最新蘇教版初二數(shù)學一次函數(shù)知識點總結(jié)和單元測驗(有答案)

1、初中數(shù)學一次函數(shù)知識點總結(jié)基本概念：1、 變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x和y,并且對于x的每一 個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把 x稱為自變量，把y稱為因變 量，y是x的函數(shù)。3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：(1)關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；(2)關系式含有分式時，分式的分母不等于零；(3)關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；(4)關系式中含有 指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；(5)

2、實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。函數(shù)性質(zhì)：1 .y的變化值與對應的 x的變化值成正比例，比值為 k. 即：y=kx+b (k, b為常 數(shù)，20)。2 .當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點，坐標為(0 , b)。3當b=0時(即y=kx), 一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次 函數(shù)。當兩一次函數(shù)表達式中的當兩一次函數(shù)表達式中的當兩一次函數(shù)表達式中的當兩一次函數(shù)表達式中的4 .在兩個一次函數(shù)表達式中：k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像 重合；k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像 平行；k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像 相交；k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖

3、像 交于y軸上的同一點(0, b)。圖像性質(zhì)1 .作法與圖形:(1)列表.(2)描點；一般取兩個點，根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”，一般的y=kx+b(kw0)的圖象過(0, b)和(-b/k , 0)兩點畫直線即可。正比例函數(shù)y=kx(kw0)的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取(0,0)和(1, k)兩點。2 .性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P (x, y),都滿足等式：y=kx+b(kw。)。2 2) 一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0, b),與x軸總是交于(-b/k , 0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點。3 .函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。一次

4、函數(shù)的圖象特征和性質(zhì):y= kx+bb>0b<0b=0 y=kxk>經(jīng)過第一、二、三象經(jīng)過第一、三、四象經(jīng)過第一、三0限限象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象 限經(jīng)過第二、三、四象 限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右卜降，y隨x的增大而減小4、特殊位置關系：當平面直角坐標系中 兩直線平行 時，其函數(shù)解析式中 K值(即一次項系數(shù))相等當平面直角坐標系中 兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)(即兩個K值的乘積為-1 )了解如何設一次函數(shù)解析式：點斜式 y-y i=k(x-x 1) (k為直線斜率，(x i,y 1)為該直線所過的一個點)兩點式

5、(y-y1) /(y2-y i)=(x-xi)/(x2-x i)(已知直線上(xi,yi)與(X2,y2)兩點)截距式 (y=-b/ax+b a 、b分別為直線在x、y軸上的截距，已知(0, b) ,(a , 0)實用型(由實際問題來做)擴展1 .求函數(shù)圖像的k值：(y i-y 2)/(x i-x 2)2 .求任意線段的長：V(xi-x 2) 2+(yi-y2)23 .求兩個一次函數(shù)式圖像 交點坐標：解兩函數(shù)式，就是解方程組4 .求任意2點所連線段的中點坐標：(xi+x2) /2, (yi+y2) /2 5 .若兩條直線 yi=kix+bi 平行 y2=k2x+b2,那么 ki=k2, bib

6、 26 .向右平移 n個單位 y=k (x-n ) +b向左平移 n個單位 y=k (x+n) +b向上平移n個單位 y =kx+b+n向下平移 n個單位 y =kx+b-n總結(jié)與前幾章的關系1、一元一次方程與一次函數(shù)的關系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為 ax+b=0 （a, b為常數(shù)，aw0）的形式，所以解一元 一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線 y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.2、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0 （a, b為常數(shù)，aw0）的形式，所以解

7、一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（小）于。時，求自變量的取值范圍.3、一次函數(shù)與二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y= a x -b b的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)和的圖象交點.一次函數(shù)測試題一、相信你一定能填對!1.下列函數(shù)中，自變量（每小題3分，共30分）x的取值范圍是 x>2的是（） y=C - y= V4x 2.y=Vx2 2 .下面哪個點在函數(shù) y=-x+1的圖象上（）A . （2, 1）3 .下列函數(shù)中，2B .（-2,1） Cy是x的正比例函數(shù)的是（. (2, 0)(-2, 0)A . y=

