2015_2016高中數(shù)學(xué)1.3.2第2課時(shí)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)新人教A版必修1+2015_2016高中數(shù)學(xué)1.3函數(shù)的基本性質(zhì)習(xí)題課新人教A版必修1

1、2015_2016高中數(shù)學(xué)1.3.2第2課時(shí)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)新人教A版必修1活頁作業(yè)(十三) 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)及角度難易度及題號(hào)基礎(chǔ)中檔稍難利用奇偶性求解析式5、6811單調(diào)性與奇偶性的綜合1、2、3、47、910、121f(x)(m1)x22mx3為偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(2,5)上是()A增函數(shù)B減函數(shù)C有增有減 D增減性不確定解析：f(x)是偶函數(shù)，即f(x)f(x)，得m0，所以f(x)x23，畫出函數(shù)f(x)x23的圖象知，在區(qū)間(2,5)上為減函數(shù)答案：B2若函數(shù)yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且f(2)0，則使函數(shù)值y<0的x的取值范圍為

2、()A(，2) B(2，)C(，2)(2，) D(2,2)解析：由于f(x)是偶函數(shù)，且f(2)0，故f(2)0，根據(jù)已知條件，可畫出函數(shù)yf(x)的示意圖，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由圖象可知，使函數(shù)值y<0的x的取值范圍為(2,2)故選D.答案：D3設(shè)偶函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)镽，當(dāng)x0，)時(shí)f(x)是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)解析：f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x0，)時(shí)f(x)為增函數(shù)又f(2)f(2)，f(3)f(3)，且23，f(2)f(3)f()，即f(2)f(3)f(

3、)答案：A4若(x)，g(x)都是奇函數(shù)，f(x)a(x)bg(x)2在(0，)上有最大值5，則f(x)在(，0)上有()A最小值5B最大值5C最小值1 D最大值3解析：由已知對(duì)任意x(0，)，f(x)a(x)bg(x)25.對(duì)任意x(，0)，則x(0，)，且(x)，g(x)都是奇函數(shù)，有f(x)a(x)bg(x)25.即a(x)bg(x)25，a(x)bg(x)3.f(x)a(x)bg(x)2321.答案：C5設(shè)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，則f(1)f(2)_.解析：f(x)是奇函數(shù)，f(2)f(2)，f(1)f(1)，又f(2)f(1)3f(1)f(2)3

4、，f(1)f(2)3.答案：36已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)_.解析：設(shè)x0，則x0，f(x)1，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以f(x)f(x)1.因此，當(dāng)x0時(shí)，f(x)的解析式為f(x)1.答案：17已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象解：(1)由于函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則f(0)0；當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，綜上，f(x)(2)圖象如圖8已知f(x)在a，

5、b上是奇函數(shù)，且f(x)在a，b上的最大值為m，則函數(shù)F(x)f(x)3在a，b上的最大值與最小值之和為()A2m3B2m6C62m D6解析：因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在a，b上的最大值為m，所以它在a，b上的最小值為m，所以函數(shù)F(x)f(x)3在a，b上的最大值與最小值之和為m3(m3)6.故選D.9若f(x)(m1)x26mx2是偶函數(shù)，則f(0)、f(1)、f(2)從小到大的順序是_解析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)恒成立，即(m1)x26mx2(m1)x26mx2恒成立所以m0，即f(x)x22.因?yàn)閒(x)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為y軸，所以f(2)f(1)f(0)，即f(2

6、)f(1)f(0)答案：f(2)f(1)f(0)10設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、bR，當(dāng)ab0時(shí)，都有0.(1)若ab，試比較f(a)與f(b)的大小關(guān)系；(2)若f(1m)f(32m)0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)ab，ab0，由題意得0，f(a)f(b)0.又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(b)f(b)，f(a)f(b)0，即f(a)f(b)(2)由(1)知f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)f(1m)f(32m)0，f(1m)f(32m)，即f(1m)f(2m3)，1m2m3，m4.實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，411已知f(x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x).(1)求f(x)的

7、表達(dá)式；(2)判斷f(x)在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性，并用定義加以證明解：(1)當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x).又f(x)是R上的偶函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)，f(x)(2)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，證明如下：任取x1，x2(0，)，且x1x2，則f(x1)f(x2).x1，x2(0，)，0.又x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增12已知函數(shù)f(x)x2(x0，常數(shù)aR)(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在2，)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2，對(duì)任意x(，0)(

