2020學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)5.6二元一次方程與一次函數(shù)ppt課件

1、二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程與一次函數(shù)【義務(wù)教育教科書(shū)北師版八年級(jí)上冊(cè)】【義務(wù)教育教科書(shū)北師版八年級(jí)上冊(cè)】學(xué)校：學(xué)校：_教師：教師：_1、方程組、方程組 有有 個(gè)解；個(gè)解；2、方程組、方程組 有有 個(gè)解；個(gè)解；3、方程組、方程組 有有 個(gè)解；個(gè)解；5yx2yx6223yxyx5273yxyx0無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)一一課前回顧課前回顧兩條直線互相平行，有兩條直線互相平行，有 交點(diǎn)；交點(diǎn)；兩條直線重合，有兩條直線重合，有 交點(diǎn)；交點(diǎn)；兩條直線相交，有兩條直線相交，有 交點(diǎn)；交點(diǎn)；0個(gè)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)一個(gè)一個(gè)大家先想一想方程與直大家先想一想方程與直線之間是不是存在某種線之間是不是存在某種聯(lián)系呢？聯(lián)系呢？課前

2、回顧課前回顧一次一次函數(shù)函數(shù)為什么有為什么有兩種回答兩種回答呢？呢？二元一次二元一次方程方程y=-x+5x+y=5y=-x+5 y=-x+5 這是什么這是什么？情境引入情境引入(1)方程方程x+y=5的解有多少個(gè)解？的解有多少個(gè)解？無(wú)數(shù)多個(gè)解無(wú)數(shù)多個(gè)解 ,.3,2;0,5;5,0例如：yxyxyx情境引入情境引入O431 2yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=5-x(2)在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn),它它們都在函數(shù)們都在函數(shù)y=5-x上嗎上嗎? （0,5）（5,0）（2,3）在在O431 2yx23451-1-2-4 -3

3、-4-3-2-1-5（4,1）(3)在在一次函數(shù)一次函數(shù)y=5-x的圖象上任取的圖象上任取一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn),它的坐標(biāo)它的坐標(biāo)適適合合方程方程x+y=5嗎嗎?適合適合任取點(diǎn)任取點(diǎn)(4,1)4+1=5,滿足滿足x+y=5(4)以以方程方程x+y=5的解的解為坐標(biāo)的所有的點(diǎn)所組成的圖象為坐標(biāo)的所有的點(diǎn)所組成的圖象與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=5-x的圖象的圖象相同嗎相同嗎 ? 過(guò)過(guò)(0,5) 、(5,0) 兩點(diǎn)的直線圖象與兩點(diǎn)的直線圖象與一次一次函數(shù)函數(shù)y=5-y的圖象的圖象相同相同. 請(qǐng)根據(jù)以上四個(gè)問(wèn)請(qǐng)根據(jù)以上四個(gè)問(wèn)題思考方程與一次函數(shù)題思考方程與一次函數(shù)的關(guān)系。的關(guān)系。 一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為一

4、般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線。的圖像相同，是一條直線。思考思考探究探究1任務(wù)一解下列方程組任務(wù)一解下列方程組5,21.xyxy2,2,3.3.xy得出得出任務(wù)二任務(wù)二. 在同一直角坐標(biāo)系中分別作一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中分別作一次函數(shù)y=5-x和和y=2x-1的圖象的圖象,這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎?x+y=5 y=5-x2x-y=1 y=2x-1x=0y=5x=5y=0 x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,

5、3)P(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解的解x+y=52x-y=1探究探究1 (2) (2)在同一直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=5-xy=5-x和和y=2x-1y=2x-1的圖象有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是（的圖象有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是（2 2，3 3）。）。(1)(1)方程組方程組 的解是的解是 x+y=5； 2x-y=1x=2；y=3。交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？討論討論 一次函數(shù)一次函數(shù)y=5-xy=5-x與與y=2x-1y=2x-1的圖像交點(diǎn)為的圖像交點(diǎn)為(2,3)(2,3)，而而 是方程組是方程組 的解的解. . x+y=5 x

