《高中試卷》2018-2019學(xué)年遼寧省遼陽市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

1、2018-2019學(xué)年遼寧省遼陽市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）abcd2（5分）設(shè)集合，則的元素個數(shù)為a3b4c5d63（5分）雙曲線的焦距為ab4cd124（5分）設(shè)，滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)，則a的最大值為3b的最大值為2c的最小值為3d的最小值為25（5分）已知函數(shù)，與的部分圖象如圖所示，則a，b，c，d，6（5分）的內(nèi)角，的對邊分別為，已知，則abcd7（5分）已知為定義在，上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則的值域為a，b，c，d，8（5分）正三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，分別為棱，的中點，則異面直

2、線與所成角的余弦值為abcd9（5分）展開式中的系數(shù)為a1bc31d10（5分）設(shè)，則a且b且c且d且11（5分）一批排球中正品有個，次品有個，從這批排球中每次隨機(jī)取一個，有放回地抽取10次，表示抽到的次品個數(shù)若，從這批排球中隨機(jī)取兩個，則至少有一個正品的概率abcd12（5分）已知函數(shù)，在，上的值域為，若的最小值與最大值分別為，則abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上13（5分）已知向量，的夾角為，且，則14（5分）若，則15（5分）若橢圓上存在一點，使得，其中，分別是的左、右焦點，則的離心率的取值范圍為16（5分）設(shè)為一個圓柱上底面的中心，為該

3、圓柱下底面圓周上一點，這兩個底面圓周上的每個點都在球的表面上若兩個底面的面積之和為，與底面所成角為，則球的表面積為三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17-21題為必考題，每道試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）設(shè)為等差數(shù)列的前項和，（1）求的通項公式；（2）若，成等比數(shù)列，求18（12分）如圖，在三棱錐中，平面，且（1）證明：平面平面；（2）設(shè)棱，的中點分別為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值19（12分）在直角坐標(biāo)系中直線與拋物線交于，兩點，且（1）求的方程；（2）若為直線外一點，且的外心在上

4、，求的坐標(biāo)20（12分）某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件），頻數(shù)10453564男員工人數(shù)7231811（1）其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)？非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計男員工女員工合計（2）為提高員工勞動的積極性，工廠實行累進(jìn)計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的，計件單價為1元；超出，件的部分，累進(jìn)計件單價為1.2元；超出，件的部分，累進(jìn)計件單價為1.3元；超出400件

5、以上的部分，累進(jìn)計件單價為1.4元，將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中隨機(jī)選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實得計件工資（實得計件工資定額計件工資超定額計件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82821（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，有兩個零點；（3）若，函數(shù)在處取得最小值，證明：（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)

6、），曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）討論和的位置關(guān)系選修4-5：不等式選講（10分）23設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍2018-2019學(xué)年遼寧省遼陽市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的【解答】解：故選：【解答】解：集合，6，7，8，中的元素個數(shù)為5故選：【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，則，其焦距；故選：【解答】解：由作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最小，有最小值為故選

7、：【解答】解：由圖象可知，又，故選：【解答】解：，故選：【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)時，則，又由函數(shù)為定義在，上的奇函數(shù)，則當(dāng)時，有，則函數(shù)的值域為，；故選：【解答】解：如圖，設(shè)，以為坐標(biāo)原點，分別以，所在直線為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，0，2，1，則異面直線與所成角的余弦值為故選：【解答】解：展開中第項為，其的系數(shù)，常數(shù)項，的系數(shù)分別為，故展開式中的系數(shù)為，故選：【解答】解：；又；即，；，故選：【解答】解：由題意知，隨機(jī)變量，則方差，又，則，解得，所求的概率為故選：【解答】解：函數(shù)，當(dāng)時，令，可得，當(dāng)時，取得極小值為：又，可得的圖象如圖：由，可得；由，可得故；則故選：二、填空題：本大題共4

8、小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上【解答】解：由向量的數(shù)量積公式得：，故答案為：【解答】解：，故答案為：7【解答】解：橢圓上存在一點，使得，其中，分別是的左、右焦點，可得：，解得所以橢圓的離心率為：，故答案為：，【解答】解：如圖，設(shè)該圓柱底面半徑為，高為，則，解得，則球的半徑，故球的表面積為故答案為：三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17-21題為必考題，每道試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分【解答】解：（1）為等差數(shù)列的前項和，解得，（2）由（1）知，成等比數(shù)列，即，解得，【解答】證明

9、：（1）平面，平面，平面，平面，平面平面解：（2）以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，令，則，2，0，1，則，1，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，0，平面的一個法向量，0，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為【解答】解：（1）設(shè)，聯(lián)立，可得，則，從而，解得，故的方程為，（2）設(shè)線段的中點，由（1）可知，則線段的中垂線方程為，即，聯(lián)立，解得或，的坐標(biāo)為或【解答】解：（1）列聯(lián)表：非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計男員工48250女員工42850合計9010100有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)（2）當(dāng)員工每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)為3000時，實得計件工資為元從已知可得男員工實得計件工資不少于3100

10、元的概率，女員工實得計件工資不少于3100元的概率在該廠男員工中隨機(jī)選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，實得計件工資不少于3100元的人數(shù)為，1，2，3，的分布列： 0 1 2 3 【解答】解：（1），當(dāng)時，由，解得：或，故在，遞增；（2）證明：當(dāng)時，在遞增，在遞減，則（1），且（2）（或，故有2個零點；（3）證明：，設(shè)，故在遞增，又（1），（e），故，當(dāng)時，當(dāng)時，故且，故（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）【解答】解：（1）直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線的直角坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）曲線是以為圓心，1為半徑的圓，圓心到直線的距離，當(dāng)時，和相切；