2022年2022年初三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題提優(yōu)《拋物線與特殊三角形》

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載初三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題提優(yōu)拋物線與特別三角形拋物線中的特別三角形問題已經(jīng)成為各地中考試題的熱點題型之一,這類試題一般為通過運算考查等腰三角形或者直角三角形的判定條件,運算三角形的面積與周長,綜合性強,區(qū)分度好, 溝通幾何. 代數(shù). 三角等學(xué)問間的聯(lián)系,要求同學(xué)具有能夠閱讀圖形.分析圖形.分別基本圖形的才能,較嫻熟地應(yīng)用方程思想.分類爭論思想.轉(zhuǎn)化思想.數(shù)形結(jié)合思想等常見的數(shù)學(xué)思想.類型一拋物線與等腰三角形1.如圖,拋物線的頂點為原點,拋物線經(jīng)過點8 、 8、 f 點坐標(biāo)為 0、 2,直線 l 為 y =2 ,直線 l 平行于 x 軸. p 點為拋

2、物線上任意一點,過p 點作 pml ,垂足為 m 點.(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2) 求證 :pfmpmf ;(3) 當(dāng)mpf 為等腰直角三角形時,求p 點的坐標(biāo) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.如圖,拋物線y1 x22mxn 與 x 軸交于a、 b 兩點,與y 軸交于點 c 、拋物線的對稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軸交 x 軸于點 d ,已知 a1、0、 c 0、2 .(1) 求拋物線的表達(dá)式;(2) 在拋物線的對稱軸上為否存在點p ,使pcd 為以 cd 為腰的等腰三角形.假如存在,直接寫出 p 點的坐標(biāo) ;假如不存在,請說明理由.精品學(xué)習(xí)資料

3、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.如圖,拋物線y4 x224 x4 與 x 軸相交于點a、 b ,與 y 軸相交于點c ,拋物線的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載55對稱軸與x 軸相交于點m 、 p 為拋物線在x 軸上方的一個動點點 p 、 m 、c 不在同一條直精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線上 .分別過點a、 b 作直線 cp 的垂線,垂足分別為d 、 e ,連接md 、 me .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 求點a、 b 的

4、坐標(biāo) 直接寫出結(jié)果 ,并證明mde 為等腰三角形 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) mde 能否為等腰直角三角形.如能,求此時點p 的坐標(biāo) ;如不能,說明理由;(3) 如將“ p 為拋物線在x 軸上方的一個動點點 p、 m 、c 不在同一條直線上”改為“ p 為拋物線在 x 軸下方的一個動點” ,其他條件不變,mde 能否為等腰直角三角形.如能,求此時點 p 的坐標(biāo) 直接寫出結(jié)果 ; 如不能,說明理由.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.如圖,拋物線yax 22 x3與 x 軸交于 a.b 兩點,且b（ 1 、 0）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

5、迎下載（1）求拋物線的解析式和點a 的坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）如圖 1,點 p 為直線 yx 上的動點, 當(dāng)直線 yx 平分 apb 時,求點 p 的坐標(biāo)；（ 3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圖 2,已知直線y2 x439分別與 x 軸y軸 交于 c.f 兩點；點q 為直線 cf 下方的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線上的一個動點,過點q 作y軸的平行線,交直線cf 于點 d,點 e 在線段 cd 的延長線上,連接qe；問以 qd 為腰的等腰 qde 的面積為否存在最大值？如存在,懇求出這個最大值；如不存在,請說明理由；

6、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類型二拋物線與直角三角形5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點a 的坐標(biāo)為 4、0,并且oaoc4ob ,動點 p 在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載過 a、 b 、c 三點的拋物線上.(1) 求拋物線的表達(dá)式;(2) 為否存在點p ,使得acp 為以 ac 為直角邊的直角三角形.如存在, 求出全部符合條件的點 p 的坐標(biāo) ;如不存在,說明理由.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.如圖,直線yx2 與拋物線yax2bx6 相交于a 1 、 5 和22b4、 m

7、,點 p 為線段精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab 上異于 a、 b 的動點,過點p 作 pcx 軸,交拋物線于點c .(1) 求拋物線的解析式;(2) 為否存在這樣的點p ,使線段 pc 的長有最大值 .如存在, 求出這個最大值,如不存在,請說明理由 ;(3) 當(dāng)pac 為直角三角形時,求點p 的坐標(biāo) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.如圖,已知一條直線過點0、4 ,且與拋物線為 2.(1) 求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點b 的坐標(biāo) ;yx交于4a、 b 兩點,其中點a 的橫坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

8、習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 在 x 軸上為否存在點c ,使得abc 為直角三角形.如存在,求出點c 的坐標(biāo) ;如不存在,請說明理由;(3) 過線段 ab 上一點 p ,作 pm / x 軸,交拋物線于點m ,點 m 在第一象限, 點 n 0、1 ,當(dāng)點 m 的橫坐標(biāo)為何值時,mn3mp 的長度最大 .最大值為多少.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8拋物線y=2x +4ax+b（a0）與 x 軸相交于o.a 兩點（其中o 為坐標(biāo)原點）,過點p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2,2a）作直線 pm x 軸于點 m ,交拋物線于點b,點 b 關(guān)于拋物線對稱軸的對

