第2章平面匯交力系

1、工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系第 2 章 平面匯交力系2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法2-2 平面匯交力系合成與平衡的解析法工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系平面匯交力系的定義： 各力的作用線在同一平面內(nèi)且相交于一點的力系。本章研究的兩個問題： 平面匯交力系的合成（簡化）和平面匯交力系的平衡。幾何法和解析法。研究方法：F2F1FnO工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法1. 合成FR=F1+F2+F3 FR=

2、F1+F2+Fn工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系F2F3F4F1F1F2F3F42. 平衡平面匯交力系平衡的充要條件是合力為零，即(1) FR=0 ;(2) 在幾何法中，合力為零即為力多邊形自行封閉。工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系3. 三力平衡匯交定理 若剛體受三個力作用而平衡，且其中兩個力的作用線相交于一點，則三個力的作用線必匯交于同一點，而且共面。F1F2F12F3OF12=F1+F2 工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系 利用三力平衡匯交定理

3、確定鉸A處約束力的方位。例 題 2- 1FCBFRAFRBA 解FAB2m3mC工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系 試指出圖示各力多邊形中，哪些是自行封閉的？ 哪些不是自行封閉的？如果不是自行封閉，哪個矢 量代表合力？哪些矢量代表分力？思 考 題 2- 1工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系 水平梁AB中點C作用著力F，其大小等于20 kN，方向與梁的軸線成60角，支承情況如圖所示，試求固定鉸鏈支座A和活動鉸鏈支座B的約束力。梁的自重不計。 30 aa例 題 2- 2工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電

4、子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系 解：1. 取梁AB作為研究對象。 FA = 17.0 kN FB = 10 kN2. 畫出受力圖。3. 作出相應(yīng)的力三角形。60 30 4. 由力三角形中量出：例 題 2- 2或由幾何關(guān)系030cosFFA030sinFFB工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系2-2 平面匯交力系合成與平衡的解析法1. 力在坐標軸上的投影y xOABab圖圖(a) 平行光線照射下物體的影子圖(b)力在坐標軸上的投影b1a1Oy xBAabFFxFyFxFy工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面

5、匯交力系平面匯交力系 由圖知，若已知力 的大小為F 及其與x軸、y軸的夾角為a、b，則即力在某個軸上的投影等于力的模（大?。┏艘粤εc該軸的正向間夾角的余弦。當a、b為銳角時，F(xiàn)x、Fy均為正值；當a、b為鈍角時，F(xiàn)x、Fy為負值。故力在坐標軸上的投影是個代數(shù)量。 b1a1Oy xBAabFFxFyFxFya ab bcosxaFFcossinybaFFF工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系 而如將力F沿正交的x、y坐標軸方向分解，則所得分力Fx 、F y 的大小與力F在相應(yīng)軸上的投影Fx、Fy的絕對值相等。但是當Ox、Oy兩軸不正交時，則沒有這個關(guān)

6、系。b1a1Oy xBAabFFxFyFxFy工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系 試分析在圖示的非直角坐標系中，力F 沿x、y軸 方向的分力的大小與力F在x、y軸上的投影的大小 是否相等？思 考 題 2- 2OxyF工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系式中cosa 和cosb 稱為力F 的方向余弦。注意: 力的投影是代數(shù)量，而力的分力是矢量；投影無所謂作用點，而分力作用在原力的作用點。b1a1Oy xBAabFFxFyFxFyab22xyFFF22cosxxyaFFF22cosyxybFFF工程力學(xué)教

7、程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系2. 合力投影定理合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。OxyF1F2FRabcABC同理12RR12R12,xxyxab xbcacxxyyFFFR12R12xnynxxxyyyFF工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系3. 合成22RRRxyFFFRRtanyxaFFxOyFRxFR yFRF1F2FnaRRxxyyFFFF工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系4. 平衡22RRR0 xyFFFRR00 xxyyFF

8、FFxOyFRxFR yFRF1F2Fna即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在兩個坐標軸中每一軸上的投影之代數(shù)和均等于零。 由于提供的獨立的方程有兩個，故可以求解兩個未知量。工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系 重物質(zhì)量m =10 kg,懸掛在支架鉸接點B處，A、C為固定鉸支座，桿件位置如圖示，略去支架桿件重量，求重物處于平衡時，AB、BC桿所受的力。例 題 2- 3yxBmgFCB30。FAB45。ABC6045。工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系Fx= 0, -FCB cos30o + F

9、ABcos45o =0Fy= 0, -mg+FCB sin30o +FABsin45o =0FAB=88.0 N， FCB=71.8 N。 解：取鉸B為研究對象，其上作用有三個力：重力mg；BC桿的約束力FCB（設(shè)為拉力）及AB桿的約束力FAB（設(shè)為壓力），列出平衡方程聯(lián)立上述兩方程，解得：例 題 2- 3yxBmgFCB30。FAB45。工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系 由于求出的FAB和FCB 都是正值，所以原先假設(shè)的方向是正確的，即BC 桿承受拉力，AB 桿承受壓力。若求出的結(jié)果為負值，則說明力的實際方向與原假定的方向相反。例題 2- 3

10、ABC6045。yxBmgFCB30。FAB45。工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系為避免解聯(lián)立方程，可把一個軸放在與一個未知力的作用線相垂直的位置上，這個未知力在軸上的投影為零，于是投影方程中就只有一個未知數(shù)，不必解聯(lián)立方程。如在下例中 圖(b) 這樣建立坐標 系FT 和FN相互耦合OPFTFNxy注意：30 OP圖(a)yOPFTFNxFx=0, FTP sin30 =0。圖(c)可求得FT工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系思 考 題 2- 3 重量為P 的鋼管C 擱在斜槽中，如圖所示。 試問平

11、衡時是否有FA = P cosq，F(xiàn)B = P cosq ？ 為什么？工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系 如圖所示，重物P=20 kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿AB和BC所受的力。例 題 2- 43060工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系列平衡方程解方程得桿AB和BC所受的力: 解：取滑輪B為研究對象，忽略滑輪的大小，設(shè)AB受拉，BC受壓，受力圖及坐標如圖。顯然，F(xiàn)1=F2=P例 題 2-4306012120,sin 30sin 6000,cos 30cos 600 xAByBCFFFFFFFF0.3667.32 kN (1.36627.3 kN (ABBCFPFP 壓桿）壓桿）工程力學(xué)教程電子教案工程力學(xué)教程電子教案 第第2 2章章 平面匯交力系平面匯交力系求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟：(1)弄清題意，明確已知量和待求量； (2)恰當選取研究對象，明確所研究的物體； (3)正確畫出研究對象的受力圖（主動力，約束力，二力構(gòu)件等）； (4)