2022年2022年函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（一）函數(shù)1.變量： 在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量；常量： 在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)一次函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.函數(shù)： 一般的,在一個變化過程中,假如有兩個變量x 和 y,并且對于x 的每一個確定的值,y 都有唯獨(dú)確定的值與其對應(yīng),那么我們就把x 稱為 自變量 ,把 y 稱為 因變量 , y 為 x 的函數(shù) ；*判定 y 為否為 x 的函數(shù),只要看x 取值確定的時候,y 為否有唯獨(dú)確定的值與之對應(yīng)3.定義域： 一般的,一個函數(shù)的自變量答應(yīng)取值的范疇,叫做這個函數(shù)的定義域；4.確定函數(shù)定

2、義域的方法：（ 1）關(guān)系式為整式時,函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（ 2）關(guān)系式含有分式時,分式的分母不等于零；（ 3）關(guān)系式含有二次根式時,被開放方數(shù)大于等于零；（ 4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時,底數(shù)不等于零；（ 5）實(shí)際問題中,函數(shù)定義域仍要和實(shí)際情形相符合,使之有意義；5.函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6.函數(shù)的圖像一般來說,對于一個函數(shù),假如把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫.縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就為這個函數(shù)的圖象7.描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；其次步： 描點(diǎn)（在

3、直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（依據(jù)橫坐標(biāo)由小到大的次序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）；8.函數(shù)的表示方法列表法：一目了然,使用起來便利,但列出的對應(yīng)值為有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律；解析式法：簡潔明白,能夠精確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示；圖象法：形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系； 二 .平面直角坐標(biāo)系1.定義 ：平面內(nèi)畫兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸,就組成了平面直角坐標(biāo)系；其中水平的數(shù)軸叫做橫軸（或x 軸）,取向右為正方向；

4、豎直的數(shù)軸叫做縱軸（y 軸）,取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)o 叫做原點(diǎn)；在平面內(nèi),原點(diǎn)的右邊為正,左邊為負(fù),原點(diǎn)的上邊為正,下邊為負(fù)；2.坐標(biāo)平面內(nèi)被x 軸. y 軸分割成四個部分,依據(jù)“逆時針方向”分別為第一象限.其次象限.第三象限.第四象限留意： x 軸. y 軸原點(diǎn)不屬于任何象限；3.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)分別向x 軸.y 軸作垂線段,在x 軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點(diǎn)的橫坐標(biāo),在y 軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)反映的為一個點(diǎn)在平面內(nèi)的位置；寫坐標(biāo)的規(guī)章：橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間用“,”隔開,全部用小括號括起來；如 p（ 3, 2）橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為2；特殊留意坐標(biāo)的次序

5、不同,表示的就為不同位置的點(diǎn)；所以點(diǎn)的坐標(biāo)為一對有次序的實(shí)數(shù),稱為有序?qū)崝?shù)對；4.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；5.坐標(biāo)的特點(diǎn)(1) 在第一象限內(nèi)的點(diǎn)、 橫坐標(biāo)為正數(shù) 、 縱坐標(biāo)為正數(shù)；在其次象限內(nèi)的點(diǎn)、 橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù) 、 縱坐標(biāo)為正數(shù)；在第三象限內(nèi)的點(diǎn)、 橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)、 縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；在第四象限內(nèi)的點(diǎn)、 橫坐標(biāo)為正數(shù)、 縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；2x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；y 軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零6.對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)(1) 關(guān)于 x 軸對稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)肯定值相等,符號相反；(2) 關(guān)于 y 軸對稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)肯定值相等,符號相反,縱坐標(biāo)相同；(3) 關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)肯

6、定值相等,符號相反,縱坐標(biāo)也肯定值相等,符號相反；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)(4) 第一.三象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；(5) 其次.四象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；7.點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離點(diǎn) a（ a, b）到 x 軸的距離為 |b| ,點(diǎn) a（ a, b）到 y 軸的距離為 |a| ；（三） 一次函數(shù)1.一次函數(shù)的定義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,形如ykxb （ k , b 為常數(shù),且k函數(shù) ykx ,又叫做正比例函數(shù)；0 ）的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中x 為自變量；當(dāng)b0 時,一次精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

7、 - - - 歡迎下載一次函數(shù)的解析式的形式為ykxb ,要判定一個函數(shù)為否為一次函數(shù),就為判定為否能化成以上形式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) b0 , k0 時, ykx 仍為一次函數(shù)當(dāng) b0 , k0 時,它不為一次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正比例函數(shù)為一次函數(shù)的特例,一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2.正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地,形如y=kxk 為常數(shù), k0的 函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k 叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx k不為零 k 不 為零 x 指數(shù)為 1 b 取零當(dāng) k>0 時,直線 y=kx 經(jīng)過三.一象限,從左向右上升,即隨x

8、的增大 y 也增大；當(dāng)k<0 時, .直線 y=kx 經(jīng)過二.四象限,從左向右下降,即隨x 增大 y 反而減小1解析式 ：y=kx （ k 為常數(shù), k 0）2必過點(diǎn) ：（ 0, 0）.（ 1, k）(3) 走向： k>0 時,圖像經(jīng)過一.三象限；k<0 時, .圖像經(jīng)過二.四象限(4) 增減性 ：k>0 , y 隨 x 的增大而增大；k<0 , y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度 ：|k|越大,越接近y 軸； |k| 越小,越接近x 軸3.一次函數(shù)及性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,形如y=kx bk、b 為常數(shù), k0,函數(shù)為一種特殊

