2015_2016高中數學1.3.2第2課時函數奇偶性的應用課時作業(yè)新人教A版必修1+2015_2016高中數學1.3函數的基本性質習題課新人教A版必修1

1、2015_2016高中數學1.3.2第2課時函數奇偶性的應用課時作業(yè)新人教A版必修1活頁作業(yè)(十三) 函數奇偶性的應用知識點及角度難易度及題號基礎中檔稍難利用奇偶性求解析式5、6811單調性與奇偶性的綜合1、2、3、47、910、121f(x)(m1)x22mx3為偶函數，則f(x)在區(qū)間(2,5)上是()A增函數B減函數C有增有減 D增減性不確定解析：f(x)是偶函數，即f(x)f(x)，得m0，所以f(x)x23，畫出函數f(x)x23的圖象知，在區(qū)間(2,5)上為減函數答案：B2若函數yf(x)是定義在R上的偶函數，在(，0上是減函數，且f(2)0，則使函數值y<0的x的取值范圍為

2、()A(，2) B(2，)C(，2)(2，) D(2,2)解析：由于f(x)是偶函數，且f(2)0，故f(2)0，根據已知條件，可畫出函數yf(x)的示意圖，圖象關于y軸對稱，由圖象可知，使函數值y<0的x的取值范圍為(2,2)故選D.答案：D3設偶函數f(x) 的定義域為R，當x0，)時f(x)是增函數，則f(2)，f()，f(3)的大小關系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)解析：f(x)為偶函數，且當x0，)時f(x)為增函數又f(2)f(2)，f(3)f(3)，且23，f(2)f(3)f()，即f(2)f(3)f(

3、)答案：A4若(x)，g(x)都是奇函數，f(x)a(x)bg(x)2在(0，)上有最大值5，則f(x)在(，0)上有()A最小值5B最大值5C最小值1 D最大值3解析：由已知對任意x(0，)，f(x)a(x)bg(x)25.對任意x(，0)，則x(0，)，且(x)，g(x)都是奇函數，有f(x)a(x)bg(x)25.即a(x)bg(x)25，a(x)bg(x)3.f(x)a(x)bg(x)2321.答案：C5設函數yf(x)是奇函數若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，則f(1)f(2)_.解析：f(x)是奇函數，f(2)f(2)，f(1)f(1)，又f(2)f(1)3f(1)f(2)3

4、，f(1)f(2)3.答案：36已知函數f(x)是奇函數，當x0時，f(x)1，則當x0時，f(x)_.解析：設x0，則x0，f(x)1，又函數f(x)為奇函數，所以f(x)f(x)，所以f(x)f(x)1.因此，當x0時，f(x)的解析式為f(x)1.答案：17已知函數f(x)是定義域為R的奇函數，當x0時，f(x)x22x，(1)求出函數f(x)在R上的解析式；(2)畫出函數f(x)的圖象解：(1)由于函數f(x)是定義域為R的奇函數，則f(0)0；當x0時，x0，f(x)是奇函數，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，綜上，f(x)(2)圖象如圖8已知f(x)在a，

5、b上是奇函數，且f(x)在a，b上的最大值為m，則函數F(x)f(x)3在a，b上的最大值與最小值之和為()A2m3B2m6C62m D6解析：因為奇函數f(x)在a，b上的最大值為m，所以它在a，b上的最小值為m，所以函數F(x)f(x)3在a，b上的最大值與最小值之和為m3(m3)6.故選D.9若f(x)(m1)x26mx2是偶函數，則f(0)、f(1)、f(2)從小到大的順序是_解析：因為f(x)是偶函數，所以f(x)f(x)恒成立，即(m1)x26mx2(m1)x26mx2恒成立所以m0，即f(x)x22.因為f(x)的圖象開口向下，對稱軸為y軸，所以f(2)f(1)f(0)，即f(2

6、)f(1)f(0)答案：f(2)f(1)f(0)10設f(x)是定義在R上的奇函數，且對任意a、bR，當ab0時，都有0.(1)若ab，試比較f(a)與f(b)的大小關系；(2)若f(1m)f(32m)0，求實數m的取值范圍解：(1)ab，ab0，由題意得0，f(a)f(b)0.又f(x)是定義在R上的奇函數，f(b)f(b)，f(a)f(b)0，即f(a)f(b)(2)由(1)知f(x)為R上的單調遞增函數f(1m)f(32m)0，f(1m)f(32m)，即f(1m)f(2m3)，1m2m3，m4.實數m的取值范圍是(，411已知f(x)是R上的偶函數，當x0時，f(x).(1)求f(x)的

