2022年2022年初三一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)問技能：把握一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系,能不解方程求出一元二次方程的兩根和與兩根積；能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)判定已知兩數(shù)為否為原方程的根,能敏捷解決一些簡(jiǎn)潔的有關(guān)一元二次方程的問題； 2過程與方法：經(jīng)過小組爭(zhēng)論和從特別到一般的數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的體會(huì)；3情感態(tài)度價(jià)值觀：利用韋達(dá)定理滲透愛國(guó)主義精神,激發(fā)同學(xué)發(fā)覺問題, 提高同學(xué)解決問題的才能；教學(xué)重點(diǎn)： 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)： 韋達(dá)定理的論證教學(xué)時(shí)數(shù)： 1 課時(shí)教學(xué)過程：一.復(fù)習(xí)1 .一元二次方程的一般式？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

2、 - - 歡迎下載（板書）ax 2bxc0a0 , b 24ac0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 .一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件為什么？（b 24ac0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 . b24ac 0 ,即 0, =0, 0 根的情形如何？反過來(lái),如方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,說(shuō)明怎么樣等？4 .一元二次方程的求根公式二.引入由求根公式可知,一元二次方程的根由系數(shù)a . b . c 確定,換句話就為說(shuō)根與系數(shù)有關(guān)系, 今日我們將進(jìn)一步來(lái)學(xué)習(xí)并發(fā)覺一元二次方程的根與系數(shù)究竟仍有沒有其他關(guān)系；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

3、 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載摸索填表 （幻燈）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解出以下各方程的兩根x1 和x2 ,并運(yùn)算x1x2 和 x1x2 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程x1x2x1x2x1x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x3x40x25 x10666 x 2x20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9x 22 x 21605x10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xpxq0三.新授師： 誰(shuí)能發(fā)覺兩根和.兩根積與系數(shù)的關(guān)系？（兩根和由一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)

4、系數(shù)所得的商的相反數(shù)得到；而兩根和為由常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（板書） 如 ax 2bxc0a0 , b 24ac0) ,（假設(shè)成立）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 x1x2bc, x1 x2aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 .論證韋達(dá)定理師： 剛才列舉了部分方程發(fā)覺兩根和.兩根積與系數(shù)有這樣的關(guān)系,那么為不為全部的一元二次方程根與系數(shù)都有關(guān)系呢？bb 24ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（板書）證明：當(dāng) 0 時(shí),由求根根式得：x1,2 a精品學(xué)

5、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xbb 222a4ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x1x2x1x2bb 2b 2b 24a 24ac2a 4 acbb24ac 4 a24acbac a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b當(dāng) =0 時(shí), x1x22a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 b 24acx1x2bbb2 a2aabbb 24acc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1 x22a2a4a 24 a 2a精品學(xué)習(xí)資料精

6、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師： 假設(shè)成立,這就為一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,也稱韋達(dá)定理,由于為法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)最先發(fā)覺的；2 .翻書 p25（讓同學(xué)劃下韋達(dá)定理）3 .出示例 r（幻燈片）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載寫出方程25x 210x30 的兩根和與兩根積,并解方程檢驗(yàn)其結(jié)果精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：設(shè)方程25x 210x30 的兩根為x , x就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x2x1x21210225533精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25檢驗(yàn)：由求根公式得

7、x25101004253225102012505精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12x1 , x355xx132125553精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 .鞏固練習(xí)x1x225精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（幻燈片） 口答：說(shuō)出以下各方程的兩根和與兩根積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1） x27 x20 7、22） x 2pxq0 p、 q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3） 5x 23x1310 、554） 3x 24 x04、03精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

8、 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5） 25x 2500、156） 2x 25 x2 5 、12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7） 3 x224 x10 8 、2 338）2 x 243 x22 26 、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（幻燈片）改錯(cuò)（四小組競(jìng)賽）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1） 方程 x 29 x80 的兩根和為 9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2） 方程2 x29 x50 的兩根和為 9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

9、迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 ） 方程4 ） 方程2 x22 x25 x3 的兩根積為 3235 x 的兩根積為52精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（幻燈片） 利用根與系數(shù)的關(guān)系,判定以下各方程后面括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)為不為該方程的根？ （搶答形式）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1）x 24 x301、32）3x24x1013、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3）2 x 29 x501 、524）x 28 x11045 、45 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師： 利用根與系數(shù)關(guān)系可以驗(yàn)根,滿意（幻燈片） 填空：x

10、1x2bc, x1 x2aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載今日,我們學(xué)習(xí)了,知道如ax 2bxc0a0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b 24ac0 的兩個(gè)根x1 、 x2,就 x1x2, x1x2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如兩根互為倒數(shù),就a；如只有一個(gè)根為0,就 c, b；5 .摸索題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知方程3 x25 xm0 的一個(gè)根為1,不解方程求方程的另一個(gè)根及m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的值；四.小結(jié)今日我們學(xué)習(xí)了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,剛才通過填空題我們小結(jié)了一下,知道這兩個(gè)關(guān)系我們可以用來(lái)求兩根和.兩根積, 而且可以驗(yàn)算所求的根為否正確,更重要的為利用韋達(dá)定理可以簡(jiǎn)捷地解決很多有關(guān)一元二次方程的問 題；五.作業(yè)練習(xí)冊(cè) 24.41精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)設(shè)計(jì)：為了能讓同學(xué)更好的把握一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系,能不解方程求出一元二次方程的兩根和與兩根積,故在設(shè)計(jì)教案時(shí)前一段引入部分通過實(shí)例,這樣能讓同學(xué)有一個(gè)感性的熟悉；能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)判定