質(zhì)量相同，其帶電荷量之比是13 的關(guān)系，所以由 aqumd可知，其在電場(chǎng)中的加速度之比是13，故 a 錯(cuò)誤。要想知道半徑必須先知道進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，而速度的決定因素是加速電場(chǎng)，所以在離開電場(chǎng)時(shí)其速度表達(dá)式為：v2qum，可知其速度之比為13。又由 qvbmv2r知， rmvqb，所以其半徑之比為31，故 b 錯(cuò)誤。由 b 項(xiàng)分析知道， 離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為31，設(shè)磁場(chǎng)寬度為l，離子通過磁場(chǎng)轉(zhuǎn)過的角度等于其圓心角，所以sin lr，則可知角度的正弦值之比為13，又 p的偏轉(zhuǎn)角度為30 ，可知

9、 p3的偏轉(zhuǎn)角度為60 ，即在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為12，故 c 正確。由電場(chǎng)加速后：qu12mv2可知，兩離子離開電場(chǎng)的動(dòng)能之比為13，故 d 正確。6.如圖所示， l1和 l2為平行線， l1上方和 l2下方都是垂直紙面向里且磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，a、b 兩點(diǎn)都在l2線上，帶電粒子從a 點(diǎn)以初速度v 與l2線成 30 角斜向上射出， 經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過b 點(diǎn)，經(jīng)過 b 點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向上，不計(jì)粒子重力，下列說法中不正確的是() a帶電粒子一定帶正電b帶電粒子經(jīng)過b 點(diǎn)時(shí)的速度一定跟在a 點(diǎn)的速度相同c若將帶電粒子在a 點(diǎn)時(shí)的初速度變大(方向不變 )它仍能經(jīng)過b 點(diǎn)d若將帶電粒子在a 點(diǎn)

10、時(shí)的初速度方向改為與l2線成 60 角斜向上，它就不再經(jīng)過b 點(diǎn)解析： 選 a畫出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的兩種可能軌跡，如圖所示，對(duì)應(yīng)正、負(fù)電荷，故a 錯(cuò)誤；帶電粒子經(jīng)過b 點(diǎn)的速度跟在a 點(diǎn)時(shí)的速度大小相等、方向相同，故b 正確；根據(jù)軌跡，粒子經(jīng)過邊界l1時(shí)入射點(diǎn)到出射點(diǎn)間的距離與經(jīng)過邊界l2時(shí)入射點(diǎn)到出射點(diǎn)間的距離相同，與速度大小無關(guān)，所以當(dāng)初速度變大但保持方向不變，它仍能經(jīng)過b 點(diǎn)，故c 正確；設(shè)l1與l2之間的距離為d，由幾何知識(shí)得a 到 b 的距離為x2dtan ，所以，若將帶電粒子在a 點(diǎn)時(shí)初速度方向改為與l2線成 60 角斜向上，它就不再經(jīng)過b 點(diǎn)，故 d 正確。7(2020 河南南陽(yáng)模擬

11、 )利用圖甲所示的回旋加速器對(duì)質(zhì)量為m 的 粒子進(jìn)行加速， 圖中 a 為每隔一段時(shí)間釋放一個(gè)粒子的粒子源 ( 粒子進(jìn)入d1、d2兩個(gè)中空的半圓金屬盒之間的初速度可視為0)，并在兩個(gè)接線柱e、f 之間接入圖乙所示的電壓。兩個(gè)半圓盒處于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略，則下列說法正確的是() a若開始時(shí)粒子能夠被加速，則接線柱e 的電勢(shì)應(yīng)低于接線柱f 的電勢(shì)b若要保證粒子盡快加速到最大速度，則所加電壓的變化周期t mbec粒子每次進(jìn)入金屬盒d2的磁偏轉(zhuǎn)半徑之比為1(21) (nn1) d若利用該裝置分別加速氘核12h 和 粒子24he，加速后獲

12、得的最大速度不相同解析： 選 b粒子在回旋加速器中，要能夠繞盒做圓周運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力必須是指向圓心，也就是說 粒子是從 e 運(yùn)動(dòng)到 f，即接線柱e 的電勢(shì)應(yīng)高于接線柱f 的電勢(shì)，故a 錯(cuò)誤；若要保證粒子盡快加速到最大速度，粒子每經(jīng)過兩接線柱e、f 之間都被加速， 所加電壓的變化周期等于圓周運(yùn)動(dòng)的周期，即： t2 mqb mbe，故 b 正確； 粒子每次進(jìn)入金屬盒d2的偏轉(zhuǎn)半徑qvbmv2r，rmvqb，第一次加速后獲得的速度為v1，可得：12mv12qu第二次加速后獲得的速度為v2，可得：12mv2212mv12 qu，即12mv222qu第 n 次加速后獲得的速度為vn，可得：12mvn2

