空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖檢測(cè)題

1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖檢測(cè)題（試卷滿分100 分，考試時(shí)間80 分鐘）一、選擇題（每小題6 分，共 48 分）1五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有() a20b.15 c12 d10 解析： 選 d由題意五棱柱對(duì)角線一定為上底面的一個(gè)頂點(diǎn)和下底面的一個(gè)頂點(diǎn)的連線，因?yàn)椴煌谌魏蝹?cè)面內(nèi)，故從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有2 條，五棱柱對(duì)角線共有10 條2.如圖的組合體的結(jié)構(gòu)特征是() a一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱柱b一個(gè)棱柱中截去一個(gè)圓柱c一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐d一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱臺(tái)解析： 選 c由此組合體的圖形知，此組合體的結(jié)

2、構(gòu)特征是一個(gè)棱柱中截去一個(gè)棱錐3下列圖形中，不是三棱柱的展開圖的是() 解析： 選 c根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征知，a、b、d 中的展開圖都可還原為三棱柱，但是 c 中展開圖還原后的幾何體沒有下底面，故不是三棱柱的展開圖4如圖所示，五棱柱的側(cè)視圖應(yīng)為() 解析： 選 b由五棱柱左面看，是2 個(gè)矩形，上面的小一點(diǎn)，故選b. 5如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是() 解析：選 c設(shè)直觀圖中與x軸和 y軸的交點(diǎn)分別為a和 b ，根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則，在直角坐標(biāo)系中先作出對(duì)應(yīng)的a 點(diǎn)和 b 點(diǎn)，再由平行于x軸的線在原圖中平行于x軸，且長(zhǎng)度不變，作出原圖，可知選c. 6一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下

3、部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20 m,5 m,10 m，四棱錐的高為8 m，若按 1500 的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和四棱錐的高應(yīng)分別為() a1 cm、4 cm、2 cm、1.6 cm b4 cm、1 cm、2 cm、1.6 cm c1 cm、2 cm、1.6 cm、 4 cm d1.6 cm、2 cm、1 cm、4 cm 解析： 選 b由 20 m2 000 cm，2 0005004 cm，同理可得寬、高分別為1 cm,2 cm，四棱錐的高為1.6 cm. 7. 如圖是水平放置的某個(gè)三角形的直觀圖，d是 ab

4、 c中bc邊的中點(diǎn)且ad y軸， ab， ad， ac三條線段對(duì)應(yīng)原圖形中的線段ab， ad，ac，那么 () a最長(zhǎng)的是ab，最短的是acb最長(zhǎng)的是ac，最短的是abc最長(zhǎng)的是ab，最短的是add最長(zhǎng)的是ad，最短的是ac解析： 選 c由題中的直觀圖可知，ady 軸， bcx 軸，根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知， 在原圖形中ady 軸，bcx 軸，又因?yàn)?d 為 bc的中點(diǎn)， 所以 abc為等腰三角形，且ad 為底邊 bc 上的高，則有abacad 成立8.九章算術(shù) 是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆

5、放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8 尺，米堆的高為5 尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1 斛米的體積約為1.62 立方尺， 圓周率約為3，估算出堆放的米約有 () a14 斛b.22 斛c36 斛d66 斛解析： 選 b設(shè)米堆的底面半徑為r 尺，則2r8，所以 r16，所以米堆的體積為v1413r2 51216253209(立方尺 )故堆放的米約有3209 1.6222(斛)故選 b. 二、填空題（每小題6 分，共 30 分）9.如圖，一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4 m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn) p 出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)p 處若該小蟲

6、爬行的最短路程為 4 3 m，則圓錐底面圓的半徑等于_ m. 解析： 把圓錐側(cè)面沿過點(diǎn)p 的母線展開，其圖象為如圖所示的扇形，由題意 op4，pp43，則 cospop4242 4 322 4412，所以 pop23. 設(shè)底面圓的半徑為r，則 2 r234，所以 r43. 答案：4310. 已知直三棱柱abc-a1b1c1的側(cè)棱長(zhǎng)為6，且底面是邊長(zhǎng)為2 的正三角形， 用一平面截此棱柱，與側(cè)棱aa1，bb1，cc1分別交于三點(diǎn)m，n，q，若 mnq 為直角三角形，直角三角形斜邊長(zhǎng)的最小值為_ 解： 如圖，不妨設(shè)n 在 b 處，設(shè) amh，cq m，則 mb2h24，bq2m24，mq2(hm)2

7、 4，由 mb2bq2mq2，得 m2hm20. h280? h28，該直角三角形斜邊mb4h22 3，故該直角三角形斜邊長(zhǎng)的最小值為23. 11下列幾何體是棱臺(tái)的是_(填序號(hào) )解析： 都不是由棱錐截成的，不符合棱臺(tái)的定義，故不滿足題意中的截面不平行于底面，不符合棱臺(tái)的定義，故不滿足題意符合棱臺(tái)的定義，故填. 答案 ：12如圖，已知三棱柱有5 個(gè)面、 6 個(gè)頂點(diǎn)、 9 條棱，四棱柱有6 個(gè)面、 8 個(gè)頂點(diǎn)、 12條棱， 五棱柱有7 個(gè)面、10 個(gè)頂點(diǎn)、15 條棱由此可以推測(cè)n 棱柱有 _個(gè)面、_個(gè)頂點(diǎn)、 _條棱解析： n 棱柱的底面是n 邊形，所以有兩個(gè)底面和n 個(gè)側(cè)面，共n2 個(gè)面、 2n

8、 個(gè)頂點(diǎn)、2n n3n 條棱答案： n22n3n13.如圖，已知正三棱柱abc-a1b1c1(底面是正三角形的直三棱柱)的底面邊長(zhǎng)為2 cm，高為 5 cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)a 出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)a1的最短路線的長(zhǎng)為_ cm. 解析：根據(jù)題意， 利用分割法將原三棱柱分割為兩個(gè)相同的三棱柱，然后將其展開為如圖所示的實(shí)線部分，則所求最短路線的長(zhǎng)為5212213(cm) 答案： 13 三、綜合題（2 個(gè)小題，共22 分）14一個(gè)圓臺(tái)上、 下底面的半徑分別為3 cm 和 8 cm，若兩底面圓心的連線長(zhǎng)為12 cm，求這個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)解： 如圖，過點(diǎn)a 作 acob，交 ob 于點(diǎn) c. 在 rtabc 中， ac 12(cm)，bc835 (cm)ab1225213(cm)則這個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為13 cm. 15.如圖， abo是利用斜二測(cè)畫法畫出的abo 的直觀圖，已知 ab y軸，ob 4， 且 abo 的面積為16， 過 a作