(全國卷)2021屆高三數學4月聯(lián)考試題(丙卷)文(含解析)

1、甲恰好不安排到 3 號教室的概率為 -1 - / 13- 1 - （全國卷） （全國卷）2021屆高三數學 4月聯(lián)考試題（丙卷）文（含解析） “超級全能生” 2021屆高三數學4月聯(lián)考試題 （丙卷）文（含解析） 注意事項: 1. 本試題卷共 4 頁，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。 2. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡的相應位置。 3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。 4. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。 5. 考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。

2、一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分。在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的。 1. 已知集合 A= x|y = ln（x + 1） , B= x|x - x- 6f( 3-x2)對？x (0 , 3恒 成立，則 a 的取值范圍為 A. 1,+x ) B.(3 ，+x ) C.0 ，+x ) D.(1 ，+x) 7. 已知拋物線C: y2= 2px(p0),過 C 的焦點 F 作斜率為-2的直線I交 C 于 A, B 兩點， 若SA ABO= 2 3，則 p 為 A.1 B. 3 C.2 D.4 8. 在直棱柱 ABC ABGD 中，底面 ABCD 為正

3、方形，E 為底面正方形對角線的交點，AB =4, AA= 4邁,P 為棱 CC 的中點，則下列說法不正確的是 A.BD 丄平面 PCE B.BD 丄 PE C.cos / BPD=鼻 D.|A Q| = 8 3 9. 斐波那契數列(Fibonacci sequenee) 是數學家萊昂納多斐波那契 (Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，指的是這樣一個數列： 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,在數學上，斐波那契數列an用遞推關系：a a? =1, an+2= an+ 1+ an來刻畫。執(zhí)行如圖所示的程序框圖來計算該數列的第

4、 2021 項，則 (1)(2)處分別填入的是(全國卷)2021屆高三數學 4月聯(lián)考試題(丙卷)文(含解析) -2 - / 13-3 - 2 2 11. 已知拋物線 C y2=2PX(P0)的焦點F與橢圓 E： 7七1的一個焦點重合，過坐標 原點 O 作兩條互相垂直的射線 OM ON 與 C 分別交于 M N 則直線 MN 過定點 A.(4 , 0) B.( 4, 0) C.( 1, 0) D.(1 , 0) 12. 已知正方體 ABC-A1B1CD 的外接球的體積為 108/3 n ,若 E , F , G, H 分別為棱 AD , AB, BC AB 的中點，則三棱錐 H EFG 內切球的

5、半徑為 A.3 #3 + 3 2 B.3 -J3 3 -、2 C.3 ：/6 .；2 D.2 苛3 J6 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 13. 已知向量 a+2b= (2,1), 2a b = (9 , 8) , a , b 的夾角為 0 ,則 cos 0= _ 。 14. 已知在等比數列a n中，a1= 1,且 a1 , a2 , a3 1 成等差數列，則a n的通項公式an x y 2 0 n2020? B.T = S- T, n2021? C.T= S, n2020? D.T = S, n2021? 10.數列bn滿足 bn+1=牛 若 b1 = 1，則b

6、 n的前 n 項和為 A.1 B. n 1 2* 1 C.2 n 2 2* 1 D.2 3n 3 2門1 A.T = S (全國卷)2021屆高三數學 4月聯(lián)考試題(丙卷)文(含解析) -2 - / 13-4 - 15. 若變量 x , y滿足約束條件2x y 2 0,則 z = x + 3y 3 的取值范圍為 _ 。 x y 4 0 2 2 16. 已知雙曲線E:務 1 (a0 , b0),過其右焦點 F 的直線交 E 于 A, B 兩點，交 y a b軸于 P 點。且PA 3AF , PB 7麗，則 E 的離心率為 。 3 - 三、解答題：共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

7、驟。第 1721 題為必 考題，每個試題考生都必須作答。第 22, 23 題為選考題，考生根據要求作答。 （一）必考題：共 60 分。 17. （12 分） 在厶 ABC 中，內角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,且滿足 2acosBsinA + bsin2A = 2 3acosC。 求 tanC 的值； （II）設厶 ABC 的內切圓半徑為 r，若 c= 4,求厶 ABC 的面積取最大值時 r 的值。 18. （12 分） 如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，四邊形 ABCD 是梯形，PDL 平面 ABCD ADLBD, AB/CD, 2PF= FC, AD= 2 , BO 1

8、0，/ BDC= , PD= CD 4 證明：AP/平面 BDF （II）求三棱錐 A- DCF 的體積。 19. （12 分） （全國卷）2021屆高三數學 4月聯(lián)考試題（丙卷）文（含解析） -4 - / 13-5 - 2021 年 2 月 11 日 20: 00 整，中央電視臺辛丑牛年春節(jié)聯(lián)歡晚會隆重舉行。晚會中, 華美的舞臺令觀眾沉醉，震撼的科技讓酷炫盡顯，飽含深情的歌曲、充滿感染力的舞 蹈、笑中有思的相聲小品等一個個節(jié)目將過去一年來我國取得的舉世成就生動、形象、 深刻地呈現出來，描繪出逐夢中國的萬千氣象，攜著吉祥的祝福與全國人民一同邁入 新的春天。為了了解電視觀眾對晚會的整體評價，某調

