《高中試卷》2018-2019學年江蘇省蘇州市高二（上）期末數(shù)學試卷

1、2018-2019學年江蘇省蘇州市高二（上）期末數(shù)學試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應的位置上）1（5分）命題：xr，x2x+10的否定是 2（5分）在平面直角坐標系xoy中，拋物線y28x的焦點坐標為 3（5分）在平面直角坐標系xoy中，三點a（1，0），b（a，3），c（0，2）共線，則實數(shù)a的值為 4（5分）在平面直角坐標系xoy中，方程表示的曲線是雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是 5（5分）在平面直角坐標系xoy中，點p（x，y）在直線x+y40上，o是坐標原點，則op的最小值為 6（5分）在平面直角坐標系xoy中，a（2，

2、0），b（2，2），則以線段ab為直徑的圓的標準方程為 7（5分）函數(shù)f（x）exx的單調遞增區(qū)間為 8（5分）已知直線l，m及平面，l，m，則“l(fā)m”是“l(fā)”的 條件（請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）9（5分）九章算術是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年例如：“塹堵”指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱；“陽馬”指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐如圖，在“塹堵”abca1b1c1中，acbc，若“陽馬”ba1acc1的體積為20cm3，則“塹堵”abca1b1c1的體積為 cm310（5分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，

3、點a，f分別是橢圓的右頂點和右焦點，點b，c分別是橢圓的上、下頂點若abcf，則該橢圓離心率為 11（5分）設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面下列命題中：若m，n，則mn；若m，mn，則n；若m，則m正確命題的序號是 12（5分）已知ykx+b是函數(shù)f（x）lnx+x的切線，則2k+b的最小值為 13（5分）在平面直角坐標系xoy中，已知圓c：（x3）2+（y4）2r2和點a（0，），b（0，），若在圓c上存在點p，使得apb60°，則半徑r的取值范圍是 14（5分）若函數(shù)f（x）（x1）（xa）2a+1有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是 二、解答題（本大題共6小題，共計

4、90分請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15（14分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知等腰梯形abcd，abdc，adbc4，ab8，dc6以a，b為焦點的雙曲線（a0，b0）過c，d兩點（1）求雙曲線的方程；（2）寫出該雙曲線的離心率和漸近線方程16（14分）如圖，ac，df分別為正方形abcd和正方形cdef的對角線，m，n分別是線段ac，df上的點，且ammc，dnnf（1）證明：mn平面bcf；（2）證明：mndc17（15分）在平面直角坐標系xoy中，已知圓c：x2+y2+2x4y+30（1）若圓c的切線l在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求

5、切線l的方程；（2）已知點p（x1，y1）為直線y2x6上一點，由點p向圓c引一條切線，切點為m，若pmpo，求點p的坐標18（15分）光對物體的照度與光的強度成正比，比例系數(shù)為k1，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為k2（k1，k2均為正常數(shù)）如圖，強度分別為8，1的兩個光源a，b之間的距離為10，物體p在連結兩光源的線段ab上（不含a，b）若物體p到光源a的距離為x（1）試將物體p受到a，b兩光源的總照度y表示為x的函數(shù)，并指明其定義域；（2）當物體p在線段ab上何處時，可使物體p受到a，b兩光源的總照度最??？19（16分）在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓c：1（ab0）的離心率為，右準

6、線方程為x（1）求橢圓c的標準方程；（2）已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓c交于a，b兩點，且點a在第三象限內m為橢圓c的上頂點，記直線ma，mb的斜率分別為k1，k2若直線l經(jīng)過原點，且k1k2，求點a的坐標；若直線l過點（2，1），試探究k1+k2是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由20（16分）已知函數(shù)f（x）alnx+b（x1）（x2），其中a，br（1）當b1時，若f（x）在x2處取得極小值，求a的值；（2）當a1時若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上單調遞增，求b的取值范圍；若存在實數(shù)x01，使得f（x0）0，求b的取值范圍2018-2019學年江蘇省蘇州市高二（上）期末

7、數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應的位置上）1（5分）命題：xr，x2x+10的否定是xr，x2x+10【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以xr，x2x+10的否定是：xr，x2x+10故答案為：xr，x2x+102（5分）在平面直角坐標系xoy中，拋物線y28x的焦點坐標為（2，0）【解答】解：拋物線y28x的開口向右，p4，所以拋物線的焦點坐標（2，0）故答案為：（2，0）3（5分）在平面直角坐標系xoy中，三點a（1，0），b（a，3），c（0，2）共線，則實數(shù)a的值為【解答】解：由題意得：

