超靜定梁學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1超靜定超靜定(jn dn)梁梁第一頁，共32頁。21、梁的撓曲線近似微分方程及其積分； （重點(diǎn)） 2、邊界條件，連續(xù)條件的確定。3、按疊加原理計(jì)算(j sun)梁的位移。 （難點(diǎn)） 第1頁/共32頁第二頁，共32頁。3超靜定結(jié)構(gòu)（梁）的其它解法及研究(ynji)現(xiàn)狀變形(bin xng)比較法解超靜定梁基本概念工程實(shí)例第2頁/共32頁第三頁，共32頁。4 兩跨或兩跨以上連續(xù)的梁橋，屬于超靜定體系。連續(xù)梁在恒活載作用下，產(chǎn)生的支點(diǎn)負(fù)彎矩對(duì)跨中正彎矩有卸載的作用，使內(nèi)力狀態(tài)比較均勻合理，因而梁高可以減小，節(jié)省材料，且剛度大，整體性好，超載(chozi)能力大，安全度大，橋面伸縮縫少。 9-

2、10 超 靜 定 梁一、工程實(shí)例第3頁/共32頁第四頁，共32頁。5PBAPBAFAxFAyMAFAxFAyMAFB靜定(jn dn)超靜定(jn dn)第4頁/共32頁第五頁，共32頁。61、超靜定(jn dn)梁單憑靜力平衡方程不能求出全部支反力的梁 , 稱為(chn wi)超靜定梁。 2、“多余(duy)”約束多于維持其靜力平衡所必需的約束。（ 如 B 支座 ）二、 基本概念 超靜定梁PBAFAxFAyMAFB第5頁/共32頁第六頁，共32頁。7為什么采用(ciyng)超靜定梁？ 由于多余約束起著阻止(zzh)變形的作用，因此，在相同荷載作用下，超靜定梁比靜定梁的變形小，且受力更為均勻。

3、 超靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)抵抗突然荷載引起的突然破壞的防護(hù)能力較靜定(jn dn)結(jié)構(gòu)強(qiáng)。ABqABqFAxFAyMAFBxFByMB第6頁/共32頁第七頁，共32頁。83、“多余(duy)”反力與“多余(duy)”約束相應(yīng)的支座約束力（如 FB )。4、超靜定(jn dn)次數(shù)超靜定次數(shù)一次超靜定梁=未知力個(gè)數(shù)獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)=多余約束力的數(shù)目。靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)過渡手段轉(zhuǎn)化條件PBAFAxFAyMAFB第7頁/共32頁第八頁，共32頁。9過渡(gud)手段ABqFBABq（1）將可動(dòng)鉸鏈支座B 看作多余約束，解 除多余約束，代之 以約束力 FB 。 得到(d do)原超靜定梁的 基本靜定系

4、。變形(bin xng)比較法：基本靜定系靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)FB被動(dòng)力主動(dòng)力怎樣求出FB?可以轉(zhuǎn)化真正轉(zhuǎn)化過渡手段轉(zhuǎn)化條件三 、變形比較法解超靜定梁圖示為抗彎剛度為 EI 的一次超靜定梁。第8頁/共32頁第九頁，共32頁。10ABqFBABqFB被動(dòng)力主動(dòng)力過渡手段基本靜定系靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)可以轉(zhuǎn)化真正轉(zhuǎn)化過渡手段轉(zhuǎn)化條件超靜定(jn dn)梁中FB是被動(dòng)力(dngl)與FB相應(yīng)(xingyng)的B點(diǎn)的鉛垂位移等于零。基本靜定系中FB是主動(dòng)力FB是固定值FB是變量B點(diǎn)的鉛垂位移等于零時(shí)，F(xiàn)B基=FB超實(shí)現(xiàn)真正轉(zhuǎn)化變形相容條件第9頁/共32頁第十頁，共32頁。11ABqABqFB（2）超靜定

5、梁在多余約束(yush)處 的約束(yush)條件，就是原超 靜定梁的變形相容條件。基本(jbn)靜定系第10頁/共32頁第十一頁，共32頁。12ABqlABqlFB（3）變形(bin xng)幾何方程幾何(j h)方程基本(jbn)靜定系第11頁/共32頁第十二頁，共32頁。13BqwwBFB查表（P374377）得：ABqFBABqBAFB物理(wl)方程補(bǔ)充(bchng)方程第12頁/共32頁第十三頁，共32頁。14解得：求出該梁固定(gdng)端的約束力：lqABFBFAyFAxMA第13頁/共32頁第十四頁，共32頁。15綜上所述：解超靜定梁關(guān)鍵是計(jì)算(j sun)多余的約束力。 注

6、意：超靜定梁對(duì)應(yīng)的基本(jbn)靜定系并非唯一的， 可選取不同的形式。（2）根據(jù)多余約束處的變形情況，建立補(bǔ)充方程(fngchng)求解。（1）去掉多余的約束并代之以約束力得到基本靜定系； 計(jì)算多余的約束反力的步驟為：第14頁/共32頁第十五頁，共32頁。16代之以與其相應(yīng)的多余反力偶 MA 得基本(jbn)靜定系。MA變形(bin xng)相容條件為：方法(fngf)二取支座 A 處阻止梁轉(zhuǎn)動(dòng)的約束為多余約束。ABqlABql基本靜定系第15頁/共32頁第十六頁，共32頁。17變形相容(xin rn)條件為：MAABlABqlMAABql幾何(j h)方程物理(wl)方程（查表）補(bǔ)充方程解得