6、+y=5； 2x-y=1 2x-y=1x=2；y=3?？偨Y(jié)總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系：二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系：二元一次二元一次方程組的解方程組的解兩個(gè)一次函數(shù)圖兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)象的交點(diǎn)坐標(biāo)二元一次方程的解二元一次方程的解一次函數(shù)圖象的點(diǎn)坐標(biāo)一次函數(shù)圖象的點(diǎn)坐標(biāo)總結(jié)總結(jié)解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。練習(xí)練習(xí)11.直線直線y=-2x+3 與直線與直線y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)是的交點(diǎn)坐標(biāo)是 方程組方程組 的解是的解是_）23，43（232yxyx ）2 23 3，4 43 3（2.方程組方程組 的解是的解是

7、則直線則直線y=-x+4 與直線與直線y=x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)是是_y=-x+4y=x+4x=4y=0（4，0） 做一做做一做1l2l1 1、圖中的兩條直線、圖中的兩條直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)是（的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,31,3），），則該坐標(biāo)可以看作方程組則該坐標(biāo)可以看作方程組_的解。的解。y=-x+4y=2x+12.2.利用利用函數(shù)圖象解二元一次方程組函數(shù)圖象解二元一次方程組5332yxyx解解： 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為5332yxyx532321xyxy在同一坐標(biāo)系分別畫(huà)在同一坐標(biāo)系分別畫(huà)出出 和和y=3x+5的圖象的圖象2321xy由圖象可得由圖象可得方程組的解方程組的解：21yxOx642-2-4-6

8、-55f x g x yy=0.5x+1.5y=3x+5一變一變二畫(huà)二畫(huà)三找三找圖象法解方程組的步驟：圖象法解方程組的步驟：（1 1）將方程組中各方程化為）將方程組中各方程化為y=ax+by=ax+b的形式的形式（2 2）畫(huà)出每個(gè)一次函數(shù)的圖象）畫(huà)出每個(gè)一次函數(shù)的圖象（3 3）由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解）由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解總結(jié)總結(jié)1.1.有一組數(shù)同時(shí)適合方程有一組數(shù)同時(shí)適合方程x-y=2x-y=2和和x-y=-1x-y=-1嗎？嗎？2.2.一次函數(shù)一次函數(shù)y=x+1,y=x-2y=x+1,y=x-2的圖象之間有何關(guān)系？的圖象之間有何關(guān)系？1y0 x465321 2 35-1-2647-1-

9、2-3y= x-2y= x+1探究探究2沒(méi)有，此方程組無(wú)解沒(méi)有，此方程組無(wú)解兩直線平行兩直線平行練習(xí)練習(xí)21.以一個(gè)二元一次方程組中的兩個(gè)方程作為一次函以一個(gè)二元一次方程組中的兩個(gè)方程作為一次函數(shù)畫(huà)圖形，所得兩條直線（數(shù)畫(huà)圖形，所得兩條直線（ ） A. A. 有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn) B.B.沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn) C. 只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn) D. 以上都有可能以上都有可能2. 2. 若方程組沒(méi)有解若方程組沒(méi)有解, ,由此一次函數(shù)由此一次函數(shù)y=2-xy=2-x與與y=-xy=-x的的圖像必定圖像必定 ( ). ( ).A. A. 重合重合 B. B. 平行平行 C. C. 相交相交 D. D.

10、 無(wú)法判斷無(wú)法判斷 B B C C 3.3.有一組數(shù)同時(shí)適合方程有一組數(shù)同時(shí)適合方程x+y=2x+y=2和和x+y=5x+y=5嗎？嗎？畫(huà)圖展示一次函數(shù)畫(huà)圖展示一次函數(shù)y=-x+2,y=-x+5y=-x+2,y=-x+5的圖象之間有的圖象之間有何關(guān)系？何關(guān)系？1y0 x465321 2 35-1-2647-1-2-3y= x+2y= x+5沒(méi)有沒(méi)有平行平行（1）對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系 將方程組中各方程化為將方程組中各方程化為y=kx+b的形式；的形式； 畫(huà)出各個(gè)一次函數(shù)的圖象；畫(huà)出各個(gè)一次函數(shù)的圖象； 由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解 二 元 一 次 方二 元 一 次 方程組的解程組