8、，解得：a，故答案為：4（5分）在平面直角坐標系xoy中，方程表示的曲線是雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（，1）（2，+）【解答】解：若方程表示的曲線為雙曲線，則（2k）（k1）0，即（k2）（k1）0，解得k1，或k2，即k（，1）（2，+），故答案為：（，1）（2，+）5（5分）在平面直角坐標系xoy中，點p（x，y）在直線x+y40上，o是坐標原點，則op的最小值為2【解答】解：在平面直角坐標系xoy中，點p（x，y）在直線x+y40上，op的最小值為點o（0，0）到直線x+y40的距離：d2故答案為：26（5分）在平面直角坐標系xoy中，a（2，0），b（2，2），則以線段ab為直徑的圓

9、的標準方程為x2+（y1）25【解答】解：a（2，0），b（2，2），則以線段ab為直徑的圓的圓心為c（0，1），半徑為r|ab|，所求的圓的標準方程為x2+（y1）25故答案為：x2+（y1）257（5分）函數(shù)f（x）exx的單調遞增區(qū)間為（0，+）【解答】解：函數(shù)f（x）exx的導數(shù)為f（x）ex1，由f（x）0，即ex10，ex1e0，解得x0，故答案為：（0，+）8（5分）已知直線l，m及平面，l，m，則“l(fā)m”是“l(fā)”的必要不充分條件（請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）【解答】解：由“l(fā)“則直線l垂直平面中的任意直線，又m，則“l(fā)m”，即“l(fā)m”

10、是“l(fā)”的必要條件，由“l(fā)m”，則直線l不一定垂直平面，即“l(fā)m”是“l(fā)”的不充分條件，即“l(fā)m”是“l(fā)”的必要不充分條件，故答案為：必要不充分條件9（5分）九章算術是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年例如：“塹堵”指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱；“陽馬”指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐如圖，在“塹堵”abca1b1c1中，acbc，若“陽馬”ba1acc1的體積為20cm3，則“塹堵”abca1b1c1的體積為30cm3【解答】解：如圖，連接a1c，根據(jù)等底等高，易得：，ba1acc1的體積為20cm3，abca1b1c1的體積為30cm3，故答案為：3

11、010（5分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，點a，f分別是橢圓的右頂點和右焦點，點b，c分別是橢圓的上、下頂點若abcf，則該橢圓離心率為【解答】解：在平面直角坐標系xoy中，點a，f分別是橢圓的右頂點和右焦點，點b，c分別是橢圓的上、下頂點若abcf，可得：1，可得b2aca2c2，可得e2+e10，e（0，1），解得e故答案為：11（5分）設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面下列命題中：若m，n，則mn；若m，mn，則n；若m，則m正確命題的序號是【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，知：在中，若m，n，則m與n相交、平行或異面，故錯誤；在中，若m，mn，則n或n

12、，故錯誤；在中，若m，則由面面平行的性質定理得m，故正確故答案為：12（5分）已知ykx+b是函數(shù)f（x）lnx+x的切線，則2k+b的最小值為ln2+2【解答】解：根據(jù)題意，直線ykx+b與函數(shù)f（x）lnx+x相切，設切點為（m，lnm+m），函數(shù)f（x）lnx+x，其導數(shù)f（x）1，則f（m）1，則切線的方程為：y（lnm+m）（1）（xm），變形可得y（1）x+lnm1，又由切線的方程為ykx+b，則k1，blnm1，則2k+b2+lnm1lnm1，設g（m）lnm1，其導數(shù)g（m），在區(qū)間（0，2）上，g（m）0，則g（m）lnm1為減函數(shù)，在（2，+）上，g（m）0，則g（m）ln

13、m1為增函數(shù)，則g（m）ming（2）ln2+2，即2k+b的最小值為ln2+2；故答案為：ln2+213（5分）在平面直角坐標系xoy中，已知圓c：（x3）2+（y4）2r2和點a（0，），b（0，），若在圓c上存在點p，使得apb60°，則半徑r的取值范圍是22，42【解答】解：在平面直角坐標系xoy中，點a（0，），b（0，），使得apb60°，可知p在以ab為弦的一個圓上，圓的圓心在ab的中垂線上，半徑為：2，則p的方程為：（x1）2+y222，或：（x+1）2+y222，已知圓c：（x3）2+（y4）2r2，若在圓c上存在點p和，使得apb60°，就是兩

14、個圓有公共點，可得：r+2，并且解得r2，42故答案為：2，4214（5分）若函數(shù)f（x）（x1）（xa）2a+1有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（，1）（1，+）【解答】解：f（x）（x1）（xa）2a+1，f（x）（xa）（3xa2）令f（x）0，解得xa或x，f（x）（x1）（xa）2a+1有三個不同的零點，f（x）極大值f（x）極小值0，f（a）f（）0，即（a+1）（1）（a）2a+10，整理可得（a1）2（）0，即4（a1）2270，解得a1或a1故答案為：（，1）（1，+）二、解答題（本大題共6小題，共計90分請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