7、：第16頁/共32頁第十七頁，共32頁。18例題：圖示水平放置的兩個(gè)(lin )懸臂梁，在自由端疊落在一起， 已知二梁的抗彎剛度相同，畫出二梁的彎矩圖。FACa2aEIEIB解：此結(jié)構(gòu)(jigu)為一次超靜定。AFNFwB1BFNBwB2C變形相容條件：二梁在自由端的變形相同，即它們(t men)的撓度相等。分析：要畫彎矩圖應(yīng)首先 求出每個(gè)梁的荷載。F分別畫出二梁的受力圖。變形幾何方程為：第17頁/共32頁第十八頁，共32頁。1912BBww查表得：代入上式得：19NNFFFFa98-BAF98BCF91Fa92-彎矩圖為：FACa2aEIEIBAFNFwB1BFNBwB2CF第18頁/共32

8、頁第十九頁，共32頁。20四、超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)（梁）的其它解法及研究現(xiàn)狀第19頁/共32頁第二十頁，共32頁。211、超靜定結(jié)構(gòu)（梁）的其它(qt)解法力法類型力法類型位移法類型位移法類型基本形式基本形式力法力法位移法位移法能量形式能量形式余能法余能法勢能法勢能法矩陣形式矩陣形式（矩陣力法）（矩陣力法）矩陣位移法矩陣位移法漸近形式漸近形式（漸近力法）（漸近力法）力矩分配法力矩分配法無剪力分配法無剪力分配法力法：靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)位移(wiy)法：單元分析結(jié)構(gòu)分析第20頁/共32頁第二十一頁，共32頁。22力法基本體系待解的未知問題變形條件力法基本未知量第21頁/共32頁第二十二頁，共32

9、頁。23101力法方程(fngchng)n 次超靜定，需列出n 個(gè)方程(fngchng)，求解n 個(gè)未知力。第22頁/共32頁第二十三頁，共32頁。24ABAB位移法中的基本單跨梁位移(wiy)法第23頁/共32頁第二十四頁，共32頁。25qFPFPMFPFP第24頁/共32頁第二十五頁，共32頁。26第25頁/共32頁第二十六頁，共32頁。27位移(wiy)法思路(平衡方程法)單元分析結(jié)構(gòu)分析 用平衡條件消除整體和原結(jié)構(gòu)的差別，建立和位移個(gè)數(shù)相等(xingdng)的方程； 將單跨梁拼裝(pn zhun)成整體； 將結(jié)構(gòu)拆成若干具有已知力-位移(轉(zhuǎn)角-位移)關(guān)系的單跨梁集合； 以某些結(jié)點(diǎn)的位移

10、為基本未知量；分析各單跨梁在外因和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下的受力； 求出基本未知量后，由單跨梁力-位移關(guān)系可得原結(jié)構(gòu)受力。第26頁/共32頁第二十七頁，共32頁。28超靜定結(jié)構(gòu)(jigu)計(jì)算的總原則: 先取一個(gè)基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)(jigu)完全一樣。獨(dú)立結(jié)點(diǎn)(ji din)位移平衡條件一組單跨超靜定(jn dn)梁多余未知力靜定結(jié)構(gòu)位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）基本體系基本方程基本未知量力法的特點(diǎn)：位移法的特點(diǎn)：基本未知量基本體系基本方程參考教材：龍馭球，包世華. 結(jié)構(gòu)力學(xué)教程，1993，高等教育出版社第27頁/共32頁第二十八頁，共32頁。29超靜定(jn dn)梁的

11、研究現(xiàn)狀 鄭州大學(xué)的李會(huì)知教授分析了集中(jzhng)荷載或均布荷載作用下兩端固支梁和一次超靜定梁的彈塑性加載及變形過程，并給出了加載各階段的彎矩和位移計(jì)算公式。中南大學(xué)的陳玉驥副教授采用半逆解法，求出了一端固定一端鉸支單跨超靜定梁在均布荷載(hzi)作用下的應(yīng)力和位移，并由此說明了材料力學(xué)解的精度和適用性。燕山大學(xué)的韓曉娟副教授在三彎矩方程應(yīng)用中引入剛度系數(shù)和載荷分布系數(shù)，使應(yīng)用這一定理解決工程實(shí)際問題時(shí)更簡捷、方便和實(shí)用承德石油高等?？茖W(xué)校蔡廣新副教授介紹了用單位階躍函數(shù)求解超靜定梁的通用方程。特別是對(duì)載荷較復(fù)雜的梁及高次超靜定梁，此方程優(yōu)點(diǎn)更明顯；彎矩、轉(zhuǎn)角和撓度可一次完成，計(jì)算過程比較簡捷。第28頁/共32頁第二十九頁，共32頁。30 選擇多余(duy)約束，去掉多余(duy)約束代之以多余(duy)約束力，得 到超靜定梁的基本靜定系； 確定變形幾何(j h)相容條件（原超靜定梁在多余約束 處