8、2x-14. 一次函數(shù) y=-5x+3.y= C . y=2x2的圖象經(jīng)過的象限是（.y=-2x+1二、二二、四6.若一次函數(shù)y=A . k>3 BB .D .(3-k ) x-k.0<k<3二、三、四一、三、四的圖象經(jīng)過第二、C . 0<k<3四象限，則k的取值范圍是（）.0<k<37.已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點（8,2）,那么此一次函數(shù)的解析式為（）A . y=-x-2 B . y=-x-6 C . y=-x+10 D8.汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油 40升，如果每小時耗油 行駛時間t （時）的函數(shù)關系用圖象表示應為下圖中的（.

9、y=-x-15升，則油箱內(nèi)余油量 y （升）與）耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，如果準時到校.在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y?（千米）與行進時間t （小時）的函數(shù)圖象10. 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2, -1 ）和（0, 3）, ?那么這個一次函數(shù)的解析式為（）A . y=-2x+3 B . y=-3x+2 C , y=3x-2 D . y= - x-3、你能填得又快又對嗎？（每小題3分，共30分）m=, ?該函數(shù)的解析式為11 .已知自變量為 x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則12 .若點（1, 3）在正比例函數(shù) y=kx的圖象上，則此

10、函數(shù)的解析式為 .13 .已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點 A（1,3）和B-1 ,-1 ）,則此函數(shù)的解析式為 .14 .若解方程x+2=3x-2得x=2,則當x 時直線y=x+?2?上的點在直線y=3x-2上相應點的上方.15 .已知一次函數(shù) y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點（m, 8）,則a+b=.16 .若一次函數(shù)y=kx+b交于y?軸的負半軸，？且y?的值隨x?的增大而減少，？則k 0,b 0.（填“ >”、“<”或“=”）17 .已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5,-8）,則方程組18 .已知一次函數(shù) y=-3x+1的圖象經(jīng)過點（a, 1）和點 （

11、-2, b）,貝U a=, b=.19 .如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積 是9,則k的值為.20 .如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過 A、B兩點，與 x軸交于點C,則此一次函數(shù)的解析式為 , AOC勺面積為.x y 3 0 口 的解是2x y 2 0三、認真解答，一定要細心喲?。ü?0分）21 . （14分）根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關系式：（1） y與x成正比，且當x=9時，y=16;（2） y=kx+b的圖象經(jīng)過點（3, 2）和點（-2 , 1）.23. （12分）一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售.售出

12、土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用令錢）的關系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？（3）降價后他按每千克 0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元,問他一共帶了多少千克土豆？24. （10分）如圖所示的折線 ABC恭示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y （元）與通話時間t （分鐘）之間的函數(shù)關系的圖象 （1）寫出y與t?之間的函數(shù)關系式.（2）通話2分鐘應付通話費多少元？通話 7分鐘呢？25. （12分）已知雅美服裝廠現(xiàn)有 A種布料70米，B種布料52米，？現(xiàn)計劃用這兩種布料生 產(chǎn)M N兩種型號的時裝共

13、80套.已知做一套 M型號的時裝需用 A種布料1.?1米，B種 布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用 A種布料0.6米，B種布料0.?9米， 可獲利45元.設生產(chǎn) M型號的時裝套數(shù)為 x,用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的 總利潤為y元.求y （元）與x （套）的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；當M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？答案：第一份3. B 4. C 5. D6. A 7. C 8. B 9.C 10. A11. 2; y=2x 12 . y=3x 13 , y=2x+1 14 . <2 15 . 16x 516. < < 17 .18 . 0; 7 19 . ± 6 20 . y=x+2; 4y 821. y=x; yx+Z 22 . y=x-2 ; y=8; x=1495523 .5元；0.5元；45千克24 .當 0<tW3 時，y=2.4 ;當 t>3 時，y=t-0.6 .2.4元；6.4元25 . y=50x+45 ( 80-x ) =5x+3600