9、稱點為c（其中 b.c 不重合）,連接ap 交 y 軸于點 n,連接 bc 和 pc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） a=3 時,求拋物線的解析式和bc 的長；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）如圖 a 1 時,如 ap pc,求 a 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載參考答案121.1 yx81212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 pfx 82 、pml 、pmx82、pfpm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pfmpmf3 p4、212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.1拋

10、物線yxmxn 經(jīng)過 2c 0、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n2,把 a 點代入方程式得m3,拋物線表達(dá)式為y1 x23 x2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222 作如圖幫助線,3可得出拋物線的對稱軸x,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c d p為等腰三角形,cp1dp2dp3cd .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p 3、 4 p、353 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12、p3 、.222223.1 作如圖幫助線,adebed90由題意知,admbfmdm

11、1 df 、 em1 df 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22dmem ,mde 為等腰三角形 .(2) 能,如圖,可推出amdgme ,gmam2 , g 3、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3kb設(shè)直線 cp 的表達(dá)式為ykxb ,即2、 解得 y2 x4 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) p m、2 m4 ,解得bm10 舍去 , m247,此時2p 7 、3 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 能,點 p 的坐標(biāo)為 31 、5 .69精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

12、- 歡迎下載24. （ 1）把 b（ 1、0）代入 y=ax+2x-3得 a+ 2-3=0、解得 a= 1y=x 2 +2x-3 、a-3、0（2）如 y=x 平分 apb,就 apo= bpo如答圖 1,如 p 點在 x 軸上方, pa 與 y 軸交于 b 點 pob= po b =45°, apo =bpo , po=po精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 opb opb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 bob o =1、 b0、1精品學(xué)習(xí)資料精選

13、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pa: y=3x+ 1, ） p（ 3322精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 p 點在 x 軸下方時,bpob poapo精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,綜上所述,點p 的坐標(biāo)為（ 33 ）22（3）如圖 2,做 qhcf,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cf:y= 23- 4 ,c2 、0、f390、 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9oc2tan ofc=of3dq y 軸 qdh =mfd = ofc3tan hdq =2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載不妨記 dq =1、就 dh

14、=213t 、hq =3t13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載qde 為以 dq 為腰的等腰三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 dq =de 、就 sdeq1 dehq313 t2226精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 dq =qe、就 sdeq1 dehq14t3t6 t 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22131313精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載313 t 2 266 t 213精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) dq =qe 時就 deq 的面積

15、比dq =de 時大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2設(shè) qx、 x2x3 、就dx、2 x439精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2422423當(dāng) dq =t=xx2 x3xx39392當(dāng)x時, tmax3.3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sdeq6 t 254精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載max131354精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以 qd 為腰的等腰qde的面積最大值為13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.1 設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax

16、2bxca0 ,得到方程組精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abc0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16 a4bc0 ,可解得拋物線表達(dá)式為yx23x4 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 存在 . 當(dāng)以 c 為直角頂點時,過點c 作 cp1的垂線,垂足為m .ac 交拋物線于點p1 ,過點p1 作 y 軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由題意可推出mcp1oac 、 mcmp1 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

17、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2設(shè) p1 m、m3m4 ,解得m10 舍去 ,m22 ,p1 2、6 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)以 a 點為直角頂點, 過點 a 作ap2ac 交拋物線于p2 ,交 y 軸于 f ,過點p2 作精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 軸的垂線,垂足為n .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p2 n /x 軸,p2 nnf .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) p2n、n 23n4 ,解得 n12 , n24 舍去

18、 ,p2 2、6 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.1 由題意得 m6、 b4、6 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15a、 b4、6 22在拋物線yax2bx6 上,解得 a2、 b8 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線表達(dá)式y(tǒng)2 x28 x6 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 設(shè)動點p n、 n2、 c n、 2n28n6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pc2 n9

19、24 9,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a20 ,9當(dāng) n時,448pc 取得最大值49 ,此時 p 9 、17 .844精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜上,存在符合條件的點91749p、 ,使線段pc 的長有最大值.448精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 明顯apc90,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)pac90 時,如圖,設(shè)直線ac 的解析式為yxb .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代入 a 1 、 5 22,解得 b3 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由x32 x28 x6 ,得 x13

20、或 x21舍去 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) x3 時,坐標(biāo)為p 3、5 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)pca90時,如圖,由a1 、 5 知 c 點的縱坐標(biāo)y5 ,222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 2x28x65,得 x1217舍去 , x2,22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載77 11當(dāng) x時,此時,坐標(biāo)為p、 .222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜上知,滿意條件的點有兩個,坐標(biāo)分別為p3、5或 p 7 、11 .22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料

21、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.1 設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ykxb ,將 0、4、2、1 代入,解得k3 、b4 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)關(guān)系式為y3 x4 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點 b 的坐標(biāo)為 8、16 .(2) 作如圖幫助線,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如bac90 ,就ab2ac 2bc2 ,解得 m1 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如acb90 ,就ab2ac 2bc2 ,解得 m0 或 m6 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)