11、的解兩個(gè)一次函數(shù)兩個(gè)一次函數(shù)圖的交點(diǎn)坐標(biāo)圖的交點(diǎn)坐標(biāo)兩個(gè)一次函數(shù)兩個(gè)一次函數(shù)(2)圖象法解方程組的步驟：圖象法解方程組的步驟：歸納歸納1.1.二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系2.2.利用圖像法解二元一次方程組利用圖像法解二元一次方程組3.3.二元一次方程組無(wú)解的原因二元一次方程組無(wú)解的原因體驗(yàn)收獲體驗(yàn)收獲 今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1 1、以方程、以方程2x-y=12x-y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)一次函數(shù) _的圖像上的圖像上. .2 2、方程組、方程組 的解是的解是 ，由此可知，由此可知一次函數(shù)一次函數(shù) 與與 的圖像必有

12、一個(gè)的圖像必有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)是交點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)是 . .x-y=x-y=43x-y=13x-y=16y=2x-1x=x=6y=2y=2y=x+4 y=-3x+16(6，2)達(dá)標(biāo)測(cè)試達(dá)標(biāo)測(cè)試3 3、函數(shù)、函數(shù)y=x-1y=x-1的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-2x+5y=-2x+5的圖象的交點(diǎn)坐的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是標(biāo)是 .5 5、如圖所示的兩條直線、如圖所示的兩條直線l l1 1, , l l2 2的交點(diǎn)坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)是是 。4 4、已知直線已知直線y=2x+ky=2x+k與直線與直線y=kx-2y=kx-2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2 2，則則k k的值是的值是 , , 交點(diǎn)坐標(biāo)為交點(diǎn)坐標(biāo)

13、為 . . (2,1)(2,1)6 6(2,10)(2,10)y=x+2y=x+2y=-3x+3y=-3x+3( , )4149O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5 x-2y=-2（1）2x-y=2 （2）6.用圖象法解二元一次方程組用圖象法解二元一次方程組x=2y=2 所以方程組的解為所以方程組的解為: 由（由（2）得）得 y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得由此可得進(jìn)而作出進(jìn)而作出y=2x-2的圖象的圖象x=0y=1x=-2y=0由此可得由此可得解解: 由（由（1）得）得121xy進(jìn)而作出進(jìn)而作出 的圖象的圖象121xyO4312yx23451-1-2-

14、4 -3-4-3-2-1-5P(2,2)P(2,2)應(yīng)用提高應(yīng)用提高1.1.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù) 和和 的圖像的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2A(-2，0)0)，則，則m=_,n=_.m=_,n=_.將將x=-2，y=0代入代入 得得0=-3+m，m=3將將x=-2x=-2，y=0y=0代入代入得得0=1+n，n=-1 3-1 解析解析 2. 2.一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費(fèi)方式：方式費(fèi)方式：方式A A以每分鐘以每分鐘0.10.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式計(jì)費(fèi)；方式B B除收月基費(fèi)除收月基費(fèi)2020元外再以每分鐘元外再以每分鐘

15、0.050.05元元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。顧客選擇那種收費(fèi)方式的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。顧客選擇那種收費(fèi)方式更劃算呢？更劃算呢？ 你能用不同的方法解決你能用不同的方法解決嗎？嗎？方法一：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為方法一：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x x分鐘，收費(fèi)為分鐘，收費(fèi)為y y元。元。 方式方式: :解方程組解方程組 得得 故交點(diǎn)坐標(biāo)為故交點(diǎn)坐標(biāo)為 (400,40) (400,40) 。 由圖象知：由圖象知： 當(dāng)當(dāng)0 x 4000 x 400 x 400時(shí)，時(shí)，04002040y(y(元元) )X(X(分分) )方式A:以每分鐘0.1元的價(jià)格計(jì)費(fèi)方式B:除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘0.05元的價(jià)格計(jì)費(fèi)y =0.1xy =0.1xy=0.05x+20y=0.05x+20 x =400 x =400y =40y =40y=0.01xy=0.01x元；元；方式方式: :y=(0.05x+20)y=(0.05x+20)元。元。選方式選方式A A省錢(qián)；省錢(qián)；選方式選方式A A或或 B B都一樣都一樣；選方式選方式B B省錢(qián)省錢(qián)。AB方法方法2 2：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x x分，方式分，方式B B與方式與方式A A兩種計(jì)費(fèi)的兩種計(jì)費(fèi)的 差額差額y yB B- y- yA A為為y y元，元， 得：得：x=400 x=400 故直線故直線 與與x x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn) 為（為（400400，0 0