2019-2020學年蘇教版必修四1平面向量基本定理作業(yè)

1、課時分層作業(yè)（十八）平面向量基本定理（建議用時：60分鐘）合格基礎練一、選擇題1設0是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD的交點，有下列向量 組：AD與AB;DA與BC;CA與DC;0D與0B.其中可作為這個平行四邊形所在平面內其他所有向量的基底的是（）A B C D C 如圖所示,AD與AB為不共線向量,可以作為基底.CA與 DC為不共線向量,可以作為基底.DA與BC, 0D與0B均為共線向 量，不能作為基底2. 已知向量 a = ei 2e2, b= 2ei + e2,其中 ei, e2不共線，貝U a+ b與 c= 6ei -2e2的關系是（）A .不共線B .共線C.相等D .不確

2、定B a+ b= 3ei e2,所以 c= 2（a+ b）,所以 a+ b與 c共線.3. 若ei, e2是表示平面所有向量的一組基底，且 a= 3ei 4e2, b = 6ei + ke2 不能作為一組基底，則k的值為（）A. 2B . 4C. 6D . 8D 易知 a/ b,故設 3ei 4e2= X6ei + ke2）,3= 6人4= k , k= 8.24. 設ei, e2是不共線向量，ei + 2e2與mei + ne2共線，則m =（）1 1A. 2 B. 2 C. 4D. 4B 由 ei+ 2e2= 2(mei + ne2),得1 且 n A2,-m 二 25 .在 ABC 中,

3、已知D是AB邊上->-> -> 1 ->->點，若 AD= 2DB, CD = §CA+ 2CB,則入=()a3c 1 c 1B.| C.2D.|AD = 2DB,CD =CA+AD = CA+ 2AB= CA+ |(CB- CA) = |cA+28TCB.又 v CD= 1CA+ QB,： X= |.、填空題TTT6. 如圖，在正方形 ABCD中，設AB= a, AD= b, BD = c,則在以a, b為基底時,AC可表示為AC可表示為Ta+ b 2a+ c 由平行四邊形法則可知，AC = AB + AD = a+ b,以a, c為基T底時將BD平移

4、，使B與A重合，再由三角形法則或平行四邊形法則即得.7. AABC 中，AE = &AB, EF/ BC 交 AC 于 F 點，設AB = a, AC= b,用 a,Tb表示向量BF為n二-a+ 5b.1 5b a 如圖，BF= BA+ AF= BA+ 8. 如圖，在 ABC 中，BC = a, CA= b, AB= c,三邊 BC, CA, AB 的中點依次為 D, E, F，則AD+ BE+ CF=.0三、解答題的中點，G點使DG = 1dC ,9.如圖，在?ABCD中,解AF = AB+ BF = AB+ qBC*AD = a+ 2b. EG= EA+AD + DGaD +丘=a

5、+ b+ 3a=- 6a + b.2 3610.設 e1, e2 為兩個不共線的向量，a= e1 + 3e2, b=4e1 + 2ee, c= 3e1 + 12e2，試用b, c為基底表示向量a.解 設 a= Aib+ c, X,龍 R,則ei + 3e2= X(4ei + 2e2)+ X( 3ei + 12e2),即一ei + 3e2 = (4 X 3 X)ei + (2 X + 12 X)e2,4刀一 3蘢=一 1,2 = 18,2刀 + 1222= 3,1 ,7-a=一 仏b+27c-等級過關練T 3T 1T1點M是厶ABC所在平面內的一點,且滿足AM=4AB+4ac，則 ABM與厶AB

6、C的面積之比為（1A.3B.1CTD.6T分別在AB,AC上取點E,f 3 T使 AE= 4AB,aF= 4aC,在BC上取點G,使BG= JbC, 貝U EG/ AC, FG / AE,T T二AG=AE+AF=AM,M與G重合需=器=4-.22.如圖，在 ABC 中，AN = 3NC, P 是 BN 上的一點，若 AP= mAB+ 9AC,則實數(shù)m的值為（J, 1C.3D.9TD 設 NP= 2NB,T T TT 2 T 1> 4 >NP= AP-AN = mAB+ 9AC-4AC= mAB-36AC，B =TTT1 TT2tm=入i n2AB AN) =:AB-4AC=:AB

7、-4AC,/1入-m= 2= 9. 36 -一4，3.如圖,已知AB= a, AC= b, BD= 3DC，用 a, b表示AD,則AD =；b + ；a AD = AB+ BDnd t;=AB+亍 BC=AB+ 3(AC-AB)=4aC+1ab4.已知ei與e2不共線，a = ei + 2e2, b=2ei + e2,且a與b是一組基底，則 實數(shù)入的取值范圍是.1 1 X，2 U 2，+*當 aII b 時，設 a= mb,貝U有 ei + 2e2= m(尼i + e2)，即 ei + 2e2= mXei+ me2，1 = m入，ii所以解得=2，即當入=2時，al b.2= m，22又a與

8、b是一組基底，i所以a與b不共線，所以侍2 5. 設ei，e2是不共線的非零向量，且 a = ei 2e2，b = ei + 3e2.(i) 證明：a，b可以作為一組基底；以a， b為基底，求向量c= 3ei e2的分解式；若4e 一3®= 2a+ Q，求入的值.解證明：若a，b共線，貝U存在 疋R，使a= 2b，則 ei 2e2= 2(ei + 3e2).由ei，e2不共線，& 1, & 1,得？23 A 2 A 3.入不存在，故a與b不共線，可以作為一組基底.(2) 設 c= ma+ nb(m, n R),則 3ei e2= m(ei 2e2)+ n(ei + 3e2) =(m+ n)ei + ( 2m+ 3n )e2.m+ n = 3,m= 2,?2m+ 3n= 1n= 1