15、）15（14分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知等腰梯形abcd，abdc，adbc4，ab8，dc6以a，b為焦點的雙曲線（a0，b0）過c，d兩點（1）求雙曲線的方程；（2）寫出該雙曲線的離心率和漸近線方程【解答】解：（1）等腰梯形abcd，abdc，adbc4，ab8，dc6，等腰梯形的高為，可得a（4，0），b（4，0），c（3，），d（3，），則ca8，cb4，由2acacb4，即a2，又ab8，即c4，b2，則雙曲線的方程為1；（2）雙曲線的離心率e2；漸近線方程為y±x16（14分）如圖，ac，df分別為正方形abcd和正方形cdef的對角線，m，n分別是線段ac，

16、df上的點，且ammc，dnnf（1）證明：mn平面bcf；（2）證明：mndc【解答】解（1）證明：取dc的三等分點p，使dp，mpad，mpbc，mp平面fbc，npfc，np平面fbc，平面mnp平面fbc，mn平面fbc；（2）cdcb，cdcf，cd平面fbc，cd平面mnp，cdmn，即mndc17（15分）在平面直角坐標系xoy中，已知圓c：x2+y2+2x4y+30（1）若圓c的切線l在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求切線l的方程；（2）已知點p（x1，y1）為直線y2x6上一點，由點p向圓c引一條切線，切點為m，若pmpo，求點p的坐標【解答】解：（1）根據(jù)題意，圓c

17、切線在兩坐標軸上的截距相等且截距不為零，則設切線方程為x+ya（a0），又圓c：（x+1）2+（y2）22，其圓心c（1，2），半徑r，則有，解可得：a1或a3，故所求切線方程為x+y+10或x+y30；（2）根據(jù)題意，由于pm為切線且m為切點，則pm2pc2mc2，又由pmpo，則2po2pc2mc2，若點p（x1，y1），o（0，0），mcr，則（x1+2）2+（y12）222（x12+y12），變形可得：x12+y122x1+4y130，點p（x1，y1）為直線y2x6上一點，則y12x16，聯(lián)立可得：，變形可得：5x1218x1+90，解可得x1或x13；當x1時，y1，此時p的坐標為

18、（，），當x13時，y10，此時p的坐標為（3，0）則p的坐標為（，）或（3，0）18（15分）光對物體的照度與光的強度成正比，比例系數(shù)為k1，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為k2（k1，k2均為正常數(shù)）如圖，強度分別為8，1的兩個光源a，b之間的距離為10，物體p在連結兩光源的線段ab上（不含a，b）若物體p到光源a的距離為x（1）試將物體p受到a，b兩光源的總照度y表示為x的函數(shù)，并指明其定義域；（2）當物體p在線段ab上何處時，可使物體p受到a，b兩光源的總照度最小？【解答】解：（1）若物體p到光源a的距離為x，則物體p到光源b的距離為10x，p在線段ab上且不與a，b重合，故0x10

19、，光對物體的照度與光的強度成正比，與光源距離的平方成反比，故p點受a光源的照度為：，p點受b光源的照度為：，故問題p收到a，b兩光源的總照度y，x（0，10）；（2）f（x），x（0，10），f（x），令f（x）0，解得：x，當0x時，f（x）0，故f（x）在（0，）遞減，當x10時，f（x）0，故f（x）在（，10）遞增，故當x時，f（x）取極小值，且是最小值，故在線段ab上距光源a為處，物體p受到a，b兩光源的總照度最小19（16分）在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓c：1（ab0）的離心率為，右準線方程為x（1）求橢圓c的標準方程；（2）已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓c交于a，b兩點

20、，且點a在第三象限內m為橢圓c的上頂點，記直線ma，mb的斜率分別為k1，k2若直線l經(jīng)過原點，且k1k2，求點a的坐標；若直線l過點（2，1），試探究k1+k2是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由【解答】解：（1）橢圓的離心率為，右準線方程為x，解得又，橢圓c的標準方程為；（2）設a（x1，y1），b（x2，y2），m為橢圓的上頂點，則m（0，1），直線l經(jīng)過原點，由橢圓對稱性可知，b（x1，y1），點a（x1，y1）在橢圓上，即，解得或點a在第三象限角，k1，則k11則直線ma的方程為yx+1聯(lián)立，解得或，a（）直線l過點（2，1），設其方程為y+1k（x+2）聯(lián)立方程組，消去y可得（4k2+1）x2+8k（2k1）x+16k（k1）0當0時，由韋達定理可知，2k+（12k）120（16分）已知函數(shù)f（x）alnx+b（x1）（x2），其中a，br（1）當b1時，若f（x）在x2處取得極小值，求a的值；（2）當a1時若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上單調遞增，求b的取值范圍；若存在實數(shù)x01，使得f（x0）0，求b的取值范圍【解答】解：（1）當b1時，f（x）alnx+（x1）（x2），f（x）2x3，f（x）在x2處取極小值，故f（2）0，解得：a2，此時，f（x），當x（0，2）時，f（x）0，f（x）遞減，當x（2，