2022年2022年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上第二章第二節(jié)《平方根》教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載課時(shí)課題：其次章其次節(jié)平方根 二課型： 新授課學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 知道平方根的概念.開(kāi)平方的概念. （重點(diǎn)）2. 明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)分與聯(lián)系. （難點(diǎn)）3. 明確平方與開(kāi)方為互為逆運(yùn)算.教法及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課采納 “自主探究. 合作競(jìng)學(xué)” 課堂教學(xué)模式,并在教學(xué)中針對(duì)平方根和算術(shù)平方根的概念的懂得上實(shí)行爭(zhēng)論比較法. 即主要靠大家爭(zhēng)論得出結(jié)論,同時(shí)對(duì)相像的概念進(jìn)行比較. 這樣不僅能正確區(qū)分這些概念,仍能使同學(xué)學(xué)得更扎實(shí).課前預(yù)備： 課件制作,同學(xué)進(jìn)行必要的預(yù)習(xí).教學(xué)過(guò)程：一.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課1. 溫故知新師：同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念,下面請(qǐng)

2、同學(xué)們回憶,什么為算術(shù)平方根？為不為全部的有理數(shù)都有算術(shù)平方根？生：如一個(gè)正數(shù)x 的平方等于a,即 x2=a.就 x 叫 a 的算術(shù)平方根,記作x=a .只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根. .師：對(duì) .那么a 為什么樣的數(shù)？生：非負(fù)數(shù) .師：特別好 .比如正數(shù) 22=4 ,就 2 叫 4 的算術(shù)平方根,4 叫 2 的平方,但為 22=4,就2 叫 4 的什么根呢？下面我們就來(lái)爭(zhēng)論這個(gè)問(wèn)題.2.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)（展現(xiàn)簡(jiǎn)要的學(xué)習(xí)目標(biāo)）.二.自主探究.整體感受1.平方根.開(kāi)平方的概念.師：請(qǐng)大家先摸索兩個(gè)問(wèn)題.19 的算術(shù)平方根為3,也就為說(shuō), 3 的平方為9,仍有其他的數(shù), 它的平方也為9 嗎？生： 3 的平

3、方也為9.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 的平方為4, 2 的平方也為4 ,即平方等于4525525252平方等于生：4 的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64 的數(shù)呢？25的數(shù)有兩個(gè) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師： 平方等于9 的數(shù)有兩個(gè), 平方等于有兩個(gè) .4的數(shù)有兩個(gè), 由此可知平方等于0.64 的數(shù)也25精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師：依據(jù)上一節(jié)課的內(nèi)容,我們知道了3 為 9 的算術(shù)平方根,24為525的算術(shù)平方根,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載那么 3,2 叫 9.54的什么呢？25精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

4、歡迎下載下面請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看書(shū)后回答.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載生： 3,24分別叫 9.525的平方根 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師：那為不為說(shuō)3 叫 9 的算術(shù)平方根,3 也叫 9 的算術(shù)平方根,即9 的算術(shù)平方根有一個(gè)為 3,另一個(gè)為 3 呢？生：不對(duì) .依據(jù)平方根的定義,一般地,假如一個(gè)數(shù)x 的平方等于a,即 x2=a,那么這個(gè)x 就叫 a 的平方根,也叫二次方根,3 和 3 的平方都等于9,由定義可知3 和 3 都為 9 的平方根,即9 的平方根有兩個(gè)3 和 3,9 的算術(shù)平方根只有一個(gè)為3. .三.爭(zhēng)論比較.總結(jié)提升1.定義區(qū)分師：由平方根和

5、算術(shù)平方根的定義,大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？請(qǐng)分小組爭(zhēng)論后選代表回答.生：平方根的定義中為有一個(gè)數(shù) x 的平方等于 a,就 x 叫 a 的平方根, x 沒(méi)有確定為正數(shù)仍為負(fù)數(shù)或零；而算術(shù)平方根的定義中為有一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a,就 x 叫 a 的算術(shù)平方根,這里的 x 只能為正數(shù) . 由此看來(lái)都有 x2=a,這為它們的相同之處,而 x 的要求不同, 這為它們的不同之處 .師：這位同學(xué)分析判定才能特棒,下面我再具體作一總結(jié).平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)分聯(lián)系： 1具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根,算術(shù)平方根為平方根的一種.2存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都為只有非負(fù)數(shù)才有

6、. 30 的平方根,算術(shù)平方根都為0.區(qū)分：1定義不同：“假如一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根”；“非負(fù)數(shù)a 的非負(fù)平方根叫a 的算術(shù)平方根”.2個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).3表示法不同：正數(shù)a 的平方根表示為±a ,正數(shù) a 的算術(shù)平方根表示為a .4取值范疇不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù),互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).2.開(kāi)平方師：通過(guò)自學(xué),什么叫開(kāi)平方呢？生：求一個(gè)數(shù)a 的平方根的運(yùn)算,叫開(kāi)平方,其中a 叫被開(kāi)方數(shù) .師：我們共學(xué)了幾種運(yùn)算呢,這幾種運(yùn)算之間有怎樣的聯(lián)系呢？請(qǐng)大家爭(zhēng)論后回答.生：我們共學(xué)了加.減.乘.除.乘方.