7、表達式；(2)判斷f(x)在區(qū)間(0，)上的單調性，并用定義加以證明解：(1)當x0時，x0，f(x).又f(x)是R上的偶函數，f(x)f(x)，f(x)，f(x)(2)f(x)在區(qū)間(0，)上單調遞增，證明如下：任取x1，x2(0，)，且x1x2，則f(x1)f(x2).x1，x2(0，)，0.又x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在區(qū)間(0，)上單調遞增12已知函數f(x)x2(x0，常數aR)(1)討論函數f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數f(x)在2，)上為增函數，求實數a的取值范圍解：(1)當a0時，f(x)x2，對任意x(，0)(

8、0，)，f(x)(x)2x2f(x)所以f(x)為偶函數當a0時，f(x)x2(a0，x0)，取x±1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以函數f(x)既不是奇函數，也不是偶函數(2)設2x1x2，則有f(x1)f(x2)xx·x1x2(x1x2)a，要使函數f(x)在2，)上為增函數，則需f(x1)f(x2)0恒成立因為x1x20，x1x24，所以只需使ax1x2(x1x2)恒成立又因為x1x24，x1x2(x1x2)16，故a的取值范圍是(，161函數的奇偶性是其相應圖象特殊對稱性的反映，也體現了在關于原點對稱的定義

9、域的兩個區(qū)間上函數值及其性質的相互轉化，這是對稱思想的應用2(1)根據奇函數的定義，如果一個奇函數在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.有時可以用這個結論來否定一個函數為奇函數(2)偶函數的一個重要性質：f(|x|)f(x)，它能使自變量化歸到0，)上，避免分類討論3具有奇偶性的函數的單調性的特點：(1)奇函數在a，b和b，a上具有相同的單調性(2)偶函數在a，b和b，a上具有相反的單調性4函數圖象的平移變換是一種基本的圖象變換一般地，函數yf(xa)的圖象可由函數yf(x)的圖象向右(a0)或向左(a0)平移|a|個單位得到2015_2016高中數學1.3函數的基本性質習題

10、課新人教A版必修1【優(yōu)化指導】2015-2016高中數學 1.3函數的基本性質習題課 新人教A版必修1一、選擇題1設函數D(x)，則下列結論錯誤的是()AD(x)的值域是0,1 BD(x)是偶函數CD(x)不是單調函數 DD(x)的值域是0,1解析：本題主要考查簡單分段函數的基本性質從分段函數的解析式知函數的值域為0,1，故選A.答案：A2函數f(x)|x|和g(x)x(2x)的單調遞增區(qū)間分別是()A(，0和(，1B(，0和1，)C0，)和(，1D0，和1，)解析：本題主要考查函數單調區(qū)間的判斷函數f(x)|x|的單調遞增區(qū)間為0，)，函數g(x)x(2x)(x1)21的單調遞增區(qū)間為(，1

11、故選C.答案：C3已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，則f(3)()A15B15C10D10解析：本題主要考查利用函數的奇偶性求函數值設g(x)x7ax5bx，則g(x)為奇函數，f(3)g(3)5g(3)55，g(3)10，f(3)g(3)515，故選A.答案：A4若偶函數f(x)在(，1上是增函數，則下列關系式中成立的是()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)解析：本題主要考查利用函數奇偶性和單調性比較函數值的大小因為f(x)為偶函數，所以f(2) f(2)，又21，且函數f(x)在(，1上是增函數，所以f(2)ff(1)，即f(2)ff

12、(1)，故選D.答案：D二、填空題5設函數f(x)若f(x)是奇函數，則g(2)的值是_解析：f(x)是奇函數，g(2)f(2)f(2)4.答案：46設函數f(x)是(，)上的減函數，則f(a21)與f(a)的大小關系是_解析：a21a20，a21a，又f(x)是(，)上的減函數，f(a21)f(a)答案：f(a21)f(a)7若函數f(x)x2|xa|為偶函數，則實數a_.解析：函數f(x)x2|xa|為偶函數，f(x)f(x)，即(x)2|xa|x2|xa|，|xa|xa|，a0.答案：0三、解答題8已知yf(x)是R上的奇函數，且當x0時，f(x)x24x1.(1)求yf(x)的解析式；

13、(2)畫出yf(x)的圖象，并指出yf(x)的單調區(qū)間解：(1)設x0，則x0，f(x)(x)24(x)1x24x1，又yf(x)是R上的奇函數，f(x)f(x)x24x1.又f(0)0，f(x)(2)先畫出yf(x)(x0)的圖象，利用奇函數的對稱性可得到相應yf(x)(x0)的圖象，其圖象如圖所示由圖可知，yf(x)的單調遞增區(qū)間為(2,0)及(0,2，單調遞減區(qū)間為(，2及(2，)9證明函數f(x)x21是偶函數，且在0，)上是增函數證明：f(x)的定義域為R，定義域關于原點對稱f(x)(x)21x21f(x)，所以f(x)是偶函數設0x1x2，則f(x1)f(x2)(x1)(x1)xx(x1x2)(x1x2)x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)x21在0，)上是增函數10定義在(1,1)上的函數f(x)滿足：對任意x，y(1,1)，都有f(x)f(y)f；f(x)在(1,