8、0，)，f(x)(x)2x2f(x)所以f(x)為偶函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2(a0，x0)，取x±1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(2)設(shè)2x1x2，則有f(x1)f(x2)xx·x1x2(x1x2)a，要使函數(shù)f(x)在2，)上為增函數(shù)，則需f(x1)f(x2)0恒成立因?yàn)閤1x20，x1x24，所以只需使ax1x2(x1x2)恒成立又因?yàn)閤1x24，x1x2(x1x2)16，故a的取值范圍是(，161函數(shù)的奇偶性是其相應(yīng)圖象特殊對(duì)稱性的反映，也體現(xiàn)了在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的定義

9、域的兩個(gè)區(qū)間上函數(shù)值及其性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，這是對(duì)稱思想的應(yīng)用2(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，如果一個(gè)奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.有時(shí)可以用這個(gè)結(jié)論來否定一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)(2)偶函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)：f(|x|)f(x)，它能使自變量化歸到0，)上，避免分類討論3具有奇偶性的函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)：(1)奇函數(shù)在a，b和b，a上具有相同的單調(diào)性(2)偶函數(shù)在a，b和b，a上具有相反的單調(diào)性4函數(shù)圖象的平移變換是一種基本的圖象變換一般地，函數(shù)yf(xa)的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象向右(a0)或向左(a0)平移|a|個(gè)單位得到2015_2016高中數(shù)學(xué)1.3函數(shù)的基本性質(zhì)習(xí)題

10、課新人教A版必修1【優(yōu)化指導(dǎo)】2015-2016高中數(shù)學(xué) 1.3函數(shù)的基本性質(zhì)習(xí)題課 新人教A版必修1一、選擇題1設(shè)函數(shù)D(x)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AD(x)的值域是0,1 BD(x)是偶函數(shù)CD(x)不是單調(diào)函數(shù) DD(x)的值域是0,1解析：本題主要考查簡(jiǎn)單分段函數(shù)的基本性質(zhì)從分段函數(shù)的解析式知函數(shù)的值域?yàn)?,1，故選A.答案：A2函數(shù)f(x)|x|和g(x)x(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間分別是()A(，0和(，1B(，0和1，)C0，)和(，1D0，和1，)解析：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷函數(shù)f(x)|x|的單調(diào)遞增區(qū)間為0，)，函數(shù)g(x)x(2x)(x1)21的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1

11、故選C.答案：C3已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，則f(3)()A15B15C10D10解析：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值設(shè)g(x)x7ax5bx，則g(x)為奇函數(shù)，f(3)g(3)5g(3)55，g(3)10，f(3)g(3)515，故選A.答案：A4若偶函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)解析：本題主要考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(2) f(2)，又21，且函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，所以f(2)ff(1)，即f(2)ff

12、(1)，故選D.答案：D二、填空題5設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)是奇函數(shù)，則g(2)的值是_解析：f(x)是奇函數(shù)，g(2)f(2)f(2)4.答案：46設(shè)函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，則f(a21)與f(a)的大小關(guān)系是_解析：a21a20，a21a，又f(x)是(，)上的減函數(shù)，f(a21)f(a)答案：f(a21)f(a)7若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析：函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即(x)2|xa|x2|xa|，|xa|xa|，a0.答案：0三、解答題8已知yf(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x1.(1)求yf(x)的解析式；

13、(2)畫出yf(x)的圖象，并指出yf(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)設(shè)x0，則x0，f(x)(x)24(x)1x24x1，又yf(x)是R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)x24x1.又f(0)0，f(x)(2)先畫出yf(x)(x0)的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)yf(x)(x0)的圖象，其圖象如圖所示由圖可知，yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,0)及(0,2，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2及(2，)9證明函數(shù)f(x)x21是偶函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)證明：f(x)的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)(x)21x21f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)設(shè)0x1x2，則f(x1)f(x2)(x1)(x1)xx(x1x2)(x1x2)x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)x21在0，)上是增函數(shù)10定義在(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x，y(1,1)，都有f(x)f(y)f；f(x)在(1,