13、nqu聯(lián)立可得半徑之比為：12n，故 c 錯(cuò)誤；由于氘核12h 和 粒子24he 的比荷相同， 根據(jù) qvb mv2r及12mv2nqu 可知， 所獲得的半徑一樣，加速后獲得的最大速度相同，故d 錯(cuò)誤。8.(2019四川樂山模擬 )在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，存在一個(gè)半徑r0.2 m 的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度b1.0 t，方向垂直紙面向外，該磁場(chǎng)區(qū)域的右邊緣與y 坐標(biāo)軸相切于原點(diǎn)o 點(diǎn)。y 軸右側(cè)存在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿 y 軸正方向， 電場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萳0.1 m。 現(xiàn)從坐標(biāo)為 ( 0.2 m， 0.2 m)的 p點(diǎn)發(fā)射一質(zhì)量m 2.0109 kg、 電荷量 q5.0105 c 的帶正電

14、粒子，沿 y 軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度大小v05.0103 m/s(粒子重力不計(jì) )。(1)若帶電粒子從坐標(biāo)為(0.1 m,0.05 m) 的點(diǎn)射出電場(chǎng)，求該電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為(0.1 m， 0.05 m)的點(diǎn)回到電場(chǎng)，可在緊鄰電場(chǎng)的右側(cè)區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，試求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向。解析： (1)帶正電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：qv0bmv02r可得： rmv0bq0.20 m r根據(jù)幾何關(guān)系可以知道，帶電粒子恰從o 點(diǎn)沿 x 軸進(jìn)入電場(chǎng)，帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子到達(dá)電場(chǎng)邊緣時(shí)，豎直方向的位移為y根據(jù)類平拋規(guī)律可得：

15、lv0t，y12at2根據(jù)牛頓第二定律可得：eqma聯(lián)立可得： e1.0104 n/c。(2)粒子飛離電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向速度：vyatqemlv05.0103 m/sv0粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度：v2v0根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在b區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑：r2y根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvbmv2r聯(lián)立可得所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小：bmvqr4 t 根據(jù)左手定則可知所加磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。答案： (1)1.0 104 n/c(2)4 t方向垂直紙面向外9.如圖所示，在xoy 坐標(biāo)系中，第、象限內(nèi)無電場(chǎng)和磁場(chǎng)。第象限內(nèi)(含坐標(biāo)軸 )有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第象限內(nèi)有沿x 軸正向、 電場(chǎng)

16、強(qiáng)度大小為e 的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶正電粒子，從x 軸上的 p 點(diǎn)以大小為v0的速度垂直射入電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和空氣阻力，p、o兩點(diǎn)間的距離為mv022qe。(1)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v 以及進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到原點(diǎn)的距離x；(2)若粒子由第象限的磁場(chǎng)直接回到第象限的電場(chǎng)中，求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小b 需要滿足的條件。解析： (1)由動(dòng)能定理有：qemv022qe12mv212mv02解得： v2v0設(shè)此時(shí)粒子的速度方向與y 軸負(fù)方向夾角為 ，則有cos v0v22解得： 45根據(jù) tan 2xy1，所以粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為po 兩點(diǎn)距離的兩倍，故xmv02qe；

17、(2)要使粒子由第象限的磁場(chǎng)直接回到第象限的電場(chǎng)中，其臨界條件是粒子的軌跡與x 軸相切，如圖所示，由幾何關(guān)系有：yrrsin 又： qvb mv2r解得： b2 1 ev0故 b21 ev0。答案： (1)2v0mv02qe(2)b21 ev010(2020 天津紅橋區(qū)模擬)如圖所示，在x 0 的空間中，存在沿x 軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度e0.2 n/c；在 x0 的空間中，存在垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度b3.14 t。一帶負(fù)電的粒子(比荷qm1 600 c/kg)，在 x0.1 m 處的 d 點(diǎn)以 v08 m/s 的初速度沿y 軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力。求(1)帶電粒子經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度多大，帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)距 o 點(diǎn)的距離；(2)帶電粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間再次返回電場(chǎng)。解析： (1) 粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為aqem1 6000.2 m/s