7、開(kāi)方六種運(yùn)算.加與減互為逆運(yùn)算,乘與除互為逆運(yùn)算,乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算.3. 平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？已知折疊著的正方形abcd面積為 1,就邊長(zhǎng)為 1 . 將它擴(kuò)展, 面積變?yōu)樵鹊?2 倍, 那么它的邊長(zhǎng)為2 ；如面積變?yōu)樵鹊? 倍,就邊長(zhǎng)為3 ；如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面積變?yōu)樵鹊膎 倍,就邊長(zhǎng)為n .4.平方根的性質(zhì)師：請(qǐng)大家摸索以下問(wèn)題.1一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根.20 有幾個(gè)平方根.3負(fù)數(shù)呢？生：第一個(gè)問(wèn)題在前面已作過(guò)爭(zhēng)論,一個(gè)正數(shù)9 有兩個(gè)平方根3 和 3；由于只有零的平方為零,所以0 有一個(gè)平方根為零.由于任何數(shù)的平方都不為負(fù)數(shù),所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,

8、例如3 沒(méi)有平方根 .師：太出色了 . 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,且它們互為相反數(shù)；0 有一個(gè)平方根為0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 .四.例題解析.學(xué)以致用1.例：求以下各數(shù)的平方根.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載164 ；249 ；30.0004；4 25 2；511.121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）解：即864 ,64的平方根為82648精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7249 、49 的平方根為7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 解：即1

9、14971211112112111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）解：0.0220.0004、0.0004的平方根為0.02精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25即0.00040.02精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) 解：即22、2525225252 的平方根為25精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(5) 解：11的平方根為11通過(guò)對(duì)例題的詳解,同學(xué)能精確地書(shū)寫(xiě)表達(dá),規(guī)范平方根的書(shū)寫(xiě)格式,把握正確的符號(hào)化語(yǔ)言 .2.想一想精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載164 2 等于

10、多少？ 492 等于多少？121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載27.2 2 等于多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3對(duì)于正數(shù)a, a 2 等于多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.鞏固訓(xùn)練.準(zhǔn)時(shí)落實(shí) 一隨堂練習(xí) 1.求以下各數(shù)的平方根1.44,0,8,2.填空100 ,441,196,10449精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載125 的平方根為 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載252= ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載35 2= . 二 補(bǔ) 充 練 習(xí)

11、1.判定以下各數(shù)為否有平方根？并說(shuō)明理由.1 3 2；20；3 0.01；4 52；5 a2 ；6 a22a+22.求以下各數(shù)的平方根.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1121 ；20.01 ；32六.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容.1.平方根的概念 .2.平方根的性質(zhì) .；4 13 2；5 4379精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)分與聯(lián)系.4.求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.七.課后作業(yè)1.習(xí)題 2.4.2.課外活動(dòng)與探究精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)于任意數(shù)a,a 2 肯定等于a 嗎？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

12、 歡迎下載a 中的被開(kāi)方數(shù)a 在什么情形下有意義,a 2 等于什么？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載八.板書(shū)設(shè)計(jì)：§ .2.2平方根 二精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.平方根的定義；二.平方根與算術(shù)三.例題講解平方根的性質(zhì)；平方根的區(qū)分與聯(lián)系.四.練習(xí)九.教學(xué)反思：（）注意概念的形成過(guò)程,讓同學(xué)在概念的形成的過(guò)程中,逐步懂得所學(xué)的概念. 概念為由具體到抽象.由特別到一般, 經(jīng)過(guò)分析.綜合去掉非本質(zhì)特點(diǎn),保持本質(zhì)屬性而形成 的. 概念的形成過(guò)程也為思維過(guò)程,加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué),對(duì)提高同學(xué)的思維水平為很必要的 . 所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時(shí),對(duì)正數(shù)有兩個(gè)

13、平方根同學(xué)不太簡(jiǎn)單接受,往往丟掉負(fù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的平方根,由于這與他們以前的體會(huì)不符. 對(duì)此,在平方根的引入時(shí),可多提一些具體的問(wèn)題. 如“ 9 的算術(shù)平方根為3,也就為說(shuō), 3 的平方為9. 仍有其他的數(shù), 它的平方也為9 嗎？”等等,旨在引起同學(xué)的摸索,讓同學(xué)從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念. 再讓同學(xué)去爭(zhēng)論： 一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？0 有幾個(gè)平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)同學(xué)更深刻地懂得平方根的概念,然后通過(guò)具體的求平方根的練習(xí),鞏固新學(xué)的概念.（）勉勵(lì)同學(xué)進(jìn)行探究和溝通本節(jié)課為同學(xué)供應(yīng)了好玩而富有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題,讓同學(xué)進(jìn)行充分的探究和溝通. 如：把正方形的面積不斷的擴(kuò)大為2 倍.3 倍.n 倍,來(lái)引導(dǎo)同學(xué)充分進(jìn)行溝通.爭(zhēng)論與探究等數(shù)學(xué)活動(dòng),從中感受學(xué)習(xí)平方