9、查機構通過不同途徑調查了大 量完整收看了春晚節(jié)目的電視觀眾的評分（滿分 100 分），并對其進行統(tǒng)計分析，制作 了如圖的頻率分布直方圖： （I） 試估算春晚評分的平均值及中位數（保留兩位小數）； （II） 假設評分在 60 分以上的，則認為觀眾對春晚是滿意的；不足 60 分，則認為觀眾 對春晚是不滿意的。研究者從樣本中抽取了年齡在 45 歲以上和 45 歲以下的觀眾各 100 名，發(fā)現年齡在 45 歲以上的 100 名的觀眾中滿意的有 60 人，年齡在 45 歲以下的觀眾 中滿意的有 35 人，請結合獨立性檢驗的思想，完成下列列聯(lián)表，并分析是否有 99。9% 的把握認為觀眾的滿意度與年齡分布有

10、關？ 45 歲以 F 45 V U 上 合計 什計 附: P（0J5 Q.10 045 0. ()25 0.010 0.005 0.W1 2.072 2.706 3.941 5 + 024 (.635 7.B79 10.828 2 （全國卷）2021屆高三數學 4月聯(lián)考試題（丙卷）文（含解析） -4 - / 13-6 - K2 n(ad bc) , n = a+ b + c + do (a b)(c d)(a c)(b d) 20. (12 分) 已知橢圓C: 匚1(a b 0)的短軸長為 2 2且經過點 P(3 ,-) a b 3 3 （I）求 C 的方程;(全國卷)2021屆高三數學 4月

11、聯(lián)考試題(丙卷)文(含解析) -6 - / 13-7 - (II)若直線I與 C 相交于兩點 M N(非 C 的頂點)且AMON 勺面積等于2， 證明： koM - koN 為定值。 21. (12 分) 已知函數 h(x) = a2x a 1 lnx (其中 a R), g(x) = ex x。 x 若函數 f(x) = x h(x)，討論 f(x)的單調性； (II)當 a= 1 時，證明：g(x) + h(x) 0。 (二)選考題：共 10 分。請考生在第 22, 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做 的第一題計分。作答時，請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。 22.

12、 選修 4 4:坐標系與參數方程(10 分) 已知點 C( 1, 0), P( 1, 2)，曲線 G 的參數方程為x 1孫(t 為參數)，曲線 G y 2 t 的參數方程為x 1 rcos ( 0為參數)，以坐標原點 O 為極點，x 軸正半軸為極軸建立 y rsin 極坐標系，若 C 與 C2相交于 A, B 兩點且|AB| = 2品。 (I)求 C 的普通方程，G 的極坐標方程； 23. 選修 4 5:不等式選講(10 分) 已知函數 f(x) = |2x 1| 12 x|(x R)。 (I) 解不等式 f(x) 2x + 9 ; 2 (II) 記不等式 f(x) 2x + 9解集中元素數值

13、最小值為 m 若正實數 a, b, c 滿足 a + 2 _ o b+ c= 2m,證明：(9 3b ac a )(a + b)8abc。(II)求-1 PA 1 PB 的值 （全國卷）2021屆高三數學 4月聯(lián)考試題（丙卷）文（含解析） -10 - / 13- 8 - 1. B IK新】忒癌甬奩輪合的奩聳眩口*尤一伙不為 式的癖越，考查散學運算援心索養(yǎng)由駆知，事合A = JT|Z I +聰合月小工| + 20 站弍0【一 |-ejr3,ffiUl Afl|一1芒咗期，故 2. C【孵析】本題芳脂址我的運算.體犍塑既辱盤運篦 求悄襤力赴樸故學運悴轉在嫌也Ifl門鑫得.虹敵 C=l-F（ir i

14、=L+g址其純復數三=】一i.枚送匚 3. C【睛析】本題町打南熬的戊義和件礪.?柑掄學運 算核心素犠恫為F養(yǎng)耳一瞥 jo.WiU/c.】是偶期粧+曲象燈于丫理時祥,故并除 土伽 4- - 希;廠-1 斷山料除選 頂B故選C. 孔A EM析】本島考玄古奧*E旻.琴豊散學運算樓也索 弄.崔惜甲、乙、網三応志愿托列編號為= t - ttiff掃衛(wèi)生.毎牛裁室怡常應H：，住占黒碎.尙童i 排力怯肖：川2 I髀析】h困琴晝遁址的單羈建*不曙式恒歳立同 題號崔廷停求解儲力，考樸敵尋為篩糧心狀養(yǎng).南 &/（r）ft k 上為增甬 Kt地 /（-1,r+a） G-3- J0.3月一 j a0的厳點為

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16、學運算披 心素菲.對于A進項*在正方理ABCI）中D A（ ABCD-Ai BiGDi 中，CC 丄TH ABCD, 叫 嘰 選頂，I 4：r I = /AF+BFTXF- K .故選頂D正構故at H 9 A I解析】術覽曲布fit序柩隔*歉學文代等僅播理論 證能力 S*A* 力痔直算厲案養(yǎng).執(zhí)卄 第一枚稠壞青=1斗1 =氛小=冷=2*毗時（門中丁的 愉應為 T 的備即=：并口）牡呼骯炳tn上涉孫溝 一貶睪鹽】設/的苗*璃和問凡”匕新們三睜 S- h、 . L hi !,-彎十梢7* 4 ” 1 - it, h 才+ 廬=亍+亍=丘八-民=氐+撫=】.蚌于A 逸堪5=L 黑 =1一* =寺黑

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