9、的一次函數(shù).那么 y 叫做 x 的一次函數(shù) .當(dāng) b=0 時, y=kx b 即 y=kx ,所以說正比例精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b k 不為零 k 不 為零x 指數(shù)為 1 b 取任意實(shí)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一次函數(shù)y=kx+b 的圖象為經(jīng)過（0,b）和（ -b ,0）兩點(diǎn)的一條直線,我們稱它為直線y=kx+b、 它可以看作由直k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線 y=kx 平移 |b| 個單位長度得到. （當(dāng) b>0 時,向上平移；當(dāng)b<0 時,向下平移）（ 1）解析式 ： y=kx+bk

10、 .b 為常數(shù), k0（ 2）必過點(diǎn) ：（ 0, b）和（ -（ 3）走向： k>0 ,圖象經(jīng)過第一.三象限；k<0,圖象經(jīng)過其次.四象限 b>0,圖象經(jīng)過第一.二象限；b<0,圖象經(jīng)過第三.四象限b , 0）k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k0直線經(jīng)過第一.二.三象限b0k0直線經(jīng)過第一.三.四象限b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k0直線經(jīng)過第一.二.四象限b0k0直線經(jīng)過其次.三.四象限b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4

11、）增減性 ： k>0 , y 隨 x 的增大而增大；k<0, y 隨 x 增大而減小 .（ 5）傾斜度 ： |k|越大,圖象越接近于y 軸； |k| 越小,圖象越接近于x 軸.（ 6）圖像的平移 ： 當(dāng) b>0 時,將直線y=kx 的圖象向上平移b 個單位；當(dāng) b<0 時,將直線y=kx 的圖象向下平移b 個單位 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一次函數(shù)k , b符號kkxb k0k0k0b0b0b0b0b0b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)yyyyyy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象oxoxoxoxo

12、xox精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)y 隨 x 的增大而增大y 隨 x 的增大而減小4.一次函數(shù)y=kx b 的圖象的畫法.依據(jù)幾何學(xué)問：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線,并且只能畫出一條直線,即兩點(diǎn)確定一條直線,所以畫一次函數(shù)的圖象時,只要先描出兩點(diǎn),再連成直線即可.一般情形下：為先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（ 0, b）,.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0 的點(diǎn) .b>0b<0b=0經(jīng)過第一.二.三象限經(jīng)過第一.三.四象限經(jīng)過第一.三象限k>0圖象從左到右上升,y 隨 x 的增大而增大經(jīng)過第一.二.四象限經(jīng)過其次.三.四象限經(jīng)過其次.四象限k<0圖象從左到右下降,y 隨

13、 x 的增大而減小5.正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx b 的圖象為一條直線,它可以看作為由直線y=kx 平移 |b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0 時,向上平移；當(dāng) b<0 時,向下平移）“正比例函數(shù)”與“成正比例”的區(qū)分：正比例函數(shù)肯定為y=kx這種形式,而成正比例就意義要廣泛得多,它反映了兩個量之間的固定正比例關(guān)系,如a+3 與 b-2 成正比例,就可表示為：a+3=k（ b-2）（ k 0）6.正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)正比例函數(shù)一次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載概念一般地,形如 y=kxk 為常數(shù),k0的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k 叫做比例系

14、數(shù)自變量范疇x 為全體實(shí)數(shù)一般地, 形如 y=kx bk、b 為常數(shù), k0, 那么y 叫做 x 的一次函數(shù) .當(dāng) b=0 時,為 y=kx ,所以說正比例函數(shù)為一種特殊的一次函數(shù).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象一條直線必過點(diǎn)（ 0, 0）.（ 1, k）（ 0, b）和（ -b , 0）k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載走向k>0 時,直線經(jīng)過一.三象限；k<0 時,直線經(jīng)過二.四象限k 0, b0、 直線經(jīng)過第一.二.三象限k 0, b0 直線經(jīng)過第一.三.四象限k 0, b0 直線經(jīng)過第一.二.四

15、象限k 0, b0 直線經(jīng)過其次.三.四象限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)增減性k>0 , y 隨 x 的增大而增大； （從左向右上升）k<0 , y 隨 x 的增大而減小； （從左向右下降） 傾斜度|k|越大,越接近y 軸； |k| 越小,越接近x 軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖像的平移b>0 時,將直線 y=kx 的圖象向上平移b 個單位；b<0 時,將直線 y=kx 的圖象向下平移b 個單位 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.直線 yk1 xb1（

16、 k10 ）與 yk2 xb2 （ k 20 ）的位置關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）兩直線平行k1k2 且 b1b2（ 2）兩直線相交k1k2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）兩直線重合k1k2 且 b1b 2（ 4）兩直線垂直k1k21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）依據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將 x .y 的幾對值或圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（

17、4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.8.一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 （a, b 為常數(shù), a0）的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0 時,求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看,相當(dāng)于已知直線y=ax+b 確定它與x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.9.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0 或 ax+b<0（ a,b 為常數(shù), a0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯? 時,求自變量的取值范疇.10.一次函數(shù)與二元一次方程組精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）以二元一次方程ax+by=c 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)ya xbcb 的圖象相同 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1xb1 yc1a1c1yx1b1b1a2c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）二元一次方程組a2 xb2 yy 2c2